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文檔簡介
存儲模型
----InventoryModels存儲模型
----InventoryModel第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念一、存儲的有關(guān)概念(一)、存儲存儲——就是將一些物資(如原材料、外購零件、部件、在制品等等)存儲起來以備將來的使用和消費;(二)、存儲的作用存儲是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念(三)存儲問題首先,有存儲就會有費用(占用資金、維護等費用——存儲費),且存儲越多費用越大。存儲費是企業(yè)流動資金中的主要部分。其次,若存儲過少,就會造成供不應(yīng)求,從而造成巨大的損失(失去銷售機會、失去占領(lǐng)市場的機會、違約等)。因此,如何最合理、最經(jīng)濟的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個大問題。(三)存儲問題二、存儲模型中的幾個要素(一)存儲策略(Inventorypolicy)存儲策略——解決存儲問題的方法,即決定多少時間補充一次以及補充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型:1.t0循環(huán)策略——每隔t0時間補充庫存,補充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2.(s,S)策略——當存儲量為s時,立即訂貨,訂貨量為Q=S-s,即將庫存量補充到S。3.(t,s,S)策略——每隔t時間檢查庫存,當庫存量小等于s時,立即補充庫存量到S;當庫存量大于s時,可暫時不補充。二、存儲模型中的幾個要素(二)費用1.訂貨費——企業(yè)向外采購物資的費用,包括訂購費和貨物成本費。(1)訂購費(orderingcost)——手續(xù)費、電信往來費用、交通費等。與訂貨次數(shù)有關(guān);(2)貨物成本費——與所訂貨物數(shù)量有關(guān),如成本費、運輸費等。2.生產(chǎn)費——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費用,包括裝備費和消耗性費用。(1)裝備費(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費用;(2)消耗性費用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費用。對于同一產(chǎn)品,訂貨費與生產(chǎn)費只有一種。3.存儲費用(holdingcost)——保管費、流動資金占用利息、貨損費等,與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4.缺貨費(backordercost)——因缺貨而造成的損失,如:機會損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)?。(二)費用(三)提前時間(leadtime)通常從訂貨到貨物進庫有一段時間,為了及時補充庫存,一般要提前訂貨,該提前時間等于訂貨到貨物進庫的時間長度。(四)目標函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略,就需要有一個賴以衡量優(yōu)劣的準繩,這就是目標函數(shù)。在存儲論模型中,目標函數(shù)——平均費用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。(三)提前時間(leadtime)(五)求解存儲問題的一般方法(1)分析問題的供需特性;(2)分析系統(tǒng)的費用(訂貨費、存儲費、缺貨費、生產(chǎn)費等);(3)確定問題的存儲策略,建立問題的數(shù)學(xué)模型;(4)求使平均費用最?。ɑ蚱骄麧欁畲螅┑拇鎯Σ呗裕ㄗ顑?yōu)存儲量、最佳補充時間、最優(yōu)訂貨量等)(五)求解存儲問題的一般方法第二節(jié)經(jīng)濟訂購批量存儲模型
EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)當存儲量降至零時,可立即補充,不會造成損失;(3)每次訂購費為c3,單位存儲費為c1,且都為常數(shù);第二節(jié)經(jīng)濟訂購批量存儲模型
Ec二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TQ斜率-Rt0.5Q二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TQ斜率-Rt0.5Q三、存儲模型(一)存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量,即問題的決策變量Q,由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨,變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t,即每隔t時間訂購一次,訂購量為Q=Rt。(二)優(yōu)化準則t時間內(nèi)平均費用最小。由于問題是線性的,因此,t時間內(nèi)平均費用最小,總體平均費用就會最小。三、存儲模型(三)目標函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準則和存儲策略,該問題的目標函數(shù)就是t時間內(nèi)的平均費用,即C=C(t);(1)t時間內(nèi)訂貨費t時間內(nèi)訂貨費=訂購費+貨物成本費=c3+KRt
(其中K為貨物單價)(2)t時間內(nèi)存儲費存儲費=平均存儲量×單位存儲費×?xí)r間
=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2(3)t時間內(nèi)平均費用(目標函數(shù))
C(t)=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR(三)目標函數(shù)(四)最優(yōu)存儲策略在上述目標函數(shù)中,令
dc/dt=0得
即每隔t*時間訂貨一次,可使平均費用最小。有即當庫存為零時,立即訂貨,訂貨量為Q*,可使平均費用最小。Q*——經(jīng)濟訂貨批量(EconomicOrderingQuantity,E.O.Q)(四)最優(yōu)存儲策略(五)平均費用分析由于貨物單價K與Q*、t*無關(guān),因此在費用函數(shù)中可省去該項。即C(t)=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)=C(t)(1/2)c1Rt:存儲費用曲線c3/t:訂購費用曲線tt*C圖7—2O(五)平均費用分析C(t)(1/2)c1Rt:存儲費用曲線c某商品單位成本為5元,每天保管費為成本的0.1%,每次訂購費為10元。已知該商品的需求是100件/天,不允許缺貨。假設(shè)商品的進貨可以隨時實現(xiàn),問怎樣組織進貨才最經(jīng)濟C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)某商品單位成本為5元,每天保管費為成本的0.1%,每次訂購費四、實例分析教材P176實例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源,批發(fā)公司負責(zé)人為減少存儲費用,選擇了某種品牌的方便面進行調(diào)查研究,以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下:(1)方便面每周需求3000箱;(2)每箱方便面一年的存儲費為6元,其中包括貸款利息3.6元,倉庫費用、保險費用、損耗費用管理費用等2.4元。(3)每次訂貨費25元,其中包括:批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費12元,支付手續(xù)費、電話費、交通費等13元。(4)方便面每箱價格30元。四、實例分析教材P176實例解:(1)人工計算
c1=6/52=0.1154元∕周·箱;c3=25元∕次;R=3000箱∕周。因此有(箱)t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38(周)=2.66(天)最小費用
解:(1)人工計算在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進行了一些修改:(1)將訂貨周期該為3天,每次訂貨量為3×3000(52∕365)=1282箱;(2)為防止每周需求超過3000箱的情況,決定每天多存儲200箱,這樣,第一次訂貨為1482箱,以后每3天訂貨1282箱;(3)為保證第二天能及時到貨,應(yīng)提前一天訂貨,再訂貨點為427+200=627箱。這樣,公司一年總費用為:C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進行了一些修改:數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D;每次訂購費為C0,年單位存儲費為Ch,且都為常數(shù);年費用函數(shù)
C(Q)=(1/2)ChQ+C0D/Q經(jīng)濟訂購批量模型每天的需求量:d=D/250ord=D/365提前時間:m再定貨點:r=md循環(huán)周期:T=250/(D/Q*)orT=365/(D/Q*)數(shù)據(jù)模型與決策中符號模型三經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型
----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準備費為c3,單位存儲費為c1,且都為常數(shù);(3)當存儲量降至零時開始生產(chǎn),單位時間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當時的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;當生產(chǎn)t時間以后,停止生產(chǎn),此時存儲量為(P-R)t,以該存儲量來滿足需求。當存儲量降至零時,再開始生產(chǎn),開始一個新的周期。模型三經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型
----Econom二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S;總周期時間為T,其中生產(chǎn)時間為t,不生產(chǎn)時間為t1;存儲狀態(tài)圖如下圖。S時間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R二、存儲狀態(tài)圖S時間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則:t+t1時期內(nèi),平均費用最??;3.費用函數(shù):(1)生產(chǎn)時間t=Q∕P;(2)最大存儲量S=(P-R)t=(P-R)Q/P(3)不生產(chǎn)時間與總時間:t1=S∕R=(P-R)Q∕(P×R)
t+t1=Q∕P+(P-R)Q∕(PR)=Q∕R(4)t+t1時期內(nèi)平均存儲費:0.5Sc1=0.5c1(P-R)Q∕P(5)t+t1時期內(nèi)平均生產(chǎn)費用:c3
∕(t+t1)=c3R∕Q(6)t+t1時期內(nèi)總平均費用:C=0.5c1(P-R)Q∕P+
c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略在上述費用函數(shù)的基礎(chǔ)上:令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時間最佳循環(huán)時間循環(huán)周期內(nèi)平均費用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照4.最優(yōu)存儲策略某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進價300元,月存儲費用為進價的2%.將工廠,向工廠訂購該產(chǎn)品是訂購費每次20元,訂購后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲策略P=2*30=60件/月R=30件/月K=300C1=300*2%=6元/月C3=20元=20,每次訂貨20件T*=Q*/R=20/30=2/3月C=
=30元某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每模型四允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型
----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后,還可以在等待一段時間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失,從經(jīng)濟的角度出發(fā),允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)(1)顧客遇到缺貨時不受損失或損失很小,顧客會耐心等待直到新的補充到來。當新的補充一到,立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè),即缺貨不會造成機會損失。(2)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(3)每次訂購費為c3,單位存儲費為c1,單位缺貨費為c2,且都為常數(shù);模型四允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型
----A二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為Q-S,每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q-S;總周期時間為T,其中不缺貨時間為t1,缺貨時間為t2;存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量t1t2時間TQ-SSTO二、存儲狀態(tài)圖存儲量t1t2時間TQ-SSTO三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則:T時期內(nèi),平均費用最小;3.費用函數(shù):(1)不缺貨時間t1=S∕R;(2)缺貨時間t2=(Q-S)∕R(3)總周期時間T=Q∕R(4)平均存儲量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q(5)平均缺貨量0.5(Q-S)×t2∕T=0.5(Q-S)2∕Q(6)T時期內(nèi)平均存儲費:0.5c1S2∕Q(7)T時期內(nèi)平均缺貨費:0.5c2(Q-S)2∕Q(5)T時期內(nèi)平均訂購費用:c3
∕T=c3R∕Q(6)T時期內(nèi)總平均費用:
C(S,Q)=0.5c1S2∕Q+0.5c2(Q-S)2∕Q+c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略令有最佳訂購量
最佳(最大)存儲量最佳循環(huán)時間
周期內(nèi)平均費用4.最優(yōu)存儲策略工廠每周需要零配件32箱,存儲費每箱每周1元,每次訂購費25元,缺貨費0.5元/天,求最優(yōu)存儲策略C1=1C2=0.5*7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42工廠每周需要零配件32箱,存儲費每箱每周1元,每次訂購費25模型二允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補充不是靠訂貨,而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準備費為c3,單位存儲費為c1,單位缺貨費為c2,且都為常數(shù);(3)當缺貨一段時間后時開始生產(chǎn),單位時間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當時的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;停止生產(chǎn)時,以存儲量來滿足需求。模型二允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補充不是靠訂貨二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為H;總周期時間為T,其中存儲時間(不缺貨時間)為t1,缺貨時間為t2。存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量時間TTHt1t2S二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TTHt1t2S三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則:T時期內(nèi),平均費用最?。?.費用函數(shù):(1)不缺貨時間:包括兩部分,一部分是存儲增加的時間,另一部分是存儲減少的時間,因此有:
(2)缺貨時間:也包括兩部分,一部分是缺貨增加的時間,另一部分是缺貨減少的時間,所以有:(3)總周期時間:等于存儲時間與缺貨時間之和,即:三、存儲模型(4)平均存儲量(5)平均缺貨量(6)T時期內(nèi)平均存儲費
(7)T時期內(nèi)總平均費用,即費用函數(shù):4.最優(yōu)存儲策略令(4)平均存儲量4.最優(yōu)存儲策略最大缺貨量最佳(最大)存儲量
有最佳訂購量
即最佳循環(huán)時間周期內(nèi)平均費用運籌學(xué)存儲論課件企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,需按7件/天供貨.存儲費每件0.13元/天,缺貨費每件0.5元/天,每次生產(chǎn)準備費80元,求最優(yōu)存儲策略P=10件/天R=7件/天C1=0.13元/件天C2=0.5C3=80企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品,正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件/天.根據(jù)合同,第七節(jié)需求為隨機的單一周期模型
----ASingle-PeriodInventoryModelwith
ProbabilisticDemand通常情況下,需求是一個隨機變量。所謂需求是隨機變量的單一周期存儲問題是指,某種商品的市場需求是隨機變量,其分布為已知。這類商品或更新快或不能長期保存,他們在某段時間內(nèi)只能進貨一次,期末未售出商品降價處理或完全損失掉(如季節(jié)性服裝、賀年卡、食品、報紙等)。這類問題中,如訂貨量過大會使商品不能完全售出而增加損失,若訂貨量過小,會因供不應(yīng)求而造成機會損失。第七節(jié)需求為隨機的單一周期模型
----ASi一、需求為離散隨機變量情況下的模型(一)報童問題報童每天銷售的報紙數(shù)量是個隨機變量,每出售一份報紙賺k元,若當天報紙未售出則每份賠h元。根據(jù)以往經(jīng)驗,每天報紙的需求量為r的概率為P(r),問報童每天最好準備多少報紙?一、需求為離散隨機變量情況下的模型(二)最優(yōu)訂購量模型設(shè)報童每天訂Q份報紙當Q≥r
時,報童損失:h(Q-r)元當Q<r
時,報童機會成本:k(r-Q)元由于r是離散的,故報童訂Q份報紙的期望損失為:使期望損失最小的最佳訂購量 Q*必滿足如下兩個條件:(1)C(Q*)≤C(Q*+1)(2)C(Q*)≤C(Q*-1)(二)最優(yōu)訂購量模型由(1)有:
由(2)有因此,最優(yōu)訂購量Q*應(yīng)滿足下列不等式:由(1)有:(三)應(yīng)用舉例某報亭出售某種報紙,其需求量在5百至1千份之間,需求的概率分布如下表。又已知該報紙每售出一百份利潤22元,每積壓一百份損失20元,問報亭每天應(yīng)訂購多少份這種報紙,利潤最大。需求數(shù)(百份)5678910概率0.060.10.230.310.220.08累計概率0.060.160.390.700.921(三)應(yīng)用舉例需求數(shù)(百份)5678910概率0.060.1解:由題意有:k=22、h=20所以
由表中累計概率可知:故,報亭每天訂購該種報紙的份數(shù)應(yīng)在700份到800份之間。解:由題意有:k=22、h=20二、需求為連續(xù)隨機變量情況下的模型(一)問題描述某商品單位成本為k,單位售價為P,單位存儲費為c1,需求r是連續(xù)的隨機變量,密度函數(shù)為φ(r),其分布函數(shù)為,生產(chǎn)或訂購數(shù)量為Q,問如何確定Q,使利潤期望值最大?二、需求為連續(xù)隨機變量情況下的模型存儲模型
----InventoryModels存儲模型
----InventoryModel第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念一、存儲的有關(guān)概念(一)、存儲存儲——就是將一些物資(如原材料、外購零件、部件、在制品等等)存儲起來以備將來的使用和消費;(二)、存儲的作用存儲是緩解供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)供不應(yīng)求或供大于求等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。第一節(jié)有關(guān)存儲論的基本概念(三)存儲問題首先,有存儲就會有費用(占用資金、維護等費用——存儲費),且存儲越多費用越大。存儲費是企業(yè)流動資金中的主要部分。其次,若存儲過少,就會造成供不應(yīng)求,從而造成巨大的損失(失去銷售機會、失去占領(lǐng)市場的機會、違約等)。因此,如何最合理、最經(jīng)濟的制定存儲策略是企業(yè)經(jīng)營管理中的一個大問題。(三)存儲問題二、存儲模型中的幾個要素(一)存儲策略(Inventorypolicy)存儲策略——解決存儲問題的方法,即決定多少時間補充一次以及補充多少數(shù)量的策略。常見的有以下幾種類型:1.t0循環(huán)策略——每隔t0時間補充庫存,補充量為Q。這種策略是在需求比較確定的情況下采用。2.(s,S)策略——當存儲量為s時,立即訂貨,訂貨量為Q=S-s,即將庫存量補充到S。3.(t,s,S)策略——每隔t時間檢查庫存,當庫存量小等于s時,立即補充庫存量到S;當庫存量大于s時,可暫時不補充。二、存儲模型中的幾個要素(二)費用1.訂貨費——企業(yè)向外采購物資的費用,包括訂購費和貨物成本費。(1)訂購費(orderingcost)——手續(xù)費、電信往來費用、交通費等。與訂貨次數(shù)有關(guān);(2)貨物成本費——與所訂貨物數(shù)量有關(guān),如成本費、運輸費等。2.生產(chǎn)費——企業(yè)自行生產(chǎn)庫存品的費用,包括裝備費和消耗性費用。(1)裝備費(setupcost)——與生產(chǎn)次數(shù)有關(guān)的固定費用;(2)消耗性費用——與生產(chǎn)數(shù)量有關(guān)的費用。對于同一產(chǎn)品,訂貨費與生產(chǎn)費只有一種。3.存儲費用(holdingcost)——保管費、流動資金占用利息、貨損費等,與存儲數(shù)量及存貨性質(zhì)有關(guān)。4.缺貨費(backordercost)——因缺貨而造成的損失,如:機會損失、停工待料損失、未完成合同賠償?shù)?。(二)費用(三)提前時間(leadtime)通常從訂貨到貨物進庫有一段時間,為了及時補充庫存,一般要提前訂貨,該提前時間等于訂貨到貨物進庫的時間長度。(四)目標函數(shù)要在一類策略中選擇最優(yōu)策略,就需要有一個賴以衡量優(yōu)劣的準繩,這就是目標函數(shù)。在存儲論模型中,目標函數(shù)——平均費用函數(shù)或平均利潤函數(shù)。最優(yōu)策略就是使平均費用函數(shù)最小或使平均利潤函數(shù)最大的策略。(三)提前時間(leadtime)(五)求解存儲問題的一般方法(1)分析問題的供需特性;(2)分析系統(tǒng)的費用(訂貨費、存儲費、缺貨費、生產(chǎn)費等);(3)確定問題的存儲策略,建立問題的數(shù)學(xué)模型;(4)求使平均費用最小(或平均利潤最大)的存儲策略(最優(yōu)存儲量、最佳補充時間、最優(yōu)訂貨量等)(五)求解存儲問題的一般方法第二節(jié)經(jīng)濟訂購批量存儲模型
EconomicOrderingQuantity(EOQ)Model一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)當存儲量降至零時,可立即補充,不會造成損失;(3)每次訂購費為c3,單位存儲費為c1,且都為常數(shù);第二節(jié)經(jīng)濟訂購批量存儲模型
Ec二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TQ斜率-Rt0.5Q二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TQ斜率-Rt0.5Q三、存儲模型(一)存儲策略該問題的存儲策略就是每次訂購量,即問題的決策變量Q,由于問題是需求連續(xù)均勻且不允許缺貨,變量Q可以轉(zhuǎn)化為變量t,即每隔t時間訂購一次,訂購量為Q=Rt。(二)優(yōu)化準則t時間內(nèi)平均費用最小。由于問題是線性的,因此,t時間內(nèi)平均費用最小,總體平均費用就會最小。三、存儲模型(三)目標函數(shù)根據(jù)優(yōu)化準則和存儲策略,該問題的目標函數(shù)就是t時間內(nèi)的平均費用,即C=C(t);(1)t時間內(nèi)訂貨費t時間內(nèi)訂貨費=訂購費+貨物成本費=c3+KRt
(其中K為貨物單價)(2)t時間內(nèi)存儲費存儲費=平均存儲量×單位存儲費×?xí)r間
=(1/2)Qc1t=(1/2)c1Rt2(3)t時間內(nèi)平均費用(目標函數(shù))
C(t)=[(1/2)c1Rt2+c3+KRt]/t=(1/2)c1Rt+c3/t+KR(三)目標函數(shù)(四)最優(yōu)存儲策略在上述目標函數(shù)中,令
dc/dt=0得
即每隔t*時間訂貨一次,可使平均費用最小。有即當庫存為零時,立即訂貨,訂貨量為Q*,可使平均費用最小。Q*——經(jīng)濟訂貨批量(EconomicOrderingQuantity,E.O.Q)(四)最優(yōu)存儲策略(五)平均費用分析由于貨物單價K與Q*、t*無關(guān),因此在費用函數(shù)中可省去該項。即C(t)=(1/2)c1Rt+c3/tC(t)=C(t)(1/2)c1Rt:存儲費用曲線c3/t:訂購費用曲線tt*C圖7—2O(五)平均費用分析C(t)(1/2)c1Rt:存儲費用曲線c某商品單位成本為5元,每天保管費為成本的0.1%,每次訂購費為10元。已知該商品的需求是100件/天,不允許缺貨。假設(shè)商品的進貨可以隨時實現(xiàn),問怎樣組織進貨才最經(jīng)濟C1=5*0.1%=0.005C3=10K=5R=100t*=(2C3/C1R)^1/2=6.32Q*=Rt*=100*6.32=632C*=(2C3C1R)^1/2=3.16(元/天)某商品單位成本為5元,每天保管費為成本的0.1%,每次訂購費四、實例分析教材P176實例某批發(fā)公司向附近200多家食品零售店提供貨源,批發(fā)公司負責(zé)人為減少存儲費用,選擇了某種品牌的方便面進行調(diào)查研究,以制定正確的存儲策略。調(diào)查結(jié)果如下:(1)方便面每周需求3000箱;(2)每箱方便面一年的存儲費為6元,其中包括貸款利息3.6元,倉庫費用、保險費用、損耗費用管理費用等2.4元。(3)每次訂貨費25元,其中包括:批發(fā)公司支付采購人員勞務(wù)費12元,支付手續(xù)費、電話費、交通費等13元。(4)方便面每箱價格30元。四、實例分析教材P176實例解:(1)人工計算
c1=6/52=0.1154元∕周·箱;c3=25元∕次;R=3000箱∕周。因此有(箱)t*=Q*∕R=1140.18∕3000=0.38(周)=2.66(天)最小費用
解:(1)人工計算在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進行了一些修改:(1)將訂貨周期該為3天,每次訂貨量為3×3000(52∕365)=1282箱;(2)為防止每周需求超過3000箱的情況,決定每天多存儲200箱,這樣,第一次訂貨為1482箱,以后每3天訂貨1282箱;(3)為保證第二天能及時到貨,應(yīng)提前一天訂貨,再訂貨點為427+200=627箱。這樣,公司一年總費用為:C=0.5×1282×6+(365÷3)×25+200×6=8087.67元在此基礎(chǔ)上,公司根據(jù)具體情況對存儲策略進行了一些修改:數(shù)據(jù)模型與決策中符號年需求量D;每次訂購費為C0,年單位存儲費為Ch,且都為常數(shù);年費用函數(shù)
C(Q)=(1/2)ChQ+C0D/Q經(jīng)濟訂購批量模型每天的需求量:d=D/250ord=D/365提前時間:m再定貨點:r=md循環(huán)周期:T=250/(D/Q*)orT=365/(D/Q*)數(shù)據(jù)模型與決策中符號模型三經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型
----EconomicProductionLotSizeModel經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時間模型。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準備費為c3,單位存儲費為c1,且都為常數(shù);(3)當存儲量降至零時開始生產(chǎn),單位時間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當時的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;當生產(chǎn)t時間以后,停止生產(chǎn),此時存儲量為(P-R)t,以該存儲量來滿足需求。當存儲量降至零時,再開始生產(chǎn),開始一個新的周期。模型三經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型
----Econom二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S;總周期時間為T,其中生產(chǎn)時間為t,不生產(chǎn)時間為t1;存儲狀態(tài)圖如下圖。S時間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R二、存儲狀態(tài)圖S時間T0.5S存儲量tt1斜率P-R斜率R三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則:t+t1時期內(nèi),平均費用最??;3.費用函數(shù):(1)生產(chǎn)時間t=Q∕P;(2)最大存儲量S=(P-R)t=(P-R)Q/P(3)不生產(chǎn)時間與總時間:t1=S∕R=(P-R)Q∕(P×R)
t+t1=Q∕P+(P-R)Q∕(PR)=Q∕R(4)t+t1時期內(nèi)平均存儲費:0.5Sc1=0.5c1(P-R)Q∕P(5)t+t1時期內(nèi)平均生產(chǎn)費用:c3
∕(t+t1)=c3R∕Q(6)t+t1時期內(nèi)總平均費用:C=0.5c1(P-R)Q∕P+
c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略在上述費用函數(shù)的基礎(chǔ)上:令dc/dQ=0有最佳生產(chǎn)量最佳生產(chǎn)時間最佳循環(huán)時間循環(huán)周期內(nèi)平均費用上述各參數(shù)的單位均以c1的單位為參照4.最優(yōu)存儲策略某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每件進價300元,月存儲費用為進價的2%.將工廠,向工廠訂購該產(chǎn)品是訂購費每次20元,訂購后到貨的速度為常數(shù),即2件/天.求最優(yōu)存儲策略P=2*30=60件/月R=30件/月K=300C1=300*2%=6元/月C3=20元=20,每次訂貨20件T*=Q*/R=20/30=2/3月C=
=30元某商店經(jīng)銷某商品,月需求量為30件,需求速度為常數(shù),該商品每模型四允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型
----AnInventoryModelwithPlannedShortage所謂允許缺貨是指企業(yè)可以在存儲降至零后,還可以在等待一段時間后訂貨。若企業(yè)除了支付少量的缺貨損失外無其他損失,從經(jīng)濟的角度出發(fā),允許缺貨對企業(yè)是有利的。一、模型假設(shè)(1)顧客遇到缺貨時不受損失或損失很小,顧客會耐心等待直到新的補充到來。當新的補充一到,立即將貨物交付給顧客。這是允許缺貨的基本假設(shè),即缺貨不會造成機會損失。(2)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(3)每次訂購費為c3,單位存儲費為c1,單位缺貨費為c2,且都為常數(shù);模型四允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型
----A二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為Q-S,每次訂到貨后立即支付給顧客最大缺貨量Q-S;總周期時間為T,其中不缺貨時間為t1,缺貨時間為t2;存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量t1t2時間TQ-SSTO二、存儲狀態(tài)圖存儲量t1t2時間TQ-SSTO三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則:T時期內(nèi),平均費用最??;3.費用函數(shù):(1)不缺貨時間t1=S∕R;(2)缺貨時間t2=(Q-S)∕R(3)總周期時間T=Q∕R(4)平均存儲量0.5S×t1∕T=0.5S2∕Q(5)平均缺貨量0.5(Q-S)×t2∕T=0.5(Q-S)2∕Q(6)T時期內(nèi)平均存儲費:0.5c1S2∕Q(7)T時期內(nèi)平均缺貨費:0.5c2(Q-S)2∕Q(5)T時期內(nèi)平均訂購費用:c3
∕T=c3R∕Q(6)T時期內(nèi)總平均費用:
C(S,Q)=0.5c1S2∕Q+0.5c2(Q-S)2∕Q+c3R∕Q三、存儲模型4.最優(yōu)存儲策略令有最佳訂購量
最佳(最大)存儲量最佳循環(huán)時間
周期內(nèi)平均費用4.最優(yōu)存儲策略工廠每周需要零配件32箱,存儲費每箱每周1元,每次訂購費25元,缺貨費0.5元/天,求最優(yōu)存儲策略C1=1C2=0.5*7=3.5C3=25Q*=45.35S*=35.28T*=Q*/R=1.42工廠每周需要零配件32箱,存儲費每箱每周1元,每次訂購費25模型二允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補充不是靠訂貨,而是靠生產(chǎn)。一、模型假設(shè)(1)需求是連續(xù)均勻的。設(shè)需求速度為常數(shù)R;(2)每次生產(chǎn)準備費為c3,單位存儲費為c1,單位缺貨費為c2,且都為常數(shù);(3)當缺貨一段時間后時開始生產(chǎn),單位時間生產(chǎn)量(生產(chǎn)率)為P(常數(shù)),生產(chǎn)的產(chǎn)品一部分滿足當時的需要,剩余部分作為存儲,存儲量以P-R的速度增加;停止生產(chǎn)時,以存儲量來滿足需求。模型二允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型允許缺貨,補充不是靠訂貨二、存儲狀態(tài)圖設(shè)最大存儲量為S,則最大缺貨量為H;總周期時間為T,其中存儲時間(不缺貨時間)為t1,缺貨時間為t2。存儲狀態(tài)圖如下圖。存儲量時間TTHt1t2S二、存儲狀態(tài)圖存儲量時間TTHt1t2S三、存儲模型1.存儲策略:一次生產(chǎn)的生產(chǎn)量Q,即問題的決策變量;2.優(yōu)化準則:T時期內(nèi),平均費用最小;3.費用函數(shù):(1)不缺貨時間:包括兩部分,一部分是存儲
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