金融期權(quán)的定價及應(yīng)用課件

金融期權(quán)金融期權(quán)定價原理Black-Scholes期權(quán)定價公式金融期權(quán)及應(yīng)用金融期權(quán)金融期權(quán)及應(yīng)用期權(quán)是一個協(xié)議，它給予其持有者在特定的時期內(nèi)按照預(yù)定的價格購買（或賣）一項資產(chǎn)的權(quán)利，而不是一項義務(wù)。

什么是金融期權(quán)?期權(quán)是一個協(xié)議，它給予其持有者在特定的時期內(nèi)按照預(yù)定的價格購他不強迫其所有者采取某種行動。它只是給予其持有者買或賣一項資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)最主要的特點是什么?他不強迫其所有者采取某種行動。它只是給予其持有者買或賣一項資看漲期權(quán):一個在未來某一時期買入特定數(shù)量證券的期權(quán)?？吹跈?quán):一個在未來某一時期出售特定數(shù)量證券的期權(quán)。.行使價格:期權(quán)合約中規(guī)定的證券買或賣價格。期權(quán)術(shù)語看漲期權(quán):一個在未來某一時期買入特定數(shù)量證券的期權(quán)。期權(quán)術(shù)期權(quán)價格:期權(quán)合約的市場價格。到期日:期權(quán)的到期日。行使價值:如果期權(quán)在今天被行使，買權(quán)的價值=當前的股票價格–行使價格。

注釋:如果股票的價格低于行使價格，行使價值為零。期權(quán)價格:期權(quán)合約的市場價格。有擔保期權(quán):根據(jù)投資者的投資組合而出售的買權(quán)。裸式期權(quán):沒有股票作為支撐而出售的買權(quán)。價內(nèi)期權(quán):執(zhí)行價格小于股票當前價格的買權(quán)。有擔保期權(quán):根據(jù)投資者的投資組合而出售的買權(quán)。價外期權(quán):執(zhí)行價格大于股票當前價格的期權(quán)。LEAPs:長期權(quán)益預(yù)期證券與常規(guī)期權(quán)相似，只不過它們是長期期權(quán)，到期日最長為2?年。價外期權(quán):執(zhí)行價格大于股票當前價格的期權(quán)。期權(quán)概念有權(quán)利(但無義務(wù))在指定日期或以前(到期日)以指定價格(行使價)從合約賣方買入(買權(quán))或賣出(賣權(quán))所代表之資產(chǎn)(如股票）

期權(quán)合約買方

有義務(wù)(但無權(quán)利)在指定日期或以前(到期日)在買方要求下

以指定價格(行使價)向買方出售(買權(quán))或買入(賣權(quán))所代表之資產(chǎn)(如股票)

期權(quán)合約賣方

期權(quán)概念期權(quán)合約買方有義務(wù)(但無權(quán)利)期權(quán)合約賣方期權(quán)行使價

下跌上升買權(quán)獲利

賣權(quán)獲利

股價上升對買入買權(quán)有利股價下跌對買入賣權(quán)有利期權(quán)簽署人（賣者）的收益與期權(quán)持有人的收益正好相反，雙方屬零和交易。

股價變動對期權(quán)的影響(期權(quán)持有人角度)：

股票價格

期權(quán)行使價下跌上升買權(quán)獲利賣權(quán)獲利股價上升對買入買權(quán)有盈利與風險分布

買權(quán)

賣權(quán)

買家（持有人）

賣家賣家（簽署人）

買家

盈/虧

盈/虧

到期日股價

盈/虧

到期日股價

盈/虧

到期日股價

到期日股價

盈利與風險分布買權(quán)賣權(quán)買家（持有人）賣家賣家（簽署人買權(quán)（CallOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的3個月買權(quán).該買權(quán)為歐式期權(quán)，行使價格為100元.股票期權(quán)合約通常以100股為單位簽署.那么，在股票價格達到如下狀態(tài)下，該期權(quán)持有人應(yīng)當如何行動呢？

$110

$90買權(quán)（CallOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資行使日期權(quán)價值買權(quán)的價格應(yīng)是多少呢?股票價格行使日期權(quán)價值股票價格賣權(quán)（PutOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的3個月賣權(quán).該賣權(quán)為歐式期權(quán)，行使價格為100元.那么，在股票價格達到如下狀態(tài)下，該期權(quán)持有人應(yīng)當如何行動呢？

$110

$90賣權(quán)（PutOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)行使日期權(quán)價值股票價格行使日期權(quán)價值股票價格基礎(chǔ)股票價格

距到期日時間

股利利率收益波動程度影響期權(quán)收益因素

改變

買權(quán)

賣權(quán)

基礎(chǔ)股票價格距到期日時間股利利率收益波動程度影響期權(quán)收益行使價格=$25.股票價格 買權(quán)價格$25 $3.0030 7.5035 12.0040 16.5045 21.0050 25.50考慮下列數(shù)據(jù):行使價格=$25.考慮下列數(shù)據(jù):創(chuàng)建一個表格來反映(a)股票價格,(b)行使價格,(c)執(zhí)行價值,(d)期權(quán)價格,和(e)期權(quán)價格對執(zhí)行價值的溢價。股票價(a)行使價(b)行使價值(a)-(b)$25.00 $25.00 $0.0030.00 25.00 5.0035.00 25.00 10.0040.00 25.00 15.0045.00 25.00 20.0050.00 25.00 25.00創(chuàng)建一個表格來反映(a)股票價格,(b)行使價格,(期權(quán)的行

期權(quán)的市場

溢價

使價值(c) 價值(d) (d)-(c)

$0.00 $3.00 $3.00 5.00 7.50 2.50 10.00 12.00 2.00 15.00 16.50 1.50 20.00 21.00 1.00 25.00 25.50 0.50圖表(續(xù))期權(quán)的行 期權(quán)的市場 看漲期權(quán)的溢價圖5101520253035404550股票價格期權(quán)價值30252015105市場價格行使價值看漲期權(quán)的溢價圖5101520當股票的價格上漲時，期權(quán)價格對行使價值的溢價發(fā)生了什么變化?期權(quán)價格對行使價值的溢價隨著股票價格的上升而下降。這是由于隨著股票價格的增長，期權(quán)所提供的杠桿程度下降，而且期權(quán)的價格越高期權(quán)的損失可能就越大。當股票的價格上漲時，期權(quán)價格對行使價值的溢價發(fā)生了什么變化?賣權(quán)－買權(quán)均勢（Put-CallParity）在均衡狀態(tài)下，一份買權(quán)和一份賣權(quán)的價格之間是相互關(guān)聯(lián)的，這就是所謂的“賣權(quán)－買權(quán)均勢”：賣權(quán)－買權(quán)均勢（Put-CallParity）在均衡狀態(tài)下賣權(quán)－買權(quán)均勢在均衡狀態(tài)下，利用“賣權(quán)－買權(quán)均勢”這一期權(quán)價值特征，可以在知曉買權(quán)價格的同時，計算賣權(quán)的價格；或者相反，在知曉賣權(quán)價格的同時，計算買權(quán)的價格。如果期權(quán)價格沒有遵循這一特征，投資者可以通過無風險組合的手段來獲取套利收益。這種套利行為會促使均衡狀態(tài)的達成。賣權(quán)－買權(quán)均勢在均衡狀態(tài)下，利用“賣權(quán)－買權(quán)均勢”這一期權(quán)價期權(quán)定價原理（1）與一般的證券估價理論不同，期權(quán)定價技術(shù)所關(guān)注的不是未來現(xiàn)金流量的多少或有無，而是對風險價值進行直接的估算。假如有一種基于B公司的1年期的買權(quán)，其行使價格為35元，公司目前的股票價格為40元。根據(jù)經(jīng)營狀況，該公司1年后的股票價格或為30元，或為50元。如何為該買權(quán)定價呢？期權(quán)定價原理（1）與一般的證券估價理論不同，期權(quán)定價技術(shù)所關(guān)期權(quán)定價原理（2）計算行使日的所得在行使日，由于股票價格或為30元，或為50元，該份買權(quán)的價值也可分為兩種情況：

股票價格行使價格期權(quán)價值低30350高503515高－低區(qū)間2015期權(quán)定價原理（2）計算行使日的所得期權(quán)定價原理（3）等化行使日所得如果均衡狀態(tài)存在，則期權(quán)價值與其基礎(chǔ)資產(chǎn)——股票價值之間應(yīng)當存在等比例關(guān)系：股票價格0.75股價值期權(quán)價值低3022.500高5037.50

15高－低區(qū)間2015.0015期權(quán)定價原理（3）等化行使日所得期權(quán)定價原理（4）設(shè)計無風險套期組合購買0.75股B公司股票，同時以其為基礎(chǔ)資產(chǎn)賣出一份買權(quán)。

最后股票價格0.75股價值＋承兌買權(quán)價值成本＝組合價值低3022.50＋022.50高5037.50＋（15）22.50期權(quán)定價原理（4）設(shè)計無風險套期組合期權(quán)定價原理（5）估價買權(quán)價值假設(shè)買權(quán)價值為V，無風險利率為8％。由于組合為無風險組合，因此下式成立：購買股票的成本－售出一份買權(quán)的價值（V）=組合最后價值的現(xiàn)值即：0.75（40）－V＝22.50／（1＋0.08）求解上式，可得：V＝9.17期權(quán)定價原理（5）估價買權(quán)價值買權(quán)下的股票在買權(quán)期間不支付股利。股票或期權(quán)的買賣都不存在交易成本。kRF

已知且在期權(quán)的有效期內(nèi)保持不變。Black-Scholes期權(quán)定價模型的假設(shè)條件是什么?(續(xù)...)買權(quán)下的股票在買權(quán)期間不支付股利。Black-Scholes證券的購買者可以按照短期的無風險利率借入任意比例的購入款。賣空不會受到懲罰并且出售者可以馬上按照當日價格獲得全部的現(xiàn)金收益。買權(quán)只能在到期日行使。證券的交易在連續(xù)的時間內(nèi)發(fā)生，而且股票的價格在在連續(xù)的時間內(nèi)隨機游走。證券的購買者可以按照短期的無風險利率借入任意比例的購入款。V=P[N(d1)]-Xe-kRFt[N(d2)].d1=.

td2=d1-t.構(gòu)成OPM的三個公式?ln(P/X)+[kRF+(2/2)]tV=P[N(d1)]-Xe-kRFt[N(d2)OPM的解釋公式的第一部分，P[N(d1)]，可以解釋為在股票價格高于行使價格的情況下（這時期權(quán)持有人會行使期權(quán)），最終股票價格的期望現(xiàn)值。公式的第二部分，Xe-kRFt[N(d2)]，可以解釋為在股票價格高于行使價格的情況下，行使價格的現(xiàn)值。因此：期權(quán)價值＝行權(quán)時股票價格的現(xiàn)值－期權(quán)行使價格的現(xiàn)值OPM的解釋公式的第一部分，P[N(d1)]，可以解釋為在股N(d)的解釋N(d1)可以解釋為經(jīng)過風險調(diào)整后的期權(quán)被行使的概率。如果股票價格極高于行使價格（P/X＞＞1），意味著期權(quán)肯定將被行使。此時，兩個N(d)將無限趨近于1，而買權(quán)估價模型會趨近于P-Xe–kRFt，即當前的股票價格減去行使價格的現(xiàn)值。如果股票價格極低于行使價格（P/X＜＜1），則兩個N(d)將無限趨近于0，而買權(quán)價值也將趨近于0

。N(d)的解釋N(d1)可以解釋為經(jīng)過風險調(diào)整后的期權(quán)被行使根據(jù)OPM，下面的看漲期權(quán)的價值是多少?

假設(shè):P=$27;X=$25;kRF=6%;

t=0.5年:2=0.11V=$27[N(d1)]-$25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].ln($27/$25)+[(0.06+0.11/2)](0.5) (0.3317)(0.7071)

=0.5736.d2=d1-(0.3317)(0.7071)=d1-0.2345

=0.5736-0.2345=0.3391.d1=根據(jù)OPM，下面的看漲期權(quán)的價值是多少?

假設(shè):P=$N(d1)=N(0.5736)=0.5000+0.2168

=0.7168.N(d2)=N(0.3391)=0.5000+0.1327

=0.6327.注釋:使用Excel中的NORMSDIST函數(shù)來計算數(shù)值，也可查表求得.V=$27(0.7168)-$25e-0.03(0.6327)

=$19.3536-$25(0.97045)(0.6327)

=$4.0036.N(d1)=N(0.5736)=0.5000+0當前的股票價格:當前的股票價格下降將使看漲期權(quán)的價值上升。行使價格:行使價格上升，看漲期權(quán)的價值下降。

下列參數(shù)對于看漲期權(quán)的價值有何影響？當前的股票價格:當前的股票價格下降將使看漲期權(quán)的價值上升期權(quán)的有效期:距離到期日越遠，看漲期權(quán)的價值越大。無風險利率:當kRF

提高時，看漲期權(quán)的價值會出現(xiàn)些微上升(降低了行使價格的現(xiàn)值)。但是，無風險利率不是影響期權(quán)價格的主要因素。股票收益的變異性（即風險程度）:股票收益的變異性增大時，看漲期權(quán)的價值增加了。期權(quán)的有效期:距離到期日越遠，看漲期權(quán)的價值越大。什么是實物期權(quán)?實物期權(quán)存在于當管理者能夠在項目的壽命期內(nèi)，根據(jù)變化的市場狀況通過采取不同的行動，來影響一個項目的規(guī)模和風險。警覺的管理者經(jīng)常尋找項目中的實物期權(quán)。精明的管理者試圖去創(chuàng)造實物期權(quán)。什么是實物期權(quán)?實物期權(quán)存在于當管理者能夠在項目的壽命期實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)所交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)—通常是證券如股票。實物期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)不是證券—例如一個項目或一個發(fā)展機會，而且它不進行交易。(續(xù)...)實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)所交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)—通常是實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)的償付在合約中有明確的規(guī)定。實物期權(quán)是在項目的內(nèi)部建立或創(chuàng)造的。實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)的償付在合約中有明確的規(guī)實物期權(quán)有什么類型?投資時機期權(quán)。發(fā)展期權(quán) 現(xiàn)有產(chǎn)品線的擴張新產(chǎn)品新的地域市場實物期權(quán)有什么類型?投資時機期權(quán)。實物期權(quán)有什么類型(續(xù))放棄期權(quán)收縮暫停靈活性期權(quán)實物期權(quán)有什么類型(續(xù))放棄期權(quán)評估實物期權(quán)的5個步驟1. 忽略期權(quán)情況下，預(yù)期現(xiàn)金流量的DCF分析。

2. 定性的評估實物期權(quán)的價值。3. 決策樹分析。4. 運用期權(quán)定價模型估價實物期權(quán)的價值。5. 金融工程技術(shù)。評估實物期權(quán)的5個步驟1. 忽略期權(quán)情況下，預(yù)期現(xiàn)金流量的D實物期權(quán)分析:基礎(chǔ)項目最初投資=$70million,資本成本=10%,無風險利率=6%,

3年發(fā)生的現(xiàn)金流量. 每年需求

概率

現(xiàn)金流量

高 30% $45

一般 40% $30

低 30% $15實物期權(quán)分析:基礎(chǔ)項目最初投資=$70million程序1:貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15) =$30.期望現(xiàn)金流量現(xiàn)值=($30/1.1)+($30/1.12)+($30/1/13)=$74.61百萬.期望凈現(xiàn)值=$74.61-$70 =$4.61百萬程序1:貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.投資時間選擇期權(quán)如果馬上運作該項目，其期望凈現(xiàn)值為$4.61百萬.然而,該項目風險很大:如果需求高,NPV=$41.91百萬.如果需求低,NPV=-$32.70百萬.投資時間選擇期權(quán)如果馬上運作該項目，其期望凈現(xiàn)值為$4.6投資時間選擇如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.如果需求較低，放棄該項目.如果等待1年，成本和現(xiàn)金流量也將延遲1年.投資時間選擇如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.程序2:定性分析實物期權(quán)的價值會提高，如果:基礎(chǔ)項目的風險極大在必須行使期權(quán)之前有較長的時間該項目有風險，且在必須作出決定前有1年的時間，因而存在時間選擇期權(quán).程序2:定性分析實物期權(quán)的價值會提高，如果:程序3:決策樹分析項目對成本貼現(xiàn)使用的是無風險利率,因為成本是已知的.對經(jīng)營現(xiàn)金流量進行貼現(xiàn)用的是資本成本.比如:$35.70=-$70/1.06+$45/1.12+$45/1.13+$45/1.13.程序3:決策樹分析項目對成本貼現(xiàn)使用的是無風險利率,因期望凈現(xiàn)值E(NPV)=[0.3($35.70)]+[0.4($1.79)]+[0.3($0)]E(NPV)=$11.42.運用這一場景分析以及給定的概率，計算等待情況下的期望凈現(xiàn)值.期望凈現(xiàn)值E(NPV)=[0.3($35.70)]+[0有等待期權(quán)情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比較決策樹凈現(xiàn)值較高($11.42百萬對$4.61).換言之，等待1年的期權(quán)價值$11.42百萬.如果今日行使了該項目，可以獲利$4.61百萬，但會損失掉期權(quán)價值$11.42百萬.因此，應(yīng)當?shù)却?年，根據(jù)1年后的需求情況，再決定項目是否行使.有等待期權(quán)情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比較決策等待期權(quán)會改變風險在有等待期權(quán)情況下，現(xiàn)金流量的風險較低，因為我們可以規(guī)避掉一些較低的現(xiàn)金流量.同時，行使項目的成本也并非無風險.給定了風險的變動，或許可以運用不同的貼現(xiàn)率來對現(xiàn)金流量進行折現(xiàn).但是財務(wù)理論至今沒能告訴我們?nèi)绾稳ス烙嬚_的貼現(xiàn)率,因此我們只能運用不同的貼現(xiàn)率進行靈敏度分析.等待期權(quán)會改變風險在有等待期權(quán)情況下，現(xiàn)金流量的風險較低，因程序4:運用期權(quán)定價模型.等待期權(quán)可視同于一項金融買權(quán)–如果項目價值在1年后高于70百萬，就以70百萬“買入”該項目.這極類似于一項行使價格為$70百萬、有效期為1年的金融買權(quán).程序4:運用期權(quán)定價模型.等待期權(quán)可視同于一項金融買權(quán)–運用Black-Scholes模型計算等待期權(quán)價值的各種數(shù)據(jù)X=行使價格=執(zhí)行項目的成本=$70百萬.kRF=無風險利率=6%.t=到期時間=1年.P=當前股票價格=下頁估計.2

=股票報酬的波動=下頁估計.運用Black-Scholes模型計算等待期權(quán)價值的各種當前股票價格P的估計對于金融期權(quán)而言:P=股票的當前價格=股票未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.當前價格不受期權(quán)行使成本的影響.對于實物期權(quán)而言:P=項目未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.P不包括項目的成本在內(nèi).當前股票價格P的估計對于金融期權(quán)而言:步驟1:計算期權(quán)行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.例如:$111.91=$45/1.1+$45/1.12+$45/1.13.步驟1:計算期權(quán)行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.例如:$步驟2:計算當前時日的期望現(xiàn)值，2001.PV2001=PVofExp.PV2002=[(0.3*$111.91)+(0.4*$74.61)+(0.3*$37.3)]/1.1=$67.82.步驟2:計算當前時日的期望現(xiàn)值，2001.PV2001=將P值引入Black-Scholes期權(quán)定價模型該值是項目期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.根據(jù)前面的計算,可知：P=$67.82.將P值引入Black-Scholes期權(quán)定價模型該值是估計方差s2對于金融期權(quán)而言，s2

是股票報酬率的方差.對于實物期權(quán)而言，s2

是項目報酬率的方差.估計方差s2對于金融期權(quán)而言，s2是股票報酬率的方差.估計s2的三種方式調(diào)整.直接法，運用場景分析的結(jié)果.間接法,運用項目價值的期望分布.估計s2的三種方式調(diào)整.估計s2

的估計法通常股票的s2

大約為12%.一個投資項目的風險一般要大于整個企業(yè)的風險，因為企業(yè)是企業(yè)內(nèi)所有項目的組合.此例中的方差s2=10%,故我們可大致估計項目的方差s2

大致在12%和19%之間.估計s2的估計法通常股票的s2大約為12%.估計s2

的直接法運用前面的場景分析可估計自現(xiàn)在到期權(quán)必須被行使為止的報酬率.分各種場景分別計算在給定各種場景概率的情況下，找到這些報酬率的方差.估計s2的直接法運用前面的場景分析可估計自現(xiàn)在到期權(quán)必須計算自現(xiàn)在到行使期權(quán)時的報酬率例如:65.0%=($111.91-$67.82)/$67.82.計算自現(xiàn)在到行使期權(quán)時的報酬率例如:65.0%=($1E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.3(-0.45)E(Ret.)=0.10=10%.2

=0.3(0.65-0.10)2+0.4(0.10-0.10)2+0.3(-0.45-0.10)22

=0.182=18.2%.運用這些場景及其給定的概率,計算期望報酬率和報酬率方差.E(Ret.)=0.3(0.65)+0.4(0.10)+0.估計s2

的間接法按照場景分析,知道在期權(quán)行使時項目的期望價值和項目期望價值的方差.估計s2的間接法按照場景分析,知道在期權(quán)行使時項目的期間接法根據(jù)金融期權(quán)的定價理論,我們知道報酬率的概率分布(它是對數(shù)正態(tài)的).這樣允許我們在期權(quán)行使日，在給定項目價值方差的情況下，確定項目報酬率的方差.間接法根據(jù)金融期權(quán)的定價理論,我們知道報酬率的概率分布(間接估計2

下式為描述股票報酬率方差的等式,如果知道在時間t，期望股票價格的差異系數(shù)CV的話:本式同樣可適用于實物期權(quán).間接估計2下式為描述股票報酬率方差的等式,如果知道在時根據(jù)前面的資料,我們知道在期權(quán)行使日各種場景下的項目的價值.根據(jù)前面的資料,我們知道在期權(quán)行使日各種場景下的項目的價值E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.3($37.3)E(PV)=$74.61.運用這些場景資料以及給定的概率，可計算項目的期望現(xiàn)值和現(xiàn)值的方差

PV.PV=[.3($111.91-$74.61)2+.4($74.61-$74.61)2

+.3($37.30-$74.61)2]1/2PV=$28.90.E(PV)=.3($111.91)+.4($74.61)+.計算期權(quán)行使時的項目的期望差異系數(shù),CVPV.CVPV=$28.90/$74.61=0.39.計算期權(quán)行使時的項目的期望差異系數(shù),CVPV.CVPV=運用公式估計2.根據(jù)前面的場景分析，知道在期權(quán)行使日（1年后），項目的差異系數(shù)CV,為0.39.運用公式估計2.根據(jù)前面的場景分析，知道在期權(quán)行使日（12

的估計主觀估計:12%to19%.直接法:18.2%.間接法:14.2%本例選擇了14.2%.2的估計主觀估計:運用Black-Scholes模型:P=$67.83;X=$70;kRF=6%;

t=1年:2=0.142V=$67.83[N(d1)]-$70e-(0.06)(1)[N(d2)].ln($67.83/$70)+[(0.06+0.142/2)](1) (0.142)0.5(1).05

=0.2641.d2=d1-(0.142)0.5(1).05=d1-0.3768

=0.2641-0.3768=-0.1127.d1=運用Black-Scholes模型:V=$67.N(d1)=N(0.2641)=0.6041N(d2)=N(-0.1127)=0.4551V=$67.83(0.6041)-$70e-0.06(0.4551)

=$40.98-$70(0.9418)(0.4551)

=$10.98.注意:V=$10.98（遞延采納項目的價值）＞$4.61（立即采納項目的凈現(xiàn)值）。應(yīng)推遲至次年，即推延投資，以補足相關(guān)信息。N(d1)=N(0.2641)=0.6041注意:可轉(zhuǎn)換公司債券：期權(quán)性質(zhì)分析轉(zhuǎn)換盈利

轉(zhuǎn)換價格與當前股票價格之間的差額.轉(zhuǎn)換價格

可轉(zhuǎn)換為一份股票的公司債票面價值的數(shù)量.轉(zhuǎn)換比率

一張公司債券可轉(zhuǎn)換為股票的數(shù)量.轉(zhuǎn)換價值

如果公司債券可以馬上轉(zhuǎn)換為股票，可轉(zhuǎn)換債券應(yīng)當有的價值.一般債券的價值

如果不能轉(zhuǎn)換為股票，可轉(zhuǎn)換債券的價值.可轉(zhuǎn)換公司債券：期權(quán)性質(zhì)分析轉(zhuǎn)換盈利可轉(zhuǎn)換公司債券的最小價值股票價格最小可轉(zhuǎn)換債券價值(基礎(chǔ)價值)一般債券價值高于可轉(zhuǎn)換價值可轉(zhuǎn)換價值一般債券價值低于可轉(zhuǎn)換價值一般債券價值可轉(zhuǎn)換債券基礎(chǔ)價值轉(zhuǎn)換比率可轉(zhuǎn)換公司債券的最小價值股票價格最小可轉(zhuǎn)換一般債券價值高于可可轉(zhuǎn)換公司債券價值股票價格可轉(zhuǎn)換債券價值一般債券價值高于轉(zhuǎn)換價值轉(zhuǎn)換價值一般債券價值低于轉(zhuǎn)換價值一般債券價值轉(zhuǎn)換債券價值轉(zhuǎn)換比率基礎(chǔ)價值期權(quán)價值可轉(zhuǎn)換公司債券價值股票價格可轉(zhuǎn)換一般債券價值高于轉(zhuǎn)換價值轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換的結(jié)果

如果經(jīng)營不利 如果經(jīng)營理想

股票價格低且不轉(zhuǎn)換股票價格高且轉(zhuǎn)換

發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券替代一般債券發(fā)行可轉(zhuǎn)換公司債券替代普通股票融資便宜，因為債券票面利率低融資昂貴，因為公司愿以較高的價格發(fā)行股票融資昂貴，因為債券被轉(zhuǎn)換，稀釋了現(xiàn)有股東的利益融資便宜，因為債券被轉(zhuǎn)換時，公司將以高價發(fā)行股票轉(zhuǎn)換的結(jié)果 如果經(jīng)營不利 金融期權(quán)金融期權(quán)定價原理Black-Scholes期權(quán)定價公式金融期權(quán)及應(yīng)用金融期權(quán)金融期權(quán)及應(yīng)用期權(quán)是一個協(xié)議，它給予其持有者在特定的時期內(nèi)按照預(yù)定的價格購買（或賣）一項資產(chǎn)的權(quán)利，而不是一項義務(wù)。

什么是金融期權(quán)?期權(quán)是一個協(xié)議，它給予其持有者在特定的時期內(nèi)按照預(yù)定的價格購他不強迫其所有者采取某種行動。它只是給予其持有者買或賣一項資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)最主要的特點是什么?他不強迫其所有者采取某種行動。它只是給予其持有者買或賣一項資看漲期權(quán):一個在未來某一時期買入特定數(shù)量證券的期權(quán)。看跌期權(quán):一個在未來某一時期出售特定數(shù)量證券的期權(quán)。.行使價格:期權(quán)合約中規(guī)定的證券買或賣價格。期權(quán)術(shù)語看漲期權(quán):一個在未來某一時期買入特定數(shù)量證券的期權(quán)。期權(quán)術(shù)期權(quán)價格:期權(quán)合約的市場價格。到期日:期權(quán)的到期日。行使價值:如果期權(quán)在今天被行使，買權(quán)的價值=當前的股票價格–行使價格。

注釋:如果股票的價格低于行使價格，行使價值為零。期權(quán)價格:期權(quán)合約的市場價格。有擔保期權(quán):根據(jù)投資者的投資組合而出售的買權(quán)。裸式期權(quán):沒有股票作為支撐而出售的買權(quán)。價內(nèi)期權(quán):執(zhí)行價格小于股票當前價格的買權(quán)。有擔保期權(quán):根據(jù)投資者的投資組合而出售的買權(quán)。價外期權(quán):執(zhí)行價格大于股票當前價格的期權(quán)。LEAPs:長期權(quán)益預(yù)期證券與常規(guī)期權(quán)相似，只不過它們是長期期權(quán)，到期日最長為2?年。價外期權(quán):執(zhí)行價格大于股票當前價格的期權(quán)。期權(quán)概念有權(quán)利(但無義務(wù))在指定日期或以前(到期日)以指定價格(行使價)從合約賣方買入(買權(quán))或賣出(賣權(quán))所代表之資產(chǎn)(如股票）

期權(quán)合約買方

有義務(wù)(但無權(quán)利)在指定日期或以前(到期日)在買方要求下

以指定價格(行使價)向買方出售(買權(quán))或買入(賣權(quán))所代表之資產(chǎn)(如股票)

期權(quán)合約賣方

期權(quán)概念期權(quán)合約買方有義務(wù)(但無權(quán)利)期權(quán)合約賣方期權(quán)行使價

下跌上升買權(quán)獲利

賣權(quán)獲利

股價上升對買入買權(quán)有利股價下跌對買入賣權(quán)有利期權(quán)簽署人（賣者）的收益與期權(quán)持有人的收益正好相反，雙方屬零和交易。

股價變動對期權(quán)的影響(期權(quán)持有人角度)：

股票價格

期權(quán)行使價下跌上升買權(quán)獲利賣權(quán)獲利股價上升對買入買權(quán)有盈利與風險分布

買權(quán)

賣權(quán)

買家（持有人）

賣家賣家（簽署人）

買家

盈/虧

盈/虧

到期日股價

盈/虧

到期日股價

盈/虧

到期日股價

到期日股價

盈利與風險分布買權(quán)賣權(quán)買家（持有人）賣家賣家（簽署人買權(quán)（CallOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的3個月買權(quán).該買權(quán)為歐式期權(quán)，行使價格為100元.股票期權(quán)合約通常以100股為單位簽署.那么，在股票價格達到如下狀態(tài)下，該期權(quán)持有人應(yīng)當如何行動呢？

$110

$90買權(quán)（CallOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資行使日期權(quán)價值買權(quán)的價格應(yīng)是多少呢?股票價格行使日期權(quán)價值股票價格賣權(quán)（PutOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)的3個月賣權(quán).該賣權(quán)為歐式期權(quán)，行使價格為100元.那么，在股票價格達到如下狀態(tài)下，該期權(quán)持有人應(yīng)當如何行動呢？

$110

$90賣權(quán)（PutOption）投資者持有以S公司股票為基礎(chǔ)資產(chǎn)行使日期權(quán)價值股票價格行使日期權(quán)價值股票價格基礎(chǔ)股票價格

距到期日時間

股利利率收益波動程度影響期權(quán)收益因素

改變

買權(quán)

賣權(quán)

基礎(chǔ)股票價格距到期日時間股利利率收益波動程度影響期權(quán)收益行使價格=$25.股票價格 買權(quán)價格$25 $3.0030 7.5035 12.0040 16.5045 21.0050 25.50考慮下列數(shù)據(jù):行使價格=$25.考慮下列數(shù)據(jù):創(chuàng)建一個表格來反映(a)股票價格,(b)行使價格,(c)執(zhí)行價值,(d)期權(quán)價格,和(e)期權(quán)價格對執(zhí)行價值的溢價。股票價(a)行使價(b)行使價值(a)-(b)$25.00 $25.00 $0.0030.00 25.00 5.0035.00 25.00 10.0040.00 25.00 15.0045.00 25.00 20.0050.00 25.00 25.00創(chuàng)建一個表格來反映(a)股票價格,(b)行使價格,(期權(quán)的行

期權(quán)的市場

溢價

使價值(c) 價值(d) (d)-(c)

$0.00 $3.00 $3.00 5.00 7.50 2.50 10.00 12.00 2.00 15.00 16.50 1.50 20.00 21.00 1.00 25.00 25.50 0.50圖表(續(xù))期權(quán)的行 期權(quán)的市場 看漲期權(quán)的溢價圖5101520253035404550股票價格期權(quán)價值30252015105市場價格行使價值看漲期權(quán)的溢價圖5101520當股票的價格上漲時，期權(quán)價格對行使價值的溢價發(fā)生了什么變化?期權(quán)價格對行使價值的溢價隨著股票價格的上升而下降。這是由于隨著股票價格的增長，期權(quán)所提供的杠桿程度下降，而且期權(quán)的價格越高期權(quán)的損失可能就越大。當股票的價格上漲時，期權(quán)價格對行使價值的溢價發(fā)生了什么變化?賣權(quán)－買權(quán)均勢（Put-CallParity）在均衡狀態(tài)下，一份買權(quán)和一份賣權(quán)的價格之間是相互關(guān)聯(lián)的，這就是所謂的“賣權(quán)－買權(quán)均勢”：賣權(quán)－買權(quán)均勢（Put-CallParity）在均衡狀態(tài)下賣權(quán)－買權(quán)均勢在均衡狀態(tài)下，利用“賣權(quán)－買權(quán)均勢”這一期權(quán)價值特征，可以在知曉買權(quán)價格的同時，計算賣權(quán)的價格；或者相反，在知曉賣權(quán)價格的同時，計算買權(quán)的價格。如果期權(quán)價格沒有遵循這一特征，投資者可以通過無風險組合的手段來獲取套利收益。這種套利行為會促使均衡狀態(tài)的達成。賣權(quán)－買權(quán)均勢在均衡狀態(tài)下，利用“賣權(quán)－買權(quán)均勢”這一期權(quán)價期權(quán)定價原理（1）與一般的證券估價理論不同，期權(quán)定價技術(shù)所關(guān)注的不是未來現(xiàn)金流量的多少或有無，而是對風險價值進行直接的估算。假如有一種基于B公司的1年期的買權(quán)，其行使價格為35元，公司目前的股票價格為40元。根據(jù)經(jīng)營狀況，該公司1年后的股票價格或為30元，或為50元。如何為該買權(quán)定價呢？期權(quán)定價原理（1）與一般的證券估價理論不同，期權(quán)定價技術(shù)所關(guān)期權(quán)定價原理（2）計算行使日的所得在行使日，由于股票價格或為30元，或為50元，該份買權(quán)的價值也可分為兩種情況：

股票價格行使價格期權(quán)價值低30350高503515高－低區(qū)間2015期權(quán)定價原理（2）計算行使日的所得期權(quán)定價原理（3）等化行使日所得如果均衡狀態(tài)存在，則期權(quán)價值與其基礎(chǔ)資產(chǎn)——股票價值之間應(yīng)當存在等比例關(guān)系：股票價格0.75股價值期權(quán)價值低3022.500高5037.50

15高－低區(qū)間2015.0015期權(quán)定價原理（3）等化行使日所得期權(quán)定價原理（4）設(shè)計無風險套期組合購買0.75股B公司股票，同時以其為基礎(chǔ)資產(chǎn)賣出一份買權(quán)。

最后股票價格0.75股價值＋承兌買權(quán)價值成本＝組合價值低3022.50＋022.50高5037.50＋（15）22.50期權(quán)定價原理（4）設(shè)計無風險套期組合期權(quán)定價原理（5）估價買權(quán)價值假設(shè)買權(quán)價值為V，無風險利率為8％。由于組合為無風險組合，因此下式成立：購買股票的成本－售出一份買權(quán)的價值（V）=組合最后價值的現(xiàn)值即：0.75（40）－V＝22.50／（1＋0.08）求解上式，可得：V＝9.17期權(quán)定價原理（5）估價買權(quán)價值買權(quán)下的股票在買權(quán)期間不支付股利。股票或期權(quán)的買賣都不存在交易成本。kRF

已知且在期權(quán)的有效期內(nèi)保持不變。Black-Scholes期權(quán)定價模型的假設(shè)條件是什么?(續(xù)...)買權(quán)下的股票在買權(quán)期間不支付股利。Black-Scholes證券的購買者可以按照短期的無風險利率借入任意比例的購入款。賣空不會受到懲罰并且出售者可以馬上按照當日價格獲得全部的現(xiàn)金收益。買權(quán)只能在到期日行使。證券的交易在連續(xù)的時間內(nèi)發(fā)生，而且股票的價格在在連續(xù)的時間內(nèi)隨機游走。證券的購買者可以按照短期的無風險利率借入任意比例的購入款。V=P[N(d1)]-Xe-kRFt[N(d2)].d1=.

td2=d1-t.構(gòu)成OPM的三個公式?ln(P/X)+[kRF+(2/2)]tV=P[N(d1)]-Xe-kRFt[N(d2)OPM的解釋公式的第一部分，P[N(d1)]，可以解釋為在股票價格高于行使價格的情況下（這時期權(quán)持有人會行使期權(quán)），最終股票價格的期望現(xiàn)值。公式的第二部分，Xe-kRFt[N(d2)]，可以解釋為在股票價格高于行使價格的情況下，行使價格的現(xiàn)值。因此：期權(quán)價值＝行權(quán)時股票價格的現(xiàn)值－期權(quán)行使價格的現(xiàn)值OPM的解釋公式的第一部分，P[N(d1)]，可以解釋為在股N(d)的解釋N(d1)可以解釋為經(jīng)過風險調(diào)整后的期權(quán)被行使的概率。如果股票價格極高于行使價格（P/X＞＞1），意味著期權(quán)肯定將被行使。此時，兩個N(d)將無限趨近于1，而買權(quán)估價模型會趨近于P-Xe–kRFt，即當前的股票價格減去行使價格的現(xiàn)值。如果股票價格極低于行使價格（P/X＜＜1），則兩個N(d)將無限趨近于0，而買權(quán)價值也將趨近于0

。N(d)的解釋N(d1)可以解釋為經(jīng)過風險調(diào)整后的期權(quán)被行使根據(jù)OPM，下面的看漲期權(quán)的價值是多少?

假設(shè):P=$27;X=$25;kRF=6%;

t=0.5年:2=0.11V=$27[N(d1)]-$25e-(0.06)(0.5)[N(d2)].ln($27/$25)+[(0.06+0.11/2)](0.5) (0.3317)(0.7071)

=0.5736.d2=d1-(0.3317)(0.7071)=d1-0.2345

=0.5736-0.2345=0.3391.d1=根據(jù)OPM，下面的看漲期權(quán)的價值是多少?

假設(shè):P=$N(d1)=N(0.5736)=0.5000+0.2168

=0.7168.N(d2)=N(0.3391)=0.5000+0.1327

=0.6327.注釋:使用Excel中的NORMSDIST函數(shù)來計算數(shù)值，也可查表求得.V=$27(0.7168)-$25e-0.03(0.6327)

=$19.3536-$25(0.97045)(0.6327)

=$4.0036.N(d1)=N(0.5736)=0.5000+0當前的股票價格:當前的股票價格下降將使看漲期權(quán)的價值上升。行使價格:行使價格上升，看漲期權(quán)的價值下降。

下列參數(shù)對于看漲期權(quán)的價值有何影響？當前的股票價格:當前的股票價格下降將使看漲期權(quán)的價值上升期權(quán)的有效期:距離到期日越遠，看漲期權(quán)的價值越大。無風險利率:當kRF

提高時，看漲期權(quán)的價值會出現(xiàn)些微上升(降低了行使價格的現(xiàn)值)。但是，無風險利率不是影響期權(quán)價格的主要因素。股票收益的變異性（即風險程度）:股票收益的變異性增大時，看漲期權(quán)的價值增加了。期權(quán)的有效期:距離到期日越遠，看漲期權(quán)的價值越大。什么是實物期權(quán)?實物期權(quán)存在于當管理者能夠在項目的壽命期內(nèi)，根據(jù)變化的市場狀況通過采取不同的行動，來影響一個項目的規(guī)模和風險。警覺的管理者經(jīng)常尋找項目中的實物期權(quán)。精明的管理者試圖去創(chuàng)造實物期權(quán)。什么是實物期權(quán)?實物期權(quán)存在于當管理者能夠在項目的壽命期實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)所交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)—通常是證券如股票。實物期權(quán)的基礎(chǔ)資產(chǎn)不是證券—例如一個項目或一個發(fā)展機會，而且它不進行交易。(續(xù)...)實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)所交易的基礎(chǔ)資產(chǎn)—通常是實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)的償付在合約中有明確的規(guī)定。實物期權(quán)是在項目的內(nèi)部建立或創(chuàng)造的。實物期權(quán)和金融期權(quán)有何區(qū)別?金融期權(quán)的償付在合約中有明確的規(guī)實物期權(quán)有什么類型?投資時機期權(quán)。發(fā)展期權(quán) 現(xiàn)有產(chǎn)品線的擴張新產(chǎn)品新的地域市場實物期權(quán)有什么類型?投資時機期權(quán)。實物期權(quán)有什么類型(續(xù))放棄期權(quán)收縮暫停靈活性期權(quán)實物期權(quán)有什么類型(續(xù))放棄期權(quán)評估實物期權(quán)的5個步驟1. 忽略期權(quán)情況下，預(yù)期現(xiàn)金流量的DCF分析。

2. 定性的評估實物期權(quán)的價值。3. 決策樹分析。4. 運用期權(quán)定價模型估價實物期權(quán)的價值。5. 金融工程技術(shù)。評估實物期權(quán)的5個步驟1. 忽略期權(quán)情況下，預(yù)期現(xiàn)金流量的D實物期權(quán)分析:基礎(chǔ)項目最初投資=$70million,資本成本=10%,無風險利率=6%,

3年發(fā)生的現(xiàn)金流量. 每年需求

概率

現(xiàn)金流量

高 30% $45

一般 40% $30

低 30% $15實物期權(quán)分析:基礎(chǔ)項目最初投資=$70million程序1:貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.4($30)+.3($15) =$30.期望現(xiàn)金流量現(xiàn)值=($30/1.1)+($30/1.12)+($30/1/13)=$74.61百萬.期望凈現(xiàn)值=$74.61-$70 =$4.61百萬程序1:貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析期望現(xiàn)金流量=.3($45)+.投資時間選擇期權(quán)如果馬上運作該項目，其期望凈現(xiàn)值為$4.61百萬.然而,該項目風險很大:如果需求高,NPV=$41.91百萬.如果需求低,NPV=-$32.70百萬.投資時間選擇期權(quán)如果馬上運作該項目，其期望凈現(xiàn)值為$4.6投資時間選擇如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.如果需求較低，放棄該項目.如果等待1年，成本和現(xiàn)金流量也將延遲1年.投資時間選擇如果等待1年，可以獲得需求方面的更多信息.程序2:定性分析實物期權(quán)的價值會提高，如果:基礎(chǔ)項目的風險極大在必須行使期權(quán)之前有較長的時間該項目有風險，且在必須作出決定前有1年的時間，因而存在時間選擇期權(quán).程序2:定性分析實物期權(quán)的價值會提高，如果:程序3:決策樹分析項目對成本貼現(xiàn)使用的是無風險利率,因為成本是已知的.對經(jīng)營現(xiàn)金流量進行貼現(xiàn)用的是資本成本.比如:$35.70=-$70/1.06+$45/1.12+$45/1.13+$45/1.13.程序3:決策樹分析項目對成本貼現(xiàn)使用的是無風險利率,因期望凈現(xiàn)值E(NPV)=[0.3($35.70)]+[0.4($1.79)]+[0.3($0)]E(NPV)=$11.42.運用這一場景分析以及給定的概率，計算等待情況下的期望凈現(xiàn)值.期望凈現(xiàn)值E(NPV)=[0.3($35.70)]+[0有等待期權(quán)情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比較決策樹凈現(xiàn)值較高($11.42百萬對$4.61).換言之，等待1年的期權(quán)價值$11.42百萬.如果今日行使了該項目，可以獲利$4.61百萬，但會損失掉期權(quán)價值$11.42百萬.因此，應(yīng)當?shù)却?年，根據(jù)1年后的需求情況，再決定項目是否行使.有等待期權(quán)情形下的決策樹分析和最初貼現(xiàn)現(xiàn)金流量分析的比較決策等待期權(quán)會改變風險在有等待期權(quán)情況下，現(xiàn)金流量的風險較低，因為我們可以規(guī)避掉一些較低的現(xiàn)金流量.同時，行使項目的成本也并非無風險.給定了風險的變動，或許可以運用不同的貼現(xiàn)率來對現(xiàn)金流量進行折現(xiàn).但是財務(wù)理論至今沒能告訴我們?nèi)绾稳ス烙嬚_的貼現(xiàn)率,因此我們只能運用不同的貼現(xiàn)率進行靈敏度分析.等待期權(quán)會改變風險在有等待期權(quán)情況下，現(xiàn)金流量的風險較低，因程序4:運用期權(quán)定價模型.等待期權(quán)可視同于一項金融買權(quán)–如果項目價值在1年后高于70百萬，就以70百萬“買入”該項目.這極類似于一項行使價格為$70百萬、有效期為1年的金融買權(quán).程序4:運用期權(quán)定價模型.等待期權(quán)可視同于一項金融買權(quán)–運用Black-Scholes模型計算等待期權(quán)價值的各種數(shù)據(jù)X=行使價格=執(zhí)行項目的成本=$70百萬.kRF=無風險利率=6%.t=到期時間=1年.P=當前股票價格=下頁估計.2

=股票報酬的波動=下頁估計.運用Black-Scholes模型計算等待期權(quán)價值的各種當前股票價格P的估計對于金融期權(quán)而言:P=股票的當前價格=股票未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.當前價格不受期權(quán)行使成本的影響.對于實物期權(quán)而言:P=項目未來期望現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.P不包括項目的成本在內(nèi).當前股票價格P的估計對于金融期權(quán)而言:步驟1:計算期權(quán)行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.例如:$111.91=$45/1.1+$45/1.12+$45/1.13.步驟1:計算期權(quán)行使年度的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.例如:$步驟2:計算當前時日的期望現(xiàn)值，2001.PV2001=PVofExp.PV2002=[(0.3*$111.91)+(0.4*$74.61)+(0.3*$37.3)]/1.1=$67.82.步驟2:計算當前時日的期望現(xiàn)值，2001.PV2001=將P值引入Black-Scholes期權(quán)定價模型該值是項目期望未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值.根據(jù)前面的計算,可知：P=$67.82.將P值引入Black-Scholes期權(quán)定價模型該值是估計方差s2對于金融期權(quán)而言，s2

是股票報酬率的方差.對于實物期權(quán)而言，s2

是項目報酬率的方差.估計方差s2對于金融期權(quán)而言，s2是股票報酬率的方差.估計s2的三種方式調(diào)整.直接法，運用場景分析的結(jié)果.間接法,運用項目價值的期望分布.估計s2的三種方式調(diào)整.估計s2

的估計法通常股票的s2

大約為12%.一個投資項目的風險一般要大于整個企業(yè)的風險，因為企業(yè)是企業(yè)內(nèi)所有項目的組合.此例中的方差s2=10%,故我們可大致估計項目的方差s2

大致在12%和19%之間.估計s2的估計法通常股票的s2大約為12%.估計s2

的直接法運用前面的場景分析可估計自現(xiàn)在到期權(quán)必須被行使為止的報酬率.分各種場景分別計算在給定各種場景概率的情況下，找到這些報酬率的方差.估計s2的直接法運用前面的場景分析可估計自現(xiàn)在到期權(quán)必須計算自現(xiàn)在到行使期權(quán)時的報酬率例如:65.0%=($111.91-$67.82)/$67.82.計算自現(xiàn)在到行