高中必修一數(shù)學(xué)131函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課件-人教版

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值第一課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)1問題提出

德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100問題提出德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶2函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增3知識探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyo思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？知識探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù):（1）4xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<時(shí)，都有<

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng) 時(shí)，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，對5知識探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyoxoy思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 知識探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù):（1）6思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<

時(shí)，都有>

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)

時(shí)，都有

,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)7思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函8理論遷移-5-3136oxy例1

如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).理論遷移-5-3136oxy例1如圖是定義在閉區(qū)間9

例3

試確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

例2

物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.例3試確定函數(shù)10

小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.設(shè)元:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方;4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù);5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的11作業(yè)：

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練習(xí)：1，2，3，4.作業(yè)：121.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值第二課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档诙n時(shí)13問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上14知識探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？知識探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考15思考3:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù)的最大值？用什么符號表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考3:設(shè)函數(shù)，則成16思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元思考6:函數(shù)17圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xy18一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿19知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:對一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？思考3:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？思考4:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和20理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.

單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).②如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最小值f(b).③如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).在x=a處有最小值f(a).1、利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（?。┲道碚撨w移例1已知函數(shù)，求函數(shù)21例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,

如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少?（精確到1m）2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲道?“菊花”煙花是最壯觀的煙2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（22解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象，如圖，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。1234102015530250ht由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值

于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象233、利用圖象求函數(shù)的最大（小）值

-2x+1x≤-1例3、求函數(shù)f(x)=3-1<x<2的最值

2x-1x≥23、利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?4(1)設(shè)為常數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是[1,b],求b的值.(2)二次函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋蟮姆秶?例4(1)設(shè)為常數(shù)，如果當(dāng)時(shí)，函(225課堂小結(jié)：（1）函數(shù)的最大（?。┲档母拍睿?）求函數(shù)的最大（?。┲狄话惴椒?/p>

①對于熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)可以先畫出其圖象，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來求最大（?。┲耽趯τ诓皇煜さ暮瘮?shù)或者比較復(fù)雜的函數(shù)可以先畫出其圖象，觀察出其單調(diào)性，再用定義證明，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值課堂小結(jié)：（1）函數(shù)的最大（小）值的概念

26作業(yè)P39習(xí)題1.3A組：5

B組：1，2.作業(yè)27團(tuán)團(tuán)圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊(duì)，等著跟它們合影留念。從“排著長隊(duì)”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計(jì)其數(shù)，特別受歡迎。從“合影留念”體現(xiàn)出大家都想和大熊貓留住最美麗的瞬間以作紀(jì)念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.感謝閱讀下載！祝你生活愉快團(tuán)團(tuán)圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊(duì)，等著跟281.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档谝徽n時(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值第一課時(shí)29問題提出

德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時(shí)間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100問題提出德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶30函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增大你能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個(gè)試驗(yàn)，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時(shí)間間隔t逐漸增31知識探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyo思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 思考2:如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí)，函數(shù)值y的變化情況如何？知識探究（一）yxo考察下列兩個(gè)函數(shù):（1）32xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)”？對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<時(shí)，都有<

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng) 時(shí)，與的大小關(guān)系如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，對33知識探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù):

（1）；

(2)xyoxoy思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？ 知識探究（二）考察下列兩個(gè)函數(shù):（1）34思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)<

時(shí)，都有>

,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值，若當(dāng)

時(shí)，都有

,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)35思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函36理論遷移-5-3136oxy例1

如圖是定義在閉區(qū)間

[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).理論遷移-5-3136oxy例1如圖是定義在閉區(qū)間37

例3

試確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.

例2

物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.例3試確定函數(shù)38

小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.設(shè)元:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方;4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù);5.小結(jié):指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的 單調(diào)性.小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的39作業(yè)：

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練習(xí)：1，2，3，4.作業(yè)：401.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档诙n時(shí)函數(shù)單調(diào)性的概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（小）值第二課時(shí)41問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上42知識探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？知識探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考43思考3:設(shè)函數(shù)，則成立嗎？的最大值是2嗎？為什么？思考4:怎樣定義函數(shù)的最大值？用什么符號表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考3:設(shè)函數(shù)，則成44思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)的值域是(a,b)，則函數(shù)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元思考6:函數(shù)45圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：xy46一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿47知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:對一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？思考3:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個(gè)？思考4:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和48理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.

單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).②如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最小值f(b).③如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).在x=a處有最小值f(a).1、利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（小）值理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)49例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,

如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少?（精確到1m）2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲道?“菊花”煙花是最壯觀的煙2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（50解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象，如圖，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就