勾股定理知識點+對應類型

勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。2.勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數叫做勾股數（注意：若a，b，c、為勾股數，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數組。）*附：常見勾股數：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；例在中，、、分別是A、B、C的對邊，已知：a=13,b=12,c=5.是什么三角形？4.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理，作出長為的線段類型四：利用勾股定理作長為的線段

【變式】在數軸上表示的點。

作法：如圖所示在數軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半徑，

以O為圓心做弧，弧與數軸的交點B即為。

5、作長為、的線段。命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。原命題：例如：同位角相等，兩直線平行逆命題：例如：兩直線平行，同位角相等性質：原命題為真，它的逆命題不一定為真如：原命題：全等三角形的對應角相等。真逆命題：對應角相等的兩個三角形全等。假練習：下列各命題的逆命題成立的是（）全等三角形的對應角相等如果兩個數相等，那么他們的絕對值相等兩直線平行，同位角相等如果兩個角都是45°，那么這兩個角相等勾股定理：（一）結合三角形：1.以4,5,x為邊組成直角三角形,則x應滿足()A. B. C. D.2、下列各組數中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?)A．1.5，2，3B.7，24，25圖(3)A圖(3)A100643.3個正方形面積如圖(3)，正方形A的面積為()A.6B.36C.64D.8一個三角形的三個內角之比為1:2:3，則此三角形是____三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關系是__________4.在ABC中，若=（+）（-），則ABC是三角形，且5.已知則以、、為邊的三角形是6、若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長為（三）求邊長：1.在R中，、、分別是A、B、C的對邊，已知：C=，=40，=9，求；2.如圖所示，在四邊形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。（五）方向問題：1.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．⑴此時輪船離開出發(fā)點多少km?⑵若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升?（六）利用三角形面積：已知：如圖，AD=3，AB=4，∠BAD=90°，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積2.直角邊與斜邊和斜邊上的高的關系：1．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________、實際應用：題型三：實際問題中應用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，至少飛了分析：根據題意建立數學模型，如圖，，，過點作，垂足為，則，。在中，由勾股定理得答案：1.梯子滑動問題：（1）一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動米（2）小明想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現旗桿上的繩子吹到地面上還多1m，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米3.爬行距離最短問題：1.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是分米？2.如圖，一只螞蟻沿邊長為a的正方體表面從點A爬到點B，則它走過的路程最短為（）A.B.C.D.折疊問題：如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？2.如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長課后練習：已知：在ABC中，三條邊長分別為、、，=，=2，=（>1）試說明：C=。2.有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN＝30°，當他到B點時，測得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的長嗎？（2）如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，3.如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4.如圖，一塊磚寬AN=5㎝，長ND=10㎝，CD上的點F距地面的高FD=8㎝，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是cm5.如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=