信號(hào)與線性系統(tǒng)分析吳大正習(xí)題答案

.word可編輯.專業(yè)課習(xí)題解析課程西安電子科技大學(xué)844信號(hào)與系統(tǒng). 專業(yè).專注 ..word可編輯.專業(yè)課習(xí)題解析課程第2講第一章信號(hào)與系統(tǒng)（二）. 專業(yè).專注 ..word可編輯.畫出下列各信號(hào)的波形【式中r(t)t (t)】為斜升函數(shù)。（2）f(t)et,t （3）f(t)sin(t)(t)（10）（4）f(t)(sint) （5）f(t)r(sint)（10）（7）f(t)2k(k)（7）解：各信號(hào)波形為（2）f(t)et,t（3）f(t)sin(t)(t). 專業(yè).專注 .

f(k)[1(1)k](k).word可編輯.f(t)(sint)f(t)r(sint). 專業(yè).專注 ..word可編輯.（7）f(t)2k(k)（10）f(k)[1(1)k](k). 專業(yè).專注 ..word可編輯.畫出下列各信號(hào)的波形[式中r(tt(t為斜升函數(shù)]。（1）f(t)2(t(t(t2) （2）f(t)r(t)2r(tr(t2)（5）f(t)r(2t) (2t) （8）f(k)k[(k)(kk（11）

f(k)sin( (k)(k7)] （12）f(k)2k(3k)(k)]6解：各信號(hào)波形為（1）f(t)2(t(t2). 專業(yè).專注 ..word可編輯.（2）（5）.

f(t)r(t)2r(tr(t2)ft)r(t (2t)專業(yè).專注 ..word可編輯.（8）f(k)k[(k)(k（8）（11）

f(k)sin(6

(k)(k7)]. 專業(yè).專注 ..word可編輯.（12）f(k)2k(3k)(k)]（12）. 專業(yè).專注 ..word可編輯.寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。（2）

f(k)cos(3k)cos(k) 2 4 4 3 6

f(t)5

3cost2sint)解：. 專業(yè).專注 ..word可編輯.已知信號(hào)f(t的波形如圖1-5（1）f(t(t) （2）f1) （5）f2t)df(t) t

f(0.5t2)（7） dt （8） 解：各信號(hào)波形為（1）f(t(t). 專業(yè).專注 .

f(x)dx.word可編輯.（2）f(t1)(t1)f2t)（5）. 專業(yè).專注 ..word可編輯.（6）f2)df(t)dt. 專業(yè).專注 ..word可編輯.t（8）

f(x)dx. 專業(yè).專注 ..word可編輯.已知序列f(k的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形。（1）（3）（5）

f(k(k) （2）f(k(k2)（4）f(k2)[(k)(k4)] f(k2)（4）f(k(k（6）f(k)f(k解：. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.1-11

f(t

df(t)dt

的波形。解：由圖1-11知，f(3t)的波形如圖1-12(a)所示（f(3t)波形是由對(duì)f(32t)的波形展寬為原來(lái)的兩倍而得）。將f(3t)的波形反轉(zhuǎn)而得到 f的波形，如圖1-12(b)所示再將f的波形右移3個(gè)單位就得到了f(t)如圖1-12(c)所示。df(tdt

1-12(d)所示。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.計(jì)算下列各題。d（1）

d2dt

costsin(t)t

（2）

t)dt[et(t)]（5）

[t24

(t2)dt

t '(x)dx. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.1-12如圖1-13所示的電路，寫出C以u(píng) (t)為響應(yīng)的微分方程。CL以i(t為響應(yīng)的微分方程。L. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.1-23設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為x(0)，激勵(lì)為f()，各系統(tǒng)的全響應(yīng)y()與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。（1）y(t)etx(0)

tsinxf(x)dx （2）y(t)f(t)x(0)0

f(x)dx（3）y(t)sin[x(0)t]t0

f(x)dx

（4）y(k)(0.5)kx(0)f(k)f(k2)k（5）y(k)kx(0) f(j)kj0. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.1-25設(shè)激勵(lì)為f，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y 。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、zs時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？zsyzs

(t)

df(t)dt

y

(t)f(t) （3）y

(t)f(t)cos(2t)zs zszs（4）y (t)f(t) （5）y (k)f(k)f(kzs zszs

（6）y (k)(k2)f(k)（7）

y (k)zs

kj0

f(j)

（8）

y (k)fk)zszszs. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(0。已知當(dāng)激勵(lì)為y(k(k時(shí)，其全響應(yīng)1為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為

f(k

時(shí)，其全響應(yīng)為

y(k)[2(0.5)k(k)2若初始狀態(tài)為2x(0，當(dāng)激勵(lì)為4f(k時(shí)，求其全響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.第二章已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。（1）y''(t)5y'(t)6y(t)f(t),y(0)y'(0

)1（4）y''(t)y(t)f(t),y(0)2,y'(0

)0. 專業(yè).專注 ..word可編輯.已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0 值y(0)和y'(0)。 （2）y''(t)6y'(t)8y(t)f''(t),y(0)y'(0)f(t)(t) （4）y''(t)4y'(t)5y(t)f'(t),y(0)y'(0)2,f(t)e2t(t) 解：. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.2-4已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 （2）y''(t)4y'(t)4y(t)f'(t)3f(t),y(0)y'(0)2,f(t)et( 解：. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.S 2-8如圖2-4所示的電路，若以i(t)為輸入，u (t)為輸出，試列出其微分方程，并S . 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.C2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓u (t)為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。C. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.2-16各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。（1）f(t)*f(t) 1 2

f1(t)*f3(t) （3）f1(t)*f4(t)（4）

f(t)*f(t)*f(t) f(t)*[2f(t)f(t（5）1 2 2 1 4 3（5）. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.波形圖如圖2-9(a)所示。波形圖如圖2-9(b)所示。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.波形圖如圖2-9(c)所示。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.波形圖如圖2-9(d)所示。波形圖如圖2-9(e)所示。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.， 2-20已知f(t)t(t) f(t)(t)(t2) 求y(t)f(t)*f(t1)*'(t， 1 2 1 22-22某LTI系統(tǒng)，其輸入

f(t

y(t)

的關(guān)系為

y(t)

e2(txt1

f(x2)dx求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入f(t(t時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.2-20h(t) (t1) ha

(t)(t)(t求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 .0，

.word可編輯.第三章習(xí)題3.1、試求序列

f(k)=1k

的差分f(k)、f(k)和

f(i)。 2

i=-. 專業(yè).專注 ..word可編輯.3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1）y(k)-2y(k-1)f(k),f(k)(k),y(-1)-13）y(k)2y(k-1)f(k),f(k)(3k4)(k),y(-1)-15 ）1y(k)2y(k-1)y(k-2)f(k),f(k)3(

)k(k),y(-1)3,y(-2)-52. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.2）y(k)-y(k-2)f(k)5）y(k)-4y(k-1)8y(k-2)f(k). 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.（a）（c）. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）f1

(k)f2

(k)（2）f2

(k)f3

(k)（3）f3

(k)f4

(k)（4）f2

(k)-f1

(k)f3

(k). 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、若LTIg(k，求其單位序列響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵(lì)分別為（1）f(k)(k) （2）f(k)(k)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.3.18

k=2cosk，h

k=akk，激勵(lì)1 4 2f求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y (k)（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡(jiǎn)zs）. 專業(yè).專注 ..word可編輯.3.22h1

k=k，hk-5，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。2. 專業(yè).專注 ..word可編輯.第四章習(xí)題求下列周期信號(hào)的基波角頻率Ω和周期T。（1）ej100t （2）cos[(t2. 專業(yè).專注 ..word可編輯.（3）cos(2t)sin(4t) （4）cos(2t)cos(5t)（5）cos(t)sin(t) （6）cos(t)cos(t)cos(t)2 4 2 3 54-15（式。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4-15. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.10利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-18. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4-11某1Ω電阻兩端的電壓u(t)如圖4-19所示，求u(t的三角形式傅里葉系數(shù)。利用（1）的結(jié)果和u(1)1，求下列無(wú)窮級(jí)數(shù)之和2S1111......3 5 7求1Ω電阻上的平均功率和電壓有效值。利用（3）的結(jié)果求下列無(wú)窮級(jí)數(shù)之和S1132

1152 72

......圖4-19. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.根據(jù)傅里葉變換對(duì)稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）f(t)sin[2(t2)],t(t2)2（2）

f(t)

t

,tsin(2t)2（3）

f(t),t. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.求下列信號(hào)的傅里葉變換（1）f(t)ejt(t2) （2）f(t)e3(t'(t（3）f(t)sgn(t29) （4）f(t)e2t(t（5）f(t)(t2

. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.試用時(shí)域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號(hào)的頻譜。圖4-23. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.若已知Ff(tF(j，試求下列函數(shù)的頻譜：. 專業(yè).專注 ..word可編輯.（1）tf(2t) （3）tdf(t) （5）(1-t)f-t)dt（8）ejtf(3-2t) （9）df(t)*1dt t. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.求下列函數(shù)的傅里葉變換（1）

1,00F(j)0,0（3）F(j)2cos(3)（5）F(j)n0

2sine-j(2n1). 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.23試用下列方式求圖4-25示信號(hào)的頻譜函數(shù). 專業(yè).專注 ..word可編輯.利用延時(shí)和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果。利用時(shí)域的積分定理。將f(t看作門函數(shù)g(t與沖激函數(shù)(t2、(t2的卷積之和。2圖4-25. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.25試求圖4-27示周期信號(hào)的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。圖4-27. 專業(yè).專注 ..word可編輯.如圖4-29所示信號(hào)f(t的頻譜為Fj，求下列各值[不必求出Fj]. 專業(yè).專注 .（1）F(0)F(j)|0

（2）

F(j)d

.word可編輯.（3）

F(j)2d圖4-29. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.利用能量等式計(jì)算下列積分的值。

f2t)dt

1

F(j)2d（1）

[sin(t)]2dt （2） dx t

x2)2. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.一周期為T的周期信號(hào)f(tF，求下列周期信號(hào)的傅里n葉系數(shù)（1）f(t)f(tt) （2）f(t)f(t)1 0 2（3）

(t)df(t) （4）

(t)

f(at),a03 dt 4. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.31求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓

(t)對(duì)輸入電流

(t)的頻率響應(yīng)HjU2j)，為了能無(wú)失真的傳輸，試確定R

2 S的值。I(j) 1 2S4-30. 專業(yè).專注 ..word可編輯.某LTI系統(tǒng)，其輸入為f(t，輸出為y(t)1s(xa)f(x2)dxa a. 專業(yè).專注 ..word可編輯.式中a為常數(shù)，且已知s(t)S(j)，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(j)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hj)2j，若系統(tǒng)輸入f(t)cos(2ty(t。2j一理想低通濾波器的頻率響應(yīng). 專業(yè).專注 ..word可編輯. ,3rad/sH(j

) ,

3rad/s一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ej2,6rad/s0H(j)ej,06rad/s 2 0, 其他若輸入f(t)sin(3t)cos(5t)，求該系統(tǒng)的輸出y(t)。t. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.39如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即y(t)的嗎？f(tsinty(t的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖t

f2(t（f(t為實(shí)函數(shù)。該系統(tǒng)是線性如f1costcos(2ty(t的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖。2. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性()0，若輸入sin(2t)

4.45

4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾求輸出信號(hào)y(t)。. 專業(yè).專注 .

f(t)

,s(t)cos(1000t).word可編輯.4-42. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.48有限頻帶信號(hào)f(t)的最高頻率為100Hz，若對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行時(shí)域取樣，求最小取樣頻率f。s（1）f(3t) （2）f2(t)（3）f(t)*f(2t) （4）f(t). 專業(yè).專注 .

f2(t).word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4.50有限頻帶信號(hào)f(t52ttf

800Hz的沖激函數(shù)序列

(t)進(jìn)行取樣（請(qǐng)注意fs

f。1

1 1 1 s T（1）畫出f(t)及取樣信號(hào)f(t)在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。s（2）若將取樣信號(hào)f(t)輸入到截止頻率f 500Hz，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng)s c,f 500HzH(j)H(j2f)sf 500Hz畫出濾波器的輸出信號(hào)的頻譜，并求出輸出信號(hào)y(t)。. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4-474-48. 專業(yè).專注 ..word可編輯.4-494.53求下列離散周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)。（2）f(k)(1)k(0k3)(N4)2. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.第五章5-1. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.利用常用函數(shù)（例如(teat(tsin(t)(tcos(t)(t等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)f(t的拉普拉斯變換F(s。（1）et(t)e(t2)(t2) （3）sin(t)[(t)(t1)]（5） (4t2) （7）sin(2t

(t)4（9）

tt)dx （11）d

[sin(t)(t)]0 dt2（13）t2e2t t)

（15）te(t3) t). 專業(yè).專注 ..word可編輯.123. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 ..word可編輯.. 專業(yè).專注 .函數(shù)Y(s。

.word可編輯.f(t的象函數(shù)F(s)

1s2s1

，求下列函數(shù)y(t)的象fe/r/