邏輯斯蒂回歸

定性數(shù)據(jù)的建模列聯(lián)表及列聯(lián)表分析

Logistic回歸基本理論和方法

Logistic回歸步驟以及SPSS實(shí)現(xiàn)

1

2

31列聯(lián)表及列聯(lián)表分析研究?jī)蓚€(gè)屬性變量之間是否有聯(lián)系研究步驟：通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查或統(tǒng)計(jì)資料獲得屬性變量的信息

整理問(wèn)卷或統(tǒng)計(jì)資料獲得列聯(lián)表數(shù)據(jù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)屬性變量是否具有獨(dú)立性2女性人口學(xué)研究教育婚姻合計(jì)合計(jì)大學(xué)大學(xué)以下結(jié)婚一次結(jié)婚多次55061681144611825123120514363頻數(shù)列聯(lián)表AB合計(jì)合計(jì)4事件發(fā)生的概率A事件與同時(shí)發(fā)生的概率頻率列聯(lián)表B合計(jì)合計(jì)事件發(fā)生的概率5統(tǒng)計(jì)假設(shè)與檢驗(yàn)零假設(shè)：屬性變量A與B相互獨(dú)立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布：n足夠大

~

決策規(guī)則：對(duì)給定的顯著性水平,若

則拒絕零假設(shè).6檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算7零假設(shè)：婚姻狀態(tài)與教育水平?jīng)]有關(guān)系檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布：n足夠大

決策規(guī)則：對(duì)給定的顯著性水平0.05

則拒絕零假設(shè)，即婚姻狀態(tài)與教育水平有關(guān)聯(lián).8SPSS實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)屬性變量1屬性變量291011SPSS中的數(shù)據(jù)輸入頻數(shù)A水平B水平123123111222121314151617拒絕獨(dú)立假設(shè)，即婚姻與教育程度有關(guān)。18

Logistic回歸基本理論和方法研究某一事件發(fā)生的概率P=P(y=1)與若干因素之間的關(guān)系在0和1之間任意范圍之間的數(shù)量若干個(gè)狀態(tài)的標(biāo)量19logistic變換logistic變換Logistic回歸模型

優(yōu)勢(shì)比20概率p的預(yù)測(cè)P與多因素之間的關(guān)系預(yù)測(cè)21P與單因素之間的關(guān)系圖px1最可能成功范圍最不可能成功范圍22回歸系數(shù)的含義優(yōu)勢(shì)比(OddsRatio)—事件發(fā)生與不發(fā)生的概率比優(yōu)勢(shì)比與單變量系數(shù)之間的關(guān)系

23Logistic回歸系數(shù)的估計(jì)(分組數(shù)據(jù))n組觀測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：序號(hào)x參加調(diào)查總數(shù)事件出現(xiàn)次數(shù)事件出現(xiàn)頻率Logistic變換12ni24擬合模型

其中近似服從權(quán)(weight)回歸模型具有異方差性25轉(zhuǎn)換成經(jīng)典回歸模型(加權(quán)最小二乘)

其中近似服從26例題

在一次住房展銷(xiāo)會(huì)上,與房地產(chǎn)商簽訂初步購(gòu)房意向書(shū)的共有n=325名顧客.在隨后的三個(gè)月里,只有一部分顧客確實(shí)購(gòu)買(mǎi)了房屋.以顧客的年家庭收入x(萬(wàn)元)為自變量,建立Logistic回歸模型.272829點(diǎn)擊30利用上式可以對(duì)購(gòu)房比例進(jìn)行預(yù)測(cè)，如31Logistic回歸系數(shù)的估計(jì)(未分組數(shù)據(jù))n組觀測(cè)數(shù)據(jù)：~與的關(guān)系

32參數(shù)的極大似然估計(jì)

的分布函數(shù)的似然函數(shù)未分組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)33似然函數(shù)的對(duì)數(shù)表達(dá)利用迭代法求解似然函數(shù)對(duì)數(shù)的最大值點(diǎn)就是參數(shù)的極大似然估計(jì)，記為：34擬合的優(yōu)良性

回歸模型的優(yōu)良性擬合優(yōu)度回歸系數(shù)的顯著性-2log(L)Wald=goodness-of-fitstatistics35Hosmer-LemeshowTest零假設(shè)：因變量實(shí)際分布與預(yù)測(cè)的分布無(wú)差異決策準(zhǔn)則：拒絕零假設(shè)模型不顯著36Logistic回歸步驟以及SPSS實(shí)現(xiàn)3738不顯著，去掉最不顯著的月收入變量，重新估計(jì)3940結(jié)論：女性乘公交車(chē)比例高于男性，年齡越大，乘車(chē)的比例越高。41科研教案

龐素林.Logistic回歸模型在信用風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).2006,36(9):129~13742判別模型建立的基本步驟樣本分組將樣本分成訓(xùn)練樣本組和測(cè)試樣本組建模過(guò)程利用訓(xùn)練樣本建立分類(lèi)模型評(píng)價(jià)過(guò)程利用測(cè)試樣本評(píng)價(jià)模型的精度第二步第三步第一步43摘要通過(guò)運(yùn)行SPSS,建立Logistic回歸信用評(píng)價(jià)模型(creditevaluationmodel),用來(lái)對(duì)中國(guó)2000年106家上市公司進(jìn)行兩類(lèi)模式分類(lèi),這兩類(lèi)模式是指按照公司的經(jīng)營(yíng)狀況分為“差”和“正?！眱蓚€(gè)小組.對(duì)每一家上市公司,考慮其經(jīng)營(yíng)狀況的4個(gè)主要財(cái)務(wù)指標(biāo):每股收益、每股凈資產(chǎn)、凈資產(chǎn)收益率和每股現(xiàn)金流量.44

仿真結(jié)果表明,Logistic回歸信用評(píng)價(jià)模型對(duì)總體106個(gè)樣本,判別準(zhǔn)確率達(dá)到99.06%.此外,本文的研究結(jié)果還發(fā)現(xiàn),當(dāng)利用SPSS的Discriminant給出的模型系數(shù)建立的線性判別分析模型和利用SPSS的Multinomial

Logistic給出的模型參數(shù)建立的Logistic回歸模型,Logistic回歸模型的判別結(jié)果不如線性判別模型.但如果剔除不合格的樣本,或是將樣本數(shù)據(jù)規(guī)格化,則可以提高Logistic回歸模型的分類(lèi)準(zhǔn)確率.45引言中提及的一些研究結(jié)果Martin(1977)用Logistic模型預(yù)測(cè)公司破產(chǎn)及違約的概率Ohlson(1980)將Logistic模型應(yīng)用于信用風(fēng)險(xiǎn)分析Madalla(1983)采用Logistic模型區(qū)別違約與非違約貸款申請(qǐng)人46DavidWest(2000)利用5種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和5種統(tǒng)計(jì)分類(lèi)模型(線性判別分析、Logistic回歸分析、K最近鄰法、核密度分類(lèi)法、分類(lèi)樹(shù)法)分別對(duì)德國(guó)和澳大利亞兩組財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩類(lèi)模式分類(lèi),研究結(jié)果表明：Logistic模型的判別準(zhǔn)確率最高，分別為76.3%和87.25%.47一個(gè)一般結(jié)論數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布Logistic回歸模型與判別分析