水力學(xué)相似理論課件

12.1概述水力模型試驗：是將原形實物按照相似原理縮制（或放大）為模型，在模型中預(yù)演或重演與原型相似的自然現(xiàn)象并進行觀測，然后將觀測結(jié)果再按相似原理引申于原型并作出判斷。

量綱分析法：是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對于正確地分析、科學(xué)地表達物理過程是十分有益的。本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動的相似理論，對流體力學(xué)試驗研究有重要的指導(dǎo)意義。第12章水力模型試驗基本原理12.1概述第12章水力模型試驗基本原理1水力模型試驗:在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

流現(xiàn)象以觀測分析研究水流運動規(guī)律的手段湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動試驗長江三峽水利樞紐總體布置模型水力模型試驗:在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

2

長江三峽水庫變動回水區(qū)銅鑼峽河段泥沙模型水力學(xué)相似理論課件312.1概述12.2量綱分析法

12.3水力相似基本原理

內(nèi)容12.1概述內(nèi)容412．2量綱分析法

1.量綱、無量綱量

在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個具體的物理量就對應(yīng)于一個數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。

量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。12．2量綱分析法

1.量綱、無量綱量在量度物理量數(shù)值5

基本量綱具有獨立性，比如與溫度無關(guān)的動力學(xué)問題可選取長度[L]、時間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱?；玖烤V誘導(dǎo)量綱

量綱

誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出稱為量綱指數(shù)則x

為幾何學(xué)的量則x

為動力學(xué)的量則x

為運動學(xué)的量如運動粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)基本量綱具有獨立性，比如與溫度無關(guān)的動力學(xué)問題可選取長度[6

無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個有量綱量通過乘除組合而成如角度，三角函數(shù)

定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如壓力系數(shù)無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個有量綱量通過乘除7

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項的量綱指數(shù)都分別相同。

2.量綱和諧原理

任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。

客觀物理規(guī)律必定可以通過無量綱量之間的關(guān)系式來表達。

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項的量綱指數(shù)8１．瑞利法．

適用于影響因素（自變量）間的關(guān)系為單項指數(shù)形式

3.量綱分析法１．瑞利法．

3.量綱分析法9

圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直徑d及壓強差表示的孔口流量Q的表達式．解：例圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直10

物理過程的有量綱表達形式為，其中m個物理量的量綱被選為基本量綱，余下n-m個物理量可各自與這m個物理量組合成無量綱量，定理的結(jié)論是：物理過程的無量綱表達形式為

２.定理

物理過程涉及n個物理量，其中有m個物理量的量綱是互相獨立的，選這些量綱為基本量綱，可組成n-m個無量綱量，物理過程則可由這n-m個無量綱量的關(guān)系式描述。否則就違反了量綱和諧原理。物理過程的有量綱表達形式為，其11

從無量綱表達看，似乎物理過程涉及的因素減少了，其實涉及的物理量并未減少，只是這些物理量組合成了若干無量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達來，無量綱表達更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的實質(zhì)，也更具普遍性。

應(yīng)用定理要點（也是難點）在于：確定物理過程涉及的物理量時，既不能遺漏，也不要多列。

從無量綱表達看，似乎物理過程涉及的因素減少了，其實涉及的物12

用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強差．的表達式。已知影響壓強差的物理量有管長l、管徑d、管壁絕對粗糙度、流速v、液體密度、動力粘滯系數(shù)及重力加速度g。解：

例用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強差．例13n-m=7-3=4個數(shù)以１為例n-m=7-3=4個數(shù)14水力學(xué)相似理論課件1512．3水力相似基本原理

12.3.1流動相似在自然界中有些流動規(guī)律還不能用完整的理論去描述，必須通過實驗去尋找這些規(guī)律。而實驗所需的模型與實型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模型，才能將實驗得到的規(guī)律換算到實型上。這些規(guī)律稱為相似要求。12．3水力相似基本原理

12.3.1流動相似1617水流運動是在一定時間和空間中進行的，它遵循水流運動學(xué)和動力學(xué)的規(guī)律。表征液體運動有三種不同性質(zhì)的物理量：表征流場幾何形狀的、表征運動狀態(tài)的以及表征動力特性的物理量。即描述水流運動的物理量可以分為三個類型：幾何量、運動量、動力量。因此，兩個系統(tǒng)的流動相似必須做到幾何相似、運動相似和動力相似。即兩個流動系統(tǒng)的相似可用幾何相似、運動相似及動力相似來描述。17水流運動是在一定時間和空間中進行的，它遵循水流運動學(xué)和動18原型：Prototype模型：Model為便于討論，規(guī)定：以λ表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下標(biāo)P、M則分別表示原型量和模型量。流動相似幾何相似運動相似動力相似18原型：Prototype模型：Model流動相似

１、幾何相似幾何相似是指原型與模型保持幾何形狀和幾何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個相應(yīng)線性長度保持一定的比例關(guān)系。式中為長度比尺。面積比尺體積比尺１、幾何相似19水力學(xué)相似理論課件2021

２、運動相似運動相似是指原型與模型兩個流動中任何對應(yīng)質(zhì)點的跡線是幾何相似的，而且任何對應(yīng)質(zhì)點流過相應(yīng)線段所需的時間又是具有同一比例的?；蛘哒f兩個流動的速度場(或加速度場)是幾何相似的。設(shè)時間比尺：則速度比尺加速度比尺21２、運動相似

運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間成比例。

在對應(yīng)瞬時，流場速度圖相似，即相應(yīng)點速度大小成比例，方向相同。長度比尺時間比尺運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間2223３、動力相似動力相似：模型與原型中相應(yīng)點上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。

例如：原型流動中作用有：重力、阻力、表面張力，則模型流動中相應(yīng)點上也應(yīng)存在這三種力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。23３、動力相似動力相似：例如：原型流動中作用有：重力、24

一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力T、壓力P、表面張力S、彈性力E，如果作用于質(zhì)點的合外力F≠0，將此力視為慣性力I，則所有的力構(gòu)成一個平衡力系，并組成一封閉的力多邊形。24一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力25動力相似：原型與模型中相應(yīng)點上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。動力相似：模型與原型中任意相應(yīng)點的力多邊形相似，相應(yīng)邊（即同名力）成比例。模型原型25動力相似：原型與模型中相應(yīng)點上作用的各同名力動力相似長度比尺時間比尺

動力相似：在對應(yīng)位置和對應(yīng)瞬時，流場中各種成分的力（時變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺長度比尺時間比尺動力相似：在對應(yīng)位置和對應(yīng)瞬時，流場中各種26274、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似水流運動受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動相似，必須使兩個系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固體邊壁固體邊壁給定瞬時tP的流速vP對應(yīng)瞬時tP的流速vM274、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似例如，原幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件

幾何相似是運動相似、動力相似的前提條件動力相似是是決定流動相似的主導(dǎo)因素運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)形式它們是一個統(tǒng)一的整體，缺一不可。幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系282912.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：①物理法則法；②方程分析法；③量綱分析法。2912.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出301.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運動狀態(tài)，而其它的非慣性物理力總是力圖改變液體的運動狀態(tài)。液體的運動就是慣性力和其它非慣性物理力共同作用的結(jié)果。慣性力：非慣性力：F根據(jù)動力相似條件：上式表明：相似系統(tǒng)中，原型中非慣性物理力與慣性力之比應(yīng)等于模型中非慣性物理力與慣性力之比。301.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運動狀態(tài)，而其它的非慣31顯然，兩個流動相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志兩個流動相似的一般準(zhǔn)則，稱為牛頓相似準(zhǔn)則。將上式改寫為比尺表示的關(guān)系式，就得到相似判據(jù)

習(xí)慣上，將非慣性物理力F與慣性力I之比稱為牛頓數(shù)，以Ne表示，即31顯然，兩個流動相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志2相似判據(jù)

相似系統(tǒng)中各物理量的比尺是不能任意選定的而要受描述該運動現(xiàn)象的物理方程的制約的。機械運動相似的兩個系統(tǒng)都應(yīng)受牛頓第二定律約束，即有這是流動相似的重要判據(jù)，稱為相似判據(jù)。因2相似判據(jù)321.雷諾相似準(zhǔn)則

當(dāng)流場中主要是粘性力和慣性力起主要作用代入（1）3單項力作用下的相似準(zhǔn)則1.雷諾相似準(zhǔn)則代入（1）3單項力作用下的相似準(zhǔn)則33化簡即：兩流場要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立?；喖矗簝闪鲌鲆ＷC粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立。342.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）當(dāng)兩流場的慣性力與重力起主要作用，同名力的比為代入（2）2.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）代入（2）35兩重力相似的流場，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相等的流場必是重力相似流場。兩重力相似的流場，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相363.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St對于非定常運動，必須滿足斯特羅哈數(shù)相等.3.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St374.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)當(dāng)兩流場的慣性力和彈性力成比例時，應(yīng)滿足馬赫數(shù)相等可壓縮流動應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等4.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)可壓縮流動應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等385.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu當(dāng)兩流場的慣性力與壓力成比例時，應(yīng)滿足歐拉數(shù)相等。此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)滿足后，Eu數(shù)自動滿足。5.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)39

在實際情況中，兩流場不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導(dǎo)作用的相似準(zhǔn)則數(shù)滿足。例如：在幾何相似前提下，既要滿足Re數(shù)又要滿足Fr數(shù)，就有和在實際情況中，兩流場不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可40在同一地點，用同一種流體做實驗

則有和要同時滿足兩種準(zhǔn)則數(shù)，對原型和模型的幾何尺寸要求不同。若采用不同介質(zhì)的流體，可使兩準(zhǔn)則同時滿足。如?。簞t在同一地點，用同一種流體做實驗則有和要同時滿足兩種準(zhǔn)則41

即即使配方得到，實驗成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)作用，保證其相似準(zhǔn)則相等，其次略去。實驗用流體很難得到怎樣判別哪些是決定性準(zhǔn)則呢？可用定理來確定?；蛴山?jīng)驗決定。即即使配方得到，實驗成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)42

有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。

明渠、水上飛行器、船舶阻力實驗以Fr數(shù)為主。有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。4344

現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系推導(dǎo)如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時間比尺

(4)力的比尺

44現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比45

(5)

壓強比尺

(6)功的比尺（7）功率的比尺

45(5)壓強比尺46二、阻力相似準(zhǔn)則46二、阻力相似準(zhǔn)則47阻力相似準(zhǔn)則：

由上式可以看出：阻力相似除保證重力相似所要求的佛汝得數(shù)相等外，還必須保證原型和模型的水力坡度相等。即也就是說，如果，則可以用重力相似準(zhǔn)則設(shè)計阻力相似模型。但在什么情況下才能滿足上式，最根據(jù)水流的流態(tài)來研究47阻力相似準(zhǔn)則：48（1）若要求，則即（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計模型（一）水流在阻力平均方區(qū)阻力平方區(qū)，可用謝齊公式計算水力坡度J值48（1）若要求，則（一）水流在阻力平均方49阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得又因故在阻力平方區(qū)，所以

49阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得50

水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原型的相對粗糙度相等，就可以做到模型與原型流動的阻力相似，就可以用佛汝得準(zhǔn)則進行阻力作用相似模型的設(shè)計。如用曼寧公式則(二)水流在層流區(qū)層流時，阻力主要由水流的粘滯力引起，可按牛頓內(nèi)摩擦定律計算。

50水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原51（1）若要求，則（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計模型51（1）若要求，則52阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得

上式表明，水流為層流時，如模型按照佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計，要滿足阻力相似，還必須要求模型與原型的雷諾數(shù)相等。實際上，受物理常數(shù)和材料特性的限制，是不可能實現(xiàn)的。若作用于液體上的力只有粘滯力，則阻力相似就等價于粘滯力相似，要求雷諾數(shù)相等即可。上述結(jié)論稱為粘滯力相似準(zhǔn)則或雷諾準(zhǔn)則。52阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得53

要粘滯力作用相似，則模型與原型的雷諾數(shù)必須相等，這叫雷諾準(zhǔn)則。由雷諾準(zhǔn)則推導(dǎo)模型與原型各物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時間比尺

(4)力的比尺

當(dāng)時53要粘滯力作用相似，則模型54(5)壓強比尺

當(dāng)時(6)功的比尺當(dāng)時7.功率比尺當(dāng)時5455三、慣性力相似準(zhǔn)則

要使兩個流動的當(dāng)?shù)貞T性力作用相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必須相等，這稱為慣性力相似準(zhǔn)則，也稱為斯特勞哈爾準(zhǔn)則。四、彈性力準(zhǔn)則要使兩個流動的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必須相等，這稱為彈性力相似準(zhǔn)則，或稱柯西數(shù)準(zhǔn)則。

55三、慣性力相似準(zhǔn)則56五、表面張力相似準(zhǔn)則

要使兩個流動的表面張力作用相似，則它們的韋伯?dāng)?shù)必須相等，這稱為表面張力準(zhǔn)則，也稱韋伯準(zhǔn)則。六、壓力相似準(zhǔn)則要使兩個流動的壓力作用相似，則它們的歐拉數(shù)必須相等，這稱為壓力準(zhǔn)則，也稱歐拉準(zhǔn)則。

56五、表面張力相似準(zhǔn)則57

歐拉數(shù)中的動水壓強p也可用壓差Δp代替，這樣歐拉數(shù)具有下列形式

在研究氣穴現(xiàn)象時，歐拉數(shù)具有重要的意義，通常Δp用某處的絕對壓強與汽化壓強的差來表示，并用歐拉數(shù)的2倍作為衡量氣穴的指標(biāo)

K就是氣穴指數(shù)。57歐拉數(shù)中的動水壓強p也可用壓差

本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個規(guī)模不同的不可壓流體流動的相似問題。這是進行有關(guān)流體力學(xué)模型試驗時必須面對的問題。12．3水力相似基本原理

1.流動相似概念

幾何相似：流場幾何形狀相似，相應(yīng)長度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認為包括流場相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。長度比尺本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個規(guī)模不同的不可壓流體流動的相58水力學(xué)相似理論課件59

運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間成比例。

在對應(yīng)瞬時，流場速度圖相似，即相應(yīng)點速度大小成比例，方向相同。長度比尺時間比尺運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間60長度比尺時間比尺

動力相似：在對應(yīng)位置和對應(yīng)瞬時，流場中各種成分的力（時變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺長度比尺時間比尺動力相似：在對應(yīng)位置和對應(yīng)瞬時，流場中各種61

在兩個相似流動中，對應(yīng)的無量綱量是相同的。

不可壓流體的流動都受N-S方程的控制，那么我們怎樣來保證兩個不同規(guī)模的流動是相似的呢？兩個相似的不可壓流體流動的無量綱解應(yīng)是相等的，這意味著控制流動的無量綱方程和無量綱邊界條件和初始條件應(yīng)是完全一樣的。

2.相似準(zhǔn)則

用流動的時間、長度、流速和壓強特征量，將方程的自變量和應(yīng)變量無量綱化：

帶‘～’的量成為無量綱量。在兩個相似流動中，對應(yīng)的無量綱量是相同的。不可壓流體的流62

將無量綱變量代入連續(xù)方程N-S方程得到無量綱方程和其中將無量綱變量代入連續(xù)方程N-S方程得到無量綱方程和其中63

另一方面，也要將定解條件無量綱化，即給出在無量綱邊界上的邊界條件及在無量綱時間初值時的初始條件。接著再將無量綱N-S方程對流項前的系數(shù)歸一，得到必須相等。它們都是無量綱量，分別反映了時變慣性力、重力、壓差力和粘性力在流動的動力平衡中相對于位變慣性力的重要性。

相似流動的無量綱方程和邊界條件、初始條件應(yīng)該完全一樣，所以兩個相似流動對應(yīng)的另一方面，也要將定解條件無量綱化，即給出在無量綱邊界上的邊64

根據(jù)上面得到的四個無量綱量（有的作了取倒數(shù)、開方等改形）得到流動的相似準(zhǔn)數(shù)：

斯特勞哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)它們分別是時變慣性力、重力、壓差力、粘性力相似的準(zhǔn)數(shù)。根據(jù)上面得到的四個無量綱量（有的作了取倒數(shù)、開方等改形）得65時變慣性力位變慣性力表征

斯特勞哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)位變慣性力重力位變慣性力粘性力位變慣性力壓差力表征表征表征時變慣性力位變慣性力表征斯特勞哈爾數(shù)弗勞德數(shù)歐拉數(shù)雷諾數(shù)位66

流動的特征量一般應(yīng)取流動中容易測量到的、能顯著體現(xiàn)流動特征，或者對流動起到重要控制作用的量。如

這些特征量常取在邊界處，使相似準(zhǔn)數(shù)中自然融進邊界條件的相似。

T取為周期性運動的周期U取為無窮遠方來流速度P取為與無窮遠方的壓差L取為繞流物體的特征長度或圓管直徑流動的特征量一般應(yīng)取流動中容易測量到的、能顯著體現(xiàn)流動特征67

相似準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等非恒定相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的斯特勞哈爾數(shù)相等壓差力相似，即歐拉數(shù)相等往往是兩現(xiàn)象動力相似的結(jié)果粘性相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的雷諾數(shù)相等相似準(zhǔn)則：重力相似準(zhǔn)則：保證兩現(xiàn)象的弗勞德數(shù)相等非恒定相似68

3.相似理論的應(yīng)用

在相似的條件下進行實驗

應(yīng)該測量實驗結(jié)果無量綱表達式包含的所有物理量

實驗結(jié)果應(yīng)整理成以相似準(zhǔn)數(shù)和其它無量綱量來表示的函數(shù)關(guān)系式或繪制成曲線；實驗結(jié)果只能應(yīng)用于相似現(xiàn)象之間。在什么條件下進行實驗?應(yīng)該測量哪些物理量?實驗結(jié)果如何應(yīng)用?

如何進行實驗?

3.相似理論的應(yīng)用在相似的條件下進行實驗應(yīng)該測量69

可見粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變g和.而我們知道改變g是不大可能的（由此可知為什么有些實驗要在航天飛機上做），改變的可能性也不大，因為流體力學(xué)實驗可供選擇的流體種類是很少的。通常我們只能抓主要矛盾，保證起決定作用的那個相似準(zhǔn)數(shù)相等，稱為。部分相似

在相似的條件下進行實驗完全相似嚴(yán)格地要求四個相似準(zhǔn)數(shù)都相同難于做到g相同相同例如可見粘性和重力相似條件產(chǎn)生矛盾，除非改變g和.70例初速為零的自由落體運動位移ss

～g,tg,t選為基本量綱三個量只能組成一個無量綱量

s/gt2初速為零的自由落體運動規(guī)律s/gt2=C做一次實驗測得C=1/2

，就不用再做類似實驗，包括在月球上做實驗。例初速為零的自由落體運動位移ss～g,tg,t7112.1概述水力模型試驗：是將原形實物按照相似原理縮制（或放大）為模型，在模型中預(yù)演或重演與原型相似的自然現(xiàn)象并進行觀測，然后將觀測結(jié)果再按相似原理引申于原型并作出判斷。

量綱分析法：是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對于正確地分析、科學(xué)地表達物理過程是十分有益的。本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動的相似理論，對流體力學(xué)試驗研究有重要的指導(dǎo)意義。第12章水力模型試驗基本原理12.1概述第12章水力模型試驗基本原理72水力模型試驗:在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

流現(xiàn)象以觀測分析研究水流運動規(guī)律的手段湖北均縣丹江口水利樞紐閘墩振動試驗長江三峽水利樞紐總體布置模型水力模型試驗:在模型中重演（或預(yù)演）與原型相似的水

73

長江三峽水庫變動回水區(qū)銅鑼峽河段泥沙模型水力學(xué)相似理論課件7412.1概述12.2量綱分析法

12.3水力相似基本原理

內(nèi)容12.1概述內(nèi)容7512．2量綱分析法

1.量綱、無量綱量

在量度物理量數(shù)值大小的標(biāo)準(zhǔn)（單位）確定之后，一個具體的物理量就對應(yīng)于一個數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。

量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。12．2量綱分析法

1.量綱、無量綱量在量度物理量數(shù)值76

基本量綱具有獨立性，比如與溫度無關(guān)的動力學(xué)問題可選取長度[L]、時間[T]和質(zhì)量[M]為基本量綱?；玖烤V誘導(dǎo)量綱

量綱

誘導(dǎo)量綱可由量綱公式通過基本量綱導(dǎo)出稱為量綱指數(shù)則x

為幾何學(xué)的量則x

為動力學(xué)的量則x

為運動學(xué)的量如運動粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)基本量綱具有獨立性，比如與溫度無關(guān)的動力學(xué)問題可選取長度[77

無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個有量綱量通過乘除組合而成如角度，三角函數(shù)

定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如壓力系數(shù)無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值幾個有量綱量通過乘除78

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項的量綱指數(shù)都分別相同。

2.量綱和諧原理

任何表示客觀物理規(guī)律的數(shù)學(xué)關(guān)系式，其數(shù)學(xué)形式不隨單位制變換而改變形式。

客觀物理規(guī)律必定可以通過無量綱量之間的關(guān)系式來表達。

正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項的量綱指數(shù)79１．瑞利法．

適用于影響因素（自變量）間的關(guān)系為單項指數(shù)形式

3.量綱分析法１．瑞利法．

3.量綱分析法80

圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直徑d及壓強差表示的孔口流量Q的表達式．解：例圖為理想液體孔口出流，試用瑞利法導(dǎo)出以液體密度，孔口直81

物理過程的有量綱表達形式為，其中m個物理量的量綱被選為基本量綱，余下n-m個物理量可各自與這m個物理量組合成無量綱量，定理的結(jié)論是：物理過程的無量綱表達形式為

２.定理

物理過程涉及n個物理量，其中有m個物理量的量綱是互相獨立的，選這些量綱為基本量綱，可組成n-m個無量綱量，物理過程則可由這n-m個無量綱量的關(guān)系式描述。否則就違反了量綱和諧原理。物理過程的有量綱表達形式為，其82

從無量綱表達看，似乎物理過程涉及的因素減少了，其實涉及的物理量并未減少，只是這些物理量組合成了若干無量綱量相互關(guān)聯(lián)。比起有量綱表達來，無量綱表達更接近于相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的實質(zhì)，也更具普遍性。

應(yīng)用定理要點（也是難點）在于：確定物理過程涉及的物理量時，既不能遺漏，也不要多列。

從無量綱表達看，似乎物理過程涉及的因素減少了，其實涉及的物83

用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強差．的表達式。已知影響壓強差的物理量有管長l、管徑d、管壁絕對粗糙度、流速v、液體密度、動力粘滯系數(shù)及重力加速度g。解：

例用定理推求水平等直徑有壓管內(nèi)壓強差．例84n-m=7-3=4個數(shù)以１為例n-m=7-3=4個數(shù)85水力學(xué)相似理論課件8612．3水力相似基本原理

12.3.1流動相似在自然界中有些流動規(guī)律還不能用完整的理論去描述，必須通過實驗去尋找這些規(guī)律。而實驗所需的模型與實型不一定相同，需按一定的規(guī)律制作模型，才能將實驗得到的規(guī)律換算到實型上。這些規(guī)律稱為相似要求。12．3水力相似基本原理

12.3.1流動相似8788水流運動是在一定時間和空間中進行的，它遵循水流運動學(xué)和動力學(xué)的規(guī)律。表征液體運動有三種不同性質(zhì)的物理量：表征流場幾何形狀的、表征運動狀態(tài)的以及表征動力特性的物理量。即描述水流運動的物理量可以分為三個類型：幾何量、運動量、動力量。因此，兩個系統(tǒng)的流動相似必須做到幾何相似、運動相似和動力相似。即兩個流動系統(tǒng)的相似可用幾何相似、運動相似及動力相似來描述。17水流運動是在一定時間和空間中進行的，它遵循水流運動學(xué)和動89原型：Prototype模型：Model為便于討論，規(guī)定：以λ表示其原型量和模型量的比尺，而物理量下標(biāo)P、M則分別表示原型量和模型量。流動相似幾何相似運動相似動力相似18原型：Prototype模型：Model流動相似

１、幾何相似幾何相似是指原型與模型保持幾何形狀和幾何尺寸相似，也就是原型和模型的任何一個相應(yīng)線性長度保持一定的比例關(guān)系。式中為長度比尺。面積比尺體積比尺１、幾何相似90水力學(xué)相似理論課件9192

２、運動相似運動相似是指原型與模型兩個流動中任何對應(yīng)質(zhì)點的跡線是幾何相似的，而且任何對應(yīng)質(zhì)點流過相應(yīng)線段所需的時間又是具有同一比例的。或者說兩個流動的速度場(或加速度場)是幾何相似的。設(shè)時間比尺：則速度比尺加速度比尺21２、運動相似

運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間成比例。

在對應(yīng)瞬時，流場速度圖相似，即相應(yīng)點速度大小成比例，方向相同。長度比尺時間比尺運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間9394３、動力相似動力相似：模型與原型中相應(yīng)點上作用的各同名力矢量互相平行均具有同一比值。

例如：原型流動中作用有：重力、阻力、表面張力，則模型流動中相應(yīng)點上也應(yīng)存在這三種力，并且各同名力的方向互相平行、比值保持相等。23３、動力相似動力相似：例如：原型流動中作用有：重力、95

一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力T、壓力P、表面張力S、彈性力E，如果作用于質(zhì)點的合外力F≠0，將此力視為慣性力I，則所有的力構(gòu)成一個平衡力系，并組成一封閉的力多邊形。24一般作用在水流中的力有：重力G、粘滯力96動力相似：原型與模型中相應(yīng)點上作用的各同名力矢量互相平行，且均具有同一比值。動力相似：模型與原型中任意相應(yīng)點的力多邊形相似，相應(yīng)邊（即同名力）成比例。模型原型25動力相似：原型與模型中相應(yīng)點上作用的各同名力動力相似長度比尺時間比尺

動力相似：在對應(yīng)位置和對應(yīng)瞬時，流場中各種成分的力（時變慣性力、位變慣性力、質(zhì)量力、壓差力和粘性力）矢量圖都相似，即相應(yīng)點力的大小成比例，方向相同。并且五種成分力的相似比例數(shù)也相同，即力多邊形相似。作用力比尺長度比尺時間比尺動力相似：在對應(yīng)位置和對應(yīng)瞬時，流場中各種97984、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似水流運動受到邊界條件和初始條件的影響和制約，要做到其流動相似，必須使兩個系統(tǒng)的邊界條件和初始條件相似。例如，原型：自由表面模型：自由表面固體邊壁固體邊壁給定瞬時tP的流速vP對應(yīng)瞬時tP的流速vM274、邊界條件和初始條件相似邊界條件和初始條件相似例如，原幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系、互為條件

幾何相似是運動相似、動力相似的前提條件動力相似是是決定流動相似的主導(dǎo)因素運動相似是幾何相似和動力相似的表現(xiàn)形式它們是一個統(tǒng)一的整體，缺一不可。幾何相似、運動相似，動力相似是流動相似的重要特征它們互相聯(lián)系9910012.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有：①物理法則法；②方程分析法；③量綱分析法。2912.3.2相似準(zhǔn)則——牛頓數(shù)及相似判據(jù)相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出1011.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運動狀態(tài)，而其它的非慣性物理力總是力圖改變液體的運動狀態(tài)。液體的運動就是慣性力和其它非慣性物理力共同作用的結(jié)果。慣性力：非慣性力：F根據(jù)動力相似條件：上式表明：相似系統(tǒng)中，原型中非慣性物理力與慣性力之比應(yīng)等于模型中非慣性物理力與慣性力之比。301.牛頓數(shù)慣性力總是企圖保持原有的運動狀態(tài)，而其它的非慣102顯然，兩個流動相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志兩個流動相似的一般準(zhǔn)則，稱為牛頓相似準(zhǔn)則。將上式改寫為比尺表示的關(guān)系式，就得到相似判據(jù)

習(xí)慣上，將非慣性物理力F與慣性力I之比稱為牛頓數(shù)，以Ne表示，即31顯然，兩個流動相似，原型與模型的牛頓數(shù)一定相等。這是標(biāo)志2相似判據(jù)

相似系統(tǒng)中各物理量的比尺是不能任意選定的而要受描述該運動現(xiàn)象的物理方程的制約的。機械運動相似的兩個系統(tǒng)都應(yīng)受牛頓第二定律約束，即有這是流動相似的重要判據(jù)，稱為相似判據(jù)。因2相似判據(jù)1031.雷諾相似準(zhǔn)則

當(dāng)流場中主要是粘性力和慣性力起主要作用代入（1）3單項力作用下的相似準(zhǔn)則1.雷諾相似準(zhǔn)則代入（1）3單項力作用下的相似準(zhǔn)則104化簡即：兩流場要保證粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立?；喖矗簝闪鲌鲆ＷC粘性力相似，則雷諾數(shù)必須相等。反之成立。1052.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）當(dāng)兩流場的慣性力與重力起主要作用，同名力的比為代入（2）2.弗汝德準(zhǔn)則（重力相似準(zhǔn)則）代入（2）106兩重力相似的流場，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相等的流場必是重力相似流場。兩重力相似的流場，弗汝德數(shù)Fr必須相等。反之，弗汝德數(shù)Fr相1073.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St對于非定常運動，必須滿足斯特羅哈數(shù)相等.3.斯特羅哈數(shù)準(zhǔn)則St1084.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)當(dāng)兩流場的慣性力和彈性力成比例時，應(yīng)滿足馬赫數(shù)相等可壓縮流動應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等4.馬赫準(zhǔn)則M數(shù)可壓縮流動應(yīng)考慮馬赫數(shù)相等1095.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu當(dāng)兩流場的慣性力與壓力成比例時，應(yīng)滿足歐拉數(shù)相等。此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)滿足后，Eu數(shù)自動滿足。5.歐拉準(zhǔn)則數(shù)Eu此準(zhǔn)則不是決定性準(zhǔn)則，一旦與速度有關(guān)的準(zhǔn)110

在實際情況中，兩流場不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可能讓起主導(dǎo)作用的相似準(zhǔn)則數(shù)滿足。例如：在幾何相似前提下，既要滿足Re數(shù)又要滿足Fr數(shù)，就有和在實際情況中，兩流場不可能所有相似準(zhǔn)則數(shù)全部滿足，只可111在同一地點，用同一種流體做實驗

則有和要同時滿足兩種準(zhǔn)則數(shù)，對原型和模型的幾何尺寸要求不同。若采用不同介質(zhì)的流體，可使兩準(zhǔn)則同時滿足。如?。簞t在同一地點，用同一種流體做實驗則有和要同時滿足兩種準(zhǔn)則112

即即使配方得到，實驗成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)作用，保證其相似準(zhǔn)則相等，其次略去。實驗用流體很難得到怎樣判別哪些是決定性準(zhǔn)則呢？可用定理來確定?；蛴山?jīng)驗決定。即即使配方得到，實驗成本很高。因此，要分析什么力起主導(dǎo)113

有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。

明渠、水上飛行器、船舶阻力實驗以Fr數(shù)為主。有壓管流、液壓油流、低速繞流Re數(shù)為主。114115

現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系推導(dǎo)如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時間比尺

(4)力的比尺

44現(xiàn)將各種物理量的比尺與模型比116

(5)

壓強比尺

(6)功的比尺（7）功率的比尺

45(5)壓強比尺117二、阻力相似準(zhǔn)則46二、阻力相似準(zhǔn)則118阻力相似準(zhǔn)則：

由上式可以看出：阻力相似除保證重力相似所要求的佛汝得數(shù)相等外，還必須保證原型和模型的水力坡度相等。即也就是說，如果，則可以用重力相似準(zhǔn)則設(shè)計阻力相似模型。但在什么情況下才能滿足上式，最根據(jù)水流的流態(tài)來研究47阻力相似準(zhǔn)則：119（1）若要求，則即（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計模型（一）水流在阻力平均方區(qū)阻力平方區(qū)，可用謝齊公式計算水力坡度J值48（1）若要求，則（一）水流在阻力平均方120阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得又因故在阻力平方區(qū)，所以

49阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得121

水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原型的相對粗糙度相等，就可以做到模型與原型流動的阻力相似，就可以用佛汝得準(zhǔn)則進行阻力作用相似模型的設(shè)計。如用曼寧公式則(二)水流在層流區(qū)層流時，阻力主要由水流的粘滯力引起，可按牛頓內(nèi)摩擦定律計算。

50水流在阻力平方區(qū)時，只要模型與原122（1）若要求，則（2）若按佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計模型51（1）若要求，則123阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得

上式表明，水流為層流時，如模型按照佛汝得準(zhǔn)則設(shè)計，要滿足阻力相似，還必須要求模型與原型的雷諾數(shù)相等。實際上，受物理常數(shù)和材料特性的限制，是不可能實現(xiàn)的。若作用于液體上的力只有粘滯力，則阻力相似就等價于粘滯力相似，要求雷諾數(shù)相等即可。上述結(jié)論稱為粘滯力相似準(zhǔn)則或雷諾準(zhǔn)則。52阻力相似，上兩式同時成立。聯(lián)立可得124

要粘滯力作用相似，則模型與原型的雷諾數(shù)必須相等，這叫雷諾準(zhǔn)則。由雷諾準(zhǔn)則推導(dǎo)模型與原型各物理量的比尺與模型比尺的關(guān)系如下：

(1)流速比尺

(2)流量比尺

(3)時間比尺

(4)力的比尺

當(dāng)時53要粘滯力作用相似，則模型125(5)壓強比尺

當(dāng)時(6)功的比尺當(dāng)時7.功率比尺當(dāng)時54126三、慣性力相似準(zhǔn)則

要使兩個流動的當(dāng)?shù)貞T性力作用相似，則它們的斯特勞哈爾數(shù)必須相等，這稱為慣性力相似準(zhǔn)則，也稱為斯特勞哈爾準(zhǔn)則。四、彈性力準(zhǔn)則要使兩個流動的彈性力作用相似，它們的柯西數(shù)必須相等，這稱為彈性力相似準(zhǔn)則，或稱柯西數(shù)準(zhǔn)則。

55三、慣性力相似準(zhǔn)則127五、表面張力相似準(zhǔn)則

要使兩個流動的表面張力作用相似，則它們的韋伯?dāng)?shù)必須相等，這稱為表面張力準(zhǔn)則，也稱韋伯準(zhǔn)則。六、壓力相似準(zhǔn)則要使兩個流動的壓力作用相似，則它們的歐拉數(shù)必須相等，這稱為壓力準(zhǔn)則，也稱歐拉準(zhǔn)則。

56五、表面張力相似準(zhǔn)則128

歐拉數(shù)中的動水壓強p也可用壓差Δp代替，這樣歐拉數(shù)具有下列形式

在研究氣穴現(xiàn)象時，歐拉數(shù)具有重要的意義，通常Δp用某處的絕對壓強與汽化壓強的差來表示，并用歐拉數(shù)的2倍作為衡量氣穴的指標(biāo)

K就是氣穴指數(shù)。57歐拉數(shù)中的動水壓強p也可用壓差

本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個規(guī)模不同的不可壓流體流動的相似問題。這是進行有關(guān)流體力學(xué)模型試驗時必須面對的問題。12．3水力相似基本原理

1.流動相似概念

幾何相似：流場幾何形狀相似，相應(yīng)長度成比例，相應(yīng)角度相等。幾何相似還可認為包括流場相應(yīng)邊界性質(zhì)相同，如固體壁面，自由液面等。長度比尺本節(jié)在量綱分析基礎(chǔ)上，討論兩個規(guī)模不同的不可壓流體流動的相129水力學(xué)相似理論課件130

運動相似：以幾何相似為前提。流體質(zhì)點流過相應(yīng)的位移所用時間成比例。

在對應(yīng)瞬時，流場速度圖相似，即相應(yīng)點速度大小