高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何 8 3課件

第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識(shí)梳理1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識(shí)梳理2.面面平行的判定與性質(zhì)2.面面平行的判定與性質(zhì)1．對(duì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)的理解

(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面． (×) (2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線． (×) (3)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α. (×) (4)若直線a∥α，P∈α，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線有無(wú)數(shù)條． (×)辨析感悟1．對(duì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)的理解辨析感悟2．對(duì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)的理解

(5)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． (×) (6)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面． (√) (7)(2013·廣東卷改編)設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l∥α，l∥β，則α∥β. (×)2．對(duì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)的理解

[感悟·提升]

三個(gè)防范一是推證線面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi)，如(1)、(3)． 二是推證面面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面，如(5)． 三是利用線面平行的性質(zhì)定理把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)明經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交，則該直線與交線平行，如(2)、(4)．[感悟·提升]考點(diǎn)一線面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)一線面平行的判定與性質(zhì)高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件【訓(xùn)練1】

如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)．證明：直線HG∥平面CEF.【訓(xùn)練1】如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱A圖1圖1圖2圖2高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件考點(diǎn)二面面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)二面面平行的判定與性質(zhì)審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B1D1?BD∥平面CD1B1?同理推出A1B∥平面CD1B1?面A1BD∥面CD1B1.(2)斷定A1O為三棱柱ABD-A1B1D1的高?用勾股定理求A1O?求S△ABD?求VABD-A1B1D1.審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件【訓(xùn)練2】

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A1BD.【訓(xùn)練2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P證明法一

如圖，連接B1D1，B1C.∵P，N分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.證明法一如圖，連接B1D1，B1C.法二如圖，連接AC1，AC，且AC∩BD＝O，∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AC⊥BD，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面AC1C，∴AC1⊥BD.同理可證AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可證AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.法二如圖，連接AC1，AC，【例3】

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE；

(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.考點(diǎn)三線面平行中的探索問(wèn)題【例3】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，又BF∩BC＝B∴AE⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面AB高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件規(guī)律方法解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．規(guī)律方法解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的【訓(xùn)練3】

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)．在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使NM∥平面ACE？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【訓(xùn)練3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件1．平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：2．在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”

1．平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1， 幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，

CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE

的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.答題模板8——如何作答平行關(guān)系證明題圖1【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1，答題模板8—[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，(3分)又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(5分)

圖2[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.圖3(2)法一如圖3，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.(6分)又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC.(7分)圖3(2)法一如圖3，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(9分)又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，(11分)又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.(12分)又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，圖4圖4又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn)．(10分)連接DM，由點(diǎn)M是線段AE的中點(diǎn)，因此DM∥EF.(11分)又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.(12分)又AB＝AD，所以D為線段AF的中點(diǎn)．(10分)

[反思感悟]

立體幾何解答題解題過(guò)程要表達(dá)準(zhǔn)確、格式要符合要求，每步推理要有理有據(jù)，不可跨度太大，以免漏掉得分點(diǎn)．本題易忽視DM?平面EBC，造成步驟不完整而失分．[反思感悟]立體幾何解答題解題過(guò)程要表達(dá)準(zhǔn)確、格式要符合答題模板證明線面平行問(wèn)題的答題模板(一)第一步：作(找)出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線；第二步：證明線線平行；第三步：根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行；第四步：反思回顧．檢查關(guān)鍵點(diǎn)及答題規(guī)范．答題模板證明線面平行問(wèn)題的答題模板(一)證明線面平行問(wèn)題的答題模板(二)第一步：在多面體中作出要證線面平行中的線所在的平面；第二步：利用線面平行的判定定理證明所作平面內(nèi)的兩條相交直線分別與所證平面平行；第三步：證明所作平面與所證平面平行；第四步：轉(zhuǎn)化為線面平行；第五步：反思回顧．檢查答題規(guī)范．證明線面平行問(wèn)題的答題模板(二)【自主體驗(yàn)】 (2013·福建卷改編)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，AB＝6，BC＝5，DC＝3.若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC.【自主體驗(yàn)】高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件又在△PAB中，ME∥PB，ME?平面PBC，PB?平面PBC，∴ME∥平面PBC，又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.又DM?平面DME，∴DM∥平面PBC.又在△PAB中，ME∥PB，第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)第3講直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識(shí)梳理1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)知識(shí)梳理2.面面平行的判定與性質(zhì)2.面面平行的判定與性質(zhì)1．對(duì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)的理解

(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面． (×) (2)若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線． (×) (3)若直線a與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a∥α. (×) (4)若直線a∥α，P∈α，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線有無(wú)數(shù)條． (×)辨析感悟1．對(duì)直線與平面平行的判定與性質(zhì)的理解辨析感悟2．對(duì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)的理解

(5)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行． (×) (6)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面． (√) (7)(2013·廣東卷改編)設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l∥α，l∥β，則α∥β. (×)2．對(duì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)的理解

[感悟·提升]

三個(gè)防范一是推證線面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi)，如(1)、(3)． 二是推證面面平行時(shí)，一定要說(shuō)明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一平面，如(5)． 三是利用線面平行的性質(zhì)定理把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)明經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交，則該直線與交線平行，如(2)、(4)．[感悟·提升]考點(diǎn)一線面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)一線面平行的判定與性質(zhì)高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件【訓(xùn)練1】

如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)．證明：直線HG∥平面CEF.【訓(xùn)練1】如圖，在四面體A-BCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱A圖1圖1圖2圖2高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件考點(diǎn)二面面平行的判定與性質(zhì)考點(diǎn)二面面平行的判定與性質(zhì)審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B1D1?BD∥平面CD1B1?同理推出A1B∥平面CD1B1?面A1BD∥面CD1B1.(2)斷定A1O為三棱柱ABD-A1B1D1的高?用勾股定理求A1O?求S△ABD?求VABD-A1B1D1.審題路線(1)判定四邊形BB1D1D是平行四邊形?BD∥B高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件【訓(xùn)練2】

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A1BD.【訓(xùn)練2】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P證明法一

如圖，連接B1D1，B1C.∵P，N分別是D1C1，B1C1的中點(diǎn)，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD.又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.證明法一如圖，連接B1D1，B1C.法二如圖，連接AC1，AC，且AC∩BD＝O，∵ABCD-A1B1C1D1為正方體，∴AC⊥BD，CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，又AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面AC1C，∴AC1⊥BD.同理可證AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD.同理可證AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD.法二如圖，連接AC1，AC，【例3】

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (1)求證：AE⊥BE；

(2)設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.考點(diǎn)三線面平行中的探索問(wèn)題【例3】如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，又AE?平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴AE⊥BF，又BF∩BC＝B∴AE⊥平面BCE，又BE?平面BCE，∴AE⊥BE.(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面AB高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件規(guī)律方法解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的結(jié)果存在，從這個(gè)結(jié)果出發(fā)，尋找使這個(gè)結(jié)論成立的充分條件，如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件，則存在；如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在．規(guī)律方法解決探究性問(wèn)題一般要采用執(zhí)果索因的方法，假設(shè)求解的【訓(xùn)練3】

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M、N分別為BC、PA的中點(diǎn)．在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使NM∥平面ACE？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【訓(xùn)練3】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是平行四邊形，高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件高考數(shù)學(xué)(文科)一輪總復(fù)習(xí)【第8篇】立體幾何83課件1．平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：2．在解決線面、面面平行的判定時(shí)，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過(guò)于“模式化”

1．平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化方向如圖所示：【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1， 幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，

CB＝CD，EC⊥BD. (1)求證：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE

的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.答題模板8——如何作答平行關(guān)系證明題圖1【典例】(12分)(2012·山東卷)如圖1，答題模板8—[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，(1分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，(3分)又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(5分)

圖2[規(guī)范解答](1)如圖2，取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.圖3(2)法一如圖3，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN，因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.(6分)又MN?平面BEC，BE?平面BEC，∴MN∥平面BEC.(7分)圖3(2)法一如圖3，取AB的中點(diǎn)N，連接DM，DN，MN又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.(9分)又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，(11分)又DM?平