圖形的平移和旋轉(zhuǎn)培優(yōu)訓(xùn)練A

圖形的平移和旋轉(zhuǎn)A例1.已知：如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AF平分∠EAD交CD于點(diǎn)F，說(shuō)明AE＝BE＋DF的理由。例2.在△ABC的邊BC上，取兩點(diǎn)D、E，使BD＝CE，觀察AB＋AC與AD＋AE的大小關(guān)系。例3.如圖，P是等邊三角形ABC的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連結(jié)CQ．（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．變式訓(xùn)練：1、如圖，P為正方形ABCD一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù)．2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．（1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．3、已知Rt△ABC中，，，∠MCN為。（Ⅰ）如圖①，當(dāng)M、N在AB上時(shí)，求證：；（Ⅱ）如圖②，將∠MCN繞C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖所示，A、B兩村之間有一條河，河寬為a，現(xiàn)要在河上修一座垂直于河岸的橋，（Ⅰ）要使AB兩村路程最近，請(qǐng)確定修橋的地點(diǎn)。（Ⅱ）橋建在何處才能使AB兩村到橋的距離相等？4．如圖，正方形有兩條相交線段MN、EF、M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上。（1）證明：若（2）證明：若則．，則．5、如下圖在六邊形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,對(duì)角線FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六邊形ABCDEF的面積嗎？6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.(1)如圖1,連結(jié)DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),判斷命題:“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等.”是否正確,若正確請(qǐng)證明,不正確舉反例;(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等.并以圖2為例說(shuō)明理由.7、把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC與EFG（其直角邊長(zhǎng)都為4）疊放在一起，（如圖①）且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合?，F(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩個(gè)三角板的重疊部分（如圖②）1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x,△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值圍。3）在2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC的面積的此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由。？若存在，求出一、選擇題1、下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）（1）溫度計(jì)中，液柱的上升或下降；（2）打氣筒打氣時(shí)，活塞運(yùn)動(dòng)；（3）鐘擺的擺動(dòng)；（3）傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)。A、（1）（3）B、（1）（4）C、（2）（3）D、（2）（4）2、如圖，四個(gè)完全相同的直角三角形，下列說(shuō)確的是（）A、1——2是平移B、1——3是平移C、1——4是平移D、3——4是平移3、下列說(shuō)法中，正確的是（）A、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形一定是中心對(duì)稱圖形B、中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形C、中心對(duì)稱圖形一定不是軸對(duì)稱圖形D、軸對(duì)稱圖形一定不是中心對(duì)稱圖形4、下列旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形中，36°、72°……144°、180°都是旋轉(zhuǎn)角度的是（）A、正三角形B、正方形C、正三十六邊形5、下列屬于平移現(xiàn)象的是（）D、正十邊形（1）汽車在平直的公路上行駛，（2）健身時(shí)做呼啦圈運(yùn)動(dòng)，（3）運(yùn)動(dòng)員在打籃球，（4）小球在高空豎直下落。A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、以上都不對(duì)6、下列說(shuō)確的是（）A、圖形的平移的方向只有水平方向和豎直方向B、圖形平移后，它的位置、大小、形狀都沒(méi)有改變C、圖形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移動(dòng)D、圖形平移后，對(duì)應(yīng)線段不可能在同一直線上7、如果線段AB是線段CD經(jīng)過(guò)平移后得到的，那么線段AC和BD的關(guān)系為（）A、相交B、平行C、平行且相等D、以上都不對(duì)8、如果△A1B1C1沿射線OT方向平移距離a之后，與△A2B2C2重合，其中點(diǎn)A1、B1、C1分別與點(diǎn)A2、B2、C2對(duì)應(yīng)，且對(duì)應(yīng)線段不在同一直線上，則下列說(shuō)法不正確的是（）A、A1A2=B1B2=C1C2=aB、A1A2∥B1B2∥C1C2C、A1A2=B1B2=C1C2=a且A1A2∥B1B2∥C1C29、如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°才能和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)多邊形是（）A、正三角形B、正方形C、正五邊形D、正六邊形D、以上都不對(duì)10、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角都相等，并且對(duì)應(yīng)線段平行B、圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等C、圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的角度大小相等D、圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，一線段兩端點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段就是該線段的對(duì)應(yīng)線段11、下列說(shuō)法不正確的是（）A、中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形B、中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形，只對(duì)一個(gè)圖形而言C、如果把兩個(gè)成中心對(duì)稱的圖形拼在一起，看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形D、中心對(duì)稱就是中心對(duì)稱圖形的簡(jiǎn)稱12、下列命題：（1）只有兩個(gè)三角形才能完全重合；（2）如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同；（3）兩個(gè)正方形一定全等；（4）邊數(shù)相同的圖形一定能互相重合。其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A、4B、3C、2D、113、對(duì)于兩個(gè)圖形，給出以下結(jié)論：（1）兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；（2）兩個(gè)圖形的面積相等；（3）兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)面積都相等；（4）兩個(gè)圖形的形狀相同面積也相等。其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）個(gè)A、1B、2C、3414、下列語(yǔ)句正確的有（）A、全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C、全等三角形是指周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形B、全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形D、全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等15、若△DEF≌△ABC，∠A=70°，∠B=50°，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)D，AB=DE，那么∠F的度數(shù)是（）A、70°B、60°C、50°D、以上都不對(duì)二、填空題1、將正方形ABCD沿對(duì)角線AC的方向平移，且平移后的圖形的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在AC的中點(diǎn)O處，則移動(dòng)前后兩個(gè)圖形重疊部分的面積是原正方形面積的。2、奧運(yùn)會(huì)五環(huán)旗的圖案（不考慮顏色）可通過(guò)形成。3、任意一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱后，得到的圖形可由原圖形平移得到，那么這兩條對(duì)稱軸。4、如果一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移后得到另一個(gè)圖形，則這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，面積。5、如圖，△ABC平移后得到△DEF，AB=DE，AB∥DE，同時(shí)，AC=，AC∥，BC=，BC∥，用一句話概括：。6、正十二邊形繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后與自身重合，正五邊形繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后與自身重合。7、如圖，正方形ABCD，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線的點(diǎn)D′處，則∠BDD′=8、如圖，正方形ABCD中的△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若BP=4，則點(diǎn)P所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為。S△PBP′9、下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是120°的是。=。。（正三角形，正方形，正六邊形，正八邊形）10、寫出幾個(gè)中心對(duì)稱的漢字：。11、如圖，△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△OCD，連接AD、BC，得到四邊形ABCD，則ABCD（填位置關(guān)系）；與△AOD成中心對(duì)稱的是，由此可得到ADBC。12、從數(shù)學(xué)對(duì)稱的角度看，下面幾組大寫英文字母：（1）ANEG，（2）GBXM，（3）XIHO，（4）ZDWH。不同于另外三組的是，這一組的特征是。13、正方形既是圖形，又是圖形，它有條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是。14、把△ABC以直線BC為軸翻折180°后變到△DBC的位置，那么△ABC與△DBC全等圖形（填是或不是）；若△ABC的面積是2，則△DBC的面積是。15、△ABC與△A′B′C′是全等三角形，且AB=A′B′，BC=B′C′，則用符號(hào)記作AC的對(duì)應(yīng)邊是16、如圖，△ABD≌△ACE，∠B=∠C，則另外兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等的角是BD的對(duì)應(yīng)邊是，AD的對(duì)應(yīng)邊是，AB的對(duì)應(yīng)邊是，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是。，。17、如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了50°后到了△AB′C′的位置，若∠B′=33°，∠C=56°，則∠B′AC=。二、解答題1、如圖，△ABC平移后得到△DEF，∠A=45°，∠B=60°，請(qǐng)求出∠F的度數(shù)。2、點(diǎn)O是△ABC部的一點(diǎn)，作出以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的圖形。3、正方形ABCD中，E是正方形的一點(diǎn)，把△AED繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并回答：（1）圖中有哪些相等的線段和相等的角？（2）哪兩個(gè)三角形的形狀大小都一樣？可以用怎樣的符號(hào)表示？4、在正方形ABCD中，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。（1）你認(rèn)為可以通過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE邊到△ADF的位置？并詳細(xì)描述。（2）線段BE與DF之間有何關(guān)系？5、在一塊平行四邊形的稻田部有一個(gè)長(zhǎng)方形水池，現(xiàn)要從水池一邊引出一條直線水渠，將平行四邊形的稻田和長(zhǎng)方形水赤都平均分成面積相等的兩部分，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，畫(huà)出圖形，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。6、在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△ECD的位置。若AB=3，AC=2。（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）求AD。7、已知：AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE。BD交AC、EC于P、F，EC交AD于Q。（1）試判斷BD與EC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求∠EFD的度數(shù)。8、鐘表的時(shí)針、分針都是繞著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，（1）經(jīng)過(guò)20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）經(jīng)過(guò)40分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）在3點(diǎn)和4點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，時(shí)針和分針在同一直線（反向）？9、如圖，怎樣由甲圖得到乙圖？運(yùn)用軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)、平移的知識(shí)請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明。（可以添加字母和補(bǔ)充圖形）10、如圖，MN表示一條鐵路，A、B是兩個(gè)城市，它們到鐵路的所在直線MN的垂直距離分別為AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km，現(xiàn)要在鐵路上的兩點(diǎn)A1、B1之間設(shè)一個(gè)中轉(zhuǎn)站P