寧夏海原一中2022屆高三上學(xué)期第一次診斷性監(jiān)測(cè)

海原一中2022屆高三診斷性監(jiān)測(cè)文科數(shù)學(xué)命題人：張桂英審題：高三數(shù)學(xué)備課組第Ⅰ卷選擇題 本卷共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題1．設(shè)集合，，若，則（）A．B．C．D．2、已知||=6，||=3，·=-12，則向量在向量方向上的投影是（）A、-4B、4C、-2D、23．已知扇形的面積為，半徑為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．B． C．D．4．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝()A．－eq\f(4,5)B．－eq\f(3,5)\f(3,5)\f(4,5)5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）（第8題）A．B．（第8題）6．已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)滿足則=（） A．0B．C．1D．27.在右圖的算法中，如果輸入A=138，B=22，則輸出的結(jié)果是（）A．138B．4C．2D8、下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（）A、對(duì)于命題P：，使得x2+x+1＜0，則?P為：，均有x2+x+1≥0B、命題“若x2-3x+2=0，則x=1的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D、“x＞2”是x2.9.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則（）(A)(B)(C)(D)10.在R上定義運(yùn)算⊙:⊙,則滿足⊙<0的實(shí)數(shù)的取值范圍為().A.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)11．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小順序正確的是（） A． B． C． D．12．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，的值為（） A．-2 B．-1 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卷相應(yīng)位置上）13．已知向量，，，若∥，則=．14．已知sin(α-β)=,sin(α+β)=，且α-β∈(,π),α+β∈(,2π),則cos2β的值是.15．已知函數(shù)圖像在點(diǎn)的切線與圖像在點(diǎn)M處的切線平行，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為16．[2022·陜西卷]觀察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_________________________________________________．三、解答題（本大題共5小題，滿分60分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)，B(2,3)，C(－2,－1).(I)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(II)設(shè)實(shí)數(shù)滿足()·=0，求的值.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．19．（本小題滿分12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．20．△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，eq\o(→,m)＝(2b－c，a)，eq\o(→,n)＝(cosA，－cosC)，且eq\o(→,m)⊥eq\o(→,n)．(Ⅰ)求角A的大??；(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin(2B＋eq\f(,6))取最大值時(shí)，求角的大小.21.已知函數(shù)．⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；選考題：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22.（本小題滿分10分）（幾何證明選講）如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，ACEBPDO?與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)ACEBPDO?的平分線與和⊙分別交于點(diǎn)、。求的值．23．（本小題滿分10分）選修4－４：已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角。（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；(4分)（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)、，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積（8分）24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若函數(shù)的定義域?yàn)?，試求的取值范圍?文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BABBBDCCAＢCD二、填空題。１３.５；１４.１；15。16.三、解答題（本大題共5小題，滿分60分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）17.解：(I)（方法一）由題設(shè)知，…………2分則…………4分所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、…………6分（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）…………2分又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）…………4分故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；…………6分(II)由題設(shè)知：=(－2,－1)，…………8分由()·=0，得：，…………10分從而所以…………12分或者：，18．解：（1）由題意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正數(shù)，．（2），，，，.19.解：(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以eq\f(a,2)＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷(xiāo)售量y＝eq\f(2,x－3)＋10(x－6)2.所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)＝(x－3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,x－3)＋10x－62))＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6.從而f′(x)＝10eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－62＋2x－3x－6))＝30(x－4)(x－6)．于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．20．【解】(Ⅰ)由eq\o(→,m)⊥eq\o(→,n)，得eq\o(→,m)·eq\o(→,n)＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈(0，π)，∴sinB≠0，cosA＝eq\f(1,2)，故A＝eq\f(,3).(Ⅱ)y＝2sin2B＋2sin(2B＋eq\f(,6))＝(1－cos2B)＋sin2Bcoseq\f(,6)＋cos2Bsineq\f(,6)＝1＋eq\f(eq\r(3),2)sin2B－eq\f(1,2)cos2B＝1＋sin(2B－eq\f(,6)).由(Ⅰ)得，0＜B＜eq\f(2,3)，－eq\f(,6)＜2B－eq\f(,6)＜eq\f(7,6)，∴當(dāng)2B－eq\f(,6)＝eq\f(,2)，即B＝eq\f(,3)時(shí)，y取最大值2.21.解:⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)，．，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．⑵．令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立．由題意，的圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸方程為，∴，只需，即時(shí)，∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實(shí)數(shù)的取值范圍是．ACEBPDO?22.證明：連結(jié)ACEBPDO?，．2分又與⊙相切于點(diǎn)，，∽，．…（4分）為⊙的直徑，，．可解得，．…6分又平分，，又，∽，