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文檔簡介
存儲模型
----InventoryModels存儲模型
----InventoryModel第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念一、存儲的有關(guān)概念(一)、存儲存儲——就是將一些物資(如原材料、外購零件、部件、在制品等等)存儲起來以備將來的使用和消費(fèi);(二)、存儲的作用存儲是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念(三)存儲問題首先,有存儲就會有費(fèi)用(占用資金、維護(hù)等費(fèi)用——存儲費(fèi)),且存儲越多費(fèi)用越大。存儲費(fèi)是企業(yè)流動資金中的主要部分。其次,若存儲過少,就會造成供不應(yīng)求,從而造成巨大的損失(失去銷售機(jī)會、失去占領(lǐng)市場的機(jī)會、違約等)。因此,如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個(gè)大問題。(三)存儲問題二、存儲模型中的幾個(gè)要素(一)存儲策略(Inventorypolicy)存儲策略——解決存儲問題的方法,即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型:1.t0循環(huán)策略——每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫存,補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2.(s,S)策略——當(dāng)存儲量為s時(shí),立即訂貨,訂貨量為Q=S-s,即將庫存量補(bǔ)充到S。3.(t,s,S)策略——每隔t時(shí)間檢查庫存,當(dāng)庫存量小等于s時(shí),立即補(bǔ)充庫存量到S;當(dāng)庫存量大于s時(shí),可暫時(shí)不補(bǔ)充。二、存儲模型中的幾個(gè)要素(二)費(fèi)用1.訂貨費(fèi)——企業(yè)向外采購物資的費(fèi)用,包括訂購費(fèi)和貨物成本費(fèi)。(1)訂購費(fèi)(orderingcost)——手續(xù)費(fèi)、電信往來費(fèi)用、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān);(2)貨物成本費(fèi)——與所訂貨物數(shù)量有關(guān),如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。2.生產(chǎn)費(fèi)——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費(fèi)用,包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。(1)裝備費(fèi)(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用;(2)消耗性費(fèi)用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對于同一產(chǎn)品,訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3.存儲費(fèi)用(holdingcost)——保管費(fèi)、流動資金占用利息、貨損費(fèi)等,與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4.缺貨費(fèi)(backordercost)——因缺貨而造成的損失,如:機(jī)會損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)?。(二)費(fèi)用(三)提前時(shí)間(leadtime)通常從訂貨到貨物進(jìn)庫有一段時(shí)間,為了及時(shí)補(bǔ)充庫存,一般要提前訂貨,該提前時(shí)間等于訂貨到貨物進(jìn)庫的時(shí)間長度。(四)目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略,就需要有一個(gè)賴以衡量優(yōu)劣的準(zhǔn)繩,這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲論模型中,目標(biāo)函數(shù)——平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。(三)提前時(shí)間(leadtime)(五)求解存儲問題的一般方法(1)分析問題的供需特性;(2)分析系統(tǒng)的費(fèi)用(訂貨費(fèi)、存儲費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等);(3)確定問題的存儲策略,建立問題的數(shù)學(xué)模型;(4)求使平均費(fèi)用最小(或平均利潤最大)的存儲策略(最優(yōu)存儲量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等)(五)求解存儲問題的一般方法第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型
EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)當(dāng)存儲量降至零時(shí),可立即補(bǔ)充,不會造成損失;(3)每次訂購費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,且都為常數(shù);第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型
Ec二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TQ斜率-Rt0.5Q二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TQ斜率-Rt0.5Q三、存儲模型(一)存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量,即問題的決策變量Q,由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨,變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t,即每隔t時(shí)間訂購一次,訂購量為Q=Rt。(二)優(yōu)化準(zhǔn)則t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的,因此,t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小,總體平均費(fèi)用就會最小。三、存儲模型(三)目標(biāo)函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲策略,該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用,即C=C(t);(1)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)=訂購費(fèi)+貨物成本費(fèi)=c3+KRt
(其中K為貨物單價(jià))(2)t時(shí)間內(nèi)存儲費(fèi)存儲費(fèi)=平均存儲量×單位存儲費(fèi)×?xí)r間
=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2(3)t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用(目標(biāo)函數(shù))
C(t)=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR(三)目標(biāo)函數(shù)(四)最優(yōu)存儲策略在上述目標(biāo)函數(shù)中,令
dc/dt=0得
即每隔t*時(shí)間訂貨一次,可使平均費(fèi)用最小。有即當(dāng)庫存為零時(shí),立即訂貨,訂貨量為Q*,可使平均費(fèi)用最小。Q*——經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EconomicOrderingQuantity,E.O.Q)(四)最優(yōu)存儲策略(五)平均費(fèi)用分析由于貨物單價(jià)K與Q*、t*無關(guān),因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。即C(t)=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)=C(t)(1/2)c1Rt:存儲費(fèi)用曲線c3/t:訂購費(fèi)用曲線tt*C圖7—2O(五)平均費(fèi)用分析C(t)(1/2)c1Rt:存儲費(fèi)用曲線c某商品單位成本為5元,每天保管費(fèi)為成本的0.1%,每次訂購費(fèi)為10元。已知該商品的需求是100件/天,不允許缺貨。假設(shè)商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn),問怎樣組織進(jìn)貨才最經(jīng)濟(jì)C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)某商品單位成本為5元,每天保管費(fèi)為成本的0.1%,每次訂購費(fèi)四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源,批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲費(fèi)用,選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究,以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下:(1)方便面每周需求3000箱;(2)每箱方便面一年的存儲費(fèi)為6元,其中包括貸款利息3.6元,倉庫費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等2.4元。(3)每次訂貨費(fèi)25元,其中包括:批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費(fèi)12元,支付手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。(4)方便面每箱價(jià)格30元。四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例解:(1)人工計(jì)算
c1=6/52=0.1154元∕周·箱;c3=25元∕次;R=3000箱∕周。因此有(箱)t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38(周)=2.66(天)最小費(fèi)用
解:(1)人工計(jì)算在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進(jìn)行了一些修改:(1)將訂貨周期該為3天,每次訂貨量為3×3000(52∕365)=1282箱;(2)為防止每周需求超過3000箱的情況,決定每天多存儲200箱,這樣,第一次訂貨為1482箱,以后每3天訂貨1282箱;(3)為保證第二天能及時(shí)到貨,應(yīng)提前一天訂貨,再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。這樣,公司一年總費(fèi)用為:C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進(jìn)行了一些修改:數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D;每次訂購費(fèi)為C0,年單位存儲費(fèi)為Ch,且都為常數(shù);年費(fèi)用函數(shù)
C(Q)=(1/2)ChQ+C0D/Q經(jīng)濟(jì)訂購批量模型每天的需求量:d=D/250ord=D/365提前時(shí)間:m再定貨點(diǎn):r=md循環(huán)周期:T=250/(D/Q*)orT=365/(D/Q*)數(shù)據(jù)模型與決策中符號模型三經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型
----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,且都為常數(shù);(3)當(dāng)存儲量降至零時(shí)開始生產(chǎn),單位時(shí)間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后,停止生產(chǎn),此時(shí)存儲量為(P-R)t,以該存儲量來滿足需求。當(dāng)存儲量降至零時(shí),再開始生產(chǎn),開始一個(gè)新的周期。模型三經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型
----Econom二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S;總周期時(shí)間為T,其中生產(chǎn)時(shí)間為t,不生產(chǎn)時(shí)間為t1;存儲狀態(tài)圖如下圖。S時(shí)間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R二、存儲狀態(tài)圖S時(shí)間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則:t+t1時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最小;3.費(fèi)用函數(shù):(1)生產(chǎn)時(shí)間t=Q∕P;(2)最大存儲量S=(P-R)t=(P-R)Q/P(3)不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間:t1=S∕R=(P-R)Q∕(P×R)
t+t1=Q∕P+(P-R)Q∕(PR)=Q∕R(4)t+t1時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi):0.5Sc1=0.5c1(P-R)Q∕P(5)t+t1時(shí)期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用:c3
∕(t+t1)=c3R∕Q(6)t+t1時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用:C=0.5c1(P-R)Q∕P+
c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上:令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時(shí)間最佳循環(huán)時(shí)間循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照4.最優(yōu)存儲策略某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進(jìn)價(jià)300元,月存儲費(fèi)用為進(jìn)價(jià)的2%.將工廠,向工廠訂購該產(chǎn)品是訂購費(fèi)每次20元,訂購后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲策略P=2*30=60件/月R=30件/月K=300C1=300*2%=6元/月C3=20元=20,每次訂貨20件T*=Q*/R=20/30=2/3月C=
=30元某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每模型四允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型
----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后,還可以在等待一段時(shí)間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失,從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā),允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)(1)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小,顧客會耐心等待直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到,立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè),即缺貨不會造成機(jī)會損失。(2)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(3)每次訂購費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,單位缺貨費(fèi)為c2,且都為常數(shù);模型四允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型
----A二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為Q-S,每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q-S;總周期時(shí)間為T,其中不缺貨時(shí)間為t1,缺貨時(shí)間為t2;存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量t1t2時(shí)間TQ-SSTO二、存儲狀態(tài)圖存儲量t1t2時(shí)間TQ-SSTO三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則:T時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最??;3.費(fèi)用函數(shù):(1)不缺貨時(shí)間t1=S∕R;(2)缺貨時(shí)間t2=(Q-S)∕R(3)總周期時(shí)間T=Q∕R(4)平均存儲量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q(5)平均缺貨量0.5(Q-S)×t2∕T=0.5(Q-S)2∕Q(6)T時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi):0.5c1S2∕Q(7)T時(shí)期內(nèi)平均缺貨費(fèi):0.5c2(Q-S)2∕Q(5)T時(shí)期內(nèi)平均訂購費(fèi)用:c3
∕T=c3R∕Q(6)T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用:
C(S,Q)=0.5c1S2∕Q+0.5c2(Q-S)2∕Q+c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略令有最佳訂購量
最佳(最大)存儲量最佳循環(huán)時(shí)間
周期內(nèi)平均費(fèi)用4.最優(yōu)存儲策略工廠每周需要零配件32箱,存儲費(fèi)每箱每周1元,每次訂購費(fèi)25元,缺貨費(fèi)0.5元/天,求最優(yōu)存儲策略C1=1C2=0.5*7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42工廠每周需要零配件32箱,存儲費(fèi)每箱每周1元,每次訂購費(fèi)25模型二允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補(bǔ)充不是靠訂貨,而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,單位缺貨費(fèi)為c2,且都為常數(shù);(3)當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開始生產(chǎn),單位時(shí)間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;停止生產(chǎn)時(shí),以存儲量來滿足需求。模型二允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補(bǔ)充不是靠訂貨二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為H;總周期時(shí)間為T,其中存儲時(shí)間(不缺貨時(shí)間)為t1,缺貨時(shí)間為t2。存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量時(shí)間TTHt1t2S二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TTHt1t2S三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則:T時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最?。?.費(fèi)用函數(shù):(1)不缺貨時(shí)間:包括兩部分,一部分是存儲增加的時(shí)間,另一部分是存儲減少的時(shí)間,因此有:
(2)缺貨時(shí)間:也包括兩部分,一部分是缺貨增加的時(shí)間,另一部分是缺貨減少的時(shí)間,所以有:(3)總周期時(shí)間:等于存儲時(shí)間與缺貨時(shí)間之和,即:三、存儲模型(4)平均存儲量(5)平均缺貨量(6)T時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi)
(7)T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用,即費(fèi)用函數(shù):4.最優(yōu)存儲策略令(4)平均存儲量4.最優(yōu)存儲策略最大缺貨量最佳(最大)存儲量
有最佳訂購量
即最佳循環(huán)時(shí)間周期內(nèi)平均費(fèi)用運(yùn)籌學(xué)存儲論課件企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,需按7件/天供貨.存儲費(fèi)每件0.13元/天,缺貨費(fèi)每件0.5元/天,每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)80元,求最優(yōu)存儲策略P=10件/天R=7件/天C1=0.13元/件天C2=0.5C3=80企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型
----ASingle-PeriodInventoryModelwith
ProbabilisticDemand通常情況下,需求是一個(gè)隨機(jī)變量。所謂需求是隨機(jī)變量的單一周期存儲問題是指,某種商品的市場需求是隨機(jī)變量,其分布為已知。這類商品或更新快或不能長期保存,他們在某段時(shí)間內(nèi)只能進(jìn)貨一次,期末未售出商品降價(jià)處理或完全損失掉(如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報(bào)紙等)。這類問題中,如訂貨量過大會使商品不能完全售出而增加損失,若訂貨量過小,會因供不應(yīng)求而造成機(jī)會損失。第七節(jié)需求為隨機(jī)的單一周期模型
----ASi一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型(一)報(bào)童問題報(bào)童每天銷售的報(bào)紙數(shù)量是個(gè)隨機(jī)變量,每出售一份報(bào)紙賺k元,若當(dāng)天報(bào)紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),每天報(bào)紙的需求量為r的概率為P(r),問報(bào)童每天最好準(zhǔn)備多少報(bào)紙?一、需求為離散隨機(jī)變量情況下的模型(二)最優(yōu)訂購量模型設(shè)報(bào)童每天訂Q份報(bào)紙當(dāng)Q≥r
時(shí),報(bào)童損失:h(Q-r)元當(dāng)Q<r
時(shí),報(bào)童機(jī)會成本:k(r-Q)元由于r是離散的,故報(bào)童訂Q份報(bào)紙的期望損失為:使期望損失最小的最佳訂購量 Q*必滿足如下兩個(gè)條件:(1)C(Q*)≤C(Q*+1)(2)C(Q*)≤C(Q*-1)(二)最優(yōu)訂購量模型由(1)有:
由(2)有因此,最優(yōu)訂購量Q*應(yīng)滿足下列不等式:由(1)有:(三)應(yīng)用舉例某報(bào)亭出售某種報(bào)紙,其需求量在5百至1千份之間,需求的概率分布如下表。又已知該報(bào)紙每售出一百份利潤22元,每積壓一百份損失20元,問報(bào)亭每天應(yīng)訂購多少份這種報(bào)紙,利潤最大。需求數(shù)(百份)5678910概率0.060.10.230.310.220.08累計(jì)概率0.060.160.390.700.921(三)應(yīng)用舉例需求數(shù)(百份)5678910概率0.060.1解:由題意有:k=22、h=20所以
由表中累計(jì)概率可知:故,報(bào)亭每天訂購該種報(bào)紙的份數(shù)應(yīng)在700份到800份之間。解:由題意有:k=22、h=20二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型(一)問題描述某商品單位成本為k,單位售價(jià)為P,單位存儲費(fèi)為c1,需求r是連續(xù)的隨機(jī)變量,密度函數(shù)為φ(r),其分布函數(shù)為,生產(chǎn)或訂購數(shù)量為Q,問如何確定Q,使利潤期望值最大?二、需求為連續(xù)隨機(jī)變量情況下的模型存儲模型
----InventoryModels存儲模型
----InventoryModel第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念一、存儲的有關(guān)概念(一)、存儲存儲——就是將一些物資(如原材料、外購零件、部件、在制品等等)存儲起來以備將來的使用和消費(fèi);(二)、存儲的作用存儲是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念(三)存儲問題首先,有存儲就會有費(fèi)用(占用資金、維護(hù)等費(fèi)用——存儲費(fèi)),且存儲越多費(fèi)用越大。存儲費(fèi)是企業(yè)流動資金中的主要部分。其次,若存儲過少,就會造成供不應(yīng)求,從而造成巨大的損失(失去銷售機(jī)會、失去占領(lǐng)市場的機(jī)會、違約等)。因此,如何最合理、最經(jīng)濟(jì)的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個(gè)大問題。(三)存儲問題二、存儲模型中的幾個(gè)要素(一)存儲策略(Inventorypolicy)存儲策略——解決存儲問題的方法,即決定多少時(shí)間補(bǔ)充一次以及補(bǔ)充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型:1.t0循環(huán)策略——每隔t0時(shí)間補(bǔ)充庫存,補(bǔ)充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2.(s,S)策略——當(dāng)存儲量為s時(shí),立即訂貨,訂貨量為Q=S-s,即將庫存量補(bǔ)充到S。3.(t,s,S)策略——每隔t時(shí)間檢查庫存,當(dāng)庫存量小等于s時(shí),立即補(bǔ)充庫存量到S;當(dāng)庫存量大于s時(shí),可暫時(shí)不補(bǔ)充。二、存儲模型中的幾個(gè)要素(二)費(fèi)用1.訂貨費(fèi)——企業(yè)向外采購物資的費(fèi)用,包括訂購費(fèi)和貨物成本費(fèi)。(1)訂購費(fèi)(orderingcost)——手續(xù)費(fèi)、電信往來費(fèi)用、交通費(fèi)等。與訂貨次數(shù)有關(guān);(2)貨物成本費(fèi)——與所訂貨物數(shù)量有關(guān),如成本費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)等。2.生產(chǎn)費(fèi)——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費(fèi)用,包括裝備費(fèi)和消耗性費(fèi)用。(1)裝備費(fèi)(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費(fèi)用;(2)消耗性費(fèi)用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費(fèi)用。對于同一產(chǎn)品,訂貨費(fèi)與生產(chǎn)費(fèi)只有一種。3.存儲費(fèi)用(holdingcost)——保管費(fèi)、流動資金占用利息、貨損費(fèi)等,與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4.缺貨費(fèi)(backordercost)——因缺貨而造成的損失,如:機(jī)會損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)取#ǘ┵M(fèi)用(三)提前時(shí)間(leadtime)通常從訂貨到貨物進(jìn)庫有一段時(shí)間,為了及時(shí)補(bǔ)充庫存,一般要提前訂貨,該提前時(shí)間等于訂貨到貨物進(jìn)庫的時(shí)間長度。(四)目標(biāo)函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略,就需要有一個(gè)賴以衡量優(yōu)劣的準(zhǔn)繩,這就是目標(biāo)函數(shù)。在存儲論模型中,目標(biāo)函數(shù)——平均費(fèi)用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費(fèi)用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。(三)提前時(shí)間(leadtime)(五)求解存儲問題的一般方法(1)分析問題的供需特性;(2)分析系統(tǒng)的費(fèi)用(訂貨費(fèi)、存儲費(fèi)、缺貨費(fèi)、生產(chǎn)費(fèi)等);(3)確定問題的存儲策略,建立問題的數(shù)學(xué)模型;(4)求使平均費(fèi)用最?。ɑ蚱骄麧欁畲螅┑拇鎯Σ呗裕ㄗ顑?yōu)存儲量、最佳補(bǔ)充時(shí)間、最優(yōu)訂貨量等)(五)求解存儲問題的一般方法第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型
EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)當(dāng)存儲量降至零時(shí),可立即補(bǔ)充,不會造成損失;(3)每次訂購費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,且都為常數(shù);第二節(jié)經(jīng)濟(jì)訂購批量存儲模型
Ec二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TQ斜率-Rt0.5Q二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TQ斜率-Rt0.5Q三、存儲模型(一)存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量,即問題的決策變量Q,由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨,變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t,即每隔t時(shí)間訂購一次,訂購量為Q=Rt。(二)優(yōu)化準(zhǔn)則t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小。由于問題是線性的,因此,t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用最小,總體平均費(fèi)用就會最小。三、存儲模型(三)目標(biāo)函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則和存儲策略,該問題的目標(biāo)函數(shù)就是t時(shí)間內(nèi)的平均費(fèi)用,即C=C(t);(1)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)t時(shí)間內(nèi)訂貨費(fèi)=訂購費(fèi)+貨物成本費(fèi)=c3+KRt
(其中K為貨物單價(jià))(2)t時(shí)間內(nèi)存儲費(fèi)存儲費(fèi)=平均存儲量×單位存儲費(fèi)×?xí)r間
=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2(3)t時(shí)間內(nèi)平均費(fèi)用(目標(biāo)函數(shù))
C(t)=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR(三)目標(biāo)函數(shù)(四)最優(yōu)存儲策略在上述目標(biāo)函數(shù)中,令
dc/dt=0得
即每隔t*時(shí)間訂貨一次,可使平均費(fèi)用最小。有即當(dāng)庫存為零時(shí),立即訂貨,訂貨量為Q*,可使平均費(fèi)用最小。Q*——經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EconomicOrderingQuantity,E.O.Q)(四)最優(yōu)存儲策略(五)平均費(fèi)用分析由于貨物單價(jià)K與Q*、t*無關(guān),因此在費(fèi)用函數(shù)中可省去該項(xiàng)。即C(t)=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)=C(t)(1/2)c1Rt:存儲費(fèi)用曲線c3/t:訂購費(fèi)用曲線tt*C圖7—2O(五)平均費(fèi)用分析C(t)(1/2)c1Rt:存儲費(fèi)用曲線c某商品單位成本為5元,每天保管費(fèi)為成本的0.1%,每次訂購費(fèi)為10元。已知該商品的需求是100件/天,不允許缺貨。假設(shè)商品的進(jìn)貨可以隨時(shí)實(shí)現(xiàn),問怎樣組織進(jìn)貨才最經(jīng)濟(jì)C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)某商品單位成本為5元,每天保管費(fèi)為成本的0.1%,每次訂購費(fèi)四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源,批發(fā)公司負(fù)責(zé)人為減少存儲費(fèi)用,選擇了某種品牌的方便面進(jìn)行調(diào)查研究,以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下:(1)方便面每周需求3000箱;(2)每箱方便面一年的存儲費(fèi)為6元,其中包括貸款利息3.6元,倉庫費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)用、損耗費(fèi)用管理費(fèi)用等2.4元。(3)每次訂貨費(fèi)25元,其中包括:批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費(fèi)12元,支付手續(xù)費(fèi)、電話費(fèi)、交通費(fèi)等13元。(4)方便面每箱價(jià)格30元。四、實(shí)例分析教材P176實(shí)例解:(1)人工計(jì)算
c1=6/52=0.1154元∕周·箱;c3=25元∕次;R=3000箱∕周。因此有(箱)t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38(周)=2.66(天)最小費(fèi)用
解:(1)人工計(jì)算在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進(jìn)行了一些修改:(1)將訂貨周期該為3天,每次訂貨量為3×3000(52∕365)=1282箱;(2)為防止每周需求超過3000箱的情況,決定每天多存儲200箱,這樣,第一次訂貨為1482箱,以后每3天訂貨1282箱;(3)為保證第二天能及時(shí)到貨,應(yīng)提前一天訂貨,再訂貨點(diǎn)為427+200=627箱。這樣,公司一年總費(fèi)用為:C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進(jìn)行了一些修改:數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D;每次訂購費(fèi)為C0,年單位存儲費(fèi)為Ch,且都為常數(shù);年費(fèi)用函數(shù)
C(Q)=(1/2)ChQ+C0D/Q經(jīng)濟(jì)訂購批量模型每天的需求量:d=D/250ord=D/365提前時(shí)間:m再定貨點(diǎn):r=md循環(huán)周期:T=250/(D/Q*)orT=365/(D/Q*)數(shù)據(jù)模型與決策中符號模型三經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型
----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,且都為常數(shù);(3)當(dāng)存儲量降至零時(shí)開始生產(chǎn),單位時(shí)間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;當(dāng)生產(chǎn)t時(shí)間以后,停止生產(chǎn),此時(shí)存儲量為(P-R)t,以該存儲量來滿足需求。當(dāng)存儲量降至零時(shí),再開始生產(chǎn),開始一個(gè)新的周期。模型三經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型
----Econom二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S;總周期時(shí)間為T,其中生產(chǎn)時(shí)間為t,不生產(chǎn)時(shí)間為t1;存儲狀態(tài)圖如下圖。S時(shí)間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R二、存儲狀態(tài)圖S時(shí)間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則:t+t1時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最?。?.費(fèi)用函數(shù):(1)生產(chǎn)時(shí)間t=Q∕P;(2)最大存儲量S=(P-R)t=(P-R)Q/P(3)不生產(chǎn)時(shí)間與總時(shí)間:t1=S∕R=(P-R)Q∕(P×R)
t+t1=Q∕P+(P-R)Q∕(PR)=Q∕R(4)t+t1時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi):0.5Sc1=0.5c1(P-R)Q∕P(5)t+t1時(shí)期內(nèi)平均生產(chǎn)費(fèi)用:c3
∕(t+t1)=c3R∕Q(6)t+t1時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用:C=0.5c1(P-R)Q∕P+
c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略在上述費(fèi)用函數(shù)的基礎(chǔ)上:令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時(shí)間最佳循環(huán)時(shí)間循環(huán)周期內(nèi)平均費(fèi)用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照4.最優(yōu)存儲策略某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進(jìn)價(jià)300元,月存儲費(fèi)用為進(jìn)價(jià)的2%.將工廠,向工廠訂購該產(chǎn)品是訂購費(fèi)每次20元,訂購后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲策略P=2*30=60件/月R=30件/月K=300C1=300*2%=6元/月C3=20元=20,每次訂貨20件T*=Q*/R=20/30=2/3月C=
=30元某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每模型四允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型
----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后,還可以在等待一段時(shí)間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失,從經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā),允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)(1)顧客遇到缺貨時(shí)不受損失或損失很小,顧客會耐心等待直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到,立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè),即缺貨不會造成機(jī)會損失。(2)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(3)每次訂購費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,單位缺貨費(fèi)為c2,且都為常數(shù);模型四允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型
----A二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為Q-S,每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q-S;總周期時(shí)間為T,其中不缺貨時(shí)間為t1,缺貨時(shí)間為t2;存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量t1t2時(shí)間TQ-SSTO二、存儲狀態(tài)圖存儲量t1t2時(shí)間TQ-SSTO三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則:T時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最??;3.費(fèi)用函數(shù):(1)不缺貨時(shí)間t1=S∕R;(2)缺貨時(shí)間t2=(Q-S)∕R(3)總周期時(shí)間T=Q∕R(4)平均存儲量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q(5)平均缺貨量0.5(Q-S)×t2∕T=0.5(Q-S)2∕Q(6)T時(shí)期內(nèi)平均存儲費(fèi):0.5c1S2∕Q(7)T時(shí)期內(nèi)平均缺貨費(fèi):0.5c2(Q-S)2∕Q(5)T時(shí)期內(nèi)平均訂購費(fèi)用:c3
∕T=c3R∕Q(6)T時(shí)期內(nèi)總平均費(fèi)用:
C(S,Q)=0.5c1S2∕Q+0.5c2(Q-S)2∕Q+c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略令有最佳訂購量
最佳(最大)存儲量最佳循環(huán)時(shí)間
周期內(nèi)平均費(fèi)用4.最優(yōu)存儲策略工廠每周需要零配件32箱,存儲費(fèi)每箱每周1元,每次訂購費(fèi)25元,缺貨費(fèi)0.5元/天,求最優(yōu)存儲策略C1=1C2=0.5*7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42工廠每周需要零配件32箱,存儲費(fèi)每箱每周1元,每次訂購費(fèi)25模型二允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補(bǔ)充不是靠訂貨,而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為c3,單位存儲費(fèi)為c1,單位缺貨費(fèi)為c2,且都為常數(shù);(3)當(dāng)缺貨一段時(shí)間后時(shí)開始生產(chǎn),單位時(shí)間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當(dāng)時(shí)的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;停止生產(chǎn)時(shí),以存儲量來滿足需求。模型二允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補(bǔ)充不是靠訂貨二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為H;總周期時(shí)間為T,其中存儲時(shí)間(不缺貨時(shí)間)為t1,缺貨時(shí)間為t2。存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量時(shí)間TTHt1t2S二、存儲狀態(tài)圖存儲量時(shí)間TTHt1t2S三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準(zhǔn)則:T時(shí)期內(nèi),平均費(fèi)用最??;3.費(fèi)用函數(shù):(1)不缺貨時(shí)間:包括兩部分,一部分是存儲
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