51-傳遞函數(shù)的時域辨識課件

在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶沒有辦法從物理上得出所研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但可以通過適當(dāng)?shù)膶嶒炇侄螠y試出系統(tǒng)的某種響應(yīng)信息，如可以通過頻率響應(yīng)測試儀來測試出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，或通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來測試出系統(tǒng)時間響應(yīng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)，有了系統(tǒng)的某種響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)它來獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種獲得系統(tǒng)模型的過程稱為系統(tǒng)辨識。

第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶沒1

時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨著時間的變化。頻域是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標(biāo)系。頻域法和時域法在線性系統(tǒng)理論和控制理論許多重要問題上是互相補充的。上世紀六十年代以前，頻域法在系統(tǒng)辨識理論和實踐中占據(jù)統(tǒng)治地位。從上世紀六十年代末以來，時域法地位逐漸提高。如圖5-1所示為系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法比較。

第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信2

第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識圖1系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識圖1系統(tǒng)辨識的時域35.1傳遞函數(shù)辨識的時域法

傳遞函數(shù)辨識的時域方法包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法和矩形脈沖響應(yīng)法等，其中以階躍響應(yīng)法最為常用。階躍響應(yīng)法利用階躍響應(yīng)曲線對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行辨識，階躍響應(yīng)曲線即為輸入量作為階躍變化時，系統(tǒng)輸出的變化曲線。5.1傳遞函數(shù)辨識的時域法傳遞函數(shù)辨識的4被控對象：

階躍響應(yīng)Matlab仿真程序：chap5_1.m

figure(1);

sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);

[y,t]=step(sys);

line(t,y),grid;

xlabel('time');ylabel('y');

實例階躍響應(yīng)如圖2所示。被控對象：

階躍響應(yīng)Matlab仿真程序：chap55圖2階躍響應(yīng)圖2階躍響應(yīng)61、一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識設(shè)系統(tǒng)的輸入u的變化量為，則放大倍數(shù)為如果初始值取零，則1、一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識設(shè)系統(tǒng)的輸入u的變化量為7（1）切線法階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，在其S型曲線的變化速率最快處作一切線，分別與時間軸t及階躍相應(yīng)的漸近線相交于和,這樣便得到時滯和時間常數(shù)。（1）切線法8圖3用作圖法確定參數(shù)T和圖3用作圖法確定參數(shù)T和9參數(shù)和的這種求解方法也可稱為圖解法，其優(yōu)點是特別簡單。但對于一些實際響應(yīng)曲線，尋找該曲線的最大斜率處并非易事，主觀因素也比較大。（2）兩點法在上選取兩個坐標(biāo)值和，只要求0，，這三個數(shù)值之間有明顯的差異即可，如圖4所示。則參數(shù)和的這種求解方法也可稱為圖解10圖4根據(jù)階躍曲線上的兩個點確定T1和T2圖4根據(jù)階躍曲線上的兩個點確定T1和T211針對如圖3所示的被控對象由于則首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),取則,針對如圖3所示的被控對象由于則首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*12解上述方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為解上述方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為13解得則得解得則得14如果選擇

和這兩個固定值，則顯然這時的計算非常簡單。對于所計算的和，還可在這幾點上對實際曲線的擬合精度進行檢驗。如果選擇和152.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后傳遞函數(shù)：增益K值按下式計算：時間延遲可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段到開始變化的時刻來確定，見圖5。2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合二階慣性環(huán)節(jié)加純16首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即同理，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即同理，可得與被控對象相17圖5根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上的兩個點的數(shù)據(jù)確定

和圖5根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上的兩個點的數(shù)據(jù)確定和18根據(jù)上式可利用響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點和確定參數(shù)和，一般取為0.4和0.8，再從曲線上定出和，然后可得：

將所取兩點對應(yīng)的、代入上式可得所需的、。根據(jù)上式可利用響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點19為求解方便，上式可以近似表示為：根據(jù)上式，可推廣到n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)具有如下特性：為求解方便，上式可以近似表示為：根據(jù)上式，可推廣到n階慣性加20一般來說，二階對象滿足：在固定選取分別為0.4和0.8后，其對應(yīng)的能夠反映出的傳遞函數(shù)的階次，其關(guān)系見表1。一般來說，二階對象滿足：在固定選取分別為0.421表1高階慣性對象中階數(shù)n與比值t1/t2的關(guān)系表1高階慣性對象中階數(shù)n與比值t1/t2的關(guān)系223.用n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合

取為0.4和0.8，再從曲線上定出，然后可從表1中得到n,再根據(jù)下式確定T。

若，需用高階環(huán)節(jié)近似3.用n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合

取為234.測試響應(yīng)曲線的步驟（1）將響應(yīng)曲線化為無延遲無量綱的標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）求取分別為0.4和0.8所對應(yīng)的、，根據(jù)的值來確定n。（3）若，則可選用二階慣性環(huán)節(jié)加純延遲傳遞函數(shù)。（4）若，則根據(jù)表一找其相近的數(shù)據(jù)對應(yīng)的n值選用傳遞函數(shù)，式中T由

求得。4.測試響應(yīng)曲線的步驟（1）將響應(yīng)曲線化為無延遲無量綱的標(biāo)24在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶沒有辦法從物理上得出所研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但可以通過適當(dāng)?shù)膶嶒炇侄螠y試出系統(tǒng)的某種響應(yīng)信息，如可以通過頻率響應(yīng)測試儀來測試出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，或通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)來測試出系統(tǒng)時間響應(yīng)的輸入與輸出數(shù)據(jù)，有了系統(tǒng)的某種響應(yīng)數(shù)據(jù)，就可以根據(jù)它來獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這種獲得系統(tǒng)模型的過程稱為系統(tǒng)辨識。

第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識在控制系統(tǒng)研究中經(jīng)常會遇到這樣的問題，即用戶沒25

時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信號的時域波形可以表達信號隨著時間的變化。頻域是描述信號在頻率方面特性時用到的一種坐標(biāo)系。頻域法和時域法在線性系統(tǒng)理論和控制理論許多重要問題上是互相補充的。上世紀六十年代以前，頻域法在系統(tǒng)辨識理論和實踐中占據(jù)統(tǒng)治地位。從上世紀六十年代末以來，時域法地位逐漸提高。如圖5-1所示為系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法比較。

第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識時域是描述數(shù)學(xué)函數(shù)或物理信號對時間的關(guān)系。例如一個信26

第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識圖1系統(tǒng)辨識的時域與頻域方法第5章傳遞函數(shù)的時域和頻域辨識圖1系統(tǒng)辨識的時域275.1傳遞函數(shù)辨識的時域法

傳遞函數(shù)辨識的時域方法包括階躍響應(yīng)法、脈沖響應(yīng)法和矩形脈沖響應(yīng)法等，其中以階躍響應(yīng)法最為常用。階躍響應(yīng)法利用階躍響應(yīng)曲線對系統(tǒng)傳遞函數(shù)進行辨識，階躍響應(yīng)曲線即為輸入量作為階躍變化時，系統(tǒng)輸出的變化曲線。5.1傳遞函數(shù)辨識的時域法傳遞函數(shù)辨識的28被控對象：

階躍響應(yīng)Matlab仿真程序：chap5_1.m

figure(1);

sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);

[y,t]=step(sys);

line(t,y),grid;

xlabel('time');ylabel('y');

實例階躍響應(yīng)如圖2所示。被控對象：

階躍響應(yīng)Matlab仿真程序：chap529圖2階躍響應(yīng)圖2階躍響應(yīng)301、一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識設(shè)系統(tǒng)的輸入u的變化量為，則放大倍數(shù)為如果初始值取零，則1、一階慣性滯后環(huán)節(jié)的辨識設(shè)系統(tǒng)的輸入u的變化量為31（1）切線法階躍響應(yīng)曲線如圖3所示，在其S型曲線的變化速率最快處作一切線，分別與時間軸t及階躍相應(yīng)的漸近線相交于和,這樣便得到時滯和時間常數(shù)。（1）切線法32圖3用作圖法確定參數(shù)T和圖3用作圖法確定參數(shù)T和33參數(shù)和的這種求解方法也可稱為圖解法，其優(yōu)點是特別簡單。但對于一些實際響應(yīng)曲線，尋找該曲線的最大斜率處并非易事，主觀因素也比較大。（2）兩點法在上選取兩個坐標(biāo)值和，只要求0，，這三個數(shù)值之間有明顯的差異即可，如圖4所示。則參數(shù)和的這種求解方法也可稱為圖解34圖4根據(jù)階躍曲線上的兩個點確定T1和T2圖4根據(jù)階躍曲線上的兩個點確定T1和T235針對如圖3所示的被控對象由于則首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),取則,針對如圖3所示的被控對象由于則首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*36解上述方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為解上述方程，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為37解得則得解得則得38如果選擇

和這兩個固定值，則顯然這時的計算非常簡單。對于所計算的和，還可在這幾點上對實際曲線的擬合精度進行檢驗。如果選擇和392.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后傳遞函數(shù)：增益K值按下式計算：時間延遲可根據(jù)階躍響應(yīng)曲線脫離起始的毫無反應(yīng)的階段到開始變化的時刻來確定，見圖5。2.由二階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)擬合二階慣性環(huán)節(jié)加純40首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即同理，可得與被控對象相對應(yīng)的階躍相應(yīng)無量綱形式為首先將其轉(zhuǎn)化為無量綱形式y(tǒng)*(t),即同理，可得與被控對象相41圖5根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上的兩個點的數(shù)據(jù)確定

和圖5根據(jù)階躍響應(yīng)曲線上的兩個點的數(shù)據(jù)確定和42根據(jù)上式可利用響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點和確定參數(shù)和，一般取為0.4和0.8，再從曲線上定出和，然后可得：

將所取兩點對應(yīng)的、代入上式可得所需的、。根據(jù)上式可利用響應(yīng)曲線上的兩個數(shù)據(jù)點43為求解方便，上式可以近似表示為：根據(jù)上式，可推廣到n階慣性加純遲延的傳遞函數(shù)具有如下特性：為求解方便，上式可以近似表示為：根據(jù)上式，可推廣到n階慣性加44一般來說，二階對象滿足：在固定選取分別為0.4和0.8后，其對應(yīng)的能夠反映出