《數學建?！妨曨}及參考答案 第三章 簡單的優(yōu)化模型_第1頁
《數學建?！妨曨}及參考答案 第三章 簡單的優(yōu)化模型_第2頁
《數學建?！妨曨}及參考答案 第三章 簡單的優(yōu)化模型_第3頁
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文檔簡介

第三章部分習題1.在3.1節(jié)存儲模型的總費用中增加購買貨物本身的費用批量都比原來結果減小3.3節(jié)森林救火模型中，如果考慮消防隊員的滅火速度與開始救火時的火勢b有關，試假設一個合理的函數關系，重新求解模型。3.4節(jié)最優(yōu)價格模型中，如果考慮到成本q隨著產量x的增加而降低，試做出合理的假設，重新求解模型。是否跑都越快，淋雨量越少。將人體簡化成一個長方體，高am（頸部以下，寬bm厚c2m，設跑步距離d1000m跑步最大速度vm步速度為v

5m/s，雨速u4m，降雨量w2cm，記跑雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一鉛直平面內，且與人體的夾角為，如圖1建立總淋雨量與速度v及參數,v計算 0, 300時的總淋雨量。（32v及參數v最少，計算 300時的總淋雨量。v為橫軸，對）作圖（考慮的影響的實際意義。若雨線方向與跑步方向不在同一平面內，模型會有什么變化。參考答案1.設購買單位重量貨物的費用為k，對于不允許缺貨模型，每天平均費用為1cTc1

c2

kr,TQ，的最優(yōu)結果不變，對于允許缺貨模型，每天平均費用為T 2 1

cQ2 c

2

c ccT,

c 2T

3 rTQ

kQ，利用T

0,Q

0，可求出T,Q的最1優(yōu)結果為

2r 2r 2c c 2c c c1 2 3rc2c3k2cc232cr1c2cc c23ck2r233c c c2 223T*

,Q*

c c2 3T*Q*均不考慮費用k.3.不妨設b b1

，表示火勢b越大，滅火速度越小，分母b1中的1是防止b0c'b22cc'b22c12c32x

b1 .4.不妨設qxq kx,k，是產量增加一個單位時成本的降低，最優(yōu)價格為0p*

q0kaa.21kb 7.全身面積s2ab2acbc2.2m2，淋雨時間tdv 200s，降雨量m182cm 104 m ，所以總淋雨量Qst2.44升18h s頂部淋雨量Q1

bcdcosv

；雨速水平分量usin，方向與v相反，合速度uusinv，迎面單位時間、單位面積的淋雨量usinvu

，迎面淋雨量1abdusinv1

vQ2 uv，所以總淋雨量Q

Q 。2 u vvvm

時Q最小，0,Q1.15升。300,Q1.55升。2）usinv，于是總淋雨量bdcucossinv Q bdcucosavusin

bdcosasinav,vusinu bdcosasinav u u

,vusinu v若ccosasin即tan

則vusin時Q最小否則vv 時Q最（見cacacam下圖）300tan0.21.5v2msQ0.24升最小，可與vvQ0.9

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