2017年世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽(YMO)(中國(guó)區(qū))選拔賽全國(guó)總決賽八年級(jí)試卷

秘密★啟用前世界青少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó)區(qū)）選拔賽全國(guó)總決賽試卷注意事項(xiàng)：1、考生按要求用黑色、藍(lán)色圓珠筆或鋼筆在密封線內(nèi)填好考生的相關(guān)信息。2、考試時(shí)間120分鐘。總分閱卷人3、本試卷共4頁,滿分100分。4、不得在答卷或答題卡上做任何標(biāo)記。5、考生超出答題區(qū)域答題將不得分。6、考生在考試期間不得作弊,否則試卷記零分處理。初中二年級(jí)試題一、選擇題。以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題后面的括號(hào)內(nèi)。每題3分,共24分。1、若a=2010t+2009,b=2010t+2010,c=2010t+2011,代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（）A.（2010t）22、設(shè)S=B.2C.3D.6,那么（）A.S=2B.S＜2C.S＞2D.S的值與x的取值有關(guān)=2,=3,則一定有X、Y或Z的值是（）3、如果x、y、z滿足=1,A.-3B.-1C.1D.34、函數(shù)y=kx（k＞0）與y=的圖像相交于A、C兩點(diǎn),AB垂直于x軸,垂足為B,則△ABC的面積為（）A.1B.2C.kD.k25、7條長(zhǎng)度均為整數(shù)的線段a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7,且這7條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形。若a1=1,a7=21,則a6=（）A.18B.13C.8D.56、在不超過2001的整數(shù)中,若取出k個(gè)不同的數(shù),使得其中任何一個(gè)數(shù)都不等于其他若干個(gè)數(shù)的和,則k的最大值是（）。A.10B.11C.21D.10017、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)同向出發(fā),甲經(jīng)過B地后又走了3小時(shí)12分,在C地追上乙,這時(shí)兩人共走了72km。而A、C兩地的路程等于乙走了5小時(shí)的路程。那么,A、B兩地間的距離是（）km。A.40B.30C.8D.98、某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：每戶每月用水不超過5噸的,每噸收費(fèi)0.85元；超過5噸的,超出部分每噸收取較高的定額費(fèi)用。已知今年7月張家用水量與李家用水量的比是2:3,其中張家當(dāng)月水費(fèi)是14.60元,李家當(dāng)月水費(fèi)是22.65元。那么超出5噸部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每噸（）元。A.1.05B.1.25C.1.35D.1.15二、填空題。把正確答案填在橫線上。每題3分,共24分.1、當(dāng)x=-1時(shí),求出的值等于2、觀察填空：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a+b+c)(a2+b2+c2)-3、有鹽水若干克,加入定量的清水后鹽水濃度為3%,再加入同量的清水后,鹽水濃度為2%,如果第三次加入同量的清水,鹽水濃度為。的圖像第一象限的分支上,過M作Y軸的垂線,垂足為E,過N作X軸的垂4、已知點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y=線,垂足為F,連接MN、EF,則MN與EF的關(guān)系是。5、如圖,在Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB交BC于點(diǎn)E,若∠EAC：∠DAE=2:5,則∠BAC=。6、已知一個(gè)梯形被一條對(duì)角線分成兩個(gè)相似三角形,如果兩腰的比為則兩底的比為。7、在矩形ABCD中,AB=CD=2,BC=AD=8,點(diǎn)O距AB、BC、AD的距離為1,且點(diǎn)O在矩形內(nèi),以點(diǎn)O為中心將此矩形旋轉(zhuǎn)45°,則此時(shí)兩個(gè)矩形重疊部分的面積為8、885路公交車在A、B兩個(gè)總站間往返行駛,來回均為每隔xmin發(fā)車一次。曉紅再大街上騎自行車前行,發(fā)現(xiàn)從背后每隔6min開過來一輛885路撤,而每隔3min則迎面開來一輛885路車。假設(shè)公共汽車與曉紅騎車速度均為勻速,忽略停站靠站的時(shí)間,則x=三、簡(jiǎn)答題。min.要求寫出推算過程。1、設(shè)y是x2的正比例函數(shù),Z是x2的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y+z=340；當(dāng)x=1時(shí),z-y=1275.求z與y之間的函數(shù)解析式。（8分）2、如圖,將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個(gè)既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH,若EH=3,EF=4,求線段AD與AB的比。（8分）3、求證：不存在滿足等式x2+y2-8z3=6的正整數(shù)x,y,z。（9分）4、口袋里裝著分別寫有1,2,3,……,2001的小紙片,從袋中任意摸出若干小紙片后,算出紙片上各數(shù)的和除以29所得的余數(shù),把余數(shù)寫在另一張新紙片上放入袋內(nèi),經(jīng)過若干次這樣的操作后,袋內(nèi)最后還剩下三個(gè)數(shù),其中2個(gè)數(shù)分別是2000,2001,求第三個(gè)數(shù)。（9分）5、已知一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為2,這條邊上的中線長(zhǎng)為1,令兩邊的邊長(zhǎng)和為1+,求這個(gè)三角