2020中考數(shù)學(xué)專題13-方法技巧之構(gòu)造與轉(zhuǎn)化

2020中考專題13——方法技巧之構(gòu)造與轉(zhuǎn)化TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"班皺*4?陶近法足-種拽曲性很強(qiáng)的懈越力法「它能訓(xùn)揺禺錐的創(chuàng)境性和撤捷性"常見的利境形式有:fi)構(gòu)堆方用;⑴崗造胡數(shù);⑶枸適剛佻【例思分析】例I.求J++4-Jg—打+］的垠■■卜值為.例2.如亂已初曲△舶C中.Z.490'.AC3,AB4.崔按C7\過(guò)應(yīng)尸PM丄廣只交R廠于點(diǎn).回刖/的最衣慣為例生如越梃平面直甜坐標(biāo)泵工0申，tL^AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)."〔70扎A〔h4).00的半徑為1P為坐標(biāo)原點(diǎn)片恵P在戈線.40匕過(guò)點(diǎn)F件①。的一條坍線P00為切點(diǎn)，則切線氏尸0的最小值沖^-口線鋒過(guò)吐廣兩點(diǎn)?點(diǎn)心肚卜方的拋物線I■?-動(dòng)點(diǎn),*過(guò)點(diǎn).戶作尸0丄酬；求PQ的掃大優(yōu)【鞏固訓(xùn)練】TOC\o"1-5"\h\z1?設(shè)關(guān)于.V的憂二次方?(x4X^2)=^(w>0)的兩根分別為心/衛(wèi)水幾則〃滿足()A.l<tt<//<2BA<a<2<fiC.a<Kfi<2D.?<1H/>22?關(guān)于xn勺方程4(X十川卩十〃=()的解是q=?2j2=1(g〃M均為游數(shù),EO),則方程“u?十以十2)1〃=()的解址.3?如給六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)厲都相等?？7/!滬MOC7>3QE=2,則這個(gè)/<邊形的周長(zhǎng)等于-第3趣因第4第3趣因第4題084?如附。。的半徑為3,點(diǎn)O到K線/的躋離為4■點(diǎn)P是宜線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).P0切OPJ*點(diǎn)0則PO的最小值為5?如國(guó).'ABC中.ZBAC-6Q\ZABC-4$Q.AB-2-J2.D是線段BC匕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以血)為TOC\o"1-5"\h\z亙徑作00分別交/I乩M干枳F兩點(diǎn).連接EF\HO線段EF長(zhǎng)度的最小値為.6?在平面直用坐標(biāo)系HR中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)X(13,0),若直線尸匕?3約4與0O交于B、C兩點(diǎn)，則弦2fC的長(zhǎng)的最小値溝。7?如圖?任宜角坐林系中，己知點(diǎn)力(4.0)?點(diǎn)B為)?軸止半軸上-動(dòng)點(diǎn)，連接月從以肋為-邊向下做等邊AABC.連接OQ?則0C的最小值為?>第7題因第第7題因第8題圖8?如圖.在平面直角坐標(biāo)系中?已知點(diǎn)A(2.3).04的半徑為2,點(diǎn)P是GU上一動(dòng)點(diǎn)■以0P為邊作等I炭RtAOP(?(0點(diǎn)任第二象限).則AQ旳眾小血為339?如圖1,拋物線嚴(yán)心2卄〃+3）"3（欣）與X軸交于點(diǎn)/（4?0）.與y軸交于點(diǎn)乩在x軸上右動(dòng)點(diǎn)￡（/n>0>（0<m<4）.過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M交拋物線于點(diǎn)P、過(guò)點(diǎn)P作PM丄M于點(diǎn)M.（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式：（2）設(shè)/\PMN的別長(zhǎng)Ci./\AF?N的則長(zhǎng)為心?若5=9?求川的值：G5A（3）如圖2?在（2）的條件下.將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到O0旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<90°）,連接E'A、EH.求E'A-|E'fi的用小值.10J2018?揚(yáng)州］問見呈現(xiàn)如的F5?3①點(diǎn)邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格屮旌結(jié)格點(diǎn)D.N和ECDN和EC相交「點(diǎn)代求tanZCP;V的值.方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)低我們往往需耍找出(或構(gòu)造出)一個(gè)15三角形.覘察發(fā)現(xiàn)問也中ZCPN不在氏角二角形匸我們估常利川網(wǎng)松畫半行線等方法解決此類問題?比如連給格點(diǎn)MN可得MV〃EU則ZQVM-ZC7W?邇結(jié)W那么乙CPN就變換到Rtz^DA/;V|??問題解決直按寫出圖①中tanZCF/V的值為:如囹②拾邊長(zhǎng)為1的止方形網(wǎng)格屮川V丄CM村交于點(diǎn)只求cosZCFAfl<JfA?思維拓展如圖③丄BCMB-4BC點(diǎn)M在AB1:,14如/-BC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)N?使BW2BC、連結(jié)AN交CAf的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P川上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求乙CPN的度數(shù)?③2020中考專題13——方法技巧之構(gòu)造與轉(zhuǎn)化參考答案例1.將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兒何問趣如佟11?線段AB^4.AC丄.4013D丄AB,AC=2?BD=\J.『+4+J(4-.丫)】+1轉(zhuǎn)化為求CP+PD的城小值??.當(dāng)UF、Q共線時(shí)最小.即為線段8的K度例2?【分析】要求的最大值.發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M隨著點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)?反過(guò)來(lái)思考,?個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)?個(gè)點(diǎn)M那么也可以由點(diǎn)M來(lái)確定點(diǎn)化所以本題的問題就轉(zhuǎn)化為“在BC邊上找?點(diǎn)P,使得/MPC9(T?桂廠夫利用圓的知識(shí)解決.只需考世臨界怙?況.即以M「為直徑的閱恰％與劌〃相切吋.CM小.OP【解析】如圖.設(shè)PO-OC-r..?-BOS-r例3?【分析】連HOP?根據(jù)勾股連理MPQ2^OP2-OQ:.當(dāng)0P丄ABK.a?O?eiSt即妊段尸06皺?【解答】W：連接O幾OQ.?PQfikDO的切線??OQ丄PQ；很18勾般定理H]PQ2-OP2-OQ29當(dāng)尸O丄*3時(shí).線段尸08旳；又"(-4.0)?B(0(4).?.04二。8二4.：.AB=4y/2OP-\rAB-2y/2.:PQ=g；故答軍為：萌.例4?【解析】問題為求點(diǎn)P到線nBCA:.離最犬F?連接戶G日必求「內(nèi)％邊上的高的最大值.B、C?兩點(diǎn)為定點(diǎn).所以線段BC長(zhǎng)度不變,所以只需使得厶M/1而積最犬即可!1.D［解析］-元二次方程(rl)(“2)=加伽＞())的兩根實(shí)質(zhì)上是拋物線尸(aM)(a2)與直線嚴(yán)加兩個(gè)交注:此題構(gòu)造了二次函數(shù).2?m-心廠1［解析］很抓方桂的特點(diǎn)聯(lián)想二次函數(shù)的頂點(diǎn)式將函數(shù)廠心?5円h的圖象向匸平移2個(gè)單位得函數(shù),ru(a?///?2)ztb的圖象，因此將方和心5円”0的解Ar-2321分別減去2.UP紂所求方程的解.汪:此趣構(gòu)造了一次函數(shù).3.15［解析］分別將線段防向?qū)澇暄有难娱L(zhǎng)線構(gòu)成?個(gè)等邊:角形，邊長(zhǎng)為&則EF="F=4?故所求周長(zhǎng)=1+3+3+2+24-4=15.注:此題構(gòu)造了兮邊二角形.4.775.V36.247.7.2&媯?29?解答：(1)令>?-0,則亦+(卅3以?3二0,???(小1)(血13)-0???.尸1或一丄，：?拋物找尸"FW+3M3(公0)a與x軸交于點(diǎn)昇(4,0)?尸4…??尸一二；4(4,())&(0.3卜4TOC\o"1-5"\h\z3設(shè)直線解析式，為尸fcv+b■則/>=3,4奸”=0?解得R,h=3..a.fl線MB解析氏為尸x*3?4⑵如圖1中，?:PM丄曲.PELOA,:?ZPMN=ZAEN??:乙PNM=ZANE?:上PNMs^nE,???PM?4V=6：5??:NE〃OB?AJA/AB^AE：O,d?A^A=-(4-w),：?拋物線解析式為493933y—~a?3??SPN-///?i///3(〃門3尸/〃—3“八?*.nt—2?444447744(3)如圖2中?在y軸上収點(diǎn)M使得OM--?OE-2.OM：.OE2-OM03,?(川=0B：()ET：；,\MOEsaEOB.；?MElBE=(JEl08=2：3.:.MEf=.or：>二BE'.:.AE-4B^AE^E^AAf?此時(shí)處'+彳.or：>二BE'.33?gDW罟T?gDW罟T窖汽??伽ZCTW—2.10解:(1川1勾股定理得:DW-2JIMN-41QN-Vio?J2)?+(邁)2=(^TO:.A/V^DN2.:.A/9.VAr是直角〔角形.???\4N〃EC、:.ZCPN?ZDNM.如圖股格點(diǎn)D?