北師大版八年級數(shù)學上冊

一次函數(shù)【基礎知識回顧】一次函數(shù)的定義:一般的：如果y=（）即y叫x的一次函數(shù)特別的：當b=時，一次函數(shù)就變?yōu)閥-kx(k≠0)，這時y叫x的【名師提醒：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立，是有當b=0時，它才是正比例函數(shù)】二、一次函數(shù)的同象及性質：1、一次函數(shù)y=kx+b的同象是經(jīng)過點（0，b）（-，0）的一條正比例函數(shù)y=kx的同象是經(jīng)過點和的一條直線【名師提醒：同為一次函數(shù)的同象是一條直線，所以函數(shù)圖象是需返取個特殊的點，過這兩個點畫一條直線即可】2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)當k>0時，其圖象過、象限，此時y隨x的增大而當k<0時，其圖象過、象限，此時y隨x的增大而一次函數(shù)y=kx+b，圖象及函數(shù)性質Y隨x的增大而①、k>0b>Y隨x的增大而k>0b<0過象限Y隨x的增大而k<0b>0過Y隨x的增大而k<0b>0過象限4、若直線y=k1x+b1與l1y=k2x+b2平解，則k1k2，若k1≠k2，則l1與l2【名師提醒：y隨x的變化情況，只取決于的符號與無關，而直線的平移，只改變的值的值不變】三、用系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：關鍵：確定一次函數(shù)y=kx+b中的字母與的值步驟：1、設一次函數(shù)表達式2、將x，y的對應值或點的坐標代入表達式3、解關于系數(shù)的方程或方程組4、將所求的系數(shù)代入等設函數(shù)表達式中四、一次函數(shù)與一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程組1、一次函數(shù)與一元一次方程：一般地將x=或y解一元一次方程求直線與坐標軸的交點坐標，代入y=kx+b中2、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函數(shù)同象位于x軸上方或下方時相應的x的取值范圍，反之也成立3、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點坐標即為兩個一次函數(shù)列二元一次方程組的解，反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點坐標【名師提醒：1、一次函數(shù)與三者之間的關系問題一定要結合同象去解決2、在一次函數(shù)中討論交點問題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解得問題】五、一次函數(shù)的應用一般步驟：1、設定問題中的變量2、建立一次函數(shù)關系式3、確定取值范圍4、利用函數(shù)性質解決問題5、作答【名師提醒：一次函數(shù)的應用多與二元一次方程組或一元一次不等式（組）相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點問題，方案涉及問題等】【重點考點例析】考點一：一次函數(shù)的同象和性質例1（2022?黃石）已知反比例函數(shù)y=（b為常數(shù)），當x＞0時，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+b的圖象不經(jīng)過第幾象限．（）A．一B．二C．三D．四例2（2022?上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點（2，-3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而（增大或減小）．對應訓練1．（2022?沈陽）一次函數(shù)y=-x+2圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限2．（2022?貴陽）在正比例函數(shù)y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則P（m，5）在第象限．考點二：一次函數(shù)解析式的確定例3（2022?聊城）如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．對應訓練3．（2022?湘潭）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式．考點三：一次函數(shù)與方程（組）不等式（組）的關系(擴展知識)例4（2022?恩施州）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為．例5（2022?貴陽）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象與y=k2x+b2的圖象相交于點P，則方程組的解是（）A．B．C．D．對應訓練4．（2022?桂林）如圖，函數(shù)y=ax-1的圖象過點（1，2），則不等式ax-1＞2的解集是．5．（2022?呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A．BC．考點四：一次函數(shù)的應用例6（2022?遵義）為了促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關系式．（1）根據(jù)圖象，階梯電價方案分為三個檔次，填寫下表：檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用電120度，需交電費元；（3）求第二檔每月電費y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關系式；（4）在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度，交電費153元，求m的值．對應訓練6．（2022?漳州）某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C（單位/千克）600400原料價格（元/千克）95現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設購買甲種原料x千克．（1）至少需要購買甲種原料多少千克？（2）設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y元，求y與x的函數(shù)關系式．并說明購買甲種原料多少千克時，總費用最少？【聚焦山東中考】1.（2022?濟南）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則方程kx+b=0的解為（）A．x=2B．y=2C．x=-1D．y=-12．（2022?濰坊）若直線y=-2x-4與直線y=4x+b的交點在第三象限，則b的取值范圍是（）A．-4＜b＜8B．-4＜b＜0C．b＜-4或b＞8D．-4≤b≤84．（2022?威海）如圖，直線l1，l2交于點A，觀察圖象，點A的坐標可以看作方程組的5．（2022?臨沂）小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系如圖1所示，櫻桃價格z（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關系式如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時間x的函數(shù)解析式；（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？6．（2022?煙臺）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200度時，按元/度計費；月用電量超過200度時，其中的200度仍按元/度計費，超過部分按元/度計費．設每戶家庭月用電量為x度時，應交電費y元．（1）分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達式；（2）小明家5月份交納電費117元，小明家這個月用電多少度？【備考真題過關】一、選擇題1．（2022?南充）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y=-8xB．C．y=5x2+6D．y=2．（2022?溫州）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．（2022?陜西）在下列四組點中，可以在同一個正比例函數(shù)圖象上的一組點是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）3．A4．（2022?泉州）若y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的（）A．-4B．C．0D．35．（2022?山西）如圖，一次函數(shù)y=（m-1）x-3的圖象分別與x軸、y軸的負半軸相交于A、B，則m的取值范圍是（）A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞06．（2022?婁底）對于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）8．（2022?樂山）若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A．B．C．D．9．（2022?阜新）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．（2022?河南）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax+4的解集為（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞311．（2022?陜西）在同一平面直角坐標系中，若一次函數(shù)y=-x+3與y=3x-5的圖象交于點M，則點M的坐標為（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）D．（2，1）11．D12．（2022?哈爾濱）李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD，設BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=x-12（0＜x＜24）13．（2022?武漢）甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時間t（秒）之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8；②b=92；③c=123．其中正確的是（）A．①②③B．僅有①②C．僅有①③D．僅有②③15．（2022?黔東南州）如圖，是直線y=x﹣3的圖象，點P（2，m）在該直線的上方，則m的取值范圍是（） A．m＞﹣3 B． m＞﹣1 C． m＞0 D． m＜316．（2022?南昌）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，﹣1）、（﹣3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限二、填空題17．（2022?懷化）如果點P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，則y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）18．（2022?南京）已知一次函數(shù)y=kx+k-3的圖象經(jīng)過點（2，3），則k的值為．19．（2022?江西）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過（2，-1）、（-3，4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過第象限．20．（2022?湖州）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kx+b=0的解為x=．22．（2022?南平）將直線y=2x向上平移1個單位長度后得到的直線是．23．（2022?南通）無論a取什么實數(shù)，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．Q（m，n）是直線l上的點，則（2m﹣n+3）2的值等于．24．（2022?黃岡）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨物相遇．已知貨車的速度為60千米/時，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結論：①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時；②甲、乙兩地之間的距離為120千米；③圖中點B的坐標為（3，75）；④快遞車從乙地返回時的速度為90千米/時，以上4個結論正確的是．三、解答題27．（2022?岳陽）游泳池常需進行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池換水清洗過程“排水--清洗--灌水”中水量y（m3）與時間t（min）之間的函數(shù)關系式．（1）根據(jù)圖中提供的信息，求整個換水清洗過程水量y（m3）與時間t（min）的函數(shù)解析式；（2）問：排水、清洗、灌水各花多