山東省威海市文登區(qū)2022年數(shù)學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：12．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)菱形的周長為高為則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（ ）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1已知直角三角形中角所對的直角邊為則斜邊的長為（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（ ）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確4．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．用求根公式計算方程x23x20的根，公式中b的值為( )A．3 B．-3 C．2 D．-32學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場．計劃安排21x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．x221 B．2

x(x1)21

C．1x2212

D．x(x1)21sin45°的值是（ ）1A． B． 212 22

3yax2bxc(a0)x1xA4,0b24acx的方程ax2bxc0x1

2,x2

42ab0abc0；⑤當0x4時，y隨x增大而增大．正確的個數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1下列函數(shù)中，y的值隨著x逐漸增大而減小的是（ ）2A．y2x B．y x2 C．yx

D．y1x投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點數(shù)情況．則下事件為隨機事件的是（ ）A1C1324

B．點數(shù)之和等于9D．點數(shù)之和大于12如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，正方形的邊長為4，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率．ky=x

的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k= ．如圖， O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE3cm，DE7cm，則弦ABcm．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB與BC的比是黃金比，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，DE、CE交于點E，連接AE，則tan∠DAE的值為 不取近似值）

a2a1

a1的結(jié)果是 .k k如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線y= 2交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式2＋b的解集x x是▲．為了提高學校的就餐效率，巫溪中學實踐小組對食堂就餐情況進行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口分鐘可使等待的人都能到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時間內(nèi)，去小賣部就餐人就會減少80%.在學?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時開多個窗口.18．設(shè)，b是方程﹣＝0的兩個實數(shù)根，則（﹣（﹣）．6619（10分）某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5子.如果果園既要讓橙子的總產(chǎn)量達到60375多種多少棵橙子樹？增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？20（6分）在平面直角坐標系

中（如圖，已知拋物線yax2a8xc(a0)經(jīng)過點A3,2，與y軸3 3 交于點B0,2C，對稱軸與x軸交于點D.求拋物線的表達式及點C的坐標；Ex軸正半軸上的一點，如果AEDBCDE的坐標；在的條件下，點Py軸左側(cè)拋物線上的一點，如果AE為直角邊的直角三角形，求點的坐標.21（6分）過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．22（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為邊AB上的中點，DEAB交AC于點E，AD2DE.求sinB的值；若CD 5，求CE的值.23（8分xOyyax22xc與直線ykxb都經(jīng)過(0,3)、B(3,0)兩點，該拋物線的頂點為C．AB的解析式；ABEEBMxN，、N、、EM的坐標；若不存在，請說明理由；PAB下方拋物線上的一動點，當P的坐標，并求面積的最大值．24（8分）解方程：（2）x（x+1）＝1．25（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2mxm210有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．26（10分）計算1（1）382 (1)2020 （2）x24x30參考答案3301、C【分析】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm，從而可得到高所對的角為301505：1C.2、B30=22=4cm.考點：含303、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；故選：B【點睛】穩(wěn)定．4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合求解．【詳解】B既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C只是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，只有A符合.故選A.5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c．【詳解】解：由方程x2 3x 2 0根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點．6、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：11) 21，2B考點：由實際問題抽象出一元二次方程．7、B【解析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．2【詳解】解：sin45= ．22故選：B.【點睛】8、B【分析】由拋物線的對稱軸是x 1，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與x軸的一個交點坐標為A4,0，根據(jù)拋物線的對稱性，求得拋物線與x軸的一個交點坐標為B-0，從而可判斷拋物線與x軸有兩個不同的交點，進可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當x 1時，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其y的值是正數(shù)或負數(shù).解】拋物線的對稱軸是x 1b 2a b 0；③正確，2axA4,0拋物線與與x軸的另一個交點坐標為B-0關(guān)于x的方程ax2 bx c 0的兩個根是x1

2,x2

4；②正確，當x=1時，y=a b c 0；④正拋物線與x軸有兩個不同的交點b2-4ac>0b2>4ac則①錯誤；當0x1yx增大而減小當1x4yx增大而增大，⑤錯誤；故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運用，是常見考點，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案．【詳解】A選項函數(shù)y2x的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項錯誤；B選項函數(shù)y x2的對稱軸為x0，當x0時y隨x增大而減小故本選項錯誤；Cy2x0x0yx增大而增大故本選項錯誤；xDy1xyx增大而減小，故本選項正確；D.【點睛】本題考查了三種函數(shù)的性質(zhì)，了解它們的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．10、B【分析】根據(jù)隨機事件的定義逐項判斷即可.【詳解】A、點數(shù)之和等于19，是隨機事件，符合題意；C、點數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點睛】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機事件、不可能事件．隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】根據(jù)題意算出正方形的面積和內(nèi)切圓面積，再利用幾何概率公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，

=16，內(nèi)切圓的半徑r=2，正方形因此，內(nèi)切圓的面積為S

=πr2=4π，S pS內(nèi)切圓164正方形故答案為：4【點睛】本題考查幾何概率、正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，屬于中檔題．12、-3BDOAPDOEk義即可．詳解：過點P做PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴SABDO=SABCD=6∵P為對角線交點，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3DOEO=3P點坐標為k=xy=﹣3故答案為：﹣3點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k13221【分析】先根據(jù)題意得出⊙O的半徑，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出結(jié)論．【詳解】連接OB，∵CE3cm，DE7cm，1∴OC＝OB＝2（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝53＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝ OB2OE2＝ 5222 21．∴AB＝2BE＝2 21故答案為：2 21．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．5114、 6

AB BC

AB BC=52

OE CD

G E EF AF【分析】根據(jù)

與 的比是黃金比得到 ∶

，連接 與

交于點 ，過 點作 ⊥ 交ADF，證明四邊形CEDOEF

1CD

1AB ，DF

1OE

1BC，即可求出tan∠DAE的值；【詳解】解：∵AB與BC的比是黃金比，

2 2 2 2AB BC=52∴ ∶連接OE與CD交于點G，過E點作EF⊥AF交AD延長線于F，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CEDO是平行四邊形，又∵ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四邊形CEDO是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴CDOE∴EF

1CD1AB ，2 2∴DF

1OE1BC，2 221AB 2tan

EFDAE

1 51

51∠ AF 3 3 2 6 ，BC 251故答案為： 6 ；【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、黃金分割比，掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵；115、a1【分析】根據(jù)分式的加減運算法則，先通分，再加減.【詳解】解：原式=

a2a1

1a2=a1

a1a1a1a2a21=a11= .a11a1.【點睛】本題考查了分式的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序.16、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)．k不等式k1x＜

k＋b的解集即k1x－b＜ 2的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝x xkk1x－b

2下方的自變量x的取值范圍即可．xy＝k1x－by＝k1x＋b2b

k2圖象的對稱性可得：y＝k1x－by＝k1x＋b

xk2的交點坐標關(guān)于原點對稱．xk1由關(guān)于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線y＝kx－b圖象與雙曲線y= 2圖象交點、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的1x相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1x＞1y＝k1x－b

k2圖象下方．17、9

xk2＋b的解集是－2＜x＜－1x＞1．xxyz人，并設(shè)要同時開n個窗口，根1230分鐘15分鐘80%.10.【詳解】解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣x人的午餐，每分鐘外出就餐有y人，學生總數(shù)為z人，并設(shè)要同時開n個窗口，依題意有45xz45y ①230xz30y ② ，z10(180%)x③由①、②得yx，z90x，代入③得10nx 90x2x所以n 8.8.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應用；一些必須的量沒有時，應設(shè)其為未知數(shù)；當題中有多個未知數(shù)時，應利用相應的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘n個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．18、﹣1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得a+b與ab的值，代入求值即可．【詳解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于﹣

b c、兩根之積等于 是解題的關(guān)鍵．a(chǎn) a三、解答題(共66分)19（）應該多種5）增種10最多為60500個.（1）根據(jù)題意設(shè)應該多種x棵橙子樹，根據(jù)等量關(guān)系果園橙子的總產(chǎn)量要達到60375個，列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)增種y棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．【詳解】（1）設(shè)應該多種x棵橙子樹，根據(jù)題意得:（100+（600-5）=6037，解得：x1

5，x2

15（不合題意，舍去）答：應該多種5棵橙子樹.（2）設(shè)果園橙子的總產(chǎn)量為y個，根據(jù)題意得:y(100x)(6005x)5x2100x600005(x10)260500.答：增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多.最多為60500個.【點睛】99 12944 3

3

13 12920（1）y

3x24x2，C2,5（）E1,0（）P2,5或 ， 2 8（1）A、Byax2a3xc(a0)，即可求出拋物線解析式，再化為頂點式即可；1ABN

3，-，利用相等角的正切值相等即可求出EH的長，OE的長，2可寫出點E的坐標；和∠AEP=90°兩種情況討論，通過相似的性質(zhì)，用含t的代數(shù)式表示出點P的坐標，可分別求出點P的坐標． 8（（）將點（-，-、B（，-）代入拋物線yax2a3xc(a0)， 2＝9a3(a8)c得， 3 ，c4解得，a=34

，c=-2，∴y=3

x2+4x-24 3= （x+ ）2-5，3 24∴拋物線解析式為y=

3x2+4x-，頂點C的坐標為- ，-；3 23（）如圖，連接A，交對稱軸于點，則（- ，-，23 1tanBCD

1tanAED2，3 2過A作AHDE，tanAEDAH 2 1，EH EH 2EH4，∵OH=3,∴OE=1,∴E（3）①如圖2，當∠EAP=90°時，∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，∴∠HEA=∠MAP，又∠AHE=∠PMA=90°，△AMP，則MPAH

1PMtAMAM HE 2P3,2y

4x24x243得t0（舍，t 3，1 2 2∴P3,512 12 ②如圖3，當∠AEP=90°時，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，∴∠AEG=∠EPN，又∵∠N=∠G=90°，

EG1PNtEN2t

EN AG 2Pt,2ty

x24x2434得t1

13 129，t4

13 129（舍，4 9 129 13 129∴P 4 , 2 2 3

9 129 13 129綜上所述：P2,5，P 4 , 2 1

2 【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，銳角三角函數(shù)，直角三角形的存在性等，解題關(guān)鍵是能夠作出適當?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，并注意分類討論思想的運用．521、兩人之中至少有一人直行的概率為 ．9【解析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5，5所以兩人之中至少有一人直行的概率為 ．9【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合AB，然后利用概率公式計算事件AB所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22

2 5;（2）35 2【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進而設(shè)出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.（1）∵DEAB，∴ACBADE90.又∵AA，∴BAED90A.設(shè)DEx，則AD2DE2x.RtADEAE

AD2DE2 5x ，則sinBsinAED

ADAE

2x 2 5.5x 5（2）∵DRtABCAB上的中點，∴ADBDCD 5，∴AB2 5.

2 5 AE

AD 5 5則ACABsinB2 5 4， sinAED 2 5 2，55∴CEACAE453.2 2【點睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.23（1拋物線的解析式為yx22x3AB的解析式為yx3(2,1)或(

3 173 17, )3 172 23 27 3 3m

時，PAB面積的最大值是 ，此時P點坐標為( , )．2 8 2 2【解析】（1）將A(0,3)、B(3,0)兩點坐標分別代入二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)解析式即可求解；CE點坐標，則CE2Mx軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMNMx軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMNM(aa3)，則N(aa22a3)M的坐標；如圖，作PG//yABG，設(shè)P(mm2m的表達式，利用二次函數(shù)求最值問題配方即可．

2m3)，則G(mm3)，可由

PAB

1PGOB，得到2（）∵拋物線yx∴9a6c∴

2xc3)B(3,0)兩點，c3 ，a1∴c 3∴拋物線的解析式為yx22x3，ykxb3)B(3,0)兩點，b0 k1∴ ，解得： ，b3 bAByx3，（2）∵yx22x3(x1)24，C的坐標為(1,4)，CE//y軸，∴E(1,2)，∴CE2，①如圖，若點M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，M(aa3)N(aa2

2a3)，∴MNa3(a22a3)a2，∴a22，解得：a2，a1（舍去，∴M(2,1)，②如圖，若點M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，則CEMN，M(aa3)N(aa2

2a3)，∴MNa22a3(a3)a2