2023屆全國一卷五省優(yōu)創(chuàng)名校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，則（）A. B.C.5 D.-52．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．學(xué)校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.36．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.7．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.8．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.9．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.11．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.12．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________14．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______15．寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)___________.①是奇函數(shù)；②在上為單調(diào)遞減函數(shù)；③.16．設(shè)，，則的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有最大值3，求實數(shù)的值.18．已知函數(shù)，.（1）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍；（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，若存在，求出的范圍，若不存在，請說明理由.19．求解下列問題（1）化簡（其中各字母均為正數(shù)）：；（2）化簡并求值：20．由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格(元)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；（商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格×日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？21．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大??；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．22．已知函數(shù)，（，，）圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.2、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點存在定理，即可判斷零點所處區(qū)間.【詳解】因為是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個零點，又，故的零點所在的區(qū)間為.故選：A.3、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.4、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因為，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C5、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B6、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式7、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個單位得到，令，當(dāng)時得對稱軸為考點：三角函數(shù)性質(zhì)8、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關(guān)系和運算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.10、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D11、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題12、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【點睛】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化14、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據(jù)三個性質(zhì)結(jié)合圖象可寫出一個符合條件的函數(shù)解析式【詳解】是奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，冪函數(shù)具有奇偶性，又在上為單調(diào)遞減函數(shù)，同時，故可選，且為奇數(shù)，故答案為：16、【解析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，設(shè)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；（2）由題意，函數(shù)，分，和三種情況討論，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，，設(shè)，則函數(shù)開口向下，對稱軸方程為，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又由指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間.（2）由題意，函數(shù)，①當(dāng)時，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，此時函數(shù)無最大值，不符合題意；②當(dāng)時，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即，解得；③當(dāng)時，函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最大值，不符合題意.綜上可得，實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）或；（2）存在，且的取值范圍是.【解析】（1）分、兩種情況討論，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)可出關(guān)于的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，分析兩個函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），綜合可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)時在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，是二次函數(shù)，其對稱軸為直線，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，或，即或，解得：或或.綜上：或.【小問2詳解】解：①當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則函數(shù)單調(diào)遞增，因為，，由零點存在定理可知，存在唯一的使得，此時，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有唯一的交點，合乎題意；②當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，所以，在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，則，解得，此時；③當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有唯一的交點，則，解得，此時；④當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸，所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，則，，所以，在上恒成立，此時，函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上沒有交點.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合指數(shù)運算求得正確答案.（2）結(jié)合對數(shù)運算求得正確答案.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式20、（1）；（2）日銷售金額的最大值為900元，11月10日日銷售金額最大【解析】(1)由日銷售金額＝每件的銷售價格×日銷售量可得;(2)利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)日銷售額為元，則，所以即：（2）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，故所求日銷售金額的最大值為元，11月10日日銷售金額最大.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的知識進行求解函數(shù)的最值.21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數(shù)在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關(guān)系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，計算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11