2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.1. 方程組的解集教師用書 第一冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2．1。3方程組的解集考點學(xué)習(xí)目標核心素養(yǎng)二元一次方程組的解法會利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組數(shù)學(xué)運算三元一次方程組的解法會選用合適的消元法求解三元一次方程組數(shù)學(xué)運算二元二次方程組的解法靈活運用具體方法求解“二·一”型和“二·二”型的二元二次方程組數(shù)學(xué)運算問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P51－P54的內(nèi)容,思考以下問題：1．什么是方程組?2．什么是方程組的解集?1．方程組一般地，將多個方程聯(lián)立，就能得到方程組．2．方程組的解集方程組中，由每個方程的解集得到的交集稱為這個方程組的解集．■名師點撥當方程組中未知數(shù)的個數(shù)大于方程的個數(shù)時，方程組的解集可能有無窮多個元素，此時，如果將其中一些未知數(shù)看成常數(shù)，那么其他未知數(shù)往往能用這些未知數(shù)表示出來．由方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4，,y－3＝m）)可得x與y的關(guān)系是(）A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7解析：選C。由eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＋m＝4,①，y－3＝m，②）),將②代入①得x＋y－3＝4，即x＋y＝7.若｜x＋y－5｜＋（x－y－9）2＝0，則x，y的值分別為(）A．－2，7 B．7，－2C．－7，2 D．2,－7解析：選B。由題意知eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋y－5＝0，①,x－y－9＝0，②)）①＋②得2x－14＝0，即x＝7，①－②得2y＋4＝0，即y＝－2.方程組eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＋6y＝12,，3x－2y＝8））的解集為________．解析：eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x＋6y＝12，①，3x－2y＝8，②)）②×3得9x－6y＝24③①＋③得10x＝36，即x＝eq\f（18，5)，將x＝eq\f(18,5）代入①得y＝eq\f(7,5）,所以方程組的解集為eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\｜(\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(18，5）,\f（7，5））））))）。答案：eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1((x，y）\b\lc\｜（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（18，5),\f(7,5)）)）)））方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＋y－z＝0，①，y＋z－x＝7，②，z＋x－y＝9③））的解集為________．解析:①＋②＋③得x＋y＋z＝16④④－①，得z＝8；④－②，得x＝4.5；④－③,得y＝3.5.所以原方程組的解集為｛(x，y，z）|（4.5，3.5，8)}．答案：｛（x,y，z)｜（4。5,3.5，8）}二元一次方程組的解法選擇合適的方法解下列方程組：(1)eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(2x－y＝3,①，3x＋4y＝10。②))（2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，①，3x－4y＝4。②））【解】(1）由①，得y＝2x－3，③把③代入②，得3x＋4（2x－3）＝10,解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝1.所以原方程組的解集為{（x，y)｜（2，1)}．（2)①×2，得2x＋4y＝6，③③＋②，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋2y＝3,解得y＝eq\f(1,2）.所以原方程組的解集為eq\b\lc\｛\rc\}(\a\vs4\al\co1（（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)）))））).eq\a\vs4\al(）解二元一次方程組看系數(shù)選方法當方程中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或－1）時，可直接用代入法消元．否則觀察相同未知數(shù)的系數(shù),當系數(shù)互為相反數(shù)時，相加消元;當系數(shù)相等時,相減消元；當系數(shù)既不相等,又不互為相反數(shù)時，需要通過變形使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)再相減或相加消元．1．若x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＋2y＝8，)）則x＋y的值是(）A．5B．－1C．0D．1解析:選A.eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（2x＋y＝7，①，x＋2y＝8。②）)法一:②×2－①,得3y＝9，解得y＝3.把y＝3代入②，得x＝2。所以x＋y＝2＋3＝5。法二：由①＋②,得3x＋3y＝15。化簡,得x＋y＝5。故選A。2．用適當?shù)姆椒ń夥匠探M:eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3（x＋y)－4（x－y）＝4,①，\f(x＋y,2）＋\f（x－y,6)＝1.②))解：由②×6，得3（x＋y）＋(x－y）＝6。③③－①,得5(x－y)＝2，即x－y＝eq\f(2，5).把x－y＝eq\f(2,5）代入③，得x＋y＝eq\f(28，15）.解方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＋y＝\f(28,15），，x－y＝\f(2，5），））得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(17,15）,,y＝\f（11,15).）)所以原方程組的解集為eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（17,15），\f(11，15）))）））)。三元一次方程組的解法角度一一般型三元一次方程組的解法解方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12,①，x＋2y＋5z＝22，②,x＝4y.③））【解】把③分別代入①②,得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（5y＋z＝12，，6y＋5z＝22，))解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（y＝2，,z＝2。)）把y＝2代入③，得x＝8.所以原方程組的解集為{(x，y，z）｜(8,2，2）｝．eq\a\vs4\al（）消元法解三元一次方程組的兩個注意點（1)在確定消去哪個未知數(shù)時，要從整體考慮，一般選擇消去后可以使計算量相對較小的未知數(shù)．(2）消去的未知數(shù)一定是同一未知數(shù),否則就達不到消元的目的．角度二輪換型三元一次方程組的解法解方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，①，y＋z＝5,②，z＋x＝4.③））【解】①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6。④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y＝2。所以原方程組的解集為｛（x，y,z)｜(1，2，3)｝．eq\a\vs4\al（）解三元一次方程組時，應(yīng)具體問題具體分析，找出其結(jié)構(gòu)特點及系數(shù)之間的關(guān)系，靈活巧妙地消元．本例中，由于未知數(shù)的系數(shù)都相同,故采用了整體代入來消元的方法，簡化了運算．角度三連等型三元一次方程組的解法解方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(\f(x，3)＝\f(y,4）＝\f（z,5)，①，x－y＋2z＝18.②))【解】設(shè)eq\f（x，3)＝eq\f(y,4)＝eq\f(z,5)＝k(k為常數(shù),k≠0),則x＝3k，y＝4k，z＝5k。將它們代入②中,得3k－4k＋10k＝18，解得k＝2。所以x＝6,y＝8，z＝10，所以原方程組的解集為{（x,y，z)｜(6,8，10)}．eq\a\vs4\al（)用參數(shù)法解連等形式的方程組解連等形式的方程組時，通常采用參數(shù)法，用同一個字母表示方程組中各個未知數(shù)，根據(jù)題目所給的條件一步就可求出字母的值．此外,比例形式的方程也可運用參數(shù)法．通過參數(shù)法達到消元的目的，使運算更加簡便，且不易出錯．已知二次函數(shù)的圖像過點（1，0)，(2，3），（3，28)，求這個二次函數(shù)的解析式．解：設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0）,由題意，得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，①，4a＋2b＋c＝3，②,9a＋3b＋c＝28.③）)②－①，得3a＋b＝3，④③－②,得5a＋b＝25，⑤由④和⑤組成方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(3a＋b＝3，，5a＋b＝25。））解得a＝11,b＝－30,把a＝11，b＝－30代入①，得11－30＋c＝0，解得c＝19.所以a＝11，b＝－30，c＝19.所以所求函數(shù)解析式為y＝11x2－30x＋19。二元二次方程組的解法角度一“二·一"型的二元二次方程組解方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x2＋2xy＋y2＝4，①,x－2y＝5。②)）【解】法一：由②得x＝2y＋5，③將③代入①，得(2y＋5)2＋2y（2y＋5)＋y2＝4.整理，得3y2＋10y＋7＝0。解得y1＝－eq\f(7，3)，y2＝－1.把y1＝－eq\f（7，3)代入③,得x1＝eq\f（1,3)，把y2＝－1代入③,得x2＝3。所以原方程組的解是eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x1＝\f（1，3），,y1＝－\f(7，3)，)）eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x2＝3，，y2＝－1.))所以方程組的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（(x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，3)，－\f（7,3））），（3，－1））))）.法二：由①得（x＋y)2＝4,即x＋y＝2或x＋y＝－2。原方程組轉(zhuǎn)化為eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，，x－2y＝5。)）或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－2，，x－2y＝5。）)解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x1＝3,,y1＝－1，））eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x1＝\f(1,3），,y2＝－\f(7，3)。)）所以方程組的解集為eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1（（x，y)\b\lc\|(\a\vs4\al\co1（\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（1,3)，－\f（7，3)）)，（3，－1)）)))。eq\a\vs4\al（）“二·一"型的二元二次方程組的實數(shù)解有三種情況：有一解、兩解和沒有解．把一元一次方程代入二元二次方程，消去一個未知數(shù)之后，得到一個一元二次方程．由根的判別式可知，解的情況可能是有兩個不相等的實數(shù)解，兩個相等的實數(shù)解或無實數(shù)解,這樣的二元二次方程組的解也就相應(yīng)地有三種情況．簡言之,有一個二元一次方程的二元二次方程組的實數(shù)解的情況，一般可通過一元二次方程的根的判別式來判斷．角度二“二·二”型的二元二次方程組解方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2－3xy－4y2＝0，①，x2＋4xy＋4y2＝1.②))【解】由①得（x－4y）（x＋y）＝0，所以x－4y＝0或x＋y＝0，由②得（x＋2y)2＝1，所以x＋2y＝1或x＋2y＝－1。原方程可化為以下四個方程組：eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x－4y＝0,,x＋2y＝1，))eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x－4y＝0，,x＋2y＝－1,））eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，，x＋2y＝1,)）eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x＋2y＝－1.)）解這四個方程組，得原方程組的四個解是：eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x1＝\f（2,3)，,y1＝\f（1,6)，）)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－\f(2,3）,，y2＝－\f（1，6），)）eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x3＝－1,，y3＝1，）)eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x4＝1,,y4＝－1。））所以方程組的解集為{（x,y)｜eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（2,3)，\f(1，6)）)，eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（2，3），－\f（1,6）））,(－1，1)，(1，－1)｝．eq\a\vs4\al(）解“二·二"型方程組的基本思想仍是“轉(zhuǎn)化",轉(zhuǎn)化的方法是“降次”“消元”．它的一般解法是:（1)當方程組中只有一個可分解為兩個二元一次方程的方程時，可將分解得到的兩個二元一次方程分別與原方程組中的另一個二元二次方程組成兩個“二·一”型方程組,解這兩個“二·一"型方程組，所得的解都是原方程組的解．（2）當方程組中兩個二元二次方程都可分解為兩個二元一次方程時,將第一個二元二次方程分解所得到的每一個二元一次方程分別與第二個二元二次方程分解所得的每一個二元一次方程組成方程組，可得到四個二元一次方程組,解這四個二元一次方程組，所得的解都是原方程組的解．1．解方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，①，xy＝12。②））解:法一：由①得y＝8－x，③把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0,解得x1＝2，x2＝6.把x1＝2代入③，得y1＝6.把x2＝6代入③,得y2＝2.所以原方程組的解集為{(x，y)|(2,6)，（6，2)}．法二:根據(jù)方程中根與系數(shù)的關(guān)系可知,x,y是一元二次方程z2－8z＋12＝0的兩個根,解這個方程，得z1＝2，z2＝6.所以原方程組的解集為｛（x，y）|（2，6），(6，2）}．2．解方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2－y2＝1，①，（x－y)2－2(x－y)－3＝0。②）)解：由②得（x－y－3)（x－y＋1）＝0.所以x－y－3＝0或x－y＋1＝0。所以原方程組可化為兩個方程組：eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x2－y2＝1，,x－y－3＝0，）)eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x2－y2＝1，,x－y＋1＝0.)）用代入消元法解方程組,分別得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x1＝\f（5,3），,y1＝－\f（4，3），））eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x2＝－1，，y2＝0。)）所以原方程組的解集為｛（x，y）|eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（5,3），－\f（4,3）)），（－1，0)}．1．解下列方程組：（1)eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（2x＋5y＝16，①，8x－7y＝10；②））（2）eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＋1＝5(y＋2），，\f(x－3,2）＝\f（y＋6，3）.）)解：(1）由①，得2x＝16－5y，③把③代入②，得4(16－5y）－7y＝10,解得y＝2.把y＝2代入③，得x＝3,所以原方程組的解集為{(x，y）｜（3，2）｝．（2)eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＋1＝5（y＋2），,\f（x－3,2)＝\f(y＋6,3)。））化簡方程組，得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x－5y＝9，①,3x－2y＝21.②）)②－①×3，得13y＝－6，解得y＝－eq\f(6,13）.把y＝－eq\f(6，13）代入①，得x＝eq\f(87，13).故原方程組的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1（（x,y）|\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(87,13)，－\f(6，13）））))。2．解方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4,①,x＋y＋z＝6,②，2x＋3y－z＝12.③))解：①＋③，得5x＋2y＝16。④②＋③,得3x＋4y＝18.⑤解由④⑤組成的方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝2，，y＝3.）)把x＝2，y＝3代入②，得z＝1.所以原方程組的解集為｛（x,y，z)｜（2，3，1)｝．3．解方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x2－4y2＋x＋3y－1＝0，①，2x－y－1＝0.②）)解：由②,得y＝2x－1，③把③代入①,整理，得15x2－23x＋8＝0.解這個方程，得x1＝1，x2＝eq\f（8,15）.把x1＝1代入③，得y1＝1；把x2＝eq\f（8，15）代入③,得y2＝eq\f（1,15)。所以原方程組的解集為eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(（x,y）|（1，1），\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（8,15），\f(1，15)））））。［A基礎(chǔ)達標]1．若方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（2a－3b＝13,,3a＋5b＝30。9））的解集為｛（a，b)｜(8。3,1.2)}，則方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（2（x＋2）－3（y－1）＝13，，3(x＋2）＋5（y－1）＝30.9，）)的解集為(）A．{（x，y)｜（6。3,2.2）｝ B．｛（x,y)｜(8。3，1.2）｝C．｛(x，y）|(10。3，2.2）} D．｛（x，y）|(10。3，0.2）}解析：選A。由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＋2＝8。3，，y－1＝1.2。))即eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＝6。3,，y＝2.2.）)2．已知｜x－z＋4|＋|z－2y＋1｜＋|x＋y－z＋1|＝0，則x＋y＋z＝（)A．9 B．10C．5 D．3解析：選A.由題意，得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x－z＋4＝0，①,z－2y＋1＝0,②,x＋y－z＋1＝0。③）)③－①,得y＝3。把y＝3代入②，得z＝5.把z＝5代入①，得x＝1。所以x＋y＋z＝1＋3＋5＝9.故選A.3．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（3x－y＝5,，4ax＋5by＝－22)）和eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（2x＋3y＝－4，,ax－by＝8））有相同的解，則(－a)b的值為________．解析:因為兩方程組有相同的解,所以原方程組可化為①eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（3x－y＝5，，2x＋3y＝－4;)）②eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(4ax＋5by＝－22，,ax－by＝8。））解方程組①，得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝1，，y＝－2。））代入方程組②，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（4a－10b＝－22，,a＋2b＝8，）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（a＝2，，b＝3。）)所以（－a）b＝（－2）3＝－8。答案：－84．若eq\f（x＋4,3)＝eq\f（y＋6，4)＝eq\f（z＋8,5)，且x＋y＋z＝102，則x＝________.解析：由已知得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(\f（x＋4，3）＝\f(y＋6，4），①，\f(x＋4，3)＝\f（z＋8,5），②，x＋y＋z＝102,③))由①得y＝eq\f(4x－2,3），④由②得z＝eq\f（5x－4，3）,⑤把④⑤代入③并化簡，得12x－6＝306，解得x＝26。答案:265．已知方程組eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,y－z＝3,,z＋x＝1))的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，則m的值為________．解析：eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,y－z＝3，②,z＋x＝1.③)）①＋②，得x－z＝5，④將③④組成方程組eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(z＋x＝1，，x－z＝5，）)解得eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝3，,z＝－2。））把x＝3代入①，得y＝1.故原方程組的解是eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1,,z＝－2。）)代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5。答案：－56．解下列三元一次方程組：（1）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(z＝y(tǒng)＋x，①，2x－3y＋2z＝5，②,x＋2y＋z＝13；③））（2）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（2x＋3y＋z＝11,①,x＋y＋z＝0，②,3x－y－z＝－2。③))解：(1）將①代入②、③，消去z，得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，，2x＋3y＝13。)）解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＝2，，y＝3。)）把x＝2,y＝3代入①，得z＝5。所以原方程組的解集為{（x，y，z）|（2,3，5）｝．（2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③,得5x＋2y＝9.⑤④與⑤組成方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝11,,5x＋2y＝9.）)解得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1，2),,y＝\f（23,4）。)）把x＝－eq\f(1，2)，y＝eq\f(23,4）代入②，得z＝－eq\f(21，4）。所以原方程組的解集為｛(x，y，z)｜eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2)，\f(23,4），－\f（21，4）))｝．7．解方程組eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x2＋xy＝12,①,xy＋y2＝4.②））解:①－②×3得x2＋xy－3(xy＋y2）＝0,即x2－2xy－3y2＝0?（x－3y）(x＋y)＝0，所以x－3y＝0或x＋y＝0，所以原方程組可化為兩個二元一次方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝0,,xy＋y2＝4，))eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，，xy＋y2＝4。)）用代入法解這兩個方程組，得原方程組的解是：eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x1＝3,,y1＝1，))eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x2＝－3，,y2＝－1.))所以該方程組的解集為｛(x，y)｜（3，1），（－3，－1）｝．8．解方程組:（1）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（xy－x－y＋1＝0，①，3x2＋4y2＝1；②））(2)eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3x2－xy－4y2－3x＋4y＝0，①，x2＋y2＝25.②))解：(1)由①得(x－1)（y－1)＝0，即x＝1或y＝1.(ⅰ)當x＝1時，4y2＝－2無解．(ⅱ)當y＝1時,3x2＝－3無解，所以原方程組的解集為?。(2)由①得(3x－4y）（x＋y)－（3x－4y)＝0，(3x－4y）（x＋y－1）＝0，即3x－4y＝0或x＋y－1＝0.由eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3x－4y＝0,x2＋y2＝25））得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝4，y＝3）)或eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝－4,y＝－3）).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＋y－1＝0，x2＋y2＝25))得eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x＝4,y＝－3））或eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＝－3，y＝4))。所以原方程組的解集為｛（x，y)｜（4，3)，（－4，－3）,(4，－3),（－3，4）｝．［B能力提升］9．解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－y2＝5（x＋y），①，x2＋xy＋y2＝43。②）)解:由①得,x2－y2－5(x＋y)＝0?(x＋y)（x－y）－5（x＋y）＝0?（x＋y)(x－y－5）＝0，所以x＋y＝0或x－y－5＝0,所以原方程組可化為兩個方程組：eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（x－y－5＝0,,x2＋xy＋y2＝43））或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x＋y＝0，,x2＋xy＋y2＝43，）)用代入法解這兩個方程組，得原方程組的解是：eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x1＝－1,y1＝－6))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝6，y2＝1)）或eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x3＝\r(43），y3＝－\r(43))）,eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x4＝－\r（43）,y4＝\r(43）))，所以原方程組的解集為{(x，y)｜（－1，－6),(6，1)，(eq\r(43），－eq\r（43）），(－eq\r（43），eq\r（43）)｝．10．解方程組：（1)eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(3x2＋xy＋y2＝15,①,3x2－31xy＋5y2＝－45；②）)(2）eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（\f(4,a2）＋\f(4，b2）＝1，①，\f(16，a2）＋\f(1，b2)＝1.②））(a〉0，b>0）解：（1)①×3＋②得，3x2－7xy＋2y2＝0，(3x－y）（x－2y）＝0,3x－y＝0或x－2y＝0，將y＝3x代入①得，x2＝1，所以eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝3）)或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，y＝－3)）,將x＝2y代入①得，y2＝1，所以eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x＝2，y＝1））或eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x＝－2，y＝－1））.所以原方程組的解集為{(x，y)|（1，3)，（－1，－3）,(2，1），（－2，－1)｝．（2)令x＝eq\f(1，a2)，y＝eq\f(1，b2）。所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(4x＋4y＝1,16x＋y＝1)）?eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(x＝\f（1，20)，y＝\f（1,5)))?eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(\f(1，a2)＝\f（1,20），\f(1,b2)＝\f（1，5）））.所以eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a＝2\r(5)，b＝\r（5)）)(因為a〉0，