微積分I教學(xué)大綱

微積分（I）教學(xué)大綱一、說明部分1．課程的性質(zhì)、任務(wù) 微積分（II）是高等院校經(jīng)濟(jì)、金融、管理等專業(yè)必修的一門重要的理論基礎(chǔ)課， 是學(xué)習(xí)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、 金融理論的前提和基礎(chǔ)， 對(duì)培養(yǎng)文科學(xué)生理性思維能力有非常重要意義， 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要作用。 內(nèi)容包括多元函數(shù)微分方法及應(yīng)用；二重積分的概念及其計(jì)算； 微分方程的概念與常用解法； 無窮級(jí)數(shù)（數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和審斂法；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、求和函數(shù)和函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)） 。教學(xué)中要貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則，教學(xué)重點(diǎn)放在掌握概念，強(qiáng)化應(yīng)用，培養(yǎng)技能上。通過各教學(xué)環(huán)節(jié)逐漸培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的分析問題和解決問題的能力， 同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)能力、應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力、科學(xué)的思維能力和熟練的運(yùn)算能力， 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。既為學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為專業(yè)課程的定量分析打下基礎(chǔ)。2．教學(xué)的基本要求1）通過學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分，使學(xué)生進(jìn)一步建立變量的思想，提高處理多個(gè)變量問題的能力。2）過微分方程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握微積分中未知函數(shù)的基本解法，訓(xùn)練學(xué)生能運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法對(duì)一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題列出微分方程。3）通過無窮級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的條件收斂和據(jù)對(duì)收斂，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間，函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)， 培養(yǎng)學(xué)生的逼近思想，并能用無窮級(jí)數(shù)的理論解決經(jīng)濟(jì)金融的一些問題。3．適用專業(yè)與學(xué)時(shí)數(shù)專業(yè)：國際貿(mào)易、金融 學(xué)時(shí)數(shù)：514．本門課程與其他課程的關(guān)系學(xué)習(xí)《微積分 II》先修《微積分 I》課程，它是經(jīng)濟(jì)、金融專業(yè)的必須掌握的基礎(chǔ)課程。5．推薦教材及其參考書教材：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)――微積分》 主編：吳傳生 高等教育出版社 2003.6（2006重?。﹨⒖紩浚篬1]微積分（第二版） 朱來義主編， 高等教育出版社， 2004年3月（2005重印）。[2]經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)――微積分及其應(yīng)用 夏勇 汪曉空編著，清華大學(xué)出版社， 2003年月。[3] 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法 【美】蔣中一著，商務(wù)印書館， 2004年。微積分（修訂版）趙樹塬主編，中國人民大學(xué)出版社，1991。高等數(shù)學(xué)（一）微積分高汝熹主編，武漢大學(xué)出版社，1992。[6]高等數(shù)學(xué)習(xí)題課30講徐兵，航空航天大學(xué)出版社，1999。[7]經(jīng)濟(jì)學(xué)（第12版）保羅.A.薩繆爾森等，高鴻業(yè)譯，中國發(fā)展出版社，1992。6．主要教學(xué)方法本課程結(jié)合學(xué)生實(shí)際因材施教，在教師的引導(dǎo)下，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的積極性。本課程教學(xué)方式是結(jié)合多媒體以講授為主。7．開課及編寫教學(xué)大綱單位、大綱編寫人開課及編寫教學(xué)大綱單位：西南政法大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 大綱編寫人：李永奎第八章 多元函數(shù)微分學(xué)一、基本內(nèi)容多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念， 有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法，的偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)的泰勒公式，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)和最大、其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

偏導(dǎo)數(shù)，二元函數(shù)最小值及二、基本要求了解鄰域、開集、區(qū)域、閉區(qū)域等概念。會(huì)畫一些簡(jiǎn)單的區(qū)域。理解多元函數(shù)的概念。會(huì)求二元函數(shù)的定義域（包括畫圖）。會(huì)求二元函數(shù)的函數(shù)值。了解多元函數(shù)的極限。了解二元函數(shù)連續(xù)的概念。理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系，理解偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用。熟練掌握簡(jiǎn)單的二元函數(shù)一階，二階偏導(dǎo)數(shù)及混合偏導(dǎo)數(shù)。了解全微分的概念，會(huì)求二元函數(shù)的全微分，了解全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。會(huì)求隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。理解二元函數(shù)的極值，極值點(diǎn)的概念。11. 掌握用二元函數(shù)極值存在的必要條件與充分條件求二元函數(shù)極值的方法； 掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解二元函數(shù)條件極值問題的方法 。三、教學(xué)重點(diǎn)及其難點(diǎn)本章重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法，全微分，二元函數(shù)極值。本章難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念鄰域、內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、閉集、有界集、無界集、區(qū)域、閉區(qū)域一系列概念（了解）。多元函數(shù)的概念（理解）。多元函數(shù)的極限（了解）。多元函數(shù)的連續(xù)性，多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（了解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：3個(gè)學(xué)時(shí)第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法（理解）。2. 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系（了解） 。二階偏導(dǎo)數(shù)和混合偏導(dǎo)數(shù)（掌握）。偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用――交叉彈性（理解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：4個(gè)學(xué)時(shí)第三節(jié)全微分及其應(yīng)用1.全微分的概念，二元函數(shù)可微分的必要條件和充分條件（理解）。2.全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用（了解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：2個(gè)學(xué)時(shí)第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.復(fù)合函數(shù)的中間變量均為一元函數(shù)的情形（掌握）。2.復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形（掌握）。3.復(fù)合函數(shù)的中間變量既有一元函數(shù)，又有多元函數(shù)的情形（掌握）。教學(xué)學(xué)時(shí)：3個(gè)學(xué)時(shí)第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式利用隱函數(shù)存在定理 1和隱函數(shù)存在定理 2求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（掌握） 。教學(xué)學(xué)時(shí)：1個(gè)學(xué)時(shí)第六節(jié) 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用1. 二元函數(shù)極值的定義，二元函數(shù)在某點(diǎn)極值的必要條件和充分條件（掌握）

。二元函數(shù)的最值（掌握）。條件極值、拉格朗日乘數(shù)數(shù)（掌握）。教學(xué)時(shí)數(shù)：4個(gè)學(xué)時(shí)第九章 二重積分一、基本內(nèi)容二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計(jì)算和應(yīng)用二、基本要求1．理解二重積分的概念，掌握重積分的性質(zhì)，了解二重積分的幾何意義。2．掌握二重積分（直面坐標(biāo)、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法。3．了解廣義二重積分。三、教學(xué)重點(diǎn)及其難點(diǎn)本章重點(diǎn)：二重積分的計(jì)算方法；本章難點(diǎn)：二重積分化成兩個(gè)累次定積分時(shí)積分限的確定。第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)二重積分的概念（理解），二重積分的存在性（了解），二重積分的幾何意義（了解）。二重積分的性質(zhì)：二重積分的線性可加性，二重積分的區(qū)域可加性，二重積分的中第二節(jié)

值定理（掌握）。 教學(xué)學(xué)時(shí)：4個(gè)學(xué)時(shí)二重積分的計(jì)算利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分（掌握）。利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分（掌握）。3. 廣義積分（了解）。 教學(xué)學(xué)時(shí)：2個(gè)學(xué)時(shí)第十章 微分方程一、基本內(nèi)容微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；一階線性微分方程；一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用；特殊類型的二階微分方程 [y f(x,y),y f(x,y)]；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、基本要求理解微分方程的概念，了解微分方程的階、通解、特解等概念。掌握可分離變量型、齊次型、一階線性微分方程的解法。熟練掌握可降階的二階微分方程。掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法。了解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問題的微分方程模型；會(huì)建立微分方程數(shù)學(xué)模型解決一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題。三、教學(xué)重點(diǎn)及其難點(diǎn)本章重點(diǎn)：一階微分方程的分類及解法，二階微分方程的解法。本章難點(diǎn)：二階常系數(shù)微分方程解的討論。第一節(jié) 微分方程的基本概念微分方程的概念（理解） ，微分方程的通解、階、特解、初值問題等概念（了解） 。教學(xué)時(shí)數(shù)：2個(gè)學(xué)時(shí)第二節(jié) 一階微分方程1. 可分離變量的微分方程與分離變量法（掌握） 。齊次方程（掌握）。一階線性微分方程，常數(shù)變易法（掌握）。4.一階微分方程平衡解及其穩(wěn)定性簡(jiǎn)介（了解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：4個(gè)學(xué)時(shí)第三節(jié)一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合應(yīng)用1.分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量（供給量）之間的函數(shù)關(guān)系（理解）。2.預(yù)測(cè)可再生資源的產(chǎn)量，預(yù)測(cè)商品的銷售量（了解）。成本分析（理解）。公司的凈資產(chǎn)分析（了解）。5.關(guān)于國民收入、儲(chǔ)蓄與投資的關(guān)系問題（了解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：4個(gè)學(xué)時(shí)第四節(jié)可降階的二階微分方程1.y''f(x)型的微分方程（熟練掌握）。2.y''f(x,y')型的微分方程（熟練掌握）。3.y''f(y,y')型的微分方程（熟練掌握）。教學(xué)學(xué)時(shí)：2個(gè)學(xué)時(shí)第五節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程1.二階常系數(shù)齊次線性微分方程（掌握）。2.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程（了解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：3個(gè)學(xué)時(shí)第十一章 無窮級(jí)數(shù)一、基本內(nèi)容常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念，收斂級(jí)數(shù)和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級(jí)數(shù)與p-級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。比值審斂法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，絕對(duì)收斂與條件收斂，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間 (指開區(qū)間)，冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，函數(shù)可展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，ex,sinx,cosx,ln(1x)和(1x)a的麥克勞林(Maclaurin)展開式，冪級(jí)數(shù)的近似計(jì)算中的應(yīng)用。二、基本要求理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散收斂級(jí)數(shù)和的概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。2. 掌握幾何級(jí)數(shù)與 p級(jí)數(shù)的收斂性，并會(huì)用它們 與正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較來判定它的收斂性。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，會(huì)用根值審斂法。會(huì)用萊布尼茲定理判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性。了解無窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑。收斂區(qū)間的求法。了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。9. 掌握ex,sinx,cosx,ln(1

x)

和(1

x)

的麥克勞林

(Maclaurin)

展開式，并會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)用間接方法展成冪級(jí)數(shù)。了解冪級(jí)數(shù)在近似計(jì)算上簡(jiǎn)單應(yīng)用。三、教學(xué)重點(diǎn)及其難點(diǎn)本章重點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判定，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂，冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的間接展開法。本章難點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的直接展開法。第一節(jié)常系數(shù)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)1.常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，算術(shù)級(jí)數(shù)和調(diào)和級(jí)數(shù)（掌握）。2.等比級(jí)數(shù)（幾何級(jí)數(shù)）及其在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用（理解）。3.無窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)（理解）。教學(xué)學(xué)時(shí)：3個(gè)學(xué)時(shí)第二節(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的基本定理（掌握），比較審斂法（掌握），比較審斂法的極限形式（理解），比值審斂法（掌握）。教學(xué)時(shí)數(shù)：3個(gè)學(xué)時(shí)第三節(jié)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)