打印雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題(含答案)

A.k>5A.k>5B.2<k<5C.—2VkV2D.—2VkV2或k>5A.k>5A.k>5B.2<k<5C.—2VkV2D.—2VkV2或k>5雙曲線基礎(chǔ)訓(xùn)練題（一）1.到兩定點(diǎn)F（-3,0）、F（3,0）的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)M的軌跡12（D）A.橢圓B.線段C.雙曲線D.兩條射線2.方程旦+—=1表示雙曲線，則k的取值范圍是1+k1-kA.-1<k<1B.k>0C.k>0(D)D.k>1或k<-13.雙曲線」-y21的焦距是m2+124-m2A.4B.2、込C.8(C)D.與m有關(guān)已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx—y+n=O與nx2+my2=mn所表示的4.曲線可能是5.焦點(diǎn)為6,6）,且與雙曲線竺-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（B）2B.止-竺=11224D.x2y2—=124126.若0<k<a，雙曲線7.8.A.相同的虛軸x2y2過雙曲線a2一kb2+kB.相同的實(shí)軸C.=1與雙曲線竺-丘=1有a2b2相同的漸近線D.D)相同的焦點(diǎn)16A)A.289=1左焦點(diǎn)F］的弦AB長為6，則AABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長B.22C.14D.12x2y2雙曲線方程為庶匚2+5-1二1，那么k的取值范圍是9.雙曲線的漸近線方程是y=±2x，那么雙曲線方程是A.x2－A.x2－4y2=1B.X2—4y2=lC.4x2－y2=－1D.4X2－y2=1設(shè)P是雙曲線乂-竺=1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為TOC\o"1-5"\h\za293x-2y二0,F、F。分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若IPFI二3，則丨PF1=1212(C)A.1或5B.6C.7D.9x2y2已知雙曲線一—一=1,(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F,F，點(diǎn)P在雙曲線a2b212的右支上，且IPFI=4IPFI，則雙曲線的離心率e的最大值為(B)12A.B.C.2A.B.C.2D.(D(D)bD.-eF2，P在雙曲線上，且滿足TOC\o"1-5"\h\zx2y212.設(shè)c、e分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線——一廠=1(a>0,b>0)的一a2b2個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是abaA.B.C.—cce13.雙曲線—一y2=1(n>1)的兩焦點(diǎn)為F,n1|PF|+|PF|=2yn+2,則厶PFF的面積為(B)12121A.B.1C.2D.42x2y214.二次曲線+二=1，me[-2,-1]時(shí)，該曲線的離心率e的取值范圍是4m

A．邁y-3BA．邁y-3B?竿爭22c￡雖]C[2'2」D．15?直線y=x+1與雙曲線f-f=1相交于A，B兩點(diǎn)，則IAB'=_____圧16.設(shè)雙曲線二一｝=1的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為F,a2b2若以AB為直徑的圓恰好過F點(diǎn)，則離心率為—込17．18．雙曲線ax2-by2二1的離心率為J5，則a：17．18．4求一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是Q,0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率．（12分）［解析］：設(shè)雙曲線方程為：9x2-16y2=X,?.?雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)為（4,0）,">0TOC\o"1-5"\h\z雙曲線方程化為：一亡=1」丄=16“=482，丄丄91625916雙曲線方程為：旦一丄=1e=A=5.256144=1642525孑19.（本題12分）已知雙曲線竺一21=1的離心率e=Z2，過A（a,0）,B（0,-b）的直線a2b23.'3到原點(diǎn)的距離是上3.求雙曲線的方程；2［解析］.（1）—=原點(diǎn)到直線AB:X-工=1的距離a3abababd==—-Ja2+b2c=1,a故所求雙曲線方程為A2=1,a故所求雙曲線方程為A23y2=1.1111雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(二)一.選擇題1．已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(—4,0),(4,0)，則雙曲線的方程是x2y2x2y2A.-=x2y2x2y2A.-=1B.-=1412124C.106D.6102.設(shè)橢圓C1的離心率為13焦點(diǎn)在x上，長軸長為26，若曲線J上的點(diǎn)到橢圓-的兩個(gè)焦點(diǎn)距離差的絕對值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2A.x2y2A.-=14232B.x2y2=113252x2y2C.-=13242x2y2D.-=1132122x23.x23.已知雙曲線一一a2蘭=1b24的一條漸近線方程為y=3x，則雙曲線的離心率等于A．B．C．D．A．B．C．D．TOC\o"1-5"\h\zx2丄y2_134.已知雙曲線+=1的離心率為3，則n=n-12nA.-2B.4C.6D.-8x2y25?設(shè)F、F2是雙曲線一―=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F、F2、P(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),12a2b212那么其離心率是3那么其離心率是35C.2A.2B.2D.36.已知雙曲線3x2一y2=9，則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線距離之比等B.C.B.C.2D.47?如果雙曲線亍弋=1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)的距離是A.2^6B.C.A.2^6B.C.2冒6D.2*38?設(shè)FF是雙曲線—-辛=1的左、右焦點(diǎn)，若其右支上存在一點(diǎn)P使得ZFPF=90，且12a2b212|pf|=<3|PF丨，則e二12C.A.C.x2y29-若雙曲線忑—石=1的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是D.D.“510.1+邁a.—210.1+邁a.—21+竹B.—廠C.1+\：2D.1+'；3設(shè)△ABC是等腰三角形，ZABC=120，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率x2y211.雙曲線02—b2=1的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于11.y2M點(diǎn)，若mf2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A.y212.設(shè)a〉1,則雙曲線—―廠二討=1的離心率e的取值范圍是a2（a+1）2A.（近2）BA.（近2）B.（邁，5）C．（2，5）D.（2,5）x213.已知雙曲線—x213.已知雙曲線—率e的取值范圍是A.（1，3）B.（1，3]c.（3，+Qb2i（b〉°）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，它的一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)P（巨y°）在該雙曲線上，則PF1PF廣TOC\o"1-5"\h\zA.—12B.—2C.0D.4x2y2?14.雙曲線———丁=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為片、尸2，若P為其上一點(diǎn)，且PF=2PF，則離心a2b21212D.[3，+^)15.設(shè)P為雙曲線y212=1上一點(diǎn)，ff2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Ipf|:APFF的面積為12A.6J3B.12c.12朽D.2416.設(shè)15.設(shè)P為雙曲線y212=1上一點(diǎn)，ff2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若Ipf|:APFF的面積為12A.6J3B.12c.12朽D.2416.設(shè)F、F2是雙曲線x2-+=1的左、右焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，且PF1PF2=0，則PF+PF12A.“°廠2?5二^空題x2y2八7c、、品17?已知雙曲線a;—b?二1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程是y"丁■若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為18.以F1(—6,0),f2(6,0)為焦點(diǎn)，離心率e=2的雙曲線的方程是19.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F(—3,0)，漸近線方程是士2y=0的雙曲線的方程為20.過點(diǎn)N(2,°)且與圓x2+y2+4x二0外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是21.22.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為一已知雙曲線9y2―m2x2=1(m>0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為5，則m=—23.x2y2窩兀已知雙曲線a2—于二1(a八2)的兩條漸近的夾角為亍，則雙曲線的離心率為24.已知雙曲線—―二1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，AOAF的面積為耳，a2b22(0為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的兩條漸近線的夾角為25.過雙曲線^3二1左焦點(diǎn)佇的直線交雙曲線的左支于MN兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則lMF2l+1NFF-IMN=x2y226?若雙曲線a2飛t的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則e取值范圍是27..P是曲線--b=1的右支上一點(diǎn),f為其右焦點(diǎn),M是右準(zhǔn)線：x=、込與x軸的交點(diǎn)，若abZPMF=60,ZPFM=45，則雙曲線方程是x228.x228.過雙曲線$16的右焦點(diǎn)F且平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,A為右頂點(diǎn)，則AFAB的面積等于三.解答題29.分別求滿足下列條件的雙曲線方程(1)中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是(1)中心在原點(diǎn)，一條準(zhǔn)線方程是x=離心率e=勺'5；(2)中心在原點(diǎn),2^5頂點(diǎn)到漸近線的距離為二-；x2y230-已知雙曲線-萬=1(->0，>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi(-2'0)，F(xiàn)2(2'0)，點(diǎn)P(3，,7)在雙曲線C上.⑴求雙曲線C的方程；⑵記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0'2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E'F，若S△OEFS△OEF=2巨，求1方程.一.選擇題1.A2.A3.A4.填空題17．4423.2鳳24-雙曲線練習(xí)題答案（二）B5.C6.C7.A8D9.D10.B11.B12.B13.C14.B15.B16B二118.兀亍5一.選擇題1.A2.A3.A4.填空題17．4423.2鳳24-雙曲線練習(xí)題答案（二）B5.C6.C7.A8D9.D10.B11.B12.B13.C14.B15.B16B二118.兀亍5.x2y2——119927x2y2y2~4—~5=120.x2—丁=Ux-1丿21._322.4-27.—12832126°15解答題29.分別求滿足下列條件的雙曲線方程二.1）中心在原點(diǎn)，-條準(zhǔn)線方程是x=斗離心率e=P5；x2—^4=1—躬2^5x2-2）30.中心在原點(diǎn)，離心率e=亍頂點(diǎn)到漸近線的距離為;—-y2=12）30.x2y2已知雙曲線C??:-b2-1（a>0，>°）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（—2，）,F2（2，），點(diǎn)P（3,7）在雙曲線C上.⑴求雙曲線C的方程；⑵記°為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（°，）的直線1與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E，，若^△oef—2邁，求1方程.⑴解略：雙曲線方程為q—寧—1-⑵解：直線1:y—kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得（1—k2）x2一4kx一6—°.①直線1與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E,F，1—k2豐1—k2豐°,A—(—4k)2+4x6(1—k2)>0,kh±1,ke(-打,-1)(-1,1)(1,3).②耐、川、U丄4k6設(shè)E(ry1),F(x,y丿，則由①式得x1+x2—-，x1x2——廠廠1122121—k2121—k2

???ief二也不〒尸円（i+慫吧-叮1-k2=\.1+k2飛(x+x)1-k2V1212而原點(diǎn)O到直線1的距離d二活2?S?S△OEF=2d冋=2養(yǎng)-吋-若S=若S=2J2△OEF=2\2ok4—k2—2=0，解得k=±*'2，此滿足②故滿足條件的直線1有兩條，其方程分別為y=^2x+2和y=-2x+2

A．2．A．3．A.4．A.0）5、A．6．A．C.7．A．8．雙曲線基礎(chǔ)練習(xí)題（三）、選擇題（每題5分）1.已知a=3,c=5，并且焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)程是）TOC\o"1-5"\h\zx2y2x2y2x2y2x2y2——^―=1B——^―=1C-——+—=1D.——^―=1916'916'916169已知b=4,c=5,并且焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）X2-y2=1x2B.—-+y2=1x2c.—+y2=1x2D.---y2=1169169916916TOC\o"1-5"\h\zx2y2?雙曲線P-會(huì)=1上P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是6,則P到右焦點(diǎn)的距離是（）16912B.14C.16D.18x2y2?雙曲線P一7「=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）169（5，0）、（-5，0）B.（0，5）、（0，-5）C.（0，5）、（5，0）D.（0，-5）、（-5方程x一5）2+y2一譏x+5）2+y2=6化簡得：y2x2x2y2x2y2x2y2x2D.16——一二=1B-——+—=1C——+—=1D.16916'169'916已知實(shí)軸長是6，焦距是10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x2y2x2y2x21616y2=1和-x21616y2=1B.D.x2x225yx2y2x2y2x21616y2=1和-x21616y2=1B.D.x2x225y216y216=1和=1和-x216x216y2y225=1=1過點(diǎn)A（1，0）和B（空2,1）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（）x2-2y2=1B.-x2+y2=1C.x2-y2=1D.-x2+2y2=1x2y2P為雙曲線丁一*=1上一點(diǎn)，A、B為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且AP垂直PB，則三169

角形PAB的面積為（）A.9B.18C.24D.36x2y2雙曲線"一豐-=1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）169A.（4，0）、（-4，0）B.（0，-4）、（0，4）C.（0，3）、（0，-3）D.（3，0）、（-30）已知雙曲線a=1,e=壬2且焦點(diǎn)在x軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.x2一2y2=1b.x2一y2=1c.一x2+y2=1d.一x2+2y2=1x2y2雙曲線7-==1的的漸近線方程是（）169A.4x土3y=0B.3x土4y=0c.9x土16y=0d.16x土9y=0已知雙曲線的漸近線為3x土4y=0，且焦距為10,則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.x2y2-=19A.x2y2-=1916B.x2y2+=1169C.x2y2+=1916D.x2y2一=1169二、填空題（每題5分共20分）已知雙曲線虛軸長10，焦距是16，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.已知雙曲線焦距是12，離心率等于2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y215?已知右+后=1表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，七的取值范圍是16.橢圓C以雙曲線x2—y2=1焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以雙曲線的頂點(diǎn)作為焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2y2三、解答題17.（本小題（10分）已知雙曲線C：一〒+=1，寫出雙曲線的實(shí)軸169頂點(diǎn)坐標(biāo)，虛軸頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，漸近線方程。18.（本小題12分）k為何值時(shí)，直線y=kx+2與雙曲線x2一y2=1（1）有一個(gè)交點(diǎn);（2）有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）沒有交點(diǎn).

圓錐曲線基礎(chǔ)題訓(xùn)練班級.姓名一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\zx2y2已知橢圓pJ=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距2516離為（）A.2B.3C.5D.7若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為18，焦距為6，則橢圓的方程為（）A.x2y2+=A.x2y2+=1916B.x2y2+=12516x2y2C25+16D.以上都不對3.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1,0）及點(diǎn)N（3,0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.雙曲線B.雙曲線的一支（）A.雙曲線B.雙曲線的一支4.拋物線y2二10x的焦（）5B.5A.—25.C.兩條射線D.—條射線點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是15C.D.102則點(diǎn)P的坐標(biāo)為若拋物線y2二8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，()A.(7,±€弼B.(14,±J4)C.(7,±2￡誦D.(—7,±2<14)二、填空題TOC\o"1-5"\h\z6.若橢圓x2+my2=1的離心率為則它的長半軸長為.7.雙曲線的漸近線方程為x±2y=0,焦距為10,這雙曲線的方程為8若曲線+=1表示雙曲線，則k的取值范圍是。4+k1—k拋物線y2二6x的準(zhǔn)線方程為.橢圓5x2+ky2二5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2），那么k=。三、解答題k為何值時(shí)，直線y=kx+2和曲線2x2+3y2二6有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？在拋物線y二4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y=4x—5的距離最短。雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F(0,—5),F(0,5),點(diǎn)P(3,4)是雙曲線的漸近線與橢12圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程。(本題12分)已知雙曲線竺—竺=1的離心率e=蘭!，過A(a,0),B(0,—b)的直線a2b23到原點(diǎn)的距離是2(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線y=kx+5(k豐0)交雙曲線于不同的點(diǎn)c,D且C,D都在以B為圓心的圓上，求k的值.(x—3)2y215(本小題滿分12分)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓+[=1相交于A、62B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好通過橢圓左焦點(diǎn)F,求直線l的傾斜角.16.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢10圓交于P和Q，且0P丄0Q,|PQ|一，求橢圓方程.2參考答案D點(diǎn)P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=10,10—3=7C2a+2b=1&a+b=9,2c=6,c=3,c2=a2一b2=9,a一b=1x2y2x2y2得a=5,b=4,???亦+花=1或16+25=13.DPM—PN=2,而MN=2P在線段MN的延長線上4.B2p=10,p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p當(dāng)當(dāng)a=72k2-48=0，即k目或k汽時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；00TOC\o"1-5"\h\z5.C點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到其準(zhǔn)線x=—2的距離，得x=7,y=±2j14Ppx2y26.1,或2當(dāng)m>1時(shí)，+1=1,a=1；m當(dāng)0<m<1時(shí),y2x2a2當(dāng)0<m<1時(shí),+=1,e2==1—m=—,m=—,a2=—=4,a=2丄1a244mm7．蘭—蘭=±7．蘭—蘭=±1205設(shè)雙曲線的方程為x2—4y2=九,（九H0），焦距2c=10,c2=25x2x2當(dāng)九〉0時(shí)，——=1,X+=25,X=20；九44當(dāng)九<0當(dāng)九<0時(shí),y2工一三=1,—x+(—4)=25,x=—208．9．(-?-4)(1,+Q(4+k)(1—k)<0,(k+4)(k—1)>0,k>1,或k8．9．x=—-^2p=6,p=3,x=—P=—-222y2x2510.1焦點(diǎn)在y軸上，則p-+――=1,c2=—1=4,k=151kk三、解答題Iy=kx+2解：由s，得2x2+3(kx+2)2=6，即(2+3k2)x2+12kx+6=0I2x2+3y2=6A二144k2-24(2+3k2)二72k2-48當(dāng)A=72k2—48>0，即k或k<—^^時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);

當(dāng)a=72k2-當(dāng)a=72k2-48<。，即-弓<k罟時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn)。12.解：設(shè)點(diǎn)P(t,4t2)，距離為d,d=4t-4t2一54t2-4t+5當(dāng)t=2時(shí)，d取得最小