北京市九級(jí)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題（每題4分，共48分）1 如圖A∥B∥C直線l，l與這三條平行線分別交于點(diǎn)，，C和點(diǎn)，F(xiàn)已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長(zhǎng)為1 A．4 B．.5 C．6 D．8如圖，⊙O是的外接圓，連接、OB，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（ ）A．30° B．40° C．50° D．60°已知點(diǎn)2,

)，B(1,y

)，C(2,

y2的圖像上，則（）yy y1 2 3

1 2yyy1 3 2

3y2

yy1 3

xy2

yy3 1若關(guān)于x的方程x2m0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A．m0PAPB是

B．m0 C．m0 D．m0OAB為切點(diǎn)，直線OP交O于CDABEAF為O的直徑，下列結(jié)論中不正確的( )A．APPB B．BCBF C．PEAB D．AOP拋物線yx3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A．1,3在同一平面上，A．5

B．1,3 C．D．O外有一定點(diǎn)P到圓上的距離最長(zhǎng)為10，最短為2，則O的半徑是（ ）B．3 C．6 D．4如圖，在矩形ABCD中，ABBD于F，則線段AF 的長(zhǎng)是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．2△ABC，以ABOBCD，則陰影部分面積為（結(jié)果保留（）A．24﹣4π B．32﹣4π C．32﹣8π D．16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到CDE，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）A．1,4B．1,2C．A．1,4B．1,2C．1,1D．1,111．下列算式正確的是（ ）A．10 B．33C．231已知線段、、、d滿足ab=cd，把它改寫(xiě)成比例式，正確的是（ ）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d二、填空題（每題4分，共24分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是8，它的面積是16，這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)．3 3RtABCBAC90ADBCD，已知sinB

4，則tanC ．5若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為 ．如圖，在ABCD中，AD=7，AB=2 3，∠B=60°．E是邊BC上任意一點(diǎn)，沿AE剪開(kāi)，△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四邊形AEFD，則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為 ．a(chǎn)b 2 a若

＝，則的值為 ．b 3 by2(x1)2123個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 ．三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算：2cos45°3tan30cos30+si260．220（8分）如圖，正比例函數(shù)y1

3x的圖像與反比例函數(shù)y 2

k的圖像交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，xACAO,ACO的面積為12.k的值；y1

y時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；2BC，求的面積.21（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)，將△BCE繞點(diǎn)C△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G求證：△若EGBG=4 ，求BE的長(zhǎng)．22（10分）小明開(kāi)著汽車(chē)在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物（如圖，在）處小穎能看到B（如圖，此時(shí)，小明的視角為30，已知A建筑物高25米．B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)．B45°，請(qǐng)問(wèn)他向前行駛了多少米？（0.1）23（10分）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)ya的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作DBy軸，垂足為B(0,3)，直線ykxb經(jīng)xA(5,0)y軸交于點(diǎn)CBDOCOCOA2:5.yaykxb的表達(dá)式；xxakxb的解集.x24（10分自貢歷史文化的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：⑴本次共調(diào)查名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m= ；⑵若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級(jí)很了解自貢歷史文化知識(shí)競(jìng)賽，用樹(shù)狀圖或列.25（12分）將一元二次方程3x22x=1化為一般形式，并求出根的判別式的值．26A（3，1）的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)OxB．求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；BOA的平行線交yC，交拋物線于點(diǎn)D，求證：△OCD≌△OAB；xP，使得△PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（4481、C【解析】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得ABDE,BC EF即1 2 ，3 EF解得EF=6，故選C.2、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，1 1∴∠A＝∠BOC＝100=50°．2 2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，By2

，Cy3

在反比例函數(shù)的圖像上，,21∴y y2

0， 點(diǎn)A 2,y1

在第二象限，故y1

0，∴y y2

y，1故選D.【點(diǎn)睛】4、D【分析】用直接開(kāi)平方法解方程，然后根據(jù)平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：x2m0x2mxx2m0有實(shí)數(shù)根∴m0【點(diǎn)睛】5、BOAPAEAB中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得PEAB；通過(guò)互余的角的運(yùn)算可得ABPAOP．PAPB是O的兩條切線，APPB，∠APE=∠BPEA在△PAE和△PBE中，PAPBAPEBPE ，PEPE∴PA≌PB（SA，∴AE=BE，即E為AB的中點(diǎn)，CDABPEABC選項(xiàng)正確，∴A為切點(diǎn)，OAPA，則OAE，∴∠PAE=∠AOP，又∵APPB，∴∠PAE=∠ABP，DB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】因?yàn)閥=（x-1）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．故選A．【點(diǎn)睛】y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是x=h力．7、D【分析】由點(diǎn)P在圓外，易得到圓的直徑為10-2，然后計(jì)算圓的半徑即可.【詳解】解：∵點(diǎn)P在圓外∴圓的直徑為10-2=8∴圓的半徑為4故答案為D.【點(diǎn)睛】8、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD5，再由面積法求出AF 的長(zhǎng)即可．【詳解】解四邊形ABCD 是矩形，ADBC4，BAD90，AB2AD23242BDAB2AD232421 1

BDAF2

ABAD，2AFABAD

342.4；BD 5故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的面積，熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記直角三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：連接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD=45°．∵AB是圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴∵AB=8，∴AD=BD=4

AD BD ．2 ，∴S =S -S -S =S -S -（S - S ）∴陰影 △ABC △ABD 弓形AD △ABC △ABD 扇形AOD △ABD= 1 22

×8×8- 1 2 ×4×4 2 -12=16-4π+8=24-4π．故選A．

4 22 ×

360 +1 2 ×4

2 ×4考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．10、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求．【詳解】∵OAB繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到CDE，∴O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、E，又∵線段OC的垂直平分線為y=1，BE2由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（，．C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定．11、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A.112，故不正確；B.33，正確；C.231，故不正確；D.|3|3B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯(cuò)誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯(cuò)誤D、b：c＝a：d=bcA．【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．二、填空題（42413、120°【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°．1·8·r16,23 3∴r＝4，42∴

16360 3∴n＝120，【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積的計(jì)算，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本知識(shí).314、4【分析】根據(jù)sinB

AC=4AC=4x，BC=5x，利用勾股定理可得AB=3xtanC

AB=3.BC 5 AC 4【詳解】在Rt△ABC中，∵sinBAC=4BC 5∴設(shè)AC=4x，BC=5x∴AB= BC2AC2=3x∴tanCAB=3AC 43故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求正切值，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.115、8【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，1解得：m=8，1故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．16、20【解析】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小，3∵AE⊥BC，AB=2 ，∠B=60°，33∴AE=3，BE= ，3∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為：14+6=20，故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定出當(dāng)AE⊥BC時(shí)，四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小．517、3【分析】根據(jù)條件可知a與b的數(shù)量關(guān)系，然后代入原式即可求出答案．a(chǎn)b 2【詳解】∵ ＝，b 33∴b= a,5a a 5∴b=3a 3,55故答案為：.3【點(diǎn)睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則．18、y2(x1)22【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】拋物線y2(x1)21向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y2(x12)213即y2(x1)22y2(x2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解． 2 3 3 3 32【詳解】解：原式

2 2 2 3

23 3= 2﹣4+ 4= 2．【點(diǎn)睛】20（）k12（）x2或0x2（）24（1）AADOCAC=AOCD=DO，確定出三角形ADOACD面積，即可k的值；根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；分別求出△AOC和△BOC的面積即可.（）如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADOC，∵ACAO，∴CDDO，∴S S 6，ADO ACD∴k；y12根據(jù)題意，得： x，y3xx2 x2

或 ，即A(2,6),B(2,6)，y6 y6y1

y時(shí)，xx或0x2.2BC，S S S 121224.ABC AOC BOC【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21（1）證明見(jiàn)解析（2）1【解析】（1）證明：∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=15°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．∴∠BDF=15°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF．∵BD=BF，∴DF=2DG．DG BG∵△BDG∽△DEG，BG×EG=1，∴EGDG．∴BG×EG=DG×DG=1．∴DG=2∴BE=DF=2DG=1．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．BD=BF，BG⊥DFBE=DF=2DGDG22（）汽車(chē)行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物（）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長(zhǎng)到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；（2）Rt△AEC求AERt△ACMAMME=AM-AE求出他行駛的距離．（）如圖所示：汽車(chē)行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）∵小明的視角為30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25 ，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．則他向前行駛了18.3米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵．6 223

xy=5x-1（）x＜2．【解析】分析：（1）詳解：（）∵BDOC，OC:OA2:5點(diǎn)（，，點(diǎn)（，），∴OABD又∵點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，-，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，）．∵點(diǎn)D3在反比例函數(shù)=a的圖象上，x∴a23∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y6x將A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，5k

k＝2b＝2

，解得： 5 2y

2x2．52 6 （1）將y x2代入y ，整理得： x22x62 6 5 x 5∵2242628，5 5∴一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)．觀察圖形，可知：當(dāng)x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，a∴不等式

＞kx+b的解集為x＜2．x點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．24、(1)60,18;⑵240;⑶1.2【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)即可求得m（2）利用1200乘以不了解自貢歷史文化的人所占的比例即可求解（）一女生的概率．【詳解】⑴.2440%=60m60241261860,18.⑵.在樣本中不了解1220%，所以120020%=240240.60⑶.列表如下（也可以選擇“樹(shù)狀圖”，注意是“不放回”）由上表可知：共有12種可能，其“一男一女”的可能性有6種.P （一男一女【點(diǎn)睛】

6=112 2本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及求隨機(jī)事件的概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要?。?5、3x22x10，-8【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可