2022-2023學(xué)年人教必修第二冊(cè) 6.3 向心加速度 作業(yè)

向心加速度(25分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．關(guān)于向心加速度，下列說(shuō)法正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)C．向心加速度能表示速度方向改變，也能表示速度大小改變D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向時(shí)刻指向圓心【解析】選B。由an＝eq\f(v2,r)知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小是恒定的，但是方向不斷改變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向不斷改變，故不屬于勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；向心加速度只表示速度方向改變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度方向才時(shí)刻指向圓心，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.如圖所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片上有M、N兩點(diǎn)，其中M在葉片的端點(diǎn)，N在另一葉片的中點(diǎn)。當(dāng)葉片勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．M點(diǎn)的線(xiàn)速度等于N點(diǎn)的線(xiàn)速度B．M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度C．M點(diǎn)的向心加速度等于N點(diǎn)的向心加速度D．M點(diǎn)的向心加速度大于N點(diǎn)的向心加速度【解析】選D。M、N兩點(diǎn)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故它們的角速度相等，但M、N兩點(diǎn)的半徑不同，故線(xiàn)速度不同，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)an＝rω2，M點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑大于N點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，M點(diǎn)的向心加速度大于N點(diǎn)的向心加速度，C錯(cuò)誤，D正確。【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，市場(chǎng)出售的蒼蠅拍，拍柄長(zhǎng)約30cm。實(shí)際使用中，效果并不太理想，拍頭打向蒼蠅，尚未打到，蒼蠅就飛了。有人嘗試將拍柄增長(zhǎng)到60cm，結(jié)果一打一個(gè)準(zhǔn)。其原因最有可能是()A．拍頭線(xiàn)速度變大了B．拍柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變小了C．拍頭的向心加速度變小了D．拍頭的向心力變小了【解析】選A。要想打到蒼蠅，必須提高線(xiàn)速度，由于蒼蠅拍的質(zhì)量較小，故可以認(rèn)為使用時(shí)，角速度不變，根據(jù)v＝ωr可知，提高線(xiàn)速度需要增加轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，故A正確，B錯(cuò)誤；由an＝ω2r可知，向心加速度變大了，故C錯(cuò)誤；由Fn＝mω2r可知，拍頭的向心力變大了，故D錯(cuò)誤，故選A。3.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的固定半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心【解析】選D。由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4.(2022·衡陽(yáng)高一檢測(cè))A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的路程之比是4∶3，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線(xiàn)速度大小之比為3∶2B．角速度大小之比為4∶3C．圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為2∶1【解析】選D。根據(jù)v＝eq\f(s,t)和ω＝eq\f(θ,t)可知線(xiàn)速度之比為4∶3，角速度之比為3∶2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由v＝ωr知半徑之比為8∶9，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ωv可知向心加速度之比為2∶1，選項(xiàng)D正確。5.(2022·連云港高一檢測(cè))在“天宮一號(hào)”的太空授課中，航天員王亞平做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)，如圖所示，在T形支架上，用細(xì)繩拴著一顆明黃色的小鋼球。設(shè)小球質(zhì)量為m，細(xì)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)。王亞平用手指沿切線(xiàn)方向輕推小球，小球在拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由此可知()A．小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝eq\f(2πL,T)B．小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v＝eq\f(2π,T)C．小球運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(2π2L,T2)D．細(xì)繩中的拉力F＝eq\f(4mπ2L,T2)【解析】選D。小球的角速度ω＝eq\f(2π,T)，故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v＝eq\f(2πL,T)，故B錯(cuò)誤；小球的加速度a＝ω2L＝eq\f(4π2L,T2)，故C錯(cuò)誤；細(xì)繩中的拉力F＝ma＝eq\f(4mπ2L,T2)，故D正確。6．如圖所示，圓桌桌面中間嵌著一可繞中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)，A是圓盤(pán)邊緣的一點(diǎn)，B是圓盤(pán)內(nèi)的一點(diǎn)。分別把A、B的角速度記為ωA、ωB，線(xiàn)速度記為vA、vB，向心加速度記為aA、aB，周期記為T(mén)A、TB，則()A.ωA>ωB B．vA>vBC．a(chǎn)A<aB D．TA<TB【解析】選B。因A、B兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度相同，即ωA＝ωB，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)閞A>rB，根據(jù)v＝ωr可知，vA>vB，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閞A>rB，根據(jù)a＝ω2r可知，aA>aB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因ωA＝ωB，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)可知，TA＝TB，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(14分)7．如圖甲，某汽車(chē)以恒定的速率駛?cè)胍粋€(gè)狹長(zhǎng)的90°圓弧形水平彎道，彎道兩端連接的都是直道。有人在車(chē)內(nèi)測(cè)量汽車(chē)的向心加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。求：(1)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間；(2)汽車(chē)行駛的速率?！窘馕觥?1)由題圖乙可得汽車(chē)轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間為t＝10s。(2)汽車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝4t＝40s，由an＝eq\f(4π2,T2)r，可得r≈63.7m，由an＝eq\f(v2,r)，解得v≈10m/s。答案：(1)10s(2)10m/s(15分鐘40分)8．(7分)小球的質(zhì)量為m，如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方eq\f(L,2)處釘有一顆釘子P，把輕繩沿水平方向拉直，無(wú)初速度地釋放后，當(dāng)輕繩碰到釘子的瞬間。則()A．小球的角速度突然減小B．小球的線(xiàn)速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不變【解析】選C。輕繩碰到釘子的瞬間，小球的線(xiàn)速度不發(fā)生改變，故B錯(cuò)誤；由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的一半，由v＝ωr知，小球的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,r)知，小球的向心加速度也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故C正確，D錯(cuò)誤。9．(7分)“達(dá)·芬奇塔”位于阿聯(lián)酋的迪拜，該建筑每層樓都能獨(dú)立旋轉(zhuǎn)，因轉(zhuǎn)速不快，大樓中的人并不會(huì)感覺(jué)到眩暈，圖甲中所示為該建筑五種不同形態(tài)，圖乙為某層樓的平面圖，當(dāng)圖乙所在樓層正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是()A．處于A點(diǎn)和B點(diǎn)的物體合力為0B．處于A點(diǎn)和B點(diǎn)的物體合力方向相同C．處于A點(diǎn)和B點(diǎn)的物體角速度相同D．處于A點(diǎn)和B點(diǎn)的物體向心加速度相同【解析】選C。由于A、B兩點(diǎn)都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合外力不等于0且指向圓心，故A、B錯(cuò)誤；由題圖可知A、B兩點(diǎn)的角速度相同，A點(diǎn)的半徑大于B點(diǎn)的半徑，根據(jù)an＝ω2r可知，A點(diǎn)的向心加速度大于B點(diǎn)的向心加速度，故C正確，D錯(cuò)誤。10.(7分)如圖所示，一圓環(huán)以直徑AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向不同C．線(xiàn)速度vP＞vQ＞vRD．任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線(xiàn)速度方向均不同【解析】選C。圓環(huán)各處的角速度相等，由an＝ω2r知aP＞aQ＞aR，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于向心加速度總是指向圓心，所以P、R、Q處的向心加速度的方向都垂直于AB軸且指向AB軸，即P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v＝ωr知vP＞vQ＞vR，選項(xiàng)C正確；線(xiàn)速度方向都垂直于運(yùn)動(dòng)軌道半徑，故P、Q、R三點(diǎn)的線(xiàn)速度方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．(19分)如圖所示甲、乙兩物體自同一水平線(xiàn)上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B，求甲物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小。(重力加速度為g)【解析】設(shè)乙下落到A點(diǎn)所用時(shí)間為t，則對(duì)乙，滿(mǎn)足R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2R,g))，這段時(shí)間內(nèi)甲運(yùn)動(dòng)了eq\f(3,4)T，即eq\f(3,4)T＝eq\r(\f(2R,g))①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R②由①②得an＝eq\f(9,8)π2g。答案：eq\f(9,8)π2g(10分)12.如圖所示，雙手端著半球形的玻璃碗，碗內(nèi)放有三個(gè)相同的小玻璃球。雙手晃動(dòng)玻璃碗，當(dāng)碗靜止后碗口在同一水平面內(nèi)，三小球沿碗的內(nèi)壁在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮摩擦作用，下列說(shuō)法中正確的是()A．三個(gè)小球受到的合力值相等B．距碗口最近的小球線(xiàn)速度的值最小C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小D．處于中間位置的小球的周期最小【解析】選C。設(shè)半球形碗的半徑為R，小球與半球形碗口的圓心的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，小球受的重力和支持力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則F合＝mgtanθ，由于θ不同，故三個(gè)小球受的合力不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,Rsinθ)＝ma＝meq\f(4π2Rsinθ,T2)，解得v＝eq\r(gRtanθsinθ)，a＝gtanθ，T＝2πeq\r(\f(Rcosθ,g))，