高中數(shù)學第一章解三角形1.2.1解三角形在實際應用中的舉例課后作業(yè)含解析新人教A版必修5

第1課時

解角在際用的例.燈塔,與洋觀察站C的距都等于akm,塔在C北東30°,B在南東60°,AB之間離()A.kmB.akmC.kmD.2km解析:在△中AC=BC=akm,∠ACB=90°,∴km答案:A.知兩座燈塔A和與洋觀察站C的離相等燈塔A在察站的偏東40°,燈B在觀站的偏東60°,燈塔A在塔的()A.北偏東10°B.北西10°C.南偏東10°D.南西10°解析:如圖,由題意知AC=BC∠ACB=∴∠CBA=50°,+∠CBA=60°.∴10°,即A在B的偏西10°答案:B.圖所示為一棵樹的高度,在地面選取AB點點A,B與樹根部在同一直線)從,兩分別測得樹尖的仰角為30°,45°,且兩之間的距離為60m,樹的高度為()A.(3030)mB.(30+15)mC.(1530)mD.(15+3)m解析:設樹高為h,則由題意得60,∴30(1)3030(m).答案:A.圖貨在海上以40km/h的度著方位從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為140°的方向航行.了確定船的位,船在B點測燈塔A的位角為110°,行到達C點觀燈塔A的方角65°,貨輪到達點,與燈的離()A.10kmB.10kmC.15kmD.15km解析:在△中BC=40×=20(km),∠ABC=140°110°=30°∠(180°140°)=105°,則180°(30°=45°.由正弦定理得AC==10(km)答案:B.圖所示在面上共線的三點AB處得一建筑物的仰角分別為30°,45°,60°,且60m,則建筑物的高度()A.15mB.20m-1-

C.25mD.30m解析:設建筑物的高度為hm,由圖,2m,PB=hm,m,eq\o\ac(△,在)PBA和PBC中分別由余弦定理,得cos∠PBA=,cos∠②∵∠PBA+∠∴cos∠cos∠0③由①②解得30或30(舍去即建筑物的高度為m.答案:D.上有,兩小島相距10海,從A島C島和B成的視,從島C島A島成75°視,則B,C間距離為海解析:如圖,∠ACB=180°(75°+60°)45°,∴BC=·sin==海)答案:5.圖某于地面上C處觀一架迎面飛來的飛機在處仰角為30°,過一分鐘后到B再測得仰角為45°,如果該飛機每小時450km的速沿水平方向飛行,則飛機的高度為km解析:如題圖∠60°,∠DCB=45°,設飛機高為h則km,AD=h又450×=7.5(km),由得h-h=5∴h=.答案:.只蜘蛛沿東北方向爬行xcm捕捉一只小,然后右轉(zhuǎn)爬行cm捕到另一只小蟲這時它向右轉(zhuǎn)135°行回它的出發(fā)那么x=解析:如圖所示設蛛原來在點,爬行到點再行到B點易在AOB中AB=cm,∠OAB=75°,∠ABO=45°,則∠AOB=60°由弦定理:x=(cm).答案:.船在A處察到乙船在它的北偏東60°方向的B處兩船相距a海,乙船正向北行,若甲船是乙船速度的,問甲船應按什么方向前進才能在最短時間內(nèi)追上乙?此時乙船行駛了多少海里解設沿直線與乙船同時到C點則,,C構成個△如圖,設乙船速度為,則甲船速度為v,到達處時t.題意BC=vt,∠ABC=120°在△ABC中由弦定理AC+BC2AB·cos120°,∴vt=a+v,2vt0解得(舍或∴BC=a,在△中,-2-

∴∠BAC=∠.答甲應按北偏東30°的方向追乙船此時乙船行駛了a海里.10某海上養(yǎng)殖基地接到氣象部門預,位于基地南偏東60°距20(1)mile的海面上有一臺風中,影響半徑為20mile,以每小時10n的度沿某一方向勻速直線前進,預計臺風中心將從基地東方向刮過(1)h后始影響基地持續(xù)2h.求臺風移動的方向解如所,設預報時臺風中心B,開始影響基地時臺風中心為,基地剛好不受影響時臺風中心為D則BC,在條直線上,且AD=AC=20由題意AB=20(1),DC=20,BC=(1)·10在△ADC中∵=AD

+AC

,∴∠DAC=∠