勾股定理知識(shí)點(diǎn)+對(duì)應(yīng)類型

勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數(shù)組。）*附：常見勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.判斷直角三角形：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；例在中，、、分別是A、B、C的對(duì)邊，已知：a=13,b=12,c=5.是什么三角形？4.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段類型四：利用勾股定理作長(zhǎng)為的線段

【變式】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。

作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O(shè)C為半徑，

以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為。

5、作長(zhǎng)為、的線段。命題：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。原命題：例如：同位角相等，兩直線平行逆命題：例如：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)：原命題為真，它的逆命題不一定為真如：原命題：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。真逆命題：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等。假練習(xí)：下列各命題的逆命題成立的是（）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等如果兩個(gè)數(shù)相等，那么他們的絕對(duì)值相等兩直線平行，同位角相等如果兩個(gè)角都是45°，那么這兩個(gè)角相等勾股定理：（一）結(jié)合三角形：1.以4,5,x為邊組成直角三角形,則x應(yīng)滿足()A. B. C. D.2、下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖?)A．1.5，2，3B.7，24，25圖(3)A圖(3)A100643.3個(gè)正方形面積如圖(3)，正方形A的面積為()A.6B.36C.64D.8一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是____三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是__________4.在ABC中，若=（+）（-），則ABC是三角形，且5.已知?jiǎng)t以、、為邊的三角形是6、若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，則BC的長(zhǎng)為（三）求邊長(zhǎng)：1.在R中，、、分別是A、B、C的對(duì)邊，已知：C=，=40，=9，求；2.如圖所示，在四邊形ABCD中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。（五）方向問題：1.一輪船在大海中航行，它先向正北方向航行8km，接著，它又掉頭向正東方向航行15千米．⑴此時(shí)輪船離開出發(fā)點(diǎn)多少km?⑵若輪船每航行1km，需耗油0.4升，那么在此過程中輪船共耗油多少升?（六）利用三角形面積：已知：如圖，AD=3，AB=4，∠BAD=90°，BC=12，CD=13，求四邊形ABCD的面積2.直角邊與斜邊和斜邊上的高的關(guān)系：1．直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為__________、實(shí)際應(yīng)用：題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高，另一棵高，兩樹相距，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖，，，過點(diǎn)作，垂足為，則，。在中，由勾股定理得答案：1.梯子滑動(dòng)問題：（1）一架長(zhǎng)2.5的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4，那么梯子底端將向左滑動(dòng)米（2）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米3.爬行距離最短問題：1.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)的最短路程是分米？2.如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則它走過的路程最短為（）A.B.C.D.折疊問題：如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？2.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長(zhǎng)課后練習(xí)：已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為、、，=，=2，=（>1）試說明：C=。2.有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN＝30°，當(dāng)他到B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN＝45°，AB＝100米，你能算出AM的長(zhǎng)嗎？（2）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，3.如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動(dòng)距離1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4.如圖，一塊磚寬AN=5㎝，長(zhǎng)ND=10㎝，CD上的點(diǎn)F距地面的高FD=8㎝，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是cm5.如圖所示，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=