高中數(shù)學常考知識點總結

熟悉解題小結論，啟迪解題思路、探求解題佳徑，總結解題方法，防止解題易誤點的產(chǎn)生，對提升高考數(shù)學成績將會起到立竿見影的效果。一、集合與簡易邏輯：(一)?？汲Ｓ弥R點：1．對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2．,22222.nnnn3．A演B律A：AB，ABABA。4．“p且q”的否定是“非p或非C(AB)CACBC(AB)CACBq”的否定是“I非p且I非IIII5．）命題的真假：命題同真才真；命題一假即假,與原命題相反pqpqp6．四種命題的真假關系：（互為逆否關原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。(二)易錯點1、研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序);已知集合A={x,xy,lg(xy)},集合B|x|且則BAxy2、研究集合必須弄清代表元素,才能理解集合的實質。如A{y|yx}2/11，，這四個集合B{x|yx}C{(x,y)|yx}D{yx}222一樣嗎？ABA或；B當時，是否忘記A=的情況.AB二、1.如果函數(shù)對于一切yfxxRfaxfbx成立，那么的圖像關于直線abyfxx2（x）對稱.(ax)bx)22.函數(shù)，的圖像關于直線yfbxbayfaxx2（axbx）對稱.3.若，則.T2af(xa)f(x)(a0)4.f(xa)，則.，kk(akf(xa)2a若(akTf(x)f(x)則.T2a奇偶性和單調性1、具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關于原點對稱！.是f(0)0f(0)0f(x)為奇函數(shù)的必要非充分條件.3、對于偶函數(shù)而言有：.f(x)f(x)f(|x|)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同：偶函數(shù)在4、對稱區(qū)間上單調性相反.3/11P(x)axaxann06、既奇又偶函數(shù)有無窮多個（但解析式只有一任意一個數(shù)集）函數(shù)＝減函數(shù)減函數(shù)＋減減函數(shù)－8、若y=f(x)是增函數(shù)，則y(x)，當必同性；異性得減，減必異性”.同外”.1212(xx)f(x)f(x)0121212120f(x)在a,b21121212函數(shù)在和上單調遞增；在和a,的圖像關于原點對稱；yfx4f(x)|f(x)|軸下方對稱翻上去f(x)fx偶函數(shù)）的圖像是雙曲線，其兩cacy母中的系數(shù)確定)，對稱中心是點。xyfxyf(x)0Pxfx0注意還是“過點”處；（2）求f(x)；（3）解不等式、或f(x)0'；f'(x)0（4）下結論。應用三：求最值和極值：導數(shù)；f(x)的根；f(x)0x在0f(x)方程的根的左f(x)0x0左正右負”在處取f(x)x0在處f(x)x0(二)易錯點1、研究函數(shù)問題時一定要先考慮定義域：2、若函數(shù)在區(qū)間（）上單調遞增，則yf(x)a,b；f(x)0若函數(shù)在區(qū)間（）上單調遞減，則a,byf(x)7/11，注意等號。f(x)03、是極值點的充要條件是在點兩側導數(shù)異xx0號0，而不僅僅是＝0。fx04、解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.5、對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（logb）logbclogan,logblogbnmmaaa6、你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）cabba對應練習：1、若，，，則到的映射ABa,b,}a,b,cRAB有個，到的映射有個，到的函BAAB數(shù)有是上的奇函數(shù)，f(x)0x1(,)f(x2)f(x)時，，則等于_____(答：)；f(47.5)f(x)xf(x)的自變量f(x)(x.(x14x1.(x(,2][0,10]x4、已知，則不等式的1(x0)f(x)x(x2)f(x2)5(x0)解集是________（答：）3(,]28/11定義在上的偶函數(shù)滿足，且在5、6、f(x2)f(x)Rf(x)是銳角三角形的兩個[3,2],內(nèi)角，則的大小關系為_________f(sin),f(cos)(答：)；f(sin)f(cos)已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇f(x)f(1)g(x)f(x1)函數(shù)，求的值f(2005)(答：993)；7、設是定義域為R的函數(shù)，且fx，則=f222fx21fx1fxf2006(答：)2228、若函數(shù)，為奇函數(shù)，其f(x)2sin(3x)中，則的值是x[25,3](0,2)2a2xf(x)a2x11）.10、若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函f(x)(,0)數(shù)，且=2，則不等式的解集為1f()f(logx)231______.（答：）8(0,0.5)(2,)11、已知定義域為的函數(shù)滿足，Rf(x)f(x)f(x4)且當時，單調遞增。如果，且f(x)x2xx4，則f(x)f(x)的值的符1號是____2(x2)(x2)0（1答：2負數(shù)）129/1112、作出函數(shù)及的圖象；y|log(x1)|ylog|x1|2213、若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象關于____對稱（答：F(x)f(x)f(x)y軸）14、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是yx2x21________(答：（1,2）)。215、若函數(shù)在區(qū)間上為減函af(x)(x(,]22a數(shù)，求的取值范圍a（答：）16、已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),f(x)(2,2)若，求實數(shù)的取值范圍。f(mf(2m0m（答：1）23m2函數(shù)在)a0f(x)xax3數(shù)的取值范圍______a（答：0a318、設函數(shù)在處有極值，且f(x)axbxcxx32，求f(2)2f(x)）