2020-2021初中數(shù)學(xué)三角形知識點復(fù)習(xí)

2020-2021初中數(shù)學(xué)三角形知識點復(fù)習(xí)一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、3分別在*軸、軸的正半軸上，ZABC=90°,C4丄x軸，點C在函數(shù)y=《(x>0)的圖彖上，若43=1,【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得04和AC的長，從而可以求得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決.【詳解】?.?等腰直角三角形4BC的頂點4、3分別在X軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA丄x軸，AB=1,.?.ZB4C=ZB4O=45°，OA=OB=—,AC=逅，????點C的坐標(biāo)為丁點C在函數(shù)y=-(x>0)的圖彖上，-Xk=-^-x>/2=1，2故選：4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作ZBAD的平分線AG交BC于點E,若

A.4B.8C.6A.4B.8C.6D.10【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)AG與BF交點為O,VAB=AF,AG平分ZBAD,A0=A0,.?.可證aABO竺△AFO,:.B0=F0=3,ZAOB=ZAOF=905,AB=5,AAO=4,TAF〃BE,化可證AACIF竺AEOB,AO=EO,.，.AE=2AO=8,故選B.【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì).3.aABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小邊BC=4cm,則最長邊AB的長為（）cmA.6B.8C.y/5D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)ZA=x,則ZB=2x,ZC=3x,由三角形內(nèi)角和定理得ZA+ZB+ZC=x+2x+3x=180\解得x=30。，即ZA=30°,ZC=3x30°=90°,此三角形為直角三角形，故AB=2BC=2x4=8cm,故選B.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半"是解題的關(guān)鍵.4.如圖，在"BCD中，F(xiàn)為邊AD上的一點，將△DEC沿CE折疊至△D'EC處，若ZB=4848。，ZECD=25。，則AD'EA的度數(shù)為（）A.33°B.34°C.35°D.36°【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ZD=ZB,由折疊的性質(zhì)可得ZD'=ZD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得ZDEC,即為ZD'EC,而Z4EC易求，進(jìn)而可得ZD'EA的度數(shù).【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，???ZD=ZB=48。，由折疊的性質(zhì)得：ZD,=ZD=48°,ZD'EC=ZDEC=180°-ZD-ZECD=107°,:.ZAEC=180°-ZDEC=180°-107°=73°,:.ZD'EA=ZD'EC-ZAEC=107°-73°=34°.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.5.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24,Z【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知;DC=DE,ZDEA=ZC=90°,在RtABED中,ZB=30°,故此BD=2ED,從而得到BU3BC,于是可求得DE=&【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE,ZDEA=ZC=90°,VZBED+ZDEA=180°,AZBED=90°?又VZB=30°,ABD=2DE.???BC=3ED=24.ADE=8.故答案為&【點睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30。銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵.6.如圖，已AB//CD.直線4B,CD被BC所截，E點在BC上，若Zl=45%Z2=35%則Z3=()【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得ZC,在MDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得Z3.【詳解】解：???AB〃CD,AZC=Z1=45%VZ3是2XCDE的一個外角，AZ3=ZC+Z2=45o+35°=80\故選：D.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行o同位角相等，②兩直線平行Q內(nèi)錯角相等，③兩直線平行o同旁內(nèi)角互補(bǔ)，@>a〃b,b〃c=>a〃c?7.如圖，在ZkABC中，ZC=90°,ZA=30%以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑的畫弧，分別交

BA,BC于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于和N的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是（）A.BP是ZABC的平分線BA.BP是ZABC的平分線B?AD=BDD?CD--BD【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是ZABC的平分線，即可判定；B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ZABC的度數(shù)，再由BP是ZABC的平分線得出ZABD=30°=ZA即可判定：C、D、根據(jù)含30。的直角三角形，30。所對直角邊等于斜邊的一半，即可判定.【詳解】解：由作法得BD平分ZABC,所以4選項的結(jié)論正確；VZC=90°,ZA=30\:.Z/ABC=60°,???ZABD=3Q°=ZA.??.AD=BD,所以3選項的結(jié)論正確；1ZCBD=-ZABC=30\2??.BD=2CD,所以D選項的結(jié)論正確：:.AD=2CD,:.Saabd=2Sacbd'所以C選項的結(jié)論錯誤.故選：C?【點睛】此題考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三B.B.4C.5D.6角形內(nèi)角和進(jìn)行計算.&五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,如圖，其中正確的是)20【答案】C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，方即可.【詳解】A、72+242=252,B、72+242=252,C、72+242=252,D、72+202*252,故選C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平152+202*242,152+202*242,152+202=252,242+152工252,(7+15)2+202#252,故B不正確；故C正確：故D不正確，故A不正確:9.如圖，在菱形ABCD中，對角線&C=8,BD=6,點E,F分別是邊A&BC的中點，點P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是()A.3【答案】CBA.A.8cmB.9cmC.10cmD?11cmA.1A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長，再作E關(guān)于AC的對稱點匕連接FF,則FF即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出FF的長度即可.【詳解】B???四邊形ABCD是菱形，對角線AC=6,BD=8,/?AB=J3,+4’巧,作E關(guān)于AC的對稱點F,連接E'F,則E'F即為PE+PF的最小值,TAC是ZDAB的平分線，E是AB的中點，???F在AD上，且E，是AD的中點，VAD=AB,AAE=AE\???F是BC的中點,AEzF=AB=5.故選C.10.如圖，在Rt\ABC中，ABCA=90°,CD是高，BE平分ZABC交CD于點E,EF〃AC交AB于點F,交BC于點G.在結(jié)論：⑴ZEFD=/BCD；(2)AD=CD；(3)CG=EG；(4)BF=BC中，一定成立的有()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出ZCGE=ZBCA=90°,然后根據(jù)等角的余角相等即可求出ZEFD=ZBCD：只有MBC是等腰直角三角形時AD=CD,CG=EG；利用"角角邊"證明aBCE和ABFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BC.【詳解】TEF〃AC,ZBCA=90°,AZCGE=ZBCA=90°,AZBCD+ZCEG=90%乂VCD是高，AZEFD+ZFED=90°,VZCEG=ZFED（對頂角相等）,AZEFD=ZBCD,故（1）正確;只有ZA=45°,即AABC是等腰直角三角形時，AD=CD,CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯誤；TBE平分ZABC,AZEBC=ZEBF,在ABCE和ABFE中，ZEFD=ZBCD<ZEBC=ZEBF,BE=BE.'?△BCE竺ABFE（AAS）,ABF=BC,故（4）正確,綜上所述，正確的有（1）（4）共2個.故選：B.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.如圖,AA：BB'表示兩根長度相同的木條，若0是AA',BB‘的中點,經(jīng)測量AB=9cm,則容器的內(nèi)徑人8為（）【答案】B【解析】解：由題意知：OA=OA\ZAOB=ZA,OB,fOB=OB\.?.ZXAOB竺△A'OB',A8二AB=9cm?故選B?點睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等,巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與己知線段之間的等量關(guān)系?12.如圖，在四邊形ABCD中，ADHBC.ZABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC*D,以3D為直徑的圓交4C于點E?若DE=3,則4D的長為（）【答案】D【答案】D【解析】【分析】先判斷出AABC與ADBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】圖1在圖1在RtAABC中，AB=5,BC=10,:.心5書,連接BE,???BD是圓的直徑，AZBED=90°=ZCBA,VZBAC=ZEDB,AAABC^ADEB,.AB=AC**DE~DB'5_5石?,3DB在RtAABD中，AD二JbD—A少=2書，故選：D.【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為bcm,則h的取值范圍是（）A.h<15cmB.h>8cmC.8cm<h<17cmD.7cm<h<16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如卞圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm,BC=8cm,aABC是直角三角形??.在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm/.8cm<h<17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽彖成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識求解.14.如圖，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB±的動點，則PC+PD的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】試題解析：過點C作CO丄恥于0,延長CO到C\使0C0C,連接DC,交A3于P,連此時DP+CP二DP+PC二DC的值最小?VDC=1,BC=4,:.BD=3.連接BC\由對稱性可知ZCBE=ZCBE=45°.:.ZCBC=90°,?'?BC丄BC,ZBCC=ZBCC=45%/.8C=BC=4,根據(jù)勾股定理可得DC=yjBC'^BD2=a/F+47=5?故選B.15.如圖，D、E分別是△43C邊AB>BC上的點，AD=2BD,點E為BC中點,A.一2△CEF的面積為S.若S畀必=9,則S】—SA.一2B.1D.23C.-B.1D.22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)S「S,=S*朋-S展”根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及面積求解方法得到二磁，Sgc”故可求解.【詳解】???點E為BC中點??^aABE=—S^ABC=4?5?:AD=2BD??S'BCD~亍?abc=3???S“BE-二仗砂+S???S“BE-二仗砂+S四邊形砂q）-（Sqf+s四邊形呂旳）/-SaADF2KEF:.^-^=4.5-3=-?2故選c.【點睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知中線的性質(zhì).F列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）三條邊的比為2：3：4B.三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2C.三條邊的比為1：1：^2D.三個角滿足關(guān)系ZB+ZC=ZA【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.【詳解】A、三條邊的比為2：3：4,22+32蚪2,故不能判斷一個三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判斷一個三角形是直角三角形；C、三條邊的比為1：1：邁,12+12=（羽）2,故能判斷一個三角形是直角三角形；D、三個角滿足關(guān)系ZB+Z8ZA,則ZA為90。，故能判斷一個三角形是直角三角形.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.解題關(guān)鍵在于掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可：若已知角，只要求得一個角為90。即可.等腰三角形的一個角比另一個角的2倍少20度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A.140B.20或80°C.44?；?0」D.140或44’或80【答案】D【解析】【分析】設(shè)另一個角是x,表示出一個角是2X-20。，然后分①x是頂角，2*20。是底角，②x是底角，2X-20。是頂角，③x與2*20。都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可.【詳解】設(shè)另一個角是x,表示出一個角是2X-20。，x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°,解得x=44°,???頂角是44。；x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x20。）=180°,解得x=50°,???頂角是2x50o-20°=80°；x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°,

解得x=20°,???頂角是180°-20ox2=140°：綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44。或80。或140。.故答案為：D.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論,特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯.18.如圖，在A4BCrti,ZC=90°MC=2,點D在BCAD=>/5,ZADC=2ZB.M的長為（）C.V3-1的長為（）C.V3-1【解析】【分析】根據(jù)ZADC=2ZB,可得ZB二ZDAB,即BD=AD=y^，在RtAADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1,則BOBD+DC二石+1?【詳解】解:VZADC為三角形ABD外角AZADC=ZB+ZDABVZADC=2ZB?'?ZB二ZDAB???BD=AD=y/5在RtAADC中，由勾股定理得：DC=y]AD2-AC2=y/5-4=1:.BC=BD+DC=75+1故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住ZADC=2ZB這個特殊條件.19?如圖，已知AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F在一條直線上要利用“SSS〃證明AABC^AFDE,/r