《簡(jiǎn)明博弈論教程》第三針混合策略博弈

簡(jiǎn)明博弈論教程第三章

混合策略博弈簡(jiǎn)明博弈論教程本章提要第一節(jié)沒(méi)有純策略納什均衡的博弈第二節(jié)混合策略博弈第三節(jié)混合策略納什均衡的求解3第一節(jié)沒(méi)有純策略納什均衡的博弈第三章混合策略博弈本節(jié)主要內(nèi)容猜謎游戲“石頭——剪子——布”博弈5猜謎游戲2正面反面1正面-1,11，-1反面1，-1-1,16“石頭——剪子——布”博弈2石頭剪子布1石頭0,01，-1-1,1剪子-1,10,01，-1布1，-1-1,10,07第二節(jié)混合策略博弈第三章混合策略博弈本節(jié)主要內(nèi)容混合策略混合策略納什均衡9混合策略在完全信息博弈中，如果在每個(gè)給定信息下，只能選擇一種特定策略，這個(gè)策略為純策略（purestrategy）。如果在每個(gè)給定信息下只以某種概率選擇不同策略，稱為混合策略（mixedstrategy）?；旌喜呗允羌儾呗栽诳臻g上的概率分布，純策略是混合策略的特例。純策略的收益可以用效用表示，混合策略的收益只能以預(yù)期效用表示。10混合策略納什均衡

11混合策略納什均衡定義3.1如果人和參與人在給定的其他參與人的混合策略下選擇的混合策略都是最大化自己平均支付的混合策略，則構(gòu)成一個(gè)混合策略納什均衡。12混合策略策略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動(dòng)的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動(dòng)，是參與人的“相機(jī)行動(dòng)方案”。純策略：如果一個(gè)策略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)，稱為純策略，簡(jiǎn)稱“策略”，即參與人在其策略空間中選取唯一確定的策略?；旌喜呗裕喝绻粋€(gè)策略規(guī)定參與人在給定的信息情況下以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)，稱為混合策略。參與人采取的不是明確唯一的策略，而是其策略空間上的一種概率分布。13期望支付14

對(duì)于任意混合策略組合：若各參與人最終確定的組合(純策略組合)為參與人的支付為發(fā)生此情況的概率為參與人的期望效用：混合支付由于混合策略伴隨的是支付的不確定性，因此參與人關(guān)心的是其期望效用。最優(yōu)混合策略：是指在給定對(duì)方的混合策略的情況下，使期望效用函數(shù)最大的混合策略。在兩人博弈里，混合策略納什均衡是兩個(gè)參與人的最優(yōu)混合策略的組合15第三節(jié)混合策略納什均衡的求解第三章混合策略博弈本節(jié)主要內(nèi)容等期望支付原理著名模型的混合策略納什均衡市場(chǎng)進(jìn)入博弈性別戰(zhàn)斗雞博弈17等期望支付原理由上面的例子可以看出，參與人選擇的混合策略均使對(duì)方選擇純策略的期望效用相等，促使各方均采取嚴(yán)格策合策略。所以求解混合策略納什均衡也可以采取如下方法：求出參與人的每個(gè)純策略的期望效用，令其相等即可得到混合策略納什均衡。18猜硬幣博弈19參與人1的選取正面的期望效用為參與人1的選取反面的期望效用為E1(正面)=(-1)×r+1×(1-r)=1-2rE1(反面)=1×r+(-1)×(1-r)=2r-1令純策略期望效用相等：得類(lèi)似地，令參與人2的純戰(zhàn)略期望效用相等得：斗雞博弈試想有兩人狹路相逢，每人有兩個(gè)行動(dòng)選擇：一是退下來(lái)，一是進(jìn)攻。如果一方退下來(lái)，而對(duì)方?jīng)]有退下來(lái)，對(duì)方獲得勝利，這人就很丟面子；如果對(duì)方也退下來(lái)，雙方則打個(gè)平手；如果自己沒(méi)退下來(lái)，而對(duì)方退下來(lái)，自己則勝利，對(duì)方則失??；如果兩人都前進(jìn)，那么則兩敗俱傷。因此，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)，最好的結(jié)果是，對(duì)方退下來(lái)，而自己不退。20斗雞博弈2進(jìn)攻后退1進(jìn)攻-3，-32,0后退0,20,021性別戰(zhàn)博弈性別戰(zhàn)博弈(GameofBattleofSex，有時(shí)縮寫(xiě)為BoS)，刻畫(huà)的是這樣一種博弈局勢(shì)：在博弈中，雙方存在一定的共同利益，但是具有共同利益的不同結(jié)果又有著相對(duì)沖突的偏好。22性別戰(zhàn)博弈比如，夫妻兩人都寧愿在一起看同一個(gè)電視節(jié)目，而不愿意分開(kāi)各自看各自喜歡的電視節(jié)目；但是給定大家看同一個(gè)節(jié)目，夫妻兩人又各自偏好于能夠看自己喜歡的節(jié)目。這樣的博弈結(jié)構(gòu)與囚徒困境、智豬博弈、純協(xié)調(diào)博弈、斗雞博弈的結(jié)構(gòu)都完全不一樣。23監(jiān)督博弈24納稅人逃稅不逃稅稅收機(jī)關(guān)檢查A-c+f，-a-fA-c,-a不檢查0,0A,-a監(jiān)督博弈

25其他例子戀愛(ài)中的混合策略博弈石頭——剪子——布的均衡官員們的模棱兩可26章末復(fù)習(xí)27第一節(jié)