分析法教學設計

直接證明與間接證明教學設計課程名稱直接證明——分析法課時1課時學段學科高二數(shù)學教材版本人教A版作者朱培博學校哈十三中一、教學目標1.知識與技能：結合已經學過的數(shù)學實例，了解直接證明的基本方法之二：分析法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.過程與方法:培養(yǎng)學生的辨析能力和分析問題、解決問題的能力；3.情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點：了解分析法的思考過程、特點

2.教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點

三、學情分析學生在前面學習了合情推理，并了解到推理的結論未必成立，而是否成立，則需要掌握適當?shù)姆椒▉磉M行嚴格的論證。四、教學方法使用PPT及電子白板五、教學過程教學內容及教師活動學生活動設計意圖（一）引入：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結論的正確性是要證明的。數(shù)學結論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。本節(jié)我們將學習兩類基本的證明方法之一——直接證明中的分析法。

（二）新課：

證明數(shù)學命題時，還經常從要證的結論Q出發(fā)，反推回去，尋求保證Q成立的條件，即使Q成立的充分條件。為了證明成立，再去尋求成立的充分條件；為了證明成立，再去尋求成立的充分條件直到找到一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。引例：證明基本不等式（a﹥0，b﹥0）.教師活動：給出以上問題，讓學生思考證明方向，引導學生尋求結論成立的充分條件證明。教師最后歸結證明方法。證明：要證，只需證，只需證，只需證。由于顯然成立，因此原不等式成立?？偨Y歸納：以上論證過程中，是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法是分析法。概念：一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止，這種證明方法叫做分析法。用Q表示要證明的結論，則分析法可表示為：

（得到一個明顯成立的條件）分析法的思維特點：執(zhí)果索因（三）例題：例2、求證：﹤分析：從代證不等式不易發(fā)現(xiàn)證明的出發(fā)點，因此直接從待證不等式出發(fā)，分析其成立的充分條件。證明：因為和都是正數(shù)，所以要證﹤，只需證﹤。展開得﹤20，只需證﹤5，只需證21﹤25.因為21﹤25成立，所以﹤成立。在本例中，若從“21﹤25”出發(fā)，逐步倒推回去，就可以用綜合法證出結論。但由于很難想到從“21﹤25總結歸納：1、用分析法證明不等式時，其敘述方式很重要，必須突出語言特色，如：“欲證……成立，只需證……”或采用“”或“”；2、分析法證明不等式的優(yōu)點是，當我們面對一個不等式的證明而一籌莫展無法下手時，它給我們提供了一個方法，即從目標不等式“倒推”分析，從而逐漸發(fā)現(xiàn)解題思路，本質上是對問題作嘗試與探索的過程。思考：綜合法和分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法的“由因導果”是對立統(tǒng)一的兩種方法。例3、已知，且，①，②求證：=。分析：比較已知條件和結論，發(fā)現(xiàn)結論中沒有出現(xiàn)角，因此第一步工作可以從已知條件中消去。觀察已知條件的結構特點，發(fā)現(xiàn)其中蘊含數(shù)量關系，于是，由①-2×②得。把與結論相比較，發(fā)現(xiàn)角相同，但函數(shù)名稱不同，嘗試轉化結論：統(tǒng)一函數(shù)名稱，即把正切函數(shù)化為正（余）弦函數(shù)。把問題轉化為，再與比較，發(fā)現(xiàn)只要把中的角的余弦轉化為正弦即可。用P表示已知條件、定義、定理、公理等,Q表示要證明的結論，則上述過程可表示為：

事實上，在解決問題時，常把綜合法和分析法結合起來使用：根據(jù)條件的結構特點去轉化結論，得到中間結論；根據(jù)結論的結構特點去轉化條件，得到中間結論。若由可以推出成立，就可以證明結論成立。（四）練習：1、分析法是從要證的結論出發(fā)，尋求使它成立的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：A【思路點撥】【思路點撥】a⊥b?a·b＝0，利用a2＝|a|2.（五）作業(yè)：1、教材P89—1、2、32、配套練習思考、回顧綜合法的知識內容充分討論，思考，找出以上問題的證明方法結合引例的論證過程，嘗試論述分析法的論證特點、歸納分析法的論證步驟認識什么是“分析法”，理解它的思維特點學生思考探究，教師提示點撥學生代表口述，教師板演，其他同學對不全面部分進行補充完善認識“分析法”的敘述方式，體會“分析法”的語言特色對綜合法和分析法進行比較，說出它們各自的特點。合作探究，完成例3學生代表板演，其他同學對不全面部分進行補充完善結合分析法和綜合法的各自框圖，完成左側框圖通過自主探究、小組合作相結合的方式完成練習復習舊識，便于比較區(qū)分，引入新知引導學生尋求結論成立的充分條件證明以上問題，給出分析法的定義培養(yǎng)學生認識問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生歸納概括的能力從文字到框圖，使學生更好地理解“分析法”的概念，通過抽象、概括去認識、理解、把握“分析法”的本質，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；培養(yǎng)學生一般性思考問題的習慣通過例題的論證過程使學生對掌握“綜合法”的基本形式，表述論證的過程，形成有論據(jù)、有條理，合乎邏輯的思維品質，增強學生數(shù)學邏輯推理的核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生思維的邏輯性和嚴謹性；培養(yǎng)學生規(guī)范書寫、規(guī)范答題的意識和習慣通過知識歸納，加深學生對“分析法”的認識、理解和掌握通過學生對以往數(shù)學學習的回顧，說出對兩種證明方法的新認識，培養(yǎng)學生分析比較、歸納概括的能力進一步發(fā)展學生的數(shù)學運算能力，能有效借助適當?shù)倪\算方法解