高中數(shù)學(xué)選修3 1《數(shù)學(xué)史》：三次、四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)課件

第七講千古謎題—伽羅瓦的解答第七講千古謎題1導(dǎo)入新課一元二次ax+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程系數(shù)直接把根表示出來(lái)的公式.這個(gè)公式早在公元9世紀(jì)由中亞細(xì)亞的阿爾·花拉子米給出.導(dǎo)入新課一元二次ax+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是2系統(tǒng)研究二次方程的一般解法并給出了求根公式花拉子米公元９世紀(jì)早在古巴比倫時(shí)代,人們已經(jīng)掌握了解一次、二次方程的方法：“代數(shù)學(xué)”(algebra）這個(gè)詞來(lái)源于花拉子米所著的一本書系統(tǒng)研究二次方程的一般解法并給出了求根公式花拉子米公元９世紀(jì)3

早在古巴比倫時(shí)代，人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是直到公元9世紀(jì)，才有阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家開始對(duì)二次方程的一般解法進(jìn)行了系統(tǒng)理論的研究，并給出了求根公式.早在古巴比倫時(shí)代，人類很早就掌握了一元二次4早期數(shù)學(xué)家的努力

對(duì)一元三次方程的研究，則是進(jìn)展緩慢.古代中國(guó)、希臘和印度等地的數(shù)學(xué)家，都曾努力研究過(guò)一元三次方程，但是他們所發(fā)明的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對(duì)一般形式的三次方程就不適用了.早期數(shù)學(xué)家的努力對(duì)一元三次方程的研究，則是進(jìn)5一.三﹑四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)一.三﹑四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)6教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解三﹑四次方程的求解研究.知道世界上最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力了解三﹑四次方程的求解研究.7過(guò)程與方法通過(guò)歷史背景了解對(duì)三四次方程的探究.世界上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽.情感態(tài)度與價(jià)值觀熟悉方程的起源，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的興趣.關(guān)注數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，提高創(chuàng)新意識(shí).過(guò)程與方法通過(guò)歷史背景了解對(duì)三四次方程的探究.情感態(tài)度與價(jià)8教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

三﹑四次方程求根公式得發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及世界上最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.卡爾達(dá)諾公式得求根過(guò)程.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)三﹑四次方程求根公式得發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及世9

花拉子米發(fā)現(xiàn)二次方程以后，數(shù)學(xué)家們便開始聯(lián)想三﹑四次方程的求根問(wèn)題.1.三次﹑四次方程問(wèn)題內(nèi)容解析花拉子米發(fā)現(xiàn)二次方程以后，數(shù)學(xué)家們便開始聯(lián)想三﹑四次方10公元前3世紀(jì)，阿基米德的圖像法.公元1世紀(jì)，我國(guó)的《九章算術(shù)》出現(xiàn)了特殊方程的解法.公元630年左右，唐代的王孝通給出了更一般的三次方程的解法.公元前3世紀(jì)，阿基米德的圖像法.公元1世紀(jì)，我國(guó)的《九章算術(shù)11盡管數(shù)學(xué)家們求得三四次代數(shù)方程任意精度的數(shù)值解，但是卻沒有給出一般公式.16世紀(jì)之前，三﹑四次代數(shù)方程的求根公式失敗.盡管數(shù)學(xué)家們求得三四次代數(shù)方程任意精度的數(shù)值122.數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽

16世紀(jì)，意大利的波羅拉學(xué)派的弗羅（1465-1526）得出的解.但是未公開發(fā)表.而是將其傳授給自己的學(xué)生菲奧爾.2.數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽16世紀(jì)，意大利的波羅拉學(xué)派的131494年,意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利

悲觀派根本不可能樂(lè)天派意大利波倫大學(xué)教授費(fèi)羅nmxx=+3費(fèi)羅學(xué)生:菲奧爾

1494年,意大利數(shù)學(xué)家悲觀派根本不可能樂(lè)天派意大利波倫14

1534年，塔爾塔利亞宣稱自己已掌握了形如這類沒有一次項(xiàng)的三次方程的解法.塔爾塔利亞

1534年，塔爾塔利亞宣稱自己已掌握了形如塔爾15名人介紹

塔爾塔利亞是意大利人，出生于1500年.他12歲那年，被入侵的法國(guó)兵砍傷了頭部和舌頭，從此說(shuō)話結(jié)結(jié)巴巴，人們就給他一個(gè)綽號(hào)“塔爾塔利亞”(在意大利語(yǔ)中，這是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自學(xué)成才，成了數(shù)學(xué)家，宣布自己找到了三次方程的的解法.名人介紹塔爾塔利亞是意大利人，出生于1500年.他116塔爾塔利亞解決的問(wèn)題：他未公布答案，引來(lái)波羅拉學(xué)派的憤怒塔爾塔利亞與菲奧爾決定舉行競(jìng)賽，塔爾塔利亞勝出，這是有史記載的第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽.塔爾塔利亞解決的問(wèn)題：他未公布答案，引來(lái)波羅拉學(xué)派的憤怒塔爾17菲奧爾塔爾塔利亞VS數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)間:1535年2月13日數(shù)學(xué)競(jìng)賽地點(diǎn):意大利---米蘭

規(guī)則:雙方各出三十個(gè)三次方程的問(wèn)題給對(duì)方.最終結(jié)果:0:30菲奧爾輸給了塔爾塔利亞.菲奧爾比賽前:固步不前,沒有得到新的突破塔爾塔利亞夜以繼日，取得突破菲奧爾塔爾塔利亞VS數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)間:1535年2月13日規(guī)則:18塔爾塔利亞像

塔爾塔利亞為這次勝利所激勵(lì)，更加熱心于研究一般三次方程的解法.經(jīng)過(guò)6年的不懈努力，終于解決了三次方程的一般解法.卻沒有公開發(fā)表.身殘志堅(jiān)勇于創(chuàng)新獨(dú)具慧眼塔爾塔利亞像塔爾塔利亞為這次勝利所激勵(lì)，更加193.張冠李戴

+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡爾達(dá)諾發(fā)表在《關(guān)于代數(shù)的大法》一書中，人們就把它叫做“卡爾達(dá)諾公式”.可是事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)公式的人并不是卡爾達(dá)諾本人，而是塔爾塔利亞.

一元三次方程ax+bx3.張冠李戴20卡爾達(dá)諾一位頗受歡迎的醫(yī)生哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家占星術(shù)家評(píng)價(jià)卡爾達(dá)諾一位頗受歡迎的醫(yī)生哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家占星術(shù)家評(píng)價(jià)21卡爾達(dá)諾

撰寫代數(shù)著作《大術(shù)》

1545年卡爾達(dá)諾出版《大術(shù)》一書，將三次方程解的解法公諸于眾，從而使自己在數(shù)學(xué)界聲名鵲起.卡爾達(dá)諾撰寫代數(shù)著作《大術(shù)》1545年卡爾達(dá)諾22數(shù)學(xué)史上稱三次方程的求根公式為：

“卡爾達(dá)諾”公式

你知道嗎？數(shù)學(xué)史上稱三次方程的求根公式為：23解的法則：用系數(shù)三分之一的三次方加上方程常數(shù)一半的平方；求這整個(gè)算式的平方根.復(fù)制（重復(fù)）這一算式，并在第一個(gè)算式中加上方程常數(shù)的一半，從第二個(gè)算式中減去同一數(shù)的一半，然后，用第一個(gè)算式的立方根減去第二個(gè)算式的立方根，其差即為的值.卡爾達(dá)諾公式解24課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)家們了解二次方程的方法后，對(duì)三﹑四次方程的探究過(guò)程.世界上早期數(shù)學(xué)競(jìng)賽的形成及其對(duì)決.“卡爾達(dá)諾”公式的由來(lái).課堂小結(jié)數(shù)學(xué)家們了解二次方程的方法后，對(duì)三﹑四次方程的探25費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)的一元四次方程的解法

和三次方程中的做法一樣，可以用一個(gè)坐標(biāo)平移來(lái)消去四次方程一般形式中的三次項(xiàng).所以只要考慮下面形式的一元四次方程：

x4=px2+qx+r

關(guān)鍵在于要利用參數(shù)把等式的兩邊配成完全平方形式.費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)的一元四次方程的解法和三次方程中的做法26隨堂練習(xí)解

令代入方程隨堂練習(xí)解令27知識(shí)拓展阿基米德（Archimedes，公元前287-212）出生于西西里島的敘拉古，曾在亞歷山大跟歐幾里得的學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)，離開亞歷山大后仍與那里的師友保持聯(lián)系，他的許多成果都是通過(guò)與亞歷山大學(xué)者的通信而保存下來(lái)的.因此，阿基米德通常被看成是亞歷山大學(xué)派的成員.返回首頁(yè)知識(shí)拓展阿基米德（Archimedes，公元前287-21228《九章算術(shù)》成書于公元前后，是我國(guó)最重要、影響最深遠(yuǎn)的一本數(shù)學(xué)著作.后世不少人，如劉徽、祖沖之、李淳風(fēng)等人均對(duì)《九章算術(shù)》作過(guò)注.特別是劉徽的注，加進(jìn)了不少自己的精辟見解，闡述了重要的數(shù)學(xué)理論.知識(shí)拓展返回首頁(yè)《九章算術(shù)》成書于公元前后，是我國(guó)最重要、影響最深遠(yuǎn)的一本數(shù)29第七講千古謎題—伽羅瓦的解答第七講千古謎題30導(dǎo)入新課一元二次ax+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是由方程系數(shù)直接把根表示出來(lái)的公式.這個(gè)公式早在公元9世紀(jì)由中亞細(xì)亞的阿爾·花拉子米給出.導(dǎo)入新課一元二次ax+bx+c=0可用求根公式x=求解，它是31系統(tǒng)研究二次方程的一般解法并給出了求根公式花拉子米公元９世紀(jì)早在古巴比倫時(shí)代,人們已經(jīng)掌握了解一次、二次方程的方法：“代數(shù)學(xué)”(algebra）這個(gè)詞來(lái)源于花拉子米所著的一本書系統(tǒng)研究二次方程的一般解法并給出了求根公式花拉子米公元９世紀(jì)32

早在古巴比倫時(shí)代，人類很早就掌握了一元二次方程的解法，但是直到公元9世紀(jì)，才有阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家開始對(duì)二次方程的一般解法進(jìn)行了系統(tǒng)理論的研究，并給出了求根公式.早在古巴比倫時(shí)代，人類很早就掌握了一元二次33早期數(shù)學(xué)家的努力

對(duì)一元三次方程的研究，則是進(jìn)展緩慢.古代中國(guó)、希臘和印度等地的數(shù)學(xué)家，都曾努力研究過(guò)一元三次方程，但是他們所發(fā)明的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對(duì)一般形式的三次方程就不適用了.早期數(shù)學(xué)家的努力對(duì)一元三次方程的研究，則是進(jìn)34一.三﹑四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)一.三﹑四次方程求根公式的發(fā)現(xiàn)35教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力

了解三﹑四次方程的求解研究.知道世界上最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力了解三﹑四次方程的求解研究.36過(guò)程與方法通過(guò)歷史背景了解對(duì)三四次方程的探究.世界上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽.情感態(tài)度與價(jià)值觀熟悉方程的起源，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的興趣.關(guān)注數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，提高創(chuàng)新意識(shí).過(guò)程與方法通過(guò)歷史背景了解對(duì)三四次方程的探究.情感態(tài)度與價(jià)37教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

三﹑四次方程求根公式得發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及世界上最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽.卡爾達(dá)諾公式得求根過(guò)程.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)三﹑四次方程求根公式得發(fā)現(xiàn)過(guò)程，以及世38

花拉子米發(fā)現(xiàn)二次方程以后，數(shù)學(xué)家們便開始聯(lián)想三﹑四次方程的求根問(wèn)題.1.三次﹑四次方程問(wèn)題內(nèi)容解析花拉子米發(fā)現(xiàn)二次方程以后，數(shù)學(xué)家們便開始聯(lián)想三﹑四次方39公元前3世紀(jì)，阿基米德的圖像法.公元1世紀(jì)，我國(guó)的《九章算術(shù)》出現(xiàn)了特殊方程的解法.公元630年左右，唐代的王孝通給出了更一般的三次方程的解法.公元前3世紀(jì)，阿基米德的圖像法.公元1世紀(jì)，我國(guó)的《九章算術(shù)40盡管數(shù)學(xué)家們求得三四次代數(shù)方程任意精度的數(shù)值解，但是卻沒有給出一般公式.16世紀(jì)之前，三﹑四次代數(shù)方程的求根公式失敗.盡管數(shù)學(xué)家們求得三四次代數(shù)方程任意精度的數(shù)值412.數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽

16世紀(jì)，意大利的波羅拉學(xué)派的弗羅（1465-1526）得出的解.但是未公開發(fā)表.而是將其傳授給自己的學(xué)生菲奧爾.2.數(shù)學(xué)史上第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽16世紀(jì)，意大利的波羅拉學(xué)派的421494年,意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利

悲觀派根本不可能樂(lè)天派意大利波倫大學(xué)教授費(fèi)羅nmxx=+3費(fèi)羅學(xué)生:菲奧爾

1494年,意大利數(shù)學(xué)家悲觀派根本不可能樂(lè)天派意大利波倫43

1534年，塔爾塔利亞宣稱自己已掌握了形如這類沒有一次項(xiàng)的三次方程的解法.塔爾塔利亞

1534年，塔爾塔利亞宣稱自己已掌握了形如塔爾44名人介紹

塔爾塔利亞是意大利人，出生于1500年.他12歲那年，被入侵的法國(guó)兵砍傷了頭部和舌頭，從此說(shuō)話結(jié)結(jié)巴巴，人們就給他一個(gè)綽號(hào)“塔爾塔利亞”(在意大利語(yǔ)中，這是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自學(xué)成才，成了數(shù)學(xué)家，宣布自己找到了三次方程的的解法.名人介紹塔爾塔利亞是意大利人，出生于1500年.他145塔爾塔利亞解決的問(wèn)題：他未公布答案，引來(lái)波羅拉學(xué)派的憤怒塔爾塔利亞與菲奧爾決定舉行競(jìng)賽，塔爾塔利亞勝出，這是有史記載的第一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽.塔爾塔利亞解決的問(wèn)題：他未公布答案，引來(lái)波羅拉學(xué)派的憤怒塔爾46菲奧爾塔爾塔利亞VS數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)間:1535年2月13日數(shù)學(xué)競(jìng)賽地點(diǎn):意大利---米蘭

規(guī)則:雙方各出三十個(gè)三次方程的問(wèn)題給對(duì)方.最終結(jié)果:0:30菲奧爾輸給了塔爾塔利亞.菲奧爾比賽前:固步不前,沒有得到新的突破塔爾塔利亞夜以繼日，取得突破菲奧爾塔爾塔利亞VS數(shù)學(xué)競(jìng)賽時(shí)間:1535年2月13日規(guī)則:47塔爾塔利亞像

塔爾塔利亞為這次勝利所激勵(lì)，更加熱心于研究一般三次方程的解法.經(jīng)過(guò)6年的不懈努力，終于解決了三次方程的一般解法.卻沒有公開發(fā)表.身殘志堅(jiān)勇于創(chuàng)新獨(dú)具慧眼塔爾塔利亞像塔爾塔利亞為這次勝利所激勵(lì)，更加483.張冠李戴

+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利的卡爾達(dá)諾發(fā)表在《關(guān)于代數(shù)的大法》一書中，人們就把它叫做“卡爾達(dá)諾公式”.可是事實(shí)上，發(fā)現(xiàn)公式的人并不是卡爾達(dá)諾本人，而是塔爾塔利亞.

一元三次方程ax+bx3.張冠李戴49卡爾達(dá)諾一位頗受歡迎的醫(yī)生哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家占星術(shù)家評(píng)價(jià)卡爾達(dá)諾一位頗受歡迎的醫(yī)生哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家占星術(shù)家評(píng)價(jià)50卡爾達(dá)諾

撰寫代數(shù)著作《大術(shù)》

1545年卡爾達(dá)諾出版《大術(shù)》一書，將三次方程解的解法公諸于眾，從而使自己在數(shù)學(xué)界聲名鵲起.卡爾達(dá)諾撰寫代數(shù)著作《大術(shù)》1545年卡爾達(dá)諾51數(shù)學(xué)史上稱三次方程的求根公式為：

“卡爾達(dá)諾”公式

你知道嗎？數(shù)學(xué)史上稱三次方程的求根公式為：52解的法則：用系數(shù)三分之一的三次方加上方程常數(shù)一半的平方；求這整個(gè)算式的平方根.復(fù)制（重復(fù)）這一算式，并在第一個(gè)算式中加上方程常數(shù)的一半，從第二個(gè)算式中減去同一數(shù)的一半，然后，用第一個(gè)算式的立方根減去第二個(gè)算式的立方根，其差即為