材料力學(xué)講義1128T38

Chapter10DynamicLoad第十章動載荷

第十章動載荷(Dynamicloading)§10-1概述(Instruction)§10-2動靜法的應(yīng)用(Theapplicationformethodofdynamicequilibrium)§10-3構(gòu)件受沖擊時的應(yīng)力和變形（Stressanddeformationbyimpactloading)11/21/20221、靜荷載（Staticload）

荷載由零緩慢增長至最終值,然后保持不變.構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度很小,可略去不計.§10-1概述（Instruction）2、動荷載（Dynamicload）荷載作用過程中隨時間快速變化,或其本身不穩(wěn)定（包括大小、方向）,構(gòu)件內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)加速度較大.一、基本概念（Basicconcepts）二、動響應(yīng)（Dynamicresponse）

構(gòu)件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等）,稱為動響應(yīng)（dynamicresponse）.三、動荷因數(shù)（Dynamic

factor）

四、動荷載的分類（Classificationofdynamicload）1.慣性力（Inertiaforce）2.沖擊荷載（Impactload）3.振動問題（Vibrationproblem）4.交變應(yīng)力（Alternatestress）動荷因數(shù)Kd=動響應(yīng)靜響應(yīng)實驗表明在靜載荷下服從胡克定律的材料,只要應(yīng)力不超過比例極限,在動載荷下胡克定律仍成立且E靜=E動.

達(dá)朗伯原理（D’Alembert’sPrinciple）:達(dá)朗伯原理認(rèn)為處于不平衡狀態(tài)的物體,存在慣性力,慣性力的方向與加速度方向相反,慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積.只要在物體上加上慣性力,就可以把動力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理,這就是動靜法（Methodofkinetostatic）.§10-2動靜法的應(yīng)用（Theapplicationformethodofdynamicequilibrium）

慣性力（Inertiaforce）:大小等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma例題1一起重機(jī)繩索以加速度a提升一重為P的物體,設(shè)繩索的橫截面面積為A,繩索單位體積的質(zhì)量r,求距繩索下端為x處的m-m截面上的應(yīng)力.Paxmm一、直線運(yùn)動構(gòu)件的動應(yīng)力（Dynamicstressofthebodyinthestraight-linemotion）PaxmmParAgPa物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力rAa繩索的重力集度為rAgrAa繩索中的動應(yīng)力為st為靜荷載下繩索中的靜應(yīng)力強(qiáng)度條件為xmmxmm當(dāng)材料中的應(yīng)力不超過比例極限時荷載與變形成正比△d表示動變形△st表示靜變形結(jié)論:只要將靜載下的應(yīng)力,變形,乘以動荷系數(shù)Kd即得動載下的應(yīng)力與變形.xmm例題2起重機(jī)絲繩的有效橫截面面積為A,[s]=300MPa,物體單位體積的質(zhì)量r,以加速度a上升,試校核鋼絲繩的強(qiáng)度.解:（1）受力分析如圖（2）動應(yīng)力lxmnaxaFNdqstqG慣性力動荷因數(shù)強(qiáng)度條件例題3起重機(jī)鋼絲繩繩長60m,名義直徑28cm,有效橫截面面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起起重50kN的物體,試校核鋼絲繩繩的強(qiáng)度.G(1+a/g)FNdlq(1+a/g)解：（1）受力分析如圖圖（2）動應(yīng)力例題4一平均直徑為為D的薄圓環(huán),繞通過其圓心心且垂于環(huán)平平面的軸作等等速轉(zhuǎn)動.已知環(huán)的角速速度為,環(huán)的橫截面面面積為A,材料的單位體體積質(zhì)量為r.求圓環(huán)橫截面面上的正應(yīng)力力.rO二、轉(zhuǎn)動構(gòu)件件的動應(yīng)力（Dynamicstressoftherotatingmember）因圓環(huán)很薄薄,可認(rèn)為圓環(huán)環(huán)上各點(diǎn)的的向心加速速度相同,等于圓環(huán)中中線上各點(diǎn)點(diǎn)的向心加加速度.解：因為環(huán)是等等截面的,所以相同長長度的任一一段質(zhì)量相相等.rOrOqd其上的慣性性力集度為為OqdyFddFNdFNd圓環(huán)軸線上點(diǎn)的線速度強(qiáng)度條件環(huán)內(nèi)應(yīng)力與與橫截面面面積無關(guān).要保證強(qiáng)度度,應(yīng)限制圓環(huán)環(huán)的轉(zhuǎn)速.FdoqdydFNdFNd例題5重為G的球裝在長長L的轉(zhuǎn)臂端部部,以等角速度度在光滑水水平面上繞繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),已知許用應(yīng)應(yīng)力[s],求轉(zhuǎn)臂的截截面面積（（不計轉(zhuǎn)臂臂自重）（2）強(qiáng)度條件解:（1）受力分析如如圖慣性力為wFGlO例題6輪機(jī)葉片在在工作時通通常要發(fā)生生拉伸,扭轉(zhuǎn)和彎曲曲的組合變變形.本題只計算算在勻速轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動時葉片片的拉伸應(yīng)應(yīng)力和軸向向變形.設(shè)葉片可近近似地簡化化為變截面面直桿,且橫截面面面積沿軸線線按線性規(guī)規(guī)律變化.葉根的橫截截面面積A0為葉頂?shù)臋M橫截面面積積A1的兩倍,即A0=2A1.令葉根和葉葉頂?shù)陌霃綇椒謩e為R0和R1.轉(zhuǎn)速為,材料單位體體積的質(zhì)量量為r.試求葉片根根部的應(yīng)力力和總伸長長.R0R1ld解:設(shè)距葉根為為x的橫截面m-m的面積為A(x)mmx在距葉根為處取長為d的微元,其質(zhì)量應(yīng)葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距葉根為處的向心加加速度為dm的慣性力應(yīng)應(yīng)為R0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸m-m以上部分的的慣性力為FNxdFxmmm-m截面上的軸軸力FNx等于FR0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸最大的慣性性力發(fā)生在在葉根截面面上在葉根截面面上的拉應(yīng)應(yīng)力為式中為葉頂?shù)木€線速度dFFNxxmmR0R1ldmmx葉根頂部轉(zhuǎn)軸在距葉根為為x處取dx一段其伸長應(yīng)為為葉片的總伸伸長為dPFNxxmmR0R1ldmmx葉根頂部在沖擊過程程中,運(yùn)動中的物物體稱為沖擊物（impactingbody）阻止止沖沖擊擊物物運(yùn)運(yùn)動動的的構(gòu)構(gòu)件件,稱為為被沖沖擊擊物物（impactedbody）當(dāng)運(yùn)運(yùn)動動著著的的物物體體碰碰撞撞到到一一靜靜止止的的構(gòu)構(gòu)件件時時,前者者的的運(yùn)運(yùn)動動將將受受阻阻而而在在短短時時間間停停止止運(yùn)運(yùn)動動,這時時構(gòu)構(gòu)件件就就受受到到了了沖沖擊擊作作用用.原理理（Principle）能量量法法（Energymethod）§10-3構(gòu)件件受受沖沖擊擊時時的的應(yīng)應(yīng)力力和和變變形形（Stressanddeformationbyimpactloading)沖擊擊時時,沖擊擊物物在在極極短短的的時時間間間間隔隔內(nèi)內(nèi)速速度度發(fā)發(fā)生生很很大大的的變變化化,其加加速速度度a很難難測測出出,無法法計計算算慣慣性性力力,故無無法法使使用用動動靜靜法法.在實實用用計計算算中中,一般般采采用用能能量量法法.即在在若若干干假假設(shè)設(shè)的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上,根據(jù)據(jù)能能量量守守恒恒定定律律對對受受沖沖擊擊構(gòu)構(gòu)件件的的應(yīng)應(yīng)力力與與變變形形進(jìn)進(jìn)行行偏偏于于安安全全的的簡簡化化計計算算.機(jī)械械能能守守恒恒定定律律T,V是沖擊擊物物在沖沖擊擊過過程程中中所所減少少的的動能能和和勢勢能能.Vεd是被被沖沖擊擊物物所所增增加加的的應(yīng)應(yīng)變變能能.一、、自自由由落落體體沖沖擊擊問問題題（Impactproblemaboutthefreefallingbody）假設(shè)設(shè)(Assumption)1.沖擊擊物物視視為為剛剛體體,不考考慮慮其其變變形形（Theimpactingbodyisrigid）;2.被沖沖擊擊物物的的質(zhì)質(zhì)量量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小小于于沖沖擊擊物物的的質(zhì)質(zhì)量量,可忽忽略略不不計計（Themassoftheimpacteddeformablebodyisnegligibleincomparisonwiththeimpactingmass）;3.沖擊擊后后沖沖擊擊物物與與被被沖沖擊擊物物附附著著在在一一起起運(yùn)運(yùn)動動（Theimpactbodydonotrebound）;4.不考考慮慮沖沖擊擊時時熱熱能能的的損損失失,即認(rèn)認(rèn)為為只只有有系系統(tǒng)統(tǒng)動動能能與與勢勢能能的的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化（Theprocessofimpactislostintheimpact）.vh重物物P從高高度度為為h處自自由由落落下下,沖擊擊到到彈彈簧簧頂頂面面上上,然后后隨隨彈彈簧簧一一起起向向下下運(yùn)運(yùn)動動.當(dāng)重重物物P的速速度度逐逐漸漸降降低低到到零零時時,彈簧簧的的變變形形達(dá)達(dá)到到最最大大值值Δd,與之之相相應(yīng)應(yīng)的的沖沖擊擊載載荷荷即即為為Fd.PhPhP其中中所以以Ph根據(jù)能量守恒定律可知,沖擊物所減少的動能T和勢能V,應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能,即為動動荷荷因因數(shù)數(shù)其中中例題題7一重重量量為為P的重重物物由由高高度度為為h的位位置置自自由由下下落落,與一一塊塊和和直直桿桿AB相連連的的平平板板發(fā)發(fā)生生沖沖擊擊.桿的的橫橫截截面面面面積積為為A,求桿桿的的沖沖擊擊應(yīng)應(yīng)力力.hlAPB重物物是是沖沖擊擊物物,桿AB（包括括圓圓盤盤））是是被被沖沖擊擊物物.FdAB沖擊擊物物減減少少的的勢勢能能動能能無無變變化化AB增加加的的應(yīng)應(yīng)變變能能根據(jù)據(jù)能能量量守守恒恒定定理理hlAPBFdAAAPBhlA稱為為自自由由落落體體沖沖擊擊的的動動荷荷因因數(shù)數(shù)APBhlAAst為沖沖擊擊