學江蘇省徐州市七級下期中數(shù)學試卷

2016-2017學年江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（此題共8題，每題3分，共24分）（以下各題的四個選項中有且只有一個選項是正確的．）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，以下甲骨文中，能用其中一部分平移獲取的是（）A．B．C．D．2．（3分）近期浙江大學的科學家們研制出今為止世界上最輕的資料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)資料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據0.00016用科學記數(shù)法表示應是（）4﹣3﹣4D．﹣5A．1.6×10B．0.16×10C．1.6×1016×103．（3分）以下運算正確的選項是（）32623638÷a24．2A．a?a=aB．（ab）=abC．a=aDa+a=a4．（3分）分解因式x2y﹣y3結果正確的選項是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）5．（3分）如圖，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的條件為（）A．①②B．①③C．②③D．以上都錯6．（3分）以下列圖，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉20°，再沿直線前進10米，又向左轉20°，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的行程是（）A．200米

B．180米

C．160米

D．140米7．（3

分）如圖，△

ABC的角均分線訂交于點

P，∠BPC=125°，則∠A

的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空題（每空3分，共24分）9．（3分）七邊形的內角和是．10．（3分）一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，那么這個等腰三角形的周長是．11．（3分）（x﹣2y）2=．12．（3分）分解因式：4a2﹣25b2=．．（分）多項式x2+mx+25能用完好平方公式分解因式，則m=．13314．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的極點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=°．15．（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=

°．16．（3分）已知

3x=6，3y=9，則

32x﹣y=

．三、解答題（共

72分）17．（16分）計算1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）32）0.5200×（﹣2）2023）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]34）（3x﹣1）（x+1）18．（8分）因式分解1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）2）﹣a3+2a2﹣a．19．（5分）化簡求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．20．（8分）如圖，在方格紙內將△ABC經過一次平移后獲取△A′B′，C圖′中標出了點C的對應點C′．（利用網格點和三角板畫圖）1）畫出平移后的△A′B′．C′2）畫出AB邊上的高線CD；3）畫出BC邊上的中線AE；（4）若連接BB′、CC′，則這兩條線段之間的關系是．21．（6分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD均分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°∴∠ADC=∠EGC（等量代換）AD∥EG∴∠1=∠32=∠E又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2AD均分∠BAC．22．（6分）四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：1）∠1+∠2=90°；2）BE∥DF．23．（6分）研究題：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1依照前面的規(guī)律，回答以下問題：1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2++x3+x2+x+1）=2）當x=3時，（3﹣1）（32016+32015+32014++33+32+3+1）=3）求：（22015+22014+22013++23+22+2+1）的值．（請寫出解題過程）24．（8分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，爾后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖（1）圖②中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖②請你寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系是（3）依照（2）中的結論，若x+y=4，xy=，則（x﹣y）2=；

2）．

；4）實質上經過計算圖形的面積能夠研究相應的等式．如圖③，你發(fā)現(xiàn)的等式是．25．（9分）如圖1，∠MON=90°，點A、B分別在OM、ON上運動（不與點O重合）．（1）若BC是∠ABN的均分線，BC的反方向延長線與∠BAO的均分線交與點D．①若∠BAO=60°，則∠D=°．②猜想：∠D的度數(shù)可否隨A，B的搬動發(fā)生變化？并說明原由．（2）若∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠BAO，則∠D=°．（3）若將“∠MON=90°”改為“∠MON=α（0°＜α＜180°）”，∠ABC=

∠ABN，∠BAD=

∠BAO，其余條件不變，則∠

D=

°（用含α、n的代數(shù)式表示）2016-2017學年江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（此題共8題，每題3分，共24分）（以下各題的四個選項中有且只有一個選項是正確的．）1．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，以下甲骨文中，能用其中一部分平移獲取的是（）A．B．C．D．【解析】依照圖形平移與翻折變換的性質解答即可．【解答】解：由圖可知，ABC利用圖形的翻折變換獲取，D利用圖形的平移獲?。畱x：D．【談論】此題觀察的是利用平移設計圖案，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的要點．2．（3分）近期浙江大學的科學家們研制出今為止世界上最輕的資料，這種被稱為“全碳氣凝膠”的固態(tài)資料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據0.00016用科學記數(shù)法表示應是（）A．1.6×104B．0.16×10﹣3C．1.6×10﹣4D．16×10﹣5【解析】絕對值小于1的正數(shù)也能夠利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同樣的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00016=1.6×10﹣4，應選：C．【談論】此題觀察用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）以下運算正確的選項是（）32623638÷a24．2A．a?a=aB．（ab）=abC．a=aDa+a=a【解析】依照同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方及同底數(shù)冪的除法法規(guī)，分別進行各選項的判斷即可．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本選項錯誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項正確；C、a8÷a2=a6，故本選項錯誤；D、a+a=2a，故本選項錯誤．應選：B．【談論】此題觀察了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法及合并同類項的法規(guī)，屬于基礎題，掌握各部分的運算法規(guī)是要點．4．（3分）分解因式x2y﹣y3結果正確的選項是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【解析】第一提取公因式y(tǒng)，進而利用平方差公式進行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．應選：D．【談論】此題主要觀察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題要點．5．（3分）如圖，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的條件為（）A．①②B．①③C．②③D．以上都錯【解析】利用內錯角相等兩直線平行，以及等量代換及同旁內角互補兩直線平行即可獲取結果．【解答】解：①∠1=∠2，可判斷AD∥BC，不能夠判斷AB∥CD；②∠3=∠4，可判斷AB∥CD；AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判斷AB∥CD；④∠BAD+∠BCD=180°，不能夠判斷AB∥CD；應選：C．【談論】此題主要觀察了平行線的判斷，要點是掌握判判定理：同位角相等，兩直線平行．內錯角相等，兩直線平行．同旁內角互補，兩直線平行．6．（3分）以下列圖，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉20°，再沿直線前進10米，又向左轉20°，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的行程是（）A．200米B．180米C．160米D．140米【解析】多邊形的外角和為360°每一個外角都為20°，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長．【解答】解：∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為20°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷20°=18，∴小華一共走了：18×10=180米．應選：B．【談論】此題觀察了多邊形的外角與內角，利用多邊形外角和除以一個外角得出多邊形是解題要點．7．（3分）如圖，△ABC的角均分線訂交于點P，∠BPC=125°，則∠A的度數(shù)為（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解析】先依照三角形內角和定理求出∠1+∠2的度數(shù)，再依照角均分線的性質求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，由三角形內角和定理即可求出答案．【解答】解：∠1+∠2+∠BPC=180°（三角形內角和等于180°），∵∠BPC=125°，∴∠1+∠2=55°，∵BP、CP是角均分線，∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∴∠A=70°．應選：C．【談論】此題觀察的是三角形內角和定理及角均分線的性質，屬較簡單題目．8．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解析】先延長AE交CD于F，依照AB∥CD，∠A=115°，即可獲取∠AFD=65°，再依照∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可獲取∠CDE=80°﹣65°=15°．【解答】解：延長AE交CD于F，AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°﹣65°=15°．應選：A．【談論】此題主要觀察了平行線的性質以及三角形外角性質，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．二、填空題（每空3分，共24分）9．（3分）七邊形的內角和是900°．【解析】由n邊形的內角和是：180°（n﹣2），將n=7代入即可求得答案．【解答】解：七邊形的內角和是：180°×（7﹣2）=900°．故答案為：900°．【談論】此題觀察了多邊形的內角和公式．此題比較簡單，注意熟記公式：n邊形的內角和為180°（n﹣2）實質此題的要點．10．（3分）一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，那么這個等腰三角形的周長是12．【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行談論，還要應用三角形的三邊關系考據可否組成三角形．【解答】解：分兩種狀況：當腰為3時，2+2＜5，所以不能夠組成三角形；當腰為5時，2+5＞5，所以能組成三角形，周長是：2+5+5=12．故答案為：12．【談論】此題觀察了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目必然要想到兩種狀況，分類進行談論，還應試據各種狀況可否能組成三角形進行解答，這點特別重要，也是解題的要點．11．（3分）（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2．【解析】原式利用完好平方公式張開，即可獲取結果．【解答】解：原式=x2﹣4xy+4y2．故答案為：x2﹣4xy+4y2．【談論】此題觀察了完好平方公式，熟練掌握公式是解此題的要點．12．（3分）分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a﹣5b）．【解析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案為：（2a+5b）（2a﹣5b）【談論】此題觀察了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解此題的關鍵．．（分）多項式x2+mx+25能用完好平方公式分解因式，則m=±10．133【解析】利用完好平方公式的結構特點判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵多項式x2+mx+25能用完好平方公式分解因式，m=±10，故答案為：±10【談論】此題觀察了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完好平方公式是解此題的要點．14．（3分）如圖，把一塊三角板的60°角的極點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=80°．【解析】先依照兩直線平行的性質獲取∠3=∠2，再依照平角的定義列方程即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=80°，故答案為：80．【談論】此題觀察了平行線的性質，三角板的知識，比較簡單，熟記性質是解題的要點．15．（3分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=°．【解析】由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進而可得∠3的度數(shù)，爾后再依照兩直線平行，同旁內角互補可得∠1+∠3=180°，進而可得∠1的度數(shù)．【解答】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案為：110．【談論】此題主要觀察了翻折變換和平行線的性質，要點是掌握兩直線平行，同旁內角互補．16．（3分）已知3x=6，3y=9，則32x﹣y=4．【解析】依照同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，可得答案．【解答】解：32x﹣y=32x÷3y=（3x）2÷3y=36÷9=4，故答案為：4．【談論】此題觀察了同底數(shù)冪的除法，熟記法規(guī)并依照法規(guī)計算是解題要點．三、解答題（共72分）17．（16分）計算1）（2﹣π）0+（）﹣2+（﹣2）32）0.5200×（﹣2）2023）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]34）（3x﹣1）（x+1）【解析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法規(guī)，以及乘方的意義計算即可獲取結果；2）原式逆用積的乘方及同底數(shù)冪的乘法法規(guī)計算即可獲取結果；3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法規(guī)計算，再利用單項式乘除單項式法規(guī)計算即可獲取結果；4）原式利用多項式乘以多項式法規(guī)計算即可獲取結果．【解答】解：（1）原式=1+9﹣8=2；2）原式=[0.5×（﹣2）]200×（﹣2）2=1×4=4；3）原式=4x6?（﹣x2）÷x6=﹣4x2；4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．【談論】此題觀察了整式的混雜運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．18．（8分）因式分解1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）2）﹣a3+2a2﹣a．【解析】（1）利用提公因式法分解因式即可求解；2）利用提公因式法提取﹣a，再依照完好平方公式分解因式求解．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）=3（a﹣b）（x+2y）；2）﹣a3+2a2﹣a=﹣a（a2﹣2a+1）=﹣a（a﹣1）2．【談論】此題主要觀察了提公因式法與公式法，要點是注意觀察式子特點，找準分解因式的方法，要分解完好．19．（5分）化簡求值：（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．【解析】原式利用完好平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法規(guī)計算，去括號合并獲取最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，當a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．【談論】此題觀察了整式的混雜運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法規(guī)是解此題的要點．20．（8分）如圖，在方格紙內將△ABC經過一次平移后獲取△A′B′，C圖′中標出了點C的對應點C′．（利用網格點和三角板畫圖）（1）畫出平移后的△A′B′．C′（2）畫出AB邊上的高線CD；（3）畫出BC邊上的中線AE；（4）若連接BB′、CC′，則這兩條線段之間的關系是平行且相等．【解析】（1）依照網格結構找出點A、B、C的對應點A′、B′、C′的地址，爾后順次連接即可；2）依照三角形的高線的定義結合圖形作出即可；3）依照三角形的中線的定義結合圖形作出即可；4）依照平移的性質解答．【解答】解：（1）△A′B′如C圖′所示；2）AB邊上的高線CD以下列圖；3）BC邊上的中線AE以下列圖；4）這兩條線段之間的關系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【談論】此題觀察了利用平移變換作圖，平移的性質，三角形的高線的定義，三角形的中線的定義，熟練掌握網格結構正確找出對應點的地址是解題的要點．21．（6分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求證：AD均分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義）∴∠ADC=∠EGC（等量代換）∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）2=∠E（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠3（已知）∴∠1=∠2（等量代換）∴AD均分∠BAC（角均分線定義）．【解析】依照垂直得出∠ADC=∠EGC，依照平行線的判斷得出AD∥EG，依照平行線的性質得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），∴∠ADC=∠EGC（等量代換），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等），∠2=∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∴AD均分∠BAC，故答案為：（垂直的定義）；（同位角相等，兩直線平行）；（兩直線平行，內錯角相等）；（兩直線平行，同位角相等）；（等量代換）；（角均分線的定義）．【談論】此題觀察了平行線的性質和判斷，角均分線定義等知識點，能靈便運用定理進行推理是解此題的要點，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．22．（6分）四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線．求證：1）∠1+∠2=90°；2）BE∥DF．【解析】（1）依照四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，爾后，依照角平分線的性質，即可得出；2）由互余可得∠1=∠DFC，依照平行線的判斷，即可得出．【解答】證明：（1）∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的均分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°；（2）在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，BE∥DF．【談論】此題主要觀察了平行線的判斷與性質，要點是掌握四邊形內角和為360度，同位角相等，兩直線平行．23．（6分）研究題：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1依照前面的規(guī)律，回答以下問題：1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2++x3+x2+x+1）=xn+1﹣1（2）當x=3時，（3﹣1）（32016+32015+32014++33+32+3+1）=32017﹣13）求：（22015+22014+22013++23+22+2+1）的值．（請寫出解題過程）【解析】（1）依照平方差公式和多項式的乘法運算法規(guī)進行計算即可得解．2）把x=3，n=2016代入（1）中的等式進行求值；3）依照（1）中獲取的規(guī)律，在所求的代數(shù)式前增加（2﹣1），利用平方差公式進行計算即可．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+x+1）=xn+1﹣1．故答案是：xn+1﹣1；2）當x=3時，（3﹣1）（32016+32014+32013++33+32+3+1）=32017﹣1，故答案是：32017﹣1；3）（2﹣1）（22015+22014++22+2+1）=22016﹣1．【談論】此題觀察了平方差公式，乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特點，注意從簡單狀況下手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．24．（8分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，爾后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖②中的陰影部分的面積為（b﹣a）2；（2）觀察圖②請你寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系是（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）依照（2）中的結論，若x+y=4，xy=，則（x﹣y）2=7；4）實質上經過計算圖形的面積能夠研究相應的等式．如圖③，你發(fā)現(xiàn)的等式是（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解析】（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，爾后依照正方形的面積公式求解；2）在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的結論獲?。▁+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=4，x?y=獲取（xy）2=7；（4）觀察圖形獲取邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【解答】解：（1）陰影部分為邊長為（b﹣a）的正方形，所以陰影部分的面積（ba）2，故答案為：（b﹣a）2；（2）圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為b﹣a的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=4，x?y=，∴42﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=7，故答案為：7；（4）邊長為（a+b）與（3a+b）的矩形面積為（a+b）（3a+b），它由3個邊長為a的正方形、4個邊長為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，∴（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．故答案為：（a+b）?（3a+b）=3a2+4ab+b2．【談論】此題觀察了完好平方公式的幾何