余弦定理教案

-PAGE0.z.--.--總結(jié)教案設(shè)計(jì)：余弦定理【教材】湘教版必修4第9頁(yè)至12頁(yè).【教學(xué)對(duì)象】高二〔上〕學(xué)生【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)會(huì)用正弦定理解決三角形相關(guān)問(wèn)題，了解三角形邊角之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了根底。對(duì)于正弦定理解決兩邊及夾角問(wèn)題學(xué)生有一定的求知欲，這就促使學(xué)生去探索如何求解該類問(wèn)題.【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能〔1〕掌握余弦定理的證明方法，牢記公式.〔2〕掌握余弦定理公式的變式，會(huì)靈活應(yīng)用余弦定理.過(guò)程與方法〔1〕使學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.〔2〕培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.〔3〕培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力.情感態(tài)度價(jià)值觀經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)美，通過(guò)比擬余弦定理公式感受數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美，通過(guò)比擬勾股定理以及余弦定理體會(huì)一般與特殊的關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】余弦定理推導(dǎo)【教學(xué)難點(diǎn)】余弦定理推導(dǎo)及應(yīng)用【教法學(xué)法】教法：一、情景教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，以學(xué)生感興趣的，并容易理解的情景為開(kāi)端，讓學(xué)生在各自熟悉的場(chǎng)景中輕松、愉快地學(xué)習(xí).二、啟發(fā)性教學(xué)法：?jiǎn)l(fā)性原則是永恒的。讓學(xué)生成為課堂上行為的主體.三、師生互動(dòng)的探究教學(xué)法：充分給學(xué)生提供交流與歸納的空間，使整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)生動(dòng)活潑和富有個(gè)性的學(xué)習(xí).學(xué)法：根據(jù)新課程理念，結(jié)合學(xué)生自身年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)分組討論，匯報(bào)交流，歸納總結(jié)等方式進(jìn)展學(xué)習(xí)．【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】教學(xué)流程設(shè)計(jì)千島湖中三個(gè)島嶼的距離問(wèn)題抽象為三角形兩邊及夾角求第三邊問(wèn)題千島湖中三個(gè)島嶼的距離問(wèn)題抽象為三角形兩邊及夾角求第三邊問(wèn)題〔一〕情景引入〔一〕情景引入回憶正弦定理及正弦定理可解決的兩類問(wèn)題回憶正弦定理及正弦定理可解決的兩類問(wèn)題以銳角三角形為例，通過(guò)作高的方法研究三邊存在的關(guān)系學(xué)生自行探索鈍角三角形三邊之間的關(guān)系總結(jié)、得出余弦定理〔二〕探索新知〔二〕探索新知學(xué)生自行探索鈍角三角形中邊角關(guān)系〔三〕自主探究學(xué)生自行探索鈍角三角形中邊角關(guān)系〔三〕自主探究學(xué)生比擬余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系余弦定理公式在構(gòu)造上有怎樣的特點(diǎn)學(xué)生比擬余弦定理與勾股定理之間的關(guān)系余弦定理公式在構(gòu)造上有怎樣的特點(diǎn)利用定理可解決兩邊及夾角求第三邊的問(wèn)題〔四〕剖析定理利用余弦定理解決引入中的距離問(wèn)題利用余弦定理解決引入中的距離問(wèn)題〔五〕問(wèn)題解決〔五〕問(wèn)題解決用三邊表示*角余弦值，即用余弦定理解決三邊求角的問(wèn)題〔六〕公式變形用三邊表示*角余弦值，即用余弦定理解決三邊求角的問(wèn)題〔六〕公式變形公式的靈活應(yīng)用，三角形三邊如何求最大角〔七〕例題探究公式的靈活應(yīng)用，三角形三邊如何求最大角〔七〕例題探究結(jié)合正弦定理分析哪些條件可求解*三角形〔八〕總結(jié)歸納結(jié)合正弦定理分析哪些條件可求解*三角形〔八〕總結(jié)歸納〔九〕習(xí)題穩(wěn)固穩(wěn)固對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)，到達(dá)靈活應(yīng)用公式的目的〔九〕習(xí)題穩(wěn)固穩(wěn)固對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)，到達(dá)靈活應(yīng)用公式的目的二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖〔一〕情景引入島嶼A島嶼B島嶼C千島湖位于我國(guó)浙江省淳安縣，因湖內(nèi)有星羅棋布的一千多個(gè)島嶼而得名，現(xiàn)有三個(gè)島嶼A、B、C，島嶼A與B之間的距離因AB之間有另一小島而無(wú)法直接測(cè)量，但可測(cè)得AC、BC的距離分別為6km和4km，且AC、BC的夾角為120度，問(wèn)島嶼AB的距離為多少？島嶼A島嶼B島嶼C教師介紹千島湖風(fēng)景區(qū)，并提出問(wèn)題學(xué)生欣賞風(fēng)景并思考問(wèn)題通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣，同時(shí)抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出三角形兩邊及夾角如何求第三邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，順利引入新課?！捕程剿餍轮踩匙灾魈骄俊菜摹扯ɡ砥饰觥?〕已有的正弦定理可否解決該問(wèn)題〔2〕兩邊及夾角求第三邊，當(dāng)夾角為多少度時(shí)我們可以求出？〔勾股定理〕CABCABCcbaDADBADB同理：〔1〕學(xué)生自行探索是否鈍角三角形中也有這樣的邊角關(guān)系〔2〕得出余弦定理〔1〕勾股定理與余弦定理有怎樣的聯(lián)系〔2〕余弦定理公式在構(gòu)造形式上有怎樣的特點(diǎn)〔3〕利用余弦定理可解決兩邊及夾角求第三邊的問(wèn)題教師以直角三角形為出發(fā)點(diǎn)逐步引導(dǎo)學(xué)生教師引導(dǎo)學(xué)生如何探索教師引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生在教師指引下思考問(wèn)題學(xué)生自行探索鈍角三角形中三邊的關(guān)系學(xué)生比擬異同以勾股定理為出發(fā)點(diǎn)，以銳角三角形為例引導(dǎo)學(xué)生如何推倒第三邊，同時(shí)為自行推倒鈍角三角形第三邊作鋪墊表達(dá)新課標(biāo)教師引導(dǎo)學(xué)生主體的新理念，讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)定理通過(guò)比擬讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的關(guān)系〔五〕問(wèn)題解決〔六〕公式變形千島湖中島嶼AB之間的距離可由余弦定理求得：Km將余弦定理公式作變形得：教師講解如何由余弦定理求ab之間距離教師引導(dǎo)講解學(xué)生聽(tīng)講思考學(xué)生聽(tīng)講思考照應(yīng)"千島湖〞求距離這一局部，解答學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的"缺口〞，讓他們體會(huì)到余弦定理的威力。通過(guò)變式可以由三邊求出三個(gè)角(七)例題探究例三角形的三邊長(zhǎng)分別為△ABC的三邊為、2、1，求該三角形的最大內(nèi)角解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a=,b=2,c=1則最大內(nèi)角為∠A，由余弦定理得 故最大角教師引導(dǎo)什么樣的內(nèi)角最大學(xué)生思考并動(dòng)手嘗試通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生靈活掌握公式并培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力〔八〕歸納總結(jié)1.余弦定理可以解決兩類問(wèn)題〔1〕兩邊及夾角求第三邊的問(wèn)題〔2〕三邊求角的問(wèn)題2.結(jié)合正弦定理判斷在三角形的六個(gè)元素中〔三角及三邊〕是否可以由任意三個(gè)元素求出另外三個(gè)元素教師引導(dǎo)總結(jié)本節(jié)內(nèi)容并結(jié)合正弦定理探索解三角形問(wèn)題學(xué)生體會(huì)如何用正余弦定理解三角形通過(guò)歸納能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式?！簿拧匙鳂I(yè)鞏固家庭作業(yè):牛刀小試b=4,c=8,C=60°求邊a.2.數(shù)學(xué)探究——判斷三角形形狀在三角形ABC中，a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形狀教師布置作業(yè)并作相關(guān)提示學(xué)生認(rèn)真紀(jì)錄并思考問(wèn)題由淺入深的練習(xí)能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)探究旨在培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力【板書(shū)設(shè)計(jì)】余弦定理一、引入三、公式變形六、小結(jié)與作業(yè)二、余弦定理四、例題本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1.目標(biāo)創(chuàng)新(1)理解余弦定理公式的適用條件，即兩邊及夾角求第三邊的問(wèn)題和三邊求角的問(wèn)題.(2)培養(yǎng)學(xué)