2023屆山東省濟南長清區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點E（﹣4，2），點F（﹣1，﹣1），以O(shè)為位似中心，把△EFO放大為原來的2倍，則E點的對應(yīng)點坐標為（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1） D．（8，﹣4）2．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s3．如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（）A． B．C． D．4．在同一坐標系中，二次函數(shù)y＝x2＋2與一次函數(shù)y＝2x的圖象大致是()A．A B．B C．C D．D5．函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）A． B． C． D．7．截止到2018年底,過去五年我國農(nóng)村貧困人口脫貧人數(shù)約為7000萬,脫貧攻堅取得階段性勝利,這里“7000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．7×103 B．7×108 C．7×107 D．0.7×1088．下列說法正確的是()A．“概率為1．1111的事件”是不可能事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D．“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件9．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是()A． B． C． D．10．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．11．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－512．人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊，總字數(shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象的一個交點到x軸的距離為1，則k＝_____．14．若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為______．15．已知點B位于點A北偏東30°方向，點C位于點A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．16．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個單位，再向下平移兩個單位得到拋物線________；17．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．18．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P在拋物線的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，求出點P的坐標；（3）點N在拋物線上，點M在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N為直角頂點的Rt△DNM與Rt△BOC相似，若存在，請求出所有符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：△BAP≌△CAQ．（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．21．（8分）如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.（1）若點坐標，點坐標，請直接寫出點、點、點的坐標；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標為，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動點，與是否相似？為什么？22．（10分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.23．（10分）如圖，外接，點在直徑的延長線上，（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．25．（12分）如圖，點B、D、E在一條直線上，BE交AC于點F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△AEF∽△BFC．26．已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側(cè)），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】E（﹣4，1）以O(shè)為位似中心，按比例尺1：1，把△EFO放大，則點E的對應(yīng)點E′的坐標是E（﹣4，1）的坐標同時乘以1或﹣1．【詳解】解：根據(jù)題意可知，點E的對應(yīng)點E′的坐標是E（﹣4，1）的坐標同時乘以1或﹣1．所以點E′的坐標為（8，﹣4）或（﹣8，4）．故選：B．【點睛】本題主要考查根據(jù)位似比求對應(yīng)點的坐標，分情況討論是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】當y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C3、C【分析】首先連接OB，OA，由⊙O是正方形ABCD的外接圓，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)．【詳解】解:連接OB，OA，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠BOA=90°，∴=∠BOA=45°．故選：C．【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識．此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解析】已知一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷．解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點坐標應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C．故選C．5、D【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論，然后再對照選項即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數(shù)y＝在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；②當k＞0時，反比例函數(shù)y＝在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點在原點下方，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，掌握k對反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的影響是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可得出答案.【詳解】∵“綠水青山就是金山銀山”這句話中只有10個字，其中“山”字有三個，∴P(山)＝故選：A.【點睛】本題考查了簡單事件概率的計算.熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】將數(shù)據(jù)7000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．8、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦椗袛嗉纯桑驹斀狻吭谝欢l件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D．【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．考點：平行投影．10、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據(jù)相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．11、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．12、C【詳解】解：978000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.78×105，故選C．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或﹣1【分析】分反比例函數(shù)y＝在第一象限和第四象限兩種情況解答．【詳解】解：當反比例函數(shù)y＝在第一象限時，﹣x+3＝1，解得x＝2，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（2，1），∴k＝2×1＝2；當反比例函數(shù)y＝在第四象限時，﹣x+3＝﹣1，解得x＝1，即反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象交于點（1，﹣1），∴k＝1×（﹣1）＝﹣1．∴k＝2或﹣1．故答案為：2或﹣1【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，分象限情況作答是解題關(guān)鍵.14、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60°，而弦所對的圓周角兩個，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.15、8【解析】因為點B位于點A北偏東30°方向,點C位于點A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因為AB=AC,所以△ABC是等邊三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案為:8.16、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：對稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運用是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．【點睛】本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵．18、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題．三、解答題（共78分）19、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在．N（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）確定出當△ACP的周長最小時，點P就是BC和對稱軸的交點，利用兩點間的距離公式計算即可；（3）作出輔助線，利用tan∠MDN=2或，建立關(guān)于點N的橫坐標的方程，求出即可．試題解析：（1）由于拋物線（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（2，0）兩點，因此把A、B兩點的坐標代入（a≠0），可得：；解方程組可得：，故拋物線的解析式為：，∵=，所以D的坐標為（，）．（2）如圖1，設(shè)P（，k），∵，∴C（0，－1），∵A（-1，0），B（2，0），∴A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于點P，則△ACP的周長最?。O(shè)直線BC為y=kx+b，則：，解得：，∴直線BC為：．當x=時，=，∴P（，）；（3）存在．如圖2，過點作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB=2，OC=1，∴tan∠OBC=，tan∠OCB==2，設(shè)點N（m，），∴FN=|m﹣|，F(xiàn)D=||=||，∵Rt△DNM與Rt△BOC相似，∴∠MDN=∠OBC，或∠MDN=∠OCB；①當∠MDN=∠OBC時，∴tan∠MDN==，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；②當∠MDN=∠OCB時，∴tan∠MDN==2，∴，∴m=（舍）或m=或m=，∴N（，）或（，）；∴符合條件的點N的坐標（，）或（，）或（，）或（，）．考點：二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)；分類討論；壓軸題．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；

（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ（SAS）；（2）∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝110°，∴∠PQC＝110°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝1．【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點與A點縱坐標相同，D點與B點橫坐標相同即可得到C,D的坐標，然后P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同；（2）分別把A,C的坐標表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點P的坐標即可求出答案；（3）設(shè)點的坐標為，分別表示出點A,B,C,D的坐標，求出的長度，能夠得出，所以【詳解】（1）解：∵點在上，點在上∴∴∵軸，軸∴A,C的縱坐標相同，B,D的橫坐標相同，點P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同∴當時，代入到中得，∴點當時，代入到中得，∴點∴，，（2）∵點的坐標為∵軸，軸∴A,C的縱坐標與點P的縱坐標相同當時，代入到中得，∴點當時，代入到中得，∴點∵四邊形是菱形∴∴∴（3）解：證明：設(shè)點的坐標為則點的坐標為、點的坐標為點的坐標為、點的坐標為，，，，即又【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）x1＝0,x2＝7；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）∵7x2－49x＝0，∴x2－7x＝0，∴.解得x1＝0，x2＝7（2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)AB是直徑證得∠CAD+∠ABD=90°，根據(jù)半徑相等及證得∠ODB+∠BDC=90°，即可得到結(jié)論；（2）利用證明△ACD∽△DCB，求出AC，即可得到答案.【詳解】（1）∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CAD+∠ABD=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∵，∴∠ODB+∠BDC=90°，即OD⊥CD，∴是的切線；（2）∵，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴，∵，∴AC=4.5，∴的半徑=.【點睛】此題考查切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，圓周角定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）1．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠BEA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的性