量子力學第一章習題

xx第一章緒論1.1.由黑射公式導出維恩位定律能量度大所應長

m

與溫度T反比即m

b

量并近似計算的值準到位效解:能度公式則可由

dd

d

8d5hckT10解得

md8hc1hc1ehckTd6ehckT1kTehc1

50

,亦即

1hcekT

0若令即

hckTmx

x,xe0

1e1

5這是個超越方程計做出fxe

x1的圖看出當x附似地滿足上述方去x0的)機求出其數(shù)值解為顯然

m

T

hc6.626102.998kx1.3810234.9651

度微繪圖程序>>clearx=0:0.01:8;y=exp(-x)+x/5-1;plot(x,y,'-k','LineWidth',2)圖像','Color','k')xlabel('\fontsize{14}\rmx','Color','k')ylabel('\fontsize{14}\rmf(x)','Color','k')axis([0gridon%end計算程序在編輯區(qū)建立待求方程組件并保存：functionF=myfun(x)F=exp(-x)+x/5-1%Computefunctionvaluesat

題1.1圖2.MATLAB

的命令窗口求解：>>clearx0=1%建始量

fsolve(@myfun,x0,optimset('fsolve'))%解非線性方程ans=0>>clearx0=5%建始量fsolve(@myfun,x0,optimset('fsolve'))%解非線性方程ans=4.9651在0K近鈉價電子能量約為3子伏特求羅意波.解:因

hp

h2E而

E3610

)故

27102810

12

27

10

8

0氦子動是

E

32

kT

(

k

為波爾茨曼常數(shù)

1K

時原子的德布羅意波.解:在

的情況下,

p2E

,故

2

.對于氦原子

E

33kT22

3810

16

(格),

67

24

68

24

(克),利波菲的量子化條,:一諧振子的能;在勻磁場中作圓周運動的子軌道的可能半.隔

已知外磁場H10斯拉玻子M9BE,并與T4KT100K的動能量相比.

24

焦耳/斯拉試計能的量化間解:波索莫菲的量子化條件示為

pdqi

i

ni

n

i

求維諧振子的能量一維諧振子的能量

2

2

2

整理為如下形:這是橢圓方短軸

為a2E

,

2E

2

.于是由最后一個等立即得:求子軌道的可能半徑電子在垂直于磁場方向的平面里某一確定的線速度v作徑為R圓運動,則動量就是

BB廣義動量對應的廣義坐標為,由上式得v

nh2R

(1)另一方面子在均勻磁場中作周運動的力亦即

v2R

來源于電子所受到的羅侖茲力vB即v

eBR

(2)比較(去

v

便得到現(xiàn)在來研究電子的能先討論子的動能：

2B2R212Bev2222eB2

B

(

M

B

e2

波爾磁子其次討論電子的勢.電作圓運動相當于有一個磁矩，磁向B為正方向則磁v2R

代表電子作圓周運動的頻率，i是流強度，

A

2

是電流環(huán)的面.綜合結果因此與磁場

的作用能為所以帶電粒子總能量為EVn

eB

e2nBB2

。動能的量子化間隔為：

B

。具體到本題，有根據(jù)動能與溫度的關系式E

T

32

kT

區(qū)見，此處用

T

代表動能以及可知，當溫度

T4K

時可知，當溫度

T100K

時顯然，兩種情況下的熱運動所對的能量要大于前面的量子化的能量間隔。兩個在一定條件下可以轉化為正負電子對.如兩子能相,問要現(xiàn)種轉化