廣東省云浮中學(xué)2022屆高三第一次模擬考試

廣東省云浮中學(xué)2022屆高三第一次模擬考試（數(shù)學(xué)文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將答題卷交回．

5．參考公式：第一部分選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)?（） A．{0，1，2} B．{0，2} C． D．3．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若，則下列結(jié)論不正確的是 （） A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是（） A．3B． C．D．以上答案都不對(duì)6．記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （） A． B． C． D．7．已知雙曲線兩條準(zhǔn)線間的距離為，則雙曲線的離心率是（） A． B． C． D．28．按如圖所求示的程序框圖運(yùn)算，若輸入的x值為2，則輸出的k值是 （） A．3 B．4 C．5 D．69．函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足且。若實(shí)數(shù)d是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②③④中有可能成立的個(gè)數(shù)為 （） A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量，向量如圖所示，則（） A．存在，使得向量與向量垂直 B．存在，使得向量與向量夾角為 C．存在，使得向量與向量夾角為 D．存在，使得向量與向量共線第二部分非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，多選的按第14小題給分，共20分）11．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，它們是半徑為4的半圓或圓，則該幾何體的表面積為。12．某人向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是。13．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： ①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)； ②1是函數(shù)的最小值點(diǎn)； ③在處切線的斜率小于零； ④在區(qū)間（-2，2）上單調(diào)遞增。 則正確命題的序號(hào)是。選做題：以下兩題任選一道作答，兩題都答的按第14題正誤給分。14．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）點(diǎn)M，N分別是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是。15．（幾何證明選講選做題）從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD=4，AC=8，圓O半徑為5，則圓心O到直線AC的距離為。三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分） 已知向量，且 （1）求的解析式和它的最小正周期； （2）求函數(shù)的值域。17．（本小題滿分12分） 某校一個(gè)甲類班x名學(xué)生在2022年某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0分與140分之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組；第二組第五組，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表： （1）求x及分布表中m，n，t的值； （2）設(shè)a，b是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，求事件“的概率?！?8．（本小題滿分14分） 如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，AE=CF=CP=1。將沿折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）。 （1）求證：PF…12分17．（本題滿分12分）解：（1）該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為的可能結(jié)果有種，分別為、、、、、、、；…4分（2）由（1）可知，有兩個(gè)A的情況為、、三個(gè)，從而其概率為…8分（3）方案一、該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為的事件概率大于，…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.…12分方案二、該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)至少一個(gè)的事件概率大于，…10分理由如下：該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，概率是.……12分18．（本題滿分14分）（1）證明：∵底面，且底面，∴…1分由，可得…………2分又，∴平面…………3分注意到平面，∴…………4分,為中點(diǎn)，∴………5分，∴平面………………6分（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，∵為中點(diǎn)，，∴.……………7分∵平面平面，∴平面.………8分同理可證：平面.又，∴平面平面.…………9分∵平面，∴平面.…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得.…………12分∴所以三棱錐的體積為.…………14分19．（本題滿分14分）解：（1）因?yàn)閳A,關(guān)于直線對(duì)稱，圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，…2分顯然直線是線段的中垂線，……3分線段中點(diǎn)坐標(biāo)是，的斜率是，……………5分所以直線的方程是，即.………………6分（2）假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，因?yàn)辄c(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，所以點(diǎn)在以和為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的右支上，即點(diǎn)在曲線上，……10分又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，…………12分消元得，，方程組無解，所以點(diǎn)的軌跡上是不存在滿足條件的點(diǎn).………………14分20．（本題滿分14分）解：在區(qū)間上,.……2分①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；………4分②若,令得:.在區(qū)間上,,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);在區(qū)間上,的極大值為.綜上所述，①當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間,無極值；………………7分③當(dāng)時(shí)，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，函數(shù)的極大值為.……9分(2)∴，解得:.……10分∴.……11分又,,…………13分由(1)函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),因此.……14分21．（本題滿分14分）解：(1)與圓交于點(diǎn),則,……2分由題可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而直線的方程為,…3分由點(diǎn)在直線上得:,…4分將，代入化簡(jiǎn)得:.…………6分