北師大版初三數(shù)學下冊22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時)教學設計2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時)教

第二章

二次函數(shù)《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第授課方案說明

3課時）》一、學情解析在上兩節(jié)課，學生進行了列表、畫圖等操作活動，引導了學生積極著手、動口、動腦來進行概括整理；學生已初步具備自已經(jīng)過畫圖，直觀地研究二次函數(shù)yax2、ax2c圖象和性質(zhì)的方法.在本節(jié)課中,學生可以連續(xù)沿用上節(jié)課的活動經(jīng)驗來進一步研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).別的，學生在初二學過圖形平移變換的知識，這些知識儲備為本節(jié)課的學習確定了優(yōu)異的基礎，使學生具備了掌握本節(jié)知識的基本技術(shù).因此，在本節(jié)課中，他們可以聯(lián)系初二已學圖形平移變換知識，運用圖象變換的見解把二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過必然的平移變換，從特別到一般，獲取二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì).二、授課任務解析三維目標：知識與技術(shù)：學生會畫出特別二次函數(shù)ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，正確地說出它們的張口方向，對稱軸和極點坐標，能理解它們的圖象與拋物線ax2的圖象的關系，理解a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響.過程與方法：經(jīng)歷研究二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生著手作圖的能力，觀察、類比、概括的能力，以及用數(shù)形結(jié)合的方法思慮并解決問題的能力.感神態(tài)度與價值觀：領悟建立二次函數(shù)的圖象與表達式之間聯(lián)系的必要性，發(fā)展幾何直觀.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清楚地闡述自己的見解．授課重點：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì).授課難點：二次函數(shù)ya(xh)2k圖象與圖象yax2之間的關系，a,h,k對二次函數(shù)圖象的影響.三、授課過程解析學習數(shù)學的過程是一個不斷研究、發(fā)現(xiàn)、考據(jù)的過程,依照“以人為本，以學定教”的授課理念,在本節(jié)課的授課過程中，設計了5個環(huán)節(jié)：①提出問題,引入新課；②合作研究,發(fā)現(xiàn)和考據(jù)；③啟示引導,形成結(jié)論；④牢固提高,拓展延伸；⑤當堂檢測.這五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，側(cè)重關注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生的參加性.第一環(huán)節(jié):提出問題,引入新課1、回憶一下：二次函數(shù)y2x2的張口方向，對稱軸，極點坐標.二次函數(shù)y2x23的張口方向，對稱軸，極點坐標.它圖象可以由y2x2的圖象向平移個單位獲取.2、提出問題：我們已學習過兩各種類的二次函數(shù)，yax2與yax2c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸是y軸，極點都是原點．還知道yax2c的圖象是函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過上下搬動獲取的，那么若是將函數(shù)yax2的圖象左右搬動呢?它左右搬動后又會獲取什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關問題．設計妄圖：復習前兩節(jié)課內(nèi)容，喚醒學生的記憶，并提出問題，為下面的授課作準備.第二環(huán)節(jié):合作研究,發(fā)現(xiàn)和考據(jù)研究一：ya(xh)2的圖象和性質(zhì)學生獨立完成課本37頁上“做一做”，完成后小組內(nèi)交流.1、完成下表：x-4-3-2-1012342x22(x1)2觀察上表，比較2x2與2(x1)2的值，它們有什么樣的關系？2、在同一坐標系中作出y2x2與y2(x1)2的圖象.伙伴交流：你是怎樣作的?3、結(jié)合圖象，議一議交流：二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象有什么關系？它的張口方向、對稱軸和極點坐標分別是什么？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小？4、結(jié)合初二圖形變換的知識，可否用搬動的見解說明函數(shù)y2(x1)2與2x2的圖象之間的關系呢?5、猜一猜：y2(x1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y2x2的圖象之間有什么樣的關系？畫圖考據(jù)一下！談論交流后得出結(jié)論：二次函數(shù)y2x2、y2(x1)2、y2(x1)2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，可是地址不相同.將y2x2的圖象向右平移一個單位,就得到y(tǒng)2(x1)2的圖象;將y2x2的圖象向左平移一個單位,就獲取y2(x1)2的圖象.設計妄圖：經(jīng)過填表、畫圖等活動，在幫助學生獲取感性資料的同時，促使他們積極思慮、研究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭穿結(jié)論.先猜想，培養(yǎng)學生的合情推理能力和解析能力，再畫圖考據(jù)，親身經(jīng)歷研究函數(shù)性質(zhì)的過程.注意事項：小組合作研究，讓學生先獨立完成圖象，再交流商議作法和商議性質(zhì)，教師注意學生畫二次函數(shù)圖象的規(guī)范性.伙伴交流時,教師注意讓學生多角度地觀察圖象特點,同時注意小組內(nèi)指導有困難的學生.要注意引導學生進行圖象和圖象之間的比較、表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯(lián)系.研究二：ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)1、小組活動：（1）合情推理：由二次函數(shù)y2x2的圖象，你能獲取y2x21，y2(x3)2，2y2(x3)21的圖象嗎？你是怎么樣獲取的？2（2）畫圖考據(jù)后搜尋規(guī)律，說一說圖象的變化將引起表達式怎樣變化，以及表達式的變化將引起圖象怎樣變化.（3）議一議：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與yax2有什么關系？2、總結(jié)規(guī)律,填寫表格:圖象特點張口方向二次a>oa<o對稱軸極點坐標函數(shù)y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+kya(xh)2k(1)a的符號決定拋物線的張口方向?qū)ΨQ軸是直線x=h極點坐標是(h,k)設計妄圖:經(jīng)過先期的研究,學生完好有能力推測出表達式的變化會引起圖象的何種變化.因此,先讓學生合情推理，再畫圖考據(jù)，培養(yǎng)學生的合情推理能力和解析能力，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺和感悟能力.利用圖象,直觀地研究二次函數(shù)的性質(zhì),可以培養(yǎng)學生用數(shù)形結(jié)合的方法思慮,積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.最后,總結(jié)規(guī)律,有效地讓學生從感性認識上升到了理性認識,并形成自己對本節(jié)課重點內(nèi)容的理解.注意事項:在學生自覓知識、自悟性質(zhì)的過程中，教師要關注學生可否能建立二次函數(shù)圖象與表達式之間的聯(lián)系，可否理解表達式的變化將引起圖象的何種變化，或許圖象的變化將要引起表達式的何種變化.第三環(huán)節(jié):啟示引導,形成結(jié)論總結(jié):目前為止，二次函數(shù)圖象我們共研究了哪些種類？從解析式來看，它們之間的關系是什么？從圖象來看，它們有什么關系？學生交流后得出結(jié)論:當h>0時，向右平移|h|個單位長度當k>0時，向上平移|k|個單位長度y=3(x-h)2+ky=ax當h<0時，向左平移|h|個單位長度y=a(x-h)當k<0時，向下平移|k|個單位長度第四環(huán)節(jié):牢固提高,拓展延伸隨堂練習1、指出以下二次函數(shù)圖象的張口方向、對稱軸和極點坐標，必要時畫草圖進行考據(jù)：⑴y2(x3)25⑵y0.5(x1)2⑶y3x21⑷y2(x2)2542、對于二次函數(shù)y3(x1)2，它的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關2系？它是軸對稱圖形嗎？它的張口方向、對稱軸和極點坐標分別是什么？3、怎樣由y2x2的圖象獲取函數(shù)y2(x1)23的圖象？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小？拓展提高：若拋物線y=-x2向左平移2個單位,再向下平移4個單位所得拋物線的解析式是________怎樣將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移獲取拋物線y=2x2？3)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移獲取拋物線y=2(x+2)2-1？若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),平移后的拋物線的解析式是_______.設計妄圖:練習基礎題，及時對全班同學進行牢固，幫助學生對所學的知識進行理解.由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不相同層次學生的學習需求，四、授課反思解析要想依照圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進行解析,積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,必定有動手做的過程.這個做的過程，不但是一個實踐的過程，更是試一試、想象、推理、考據(jù)、思慮的過程，只有在這樣的過程中，學生才能掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的實質(zhì)，建立函數(shù)見解.誠然本課內(nèi)容多，學生要列表、畫圖，概括性質(zhì)，但必然要讓學生充分地活動，必然要在學生經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的基礎上，讓學生自覓知識、自悟性質(zhì).別的,為使學生可以從多個角度看問題,進而比較正確地理解二次函數(shù)的性質(zhì),要盡可能多地運用小組活動的形式,因此,這節(jié)課采用的學法是小組合作學習,讓學生畫圖、圖象觀察、列表比較、自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學習方法，使學生經(jīng)過本節(jié)課的學習，進一步理解數(shù)形結(jié)合,從特別到一般的思想方法.學生在猜一猜的環(huán)節(jié)中,可能猜想的結(jié)果或許很多，老師不要急于表態(tài)，而是要引導學生畫圖考據(jù)，進而使學生經(jīng)歷猜想、考據(jù)等數(shù)學活動，