小升初知識點匯總【精品】

漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X （1—20%）9、工程問題工作總量=工作時間x工作效率工作時間=工作總量+工作效率工作效率=工作總量+工作時間合作工作時間=工作總量+工作和效率（一般將工作總量看作單位 1）常用單位換算公式1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米.體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升.重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤.人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分.時間單位換算1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31天）有:1、3、5、7、8、10、12月小月（30天）有：4、6、9、11月平年2月28天、閏年2月29天平年全年365天、閏年全年366天1日=24小時1小時=60分1分=60秒1時=3600秒廣東小升初數(shù)學(xué)必考知識點一、數(shù)的基本概念（一）倍數(shù)、約數(shù)1、概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（bw0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2、常見的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。3的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個數(shù)就能被3整除。5的倍數(shù)特征：個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 7整除，這個數(shù)就能被7整除。9的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但能被9整除的數(shù)一定能被3整除。11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被 11整除，這個數(shù)就能被11整除。13的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被 13整除，這個數(shù)就能被13整除。4（或25）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）;奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0;最小的奇數(shù)是：1。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù).概念：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。.分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。.最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1..最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（四）小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)里面要注意無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。例如無限循環(huán)小數(shù)0.31：設(shè)x=0.31①，循環(huán)節(jié)有兩位，我們就擴(kuò)102倍，即100x=31.31②，②—①得99x,所以x—,即0.31=—。（五）約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（六）最簡分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（七）百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)， 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“％”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。（八）比和比例1、比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)表示。比的后項不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做，k正比例關(guān)系。用字母表示x （一定）。4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫 做反比例關(guān)系。用字母表示x：＜y=k（一定）5、比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。（總數(shù)量也份數(shù)）2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。二方法（一）整數(shù)的讀法和寫法.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的 0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。（二）數(shù)的改寫（不改變大小）一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”做單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn) 1。（三）數(shù)的大小比較（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……（3）比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（四）數(shù)的互化.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，根據(jù)題目要求保留小數(shù)。.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法， 相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（六）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（ 1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)， 然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化.小數(shù)點向右（左）移動n位，原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮小） 10n倍；.小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0”補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù).因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）比與比例的基本性質(zhì).比的基本性質(zhì)：比的前項與后項同時乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），比值不變；.比例的基本性質(zhì)：在比例里，外項積等于內(nèi)項積。（七）三大余數(shù)定理、余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和，或這個和除以c的余數(shù)。2、余數(shù)的減法定理A與b的差除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。3、余數(shù)的乘法定理A與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個積除以c所得的余數(shù)。（八）偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)父偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)父奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)父奇數(shù)=偶數(shù)。四、計算（一）四則運算的順序1、只有加減法的算式，按從左到右的順序計算；2、只有乘除法的算式，按從左到右的順序計算；3、既有加減法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加減法；4、如果有括號，就先算括號里面。（二）運算定律1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交換律：axb=bxa4、乘法結(jié)合律：（aMb）Mc=aM（b：＜c）5、乘法分配律：（a+b）MC=aMC+bMC6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）（三）常見計算方法1、等差數(shù)列等差數(shù)列的項數(shù)計算方法： （末項-首項）+公差+1等差數(shù)列求和公式：（首項+末項）父項數(shù)+22、分?jǐn)?shù)裂項 - 一）3、定義新運算①概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算；②基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則， 把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運算，然后按照運算順序、規(guī)律進(jìn)行運算；關(guān)鍵問題：正確理解新定義的運算符號的意義；注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律， 特別注意運算順序；每個新定義的運算符號只能在本題中使用。4、解方程應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程5、求比值用比的前項除以后項，它的結(jié)果可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6、比的化簡根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比，結(jié)果是比的前后項必須互質(zhì)。7、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 外項積等于內(nèi)項積，將比例轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。五、幾何圖形（一）圖形的基本概念1、直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條。過兩點只能畫一條直線。2、射線：射線只有一個端點；長度無限。3、線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。4、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。5、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。6、角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。(1)角的大?。号c邊的長短沒有關(guān)系，由兩邊的張開程度決定，張開得越大，角就越大，反之越小。(2)角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這是所組成的角叫做平角。平角 180。。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。。(二)平面圖形1、長方形：對邊相等，4個角都是直角的四邊形，有兩條對稱軸。2、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。3、三角形：有三條線段圍成的圖形。 內(nèi)角和180度。三角形具有穩(wěn)定性，三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形：有一個角是直角，等腰直角三角形的兩個銳角是 45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等，兩個底角相等，有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。4、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為 180度。平行四邊形容易變形。5、梯形：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。6、圓：同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定.圓有無數(shù)條對稱軸。.扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。.環(huán)形：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成 ，有無數(shù)條對稱軸。.軸對稱圖形：如果一個圓形沿著一條直線對折。 兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有1條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1特征六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形） 。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。 有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2計算公式s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh（二）正方體1特征六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個頂點正方體可以看作特殊的長方體2計算公式S表=6a2v=a3（三）圓柱1圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計算公式S側(cè)=必S表=S側(cè)+S底X2v=sh（四）圓錐1圓錐的認(rèn)識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面， 豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。2計算公式v=sh/3（四）面積計算的技巧.代數(shù)法將圖形按形狀，大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法，或通過未知數(shù)建立等量關(guān)系，不一定要求出未知數(shù)..和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過觀察分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的 ，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求 ，從而達(dá)到化繁為簡的目的。.轉(zhuǎn)換法此法就是通過等積變換，平移,旋轉(zhuǎn)，對稱等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形 ，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計算出所求不規(guī)則圖形的面積。.割補(bǔ)拼接法將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形 ，利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。.差不變原理一個量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個數(shù) ，它們的差不變.前者是等量公式，后者是減法的差不變性質(zhì).這兩個性質(zhì)在解答幾何題時有很重要作用 ，它能將求一個圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積， 或?qū)蓚€圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個圖形的面積差從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到結(jié)題思路。.等積變換模型1、等底等高的兩個三角形面積相等；2、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖①所示， S:G=a:b;

S:S2=a:bS:S2=a:b;S/\ACC=S\BCD；反之,如果 S/\ACC=S\BCD；反之,如果 $△ACE=SaBCD)圖① 圖② 圖③（五）圖形變換.位置變換平移：是物體和圖形沿著一條直線移動 ，而本身沒有改變方向；旋轉(zhuǎn)：物體繞著一個中心或一條軸轉(zhuǎn)動 ；圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置 ，不能改變圖形的大小.平移時要注意說清平移的方向以及平移的距離 ，需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格，最好的方法是先找一個對應(yīng)點.圖形的旋轉(zhuǎn)，一定要說清圍繞哪個點旋轉(zhuǎn)，向什么方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度..大小變換放大與縮?。簣D形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀，但可以改變圖形的大小。（六）圖形與位置.用上下前后左右描述圖形的位置。.用東南西北描述物體的方向。.用數(shù)對表示物體的具體位置。.比例尺的知識。六、綜合應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用.簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。2復(fù)合應(yīng)用題：有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的， 用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。常見復(fù)合應(yīng)用題(1)解答加法應(yīng)用題：①求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。②求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(2)解答減法應(yīng)用題：①求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。②求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。③求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(3)解答乘法應(yīng)用題：①求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。②求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題： 已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(4)解答除法應(yīng)用題：①把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。②求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。③求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。④已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量 （單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得另一個單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量 =另一個單位數(shù)量的個數(shù)單位數(shù)量x單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量的個數(shù) =另一個單位數(shù)量。（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和 （或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù) 大數(shù)—差=小數(shù)（和—差）+2=小數(shù)和—小數(shù)二大數(shù)（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）。一般說來，題中說是誰的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+（倍數(shù)— 1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。.相遇、追及問題解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間=路程+速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前） ：路程=速度差X時間。.流水行船問題順?biāo)?船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和， 逆流速度是船速與水速的差， 所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+2流水速度二（順流速度-逆流速度）+2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間.火車過橋問題①火車與橋：過橋的總路程=火車車長+橋長車速=（火車車長+橋長）+過橋時間過橋時間=（火車車長+橋長）+車速橋長二車速x過橋時間-火車車長②火車與人相遇：路程和二火車車長速度和二車速+人速相遇時間=火車車長+（車速+人速）追及：路程差=火車車長速度差=車速-人速追及時間=火車車長+（車速-人速）③火車與火車相遇：路程和二甲車長+乙車長速度和二甲車速+乙車速相遇時間=（甲車長+乙車長）+（甲車速+乙車速）追及：路程差=快車長+慢車長速度差=快車速-慢車速追及時間=（快車長+慢車長）+（快車速一慢車速）4、鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為30度；60個小格，每個小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時針?biāo)俣龋好糠昼娮?2小格，每分鐘走2=0.5度（8）還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果， 求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。 若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。（9）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1;株距=總路程+（棵樹-1）總路程=株距x（棵樹-1）沿周長植樹：棵樹=總路程+株距株距=總路程一棵樹總路程二株距x棵樹（10）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 它的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差， 再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額 多余+不足第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余-小多余第一次不足，第二次也不足， 總差額=大不足-小不足（11）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件， 這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。（12）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法， 假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）—一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)—2X總頭數(shù)）+2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)一總腿數(shù)）+ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)一雞的只數(shù)AUB=A+BAAB（13）重疊問題（容斥原理）1、兩者的容斥原理： AUB=A+BAAB（n表示重合部分）2、三者的容斥原理： AUBUC=A+B+CAAB-BnC-AAC+AnBAC（n表示重合部分）（14）按比例分配問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（15）牛吃草問題解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：1、草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)） +（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；2、原有草量二牛頭數(shù)x吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù)；3、吃的天數(shù)=原有草量+（牛頭數(shù)—草的生長速度） ；4、牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 “一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和“單位一”的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）+乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）一甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾） ，求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“ 1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量把單位“1”的量看成X根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對