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文檔簡介

三角函數(shù)式的化簡應(yīng)注意哪些問題三角函數(shù)式的化簡是三角變換的一個重要方面．其基本思想是統(tǒng)一角、統(tǒng)一三角函數(shù)名稱．在具體實施過程中，應(yīng)著重抓“角”的統(tǒng)一．通過觀察角、函數(shù)名稱、項的次數(shù)等，找到突破口，利用切化弦、升冪、降冪、逆用公式等方法將其化簡．最后結(jié)果要求為：①能求值盡量求值；②三角函數(shù)的名稱盡量少；③項數(shù)盡量少；④次數(shù)盡量低；⑤分母、根號下盡量不含三角函數(shù)．運用二倍角公式化簡求值注意問題1．明確式子結(jié)構(gòu)，觀察角與角之間的關(guān)系當(dāng)單角是非特殊角，而其倍角是特殊角時，常利用倍角公式及其變形公式化為特殊角求值；當(dāng)式子中涉及的角較多，要先變角，化異角為同角；對根式形式的化簡，以去根號為目的，化簡時注意角的范圍．2．靈活選取公式形式．主要逆用公式形式2sinαcosα＝sin2α；cosα＝

；cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝cos2α；

＝tan2α．主要變形用公式形式解答綜合題的關(guān)鍵

利用三角函數(shù)的公式將f（x）化為f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，然后借助于三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究f（x）的相應(yīng)性質(zhì)，解答過程中一定要注意公式的合理應(yīng)用，以免錯用公式，導(dǎo)致化簡失誤．三角函數(shù)式化簡的方法與技巧（1）應(yīng)用公式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)，明確對公式是正用、逆用，還是通過拼湊變形用．（2）統(tǒng)一函數(shù)名稱和角：常采用異名化同名，異角化同角等方式減少三角函數(shù)的名稱和角的種類．（3）特殖值與特殊角的三角函數(shù)的互化．（4）注意“1”的代換，如sin2α＋cos2α＝1，tan45°＝1．證明三角恒等式的常用方法（1）直接法：直接從等式的一邊開始轉(zhuǎn)化到等式的另一邊，一般是按照由繁到簡的原則進行，依據(jù)是相等關(guān)系的傳遞性．（2）綜合法：由一個已知的等式（或已有的公式等）恒等變形到所要證明的等式．（3）中間量法：通過證明等式左右兩邊都等于同一個式子完成恒等式的證明．運用公式解決三角函數(shù)綜合問題的思路（1）運用和、差、倍角公式化簡．（2）統(tǒng)一化成f（x）＝asinωx＋bcosωx＋k的形式．（3）利用

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