位置與坐標(biāo)知識點總結(jié)與經(jīng)典題型歸納

11/11位置與坐標(biāo)知識點一確定位置

1.平面內(nèi)確定一個物體的位置需要2個數(shù)據(jù)。2.平面內(nèi)確定位置的幾種方法:（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號和列號表示平面上點的位置，在此方法中，要牢記某點的位置需要兩個互相獨立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。

（2）方位角距離定位法：方位角和距離。

（3）經(jīng)緯定位法：它也需要兩個數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。

（4）區(qū)域定位法：只描述某點所在的大致位置。如“解放路22號”。知識點二平面直角坐標(biāo)系1.定義在平面內(nèi),兩條互相且具有公共的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.其中水平方向的數(shù)軸叫或,向為正方向；豎直方向的數(shù)軸叫或，向為正方向；兩條數(shù)軸交點叫平面直角坐標(biāo)系的.2.平面內(nèi)點的坐標(biāo)對于平面內(nèi)任意一點P,過P分別向x軸、y軸作垂線軸上的垂足對應(yīng)的數(shù)a叫P的_坐標(biāo)軸上的垂足對應(yīng)的數(shù)b叫P的坐標(biāo)。有序數(shù)對(),叫點P的坐標(biāo)。若P的坐標(biāo)為()，則P到x軸距離為，到y(tǒng)軸距離為．注意：平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo).3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特征:(1)坐標(biāo)軸把平面分隔成四個象限。根據(jù)點所在位置填表點的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限，它們的坐標(biāo)特征①在x軸上的點坐標(biāo)為0;②在y軸上的點坐標(biāo)為0.(3)P()關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點坐標(biāo)特征①點P()關(guān)于x軸對稱點P1；②點P()關(guān)于y軸對稱點P2；③點P()關(guān)于原點對稱點P3．4.平行于x軸的直線上的點坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點坐標(biāo)相同．知識點三軸對稱與坐標(biāo)變化(1)若兩個圖形關(guān)于x軸對稱．則對應(yīng)各點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為．(2)若兩個圖形關(guān)于y軸對稱，則對應(yīng)各點縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為．(3)將一個圖形向上(或向下)平移n(n>0)個單位,則圖形上各點橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)加上(或減去)n個單位．(4)將一個圖形向右(或向左)平移n(n>O)個單位,則圖形上各點縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)加上(或減去)n個單位．（5）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形為原來橫向伸長的a倍（a>1）或圖形橫向縮短為原來的a倍（0<a<1）。（6）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形為原來縱向伸長的a倍（a>1）或圖形縱向縮短為原來的a倍（0<a<1）。（7）橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時變?yōu)樵瓉淼腶倍，則圖形被放大，形狀不變（a>1）。題型一坐標(biāo)系的理解1．平面內(nèi)點的坐標(biāo)是（）A一個點B一個圖形C一個數(shù)D一個有序數(shù)對2．在平面內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要個數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個點的位置，一般需要個數(shù)據(jù)．3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說法錯誤的是（）A原點O不在任何象限內(nèi)B原點O的坐標(biāo)是0C原點O既在X軸上也在Y軸上D原點O在坐標(biāo)平面內(nèi)題型二已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點，求點的坐標(biāo)1．點P在軸上對應(yīng)的實數(shù)是，則點P的坐標(biāo)是，若點Q在對應(yīng)的實數(shù)是，則點Q的坐標(biāo)是.2．點P（1，29）在x軸負(fù)半軸上，則P點坐標(biāo)是.3．點P(21)在y軸上,則點P的坐標(biāo)是.4．已知點A（m，-2），點B（3，1），且直線∥x軸，則m的值為.5．已知A(1,2)()∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則B的坐標(biāo)是.6．平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互為相反數(shù)7.若點(a,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則.8.已知點P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則.9.過點A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B坐標(biāo)為（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）題型三點符號特征1.如果a－b＜0,且＜0,那么點(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.如果＜0，那么點P（x，y）在（）A．第二象限B．第四象限C．第四象限或第二象限D(zhuǎn)．第一象限或第三象限3.點P的坐標(biāo)是（2，-3），則點P在第象限．5.點P（x，y）在第四象限，且3，2，則P點的坐標(biāo)是。7.若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足﹥0，則點P在第象限；若點P（x，y）的坐標(biāo)滿足﹤0，且在x軸上方，則點P在第象限．若點P（a，b）在第三象限，則點P＇（－a，－b＋1）在第象限；8.若點P(,)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.9.點(，)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.已知點P(,)在第三象限，則的取值范圍是（）A.B.3≤≤5C.或D.≥5或≤311.如果＜0,且＜0,那么點(a，b)在()A.第一象限,B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限題型四求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)1軸上的點P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點P的坐標(biāo)為（）A．（2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)2.點A(2,3）到x軸的距離為；點B(-4,0)到y(tǒng)軸的距離為；點C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點坐標(biāo)是。3.若點P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點P有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.已知直角三角形的頂點A(2，0)，B(2，3)是直角頂點,斜邊長為5，求頂點C的坐標(biāo).5.直角坐標(biāo)系中，正三角形的一個頂點的坐標(biāo)是（0，），另兩個頂點B、C都在x軸上，求B，C的坐標(biāo).6．對于邊長為6的正△，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點的坐標(biāo).7．在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點為平行四邊形的三個頂點，則第四個頂點不可能在第象限．8．如圖，正方形以（0，0）為中心，邊長為4，求各頂點的坐標(biāo)．9．已知等邊△的兩個頂點坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0）.求：（1）點C的坐標(biāo)；（2）△的面積10.如右圖，在直角坐標(biāo)系中，△的頂點O和B的坐標(biāo)分別是O（0，0），B（6，0），且∠＝90°，＝，則頂點A關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是（）OABxyA.（3，3）OABxyC.（3，-3）D.（-3，-3）11.△在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）作出△關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1（2）作出將△繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后的△A2B2C2（3）求S△.12.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形的各個頂點的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出這個四邊形的面積.題型五對稱點的坐標(biāo)特征1.已知A(－3，5)，則該點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對的點的坐標(biāo)為；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為；關(guān)于直線2對稱的點的坐標(biāo)為。2.將三角形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形的關(guān)系（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．將三角形向左平移了一個單位3.若點A(2)(1)關(guān)于原點對稱,則.4.已知點P的坐標(biāo)是(,)，且點P關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是(,)，則；5.若關(guān)于原點對稱，則；6．已知，則點（，）在；7．直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于軸對稱．8.若+（2）2=0，則點M（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為．9．若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點一定在（）A．原點B．兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上C．x軸上D．兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識點六：利用直角坐標(biāo)系描述實際點的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對應(yīng)點的坐標(biāo)。1．如圖所示，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（-1，2），寫出“兵”所在位置的坐標(biāo)．2.用兩個數(shù)字來確定一個點的位置是常用的確定位置的方法，如圖,A點用（2,3）來表示，那么B點的位置為．知識點七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點。三角形三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標(biāo).2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點（1，0）向右平移3個單位，得到點，則點的坐標(biāo)為．圖33.矩形在坐標(biāo)系中的位置如圖3所示，若矩形的邊長為1，為2，則點A，B，C，D的坐標(biāo)依次為；把矩形向右平移3個單位，得矩形，的坐標(biāo)為．圖34.線段是由線段平移得到的，點A（-1，3）的對應(yīng)點C（2，5），則B（-3，-2）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，1）向左平移3個單位得到的的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限