直線投影基本知識(shí)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

2.2

直線投影本節(jié)提要：（1）直線投影以及直線對(duì)投影面各種相對(duì)位置（2）直線上點(diǎn)投影特征（3）求直線真長及其對(duì)投影面傾角（4）兩直線相對(duì)位置（5）兩直線垂直第1頁2.2.1

直線投影以及直線對(duì)投影面各種相對(duì)位置1

直線投影HABab

直線可視為點(diǎn)集合，所以直線投影就是點(diǎn)投影集合。確定一直線只需要兩個(gè)點(diǎn)，故畫一直線投影，只需知道直線上兩個(gè)點(diǎn)投影，再連線即可。第2頁

如圖所表示，分別將兩點(diǎn)同面投影用直線連接，就得到直線投影。直線投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。abc(d)ZXOYHYWa'aa"b'bb"第3頁直線投影特征：ABCDEFabcd①垂直于投影面直線在該投影面上投影，積聚成一點(diǎn)（積聚性）。②平行于投影面直線在該投影面上投影，與直線本身平行且等長。③傾斜于投影面直線在該投影面上投影，短于直線真長。第4頁2

直線對(duì)投影面各種相對(duì)位置直線普通位置直線：對(duì)三個(gè)投影面H、V、W都傾斜投影面平行線（只平行于一個(gè)投影面）水平線（∥H面，對(duì)V、W面都傾斜）正平線（∥V面，對(duì)H、W面都傾斜）側(cè)平線（∥W面，對(duì)H、V面都傾斜）投影面垂直線（垂直于一個(gè)投影面，平行于另外兩個(gè)投影面）鉛垂線（⊥H面，∥V面，∥W面）正垂線（⊥V

面，∥H面，∥W面）側(cè)垂線（⊥W

面，∥H面，∥V面）平行線——平行于一個(gè)投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面。垂直線——垂直于一個(gè)投影面，平行于另兩個(gè)投影面。特殊位置直線第5頁HVABWaba'b'a"b"O直線與投影面夾角是指空間直線與它在該投影面上正投影夾角。直線對(duì)H、V、W面傾角，分別用α、β、γ表示。αβγHBAA0B0abαα直線平行于投影面時(shí)，傾角為0°，垂直于投影面時(shí)，傾角為90°，傾斜于投影面時(shí)，傾角為0~90°。第6頁（1）普通位置直線OXZYABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特征：1、ab、

ab、ab均小于實(shí)長

2、ab、ab、ab均傾斜于投影軸

3、不直接反應(yīng)直線對(duì)投影面傾角第7頁水平線—平行于水平投影面直線投影特征：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)b∥OX;ab∥OZ

，且長度縮短3．反應(yīng)a、角真實(shí)大小（2）投影面平行線XZYOaababb

ABXa

b

ab

OzYHYWba第8頁XZYOXabab

baOZYHYWAB

投影特征：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反應(yīng)、角真實(shí)大小aababb正平線—平行于正面投影面直線（2）投影面平行線第9頁XZYOXZOYHYWa

b

babaAB投影特征：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反應(yīng)、角真實(shí)大小aa

b

a

bb側(cè)平線—平行于側(cè)面投影面直線（2）投影面平行線第10頁（2）投影面平行線正

平

線水

平

線側(cè)

平

線空間直觀圖投影圖投影特征1.a'b'反應(yīng)真長和傾角α、γ2.ab∥OX，a"b"∥OZ，且長度縮短1.ab反應(yīng)真長和傾角β、γ2.a'b'∥OX，a"b"∥OYW，且長度縮短1.a"b"反應(yīng)真長和傾角α、β2.ab∥OYH，a'b'∥OZ，且長度縮短第11頁投影面平行線投影特征：①在平行投影面上投影，反應(yīng)直線真長以及對(duì)另外兩個(gè)投影面傾角。②在另外兩個(gè)投影面上投影，平行于對(duì)應(yīng)投影軸，長度縮短。第12頁例1：判斷以下直線空間位置。a'b'abXOa'b'abXOAB為水平線CD為側(cè)平線第13頁AB為

線CD為

線EF為

線正平普通位置直水平c'(a')b'(d')a"e'f'abc(e)d(f)b"c"d"e"f"ABCDEF例2：參考立體圖，判斷物體上直線是屬于哪一類直線。第14頁OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特征：1、ab

積聚成一點(diǎn)

2、abOX;ab

OYW

3、ab=ab=AB鉛垂線—垂直于水平投影面直線ABb

a(b)a

ab（3）投影面垂直線第15頁正垂線—垂直于正面投影面直線OXZY投影特征：1、ab積聚成一點(diǎn)

2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXab

baOYHYWabbababa（3）投影面垂直線第16頁側(cè)垂線—垂直于側(cè)面投影面直線OXZYAB投影特征：1、ab

積聚成一點(diǎn)

2、

ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab（3）投影面垂直線第17頁（3）投影面垂直線正

垂

線鉛

垂

線側(cè)

垂

線空間直觀圖投影圖投影特征1.a'b'積聚成一點(diǎn)2.ab∥OYH，a"b"∥OYW，且反應(yīng)真長1.ab積聚成一點(diǎn)2.a'b'∥OZ，a"b"∥OZ，且反應(yīng)真長1.a"b"積聚成一點(diǎn)2.ab∥OX，a'b'∥OX，且反應(yīng)真長第18頁投影面垂直線投影特征：①在垂直投影面上投影積聚成一點(diǎn)。②在另外兩個(gè)投影面上投影，平行于投影軸，且反應(yīng)真長。第19頁例1：依據(jù)投影圖，判斷以下直線空間位置。側(cè)平線側(cè)垂線鉛垂線水平線OabbaXccddOXZYHYWOcddcXZabOXYHYWba第20頁

解題思緒：熟悉水平線投影特征，明確正面投影平行于投影軸。b'a'abOX例2：已知AB為水平線，補(bǔ)畫a'b'。第21頁OXZYHYWa'aa"30°b例3:過點(diǎn)A向右上方作一正平線AB，使其實(shí)長為25，與H面傾角=30°。25b'b"解題思緒：熟悉正平線投影特征，并從反應(yīng)實(shí)長和投影入手。作圖關(guān)鍵點(diǎn):１.做正平線正面投影；２.過點(diǎn)a做正平線水平投影和側(cè)面投影。第22頁2.2.2

直線上點(diǎn)投影特征能夠證實(shí)：直線上點(diǎn)水平投影，必在該直線水平投影上；直線上點(diǎn)正面投影，必在該直線正面投影上；直線上點(diǎn)側(cè)面投影，必在該直線側(cè)面投影上。幾何形體在同一個(gè)投影面上投影稱為同面投影。第23頁VH直線上點(diǎn)第一個(gè)投影特征：直線上點(diǎn)投影，必在直線同面投影上。即含有隸屬性。ABCbab'a'c'D

若點(diǎn)投影有一個(gè)不在直線同面投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。d'dc第24頁直線上點(diǎn)第二個(gè)投影特征：若直線不垂直于投影面，則直線段上點(diǎn)分割線段長度比，與該點(diǎn)投影分割直線段同面投影長度比相等。即含有定比性。利用這一特征，在不作側(cè)面投影情況下，能夠在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。第25頁怎樣檢驗(yàn)點(diǎn)是否在直線上。檢驗(yàn)方法：（1）在三面體系中：用直線上點(diǎn)第一個(gè)投影特征檢驗(yàn)。a'c'd'b'acdba"c"d"b"OXZYHYW

C點(diǎn)在直線AB上，D點(diǎn)不在直線AB上。第26頁（2）在兩面體系中：①將兩面體系擴(kuò)展成三面體系，用直線上點(diǎn)第一個(gè)投影特征就可檢驗(yàn)。ab●k因k不在ab上，故點(diǎn)K不在AB上。abkabk●●OXYHZYWZXYOVWHACBDa'c'd'b'a"c"b"d"acdb第27頁②先用直線上點(diǎn)第一個(gè)投影特征檢驗(yàn)點(diǎn)是否在直線上，假如無法檢驗(yàn)，再用直線上點(diǎn)第二個(gè)投影特征進(jìn)行檢驗(yàn)。abkabk●●OX因ak/kb不等于a'k'/k'b'，故點(diǎn)K不在AB上。第28頁OXaba'b'[例1]如圖所表示，已知直線AB，在AB上取點(diǎn)C和D，點(diǎn)C距H面10mm，點(diǎn)D分割A(yù)B成AD:DB=3:1，作點(diǎn)C和D兩面投影。OXaba'b'c'c1234dd'10第29頁[例2]如圖所表示，已知直線AB以及點(diǎn)C、D，檢驗(yàn)點(diǎn)C、D是否在直線AB上。[解]分析:直線AB是側(cè)平線，對(duì)V、H兩面體系，側(cè)平線是特殊直線。a'c'd'b'acdbOXZXYOVWHACBDa'c'd'b'a"c"b"d"acdb第30頁Xa"b"a'c'd'b'acdbOX（1）檢驗(yàn)方法一（補(bǔ)第三投影）（2）檢驗(yàn)方法二（直線上點(diǎn)第二個(gè)投影特征）c0d0b0c"d"第31頁bXaabcO例：已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C正面投影。caccbXOABbbaacCcHV第32頁ZOa'b'b"a"c'[例]如圖所表示，已知直線AB，并知直線AB上點(diǎn)C距離側(cè)面W10mm，作點(diǎn)C兩面投影。ZOa'b'b"a"10c"b0c0[解]分析:直線AB是水平線，對(duì)V、W兩面體系，水平線是特殊直線。第33頁2.2.3

求直線真長及其對(duì)投影面傾角1

求線段真長及其對(duì)投影面傾角特殊位置直線在投影圖中能直接反應(yīng)直線真長及其對(duì)投影面傾角?？捎弥苯侨切畏ㄗ鞒鰞A斜線實(shí)長及其與投影面夾角。普通位置直線在投影圖中不能直接反應(yīng)其真實(shí)長度及其對(duì)投影面傾角。第34頁XOa'b'abAVHXOa'b'BabZc'C直角三角形ABC中：斜邊AB=AB實(shí)長直角邊BC=bc=Z直角邊AC=abα角：ab與實(shí)長AB夾角AB實(shí)長Zabα實(shí)長ZZααα第35頁XOa'b'abAVHXOa'b'BabY實(shí)長YYββ求普通位置直線實(shí)長及其與V面夾角β第36頁YWXOa'b'abYHZa"b"VHXOWYZa'b'aba"b"AB求普通位置直線實(shí)長及其與W面夾角γXγ實(shí)長XγX第37頁YWXOa'b'abYHZa"b"實(shí)長XγZ實(shí)長Yαβ實(shí)長第38頁[例]如圖所表示，求直線AB真長及其對(duì)投影面H、V傾角α、β。OXa'b'baOXa'b'ba△y=ab△zAB真長αβ第39頁例：已知點(diǎn)C在直線AB上，且AC=20,求C點(diǎn)投影。20c'bXOa'ab'c第40頁c'c"d'd"OZ△y△x△y2

已知直線真長和傾角求解相關(guān)定位和度量問題[例]如圖所表示，已知直線CD兩面投影，求CD對(duì)投影面V、W傾角β、γ，并在CD上取一點(diǎn)T，T與C真實(shí)距離為10mm，作點(diǎn)T兩面投影。c'c"d'd"OZCD真長β△xCD真長t't"10γHVXOABaba'b'Tαtt1b1第41頁OXe'ef[例]如圖所表示，已知直線EF水平投影ef和端點(diǎn)E正面投影e'，并知EF真長為20mm，補(bǔ)全EF正面投影e'f'，同時(shí)，請(qǐng)回答這個(gè)題目有幾解。OXe'efR20f0f'f'答：有兩解思索題：若將已知條件實(shí)長換成α=30°，則怎樣解題？第42頁2.2.4

兩直線相對(duì)位置兩直線相對(duì)位置有三種情況：平行、相交和交叉。平行兩直線和相交兩直線分別位于同一平面上，是共面直線；交叉兩直線彼此既不平行，又不相交，它們不在同一平面上，又稱為異面直線。第43頁（1）兩直線平行平行兩直線同面投影均分別相互平行。XOVHPQABCDabcda'a'b'c'd'直觀圖XOZYHYWabcda'b'c'd'b"a"c"d"投影圖第44頁例1：判斷圖中兩條直線是否平行。對(duì)于普通位置直線，只要有兩個(gè)同面投影相互平行，空間兩直線就平行。結(jié)論：AB//CDabcda'b'c'd'XO第45頁例2：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于投影面平行線，只有兩個(gè)同面投影相互平行，空間直線不一定平行。若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包含反應(yīng)實(shí)長投影。結(jié)論:AB與CD不平行求出側(cè)面投影怎樣判斷？b"d"c"a"YWYHZcbadd'a'c'XOb'第46頁怎樣檢驗(yàn)兩直線是否平行檢驗(yàn)方法：（1）對(duì)于普通位置直線，只要有兩個(gè)同面投影相互平行，空間兩直線就平行。（2）對(duì)于投影面平行線，可采取以下兩種方法：1）若用兩個(gè)投影判斷，其中應(yīng)包含反應(yīng)實(shí)長投影。2）作出投影面平行線三面投影。第47頁相交兩直線同面投影都分別相互相交；而且，同面投影交點(diǎn)是同一點(diǎn)投影，這個(gè)點(diǎn)就是兩直線交點(diǎn)。（2）兩直線相交HCDABKabcdk直觀圖投影圖OXZYWYHabcda'b'c'd'a"b"c"d"k'k"k判斷兩直線相交或交叉關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)第48頁d'k'kd例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影●●cabb'a'cXO第49頁例：求作水平線L，使其距H面距離為15，且與直線AB、CD都相交。15l'la'b'abc'd'dcXO第50頁d'b'a'abcdc'同面投影雖相交，但“交點(diǎn)”不符合空間同一個(gè)點(diǎn)投影規(guī)律。AB與CD兩直線相交嗎投影特征：結(jié)論：AB與CD兩直線不相交，屬于交叉直線（3）兩直線交叉第51頁直觀圖XOVHABCDⅠⅡab1cd2a'b'c'd'1'(2')交叉兩直線同面投影都分別相交，但同面投影交點(diǎn)不是同一點(diǎn)投影；或同面投影有相交，有平行。投影圖ca'1'(2')dabb'c'd'12OX第52頁abcdXOb'c'd'a'交叉兩直線判斷重影點(diǎn)投影可見性時(shí)，需要看兩重影點(diǎn)在另一投影面上投影，坐標(biāo)值大點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)投影加括號(hào)表示。用其可幫助判斷兩直線空間位置。CD在上AB在下CD在后AB在前432(1)1'2'3'(4')abcdXOb'c'd'a'第53頁XOZYwYHc'a'b'd'c"d"a"b"cbda3'(4')2'1'1(2)345"(6")5'6'第54頁兩直線相對(duì)位置檢驗(yàn)和作圖題示例[例]如圖所表示，檢驗(yàn)直線AB、CD相對(duì)位置。XOa'b'badcc'd'ZXOYWYHa'b'c'd'abcda"b"c"d"結(jié)論：AB與CD兩直線屬于交叉直線第55頁例：判斷兩線段DE、FG是否平行。DE、FG共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行。defgOXg'f'd'e'defgXg'f'd'e'YWOYHZd"e"f"g"defgXg'f'd'e'YWOYHZd"e"f"g"edfgXg'f'd'e'O第56頁XOaba'b'c'c作CD∥AB[例題]如圖所表示，已知直線AB及點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD∥AB。XOaba'b'c'c已知dd'過點(diǎn)作直線平行已知直線第57頁OXe'f'efaba'b'c'd'cd[例題]如圖所表示，已知直線AB、CD、EF，求直線PR，使PR與AB交于點(diǎn)P，與CD交于點(diǎn)Q，平行于EF，點(diǎn)R在PQ沿著P到Q方向延長線上，PR真長為30mm。作直線PR兩面投影；同時(shí)也作出點(diǎn)Q兩面投影。OXe'f'efaba'b'c'd'cdd