北師大版初三數(shù)學(xué)下冊(cè)22二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時(shí))教

第二章

二次函數(shù)《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第授課方案說明

3課時(shí)）》一、學(xué)情解析在上兩節(jié)課，學(xué)生進(jìn)行了列表、畫圖等操作活動(dòng)，引導(dǎo)了學(xué)生積極著手、動(dòng)口、動(dòng)腦來進(jìn)行概括整理；學(xué)生已初步具備自已經(jīng)過畫圖，直觀地研究二次函數(shù)yax2、ax2c圖象和性質(zhì)的方法.在本節(jié)課中,學(xué)生可以連續(xù)沿用上節(jié)課的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)一步研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).別的，學(xué)生在初二學(xué)過圖形平移變換的知識(shí)，這些知識(shí)儲(chǔ)備為本節(jié)課的學(xué)習(xí)確定了優(yōu)異的基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了掌握本節(jié)知識(shí)的基本技術(shù).因此，在本節(jié)課中，他們可以聯(lián)系初二已學(xué)圖形平移變換知識(shí)，運(yùn)用圖象變換的見解把二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過必然的平移變換，從特別到一般，獲取二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象和性質(zhì).二、授課任務(wù)解析三維目標(biāo)：知識(shí)與技術(shù)：學(xué)生會(huì)畫出特別二次函數(shù)ya(xh)2和ya(xh)2k的圖象，正確地說出它們的張口方向，對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)，能理解它們的圖象與拋物線ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.過程與方法：經(jīng)歷研究二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生著手作圖的能力，觀察、類比、概括的能力，以及用數(shù)形結(jié)合的方法思慮并解決問題的能力.感神態(tài)度與價(jià)值觀：領(lǐng)悟建立二次函數(shù)的圖象與表達(dá)式之間聯(lián)系的必要性，發(fā)展幾何直觀.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清楚地闡述自己的見解．授課重點(diǎn)：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與性質(zhì).授課難點(diǎn)：二次函數(shù)ya(xh)2k圖象與圖象yax2之間的關(guān)系，a,h,k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.三、授課過程解析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)不斷研究、發(fā)現(xiàn)、考據(jù)的過程,依照“以人為本，以學(xué)定教”的授課理念,在本節(jié)課的授課過程中，設(shè)計(jì)了5個(gè)環(huán)節(jié)：①提出問題,引入新課；②合作研究,發(fā)現(xiàn)和考據(jù)；③啟示引導(dǎo),形成結(jié)論；④牢固提高,拓展延伸；⑤當(dāng)堂檢測(cè).這五個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，側(cè)重關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參加性.第一環(huán)節(jié):提出問題,引入新課1、回憶一下：二次函數(shù)y2x2的張口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)坐標(biāo).二次函數(shù)y2x23的張口方向，對(duì)稱軸，極點(diǎn)坐標(biāo).它圖象可以由y2x2的圖象向平移個(gè)單位獲取.2、提出問題：我們已學(xué)習(xí)過兩各種類的二次函數(shù)，yax2與yax2c，知道它們都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸，極點(diǎn)都是原點(diǎn)．還知道yax2c的圖象是函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過上下搬動(dòng)獲取的，那么若是將函數(shù)yax2的圖象左右搬動(dòng)呢?它左右搬動(dòng)后又會(huì)獲取什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關(guān)問題．設(shè)計(jì)妄圖：復(fù)習(xí)前兩節(jié)課內(nèi)容，喚醒學(xué)生的記憶，并提出問題，為下面的授課作準(zhǔn)備.第二環(huán)節(jié):合作研究,發(fā)現(xiàn)和考據(jù)研究一：ya(xh)2的圖象和性質(zhì)學(xué)生獨(dú)立完成課本37頁上“做一做”，完成后小組內(nèi)交流.1、完成下表：x-4-3-2-1012342x22(x1)2觀察上表，比較2x2與2(x1)2的值，它們有什么樣的關(guān)系？2、在同一坐標(biāo)系中作出y2x2與y2(x1)2的圖象.伙伴交流：你是怎樣作的?3、結(jié)合圖象，議一議交流：二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)系？它的張口方向、對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?、結(jié)合初二圖形變換的知識(shí)，可否用搬動(dòng)的見解說明函數(shù)y2(x1)2與2x2的圖象之間的關(guān)系呢?5、猜一猜：y2(x1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y2x2的圖象之間有什么樣的關(guān)系？畫圖考據(jù)一下！談?wù)摻涣骱蟮贸鼋Y(jié)論：二次函數(shù)y2x2、y2(x1)2、y2(x1)2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，可是地址不相同.將y2x2的圖象向右平移一個(gè)單位,就得到y(tǒng)2(x1)2的圖象;將y2x2的圖象向左平移一個(gè)單位,就獲取y2(x1)2的圖象.設(shè)計(jì)妄圖：經(jīng)過填表、畫圖等活動(dòng)，在幫助學(xué)生獲取感性資料的同時(shí)，促使他們積極思慮、研究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭穿結(jié)論.先猜想，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和解析能力，再畫圖考據(jù)，親身經(jīng)歷研究函數(shù)性質(zhì)的過程.注意事項(xiàng)：小組合作研究，讓學(xué)生先獨(dú)立完成圖象，再交流商議作法和商議性質(zhì)，教師注意學(xué)生畫二次函數(shù)圖象的規(guī)范性.伙伴交流時(shí),教師注意讓學(xué)生多角度地觀察圖象特點(diǎn),同時(shí)注意小組內(nèi)指導(dǎo)有困難的學(xué)生.要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖象和圖象之間的比較、表達(dá)式和表達(dá)式之間的比較，建立圖象和表達(dá)式之間的聯(lián)系.研究二：ya(xh)2k的圖象和性質(zhì)1、小組活動(dòng)：（1）合情推理：由二次函數(shù)y2x2的圖象，你能獲取y2x21，y2(x3)2，2y2(x3)21的圖象嗎？你是怎么樣獲取的？2（2）畫圖考據(jù)后搜尋規(guī)律，說一說圖象的變化將引起表達(dá)式怎樣變化，以及表達(dá)式的變化將引起圖象怎樣變化.（3）議一議：二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象與yax2有什么關(guān)系？2、總結(jié)規(guī)律,填寫表格:圖象特點(diǎn)張口方向二次a>oa<o對(duì)稱軸極點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+kya(xh)2k(1)a的符號(hào)決定拋物線的張口方向?qū)ΨQ軸是直線x=h極點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)設(shè)計(jì)妄圖:經(jīng)過先期的研究,學(xué)生完好有能力推測(cè)出表達(dá)式的變化會(huì)引起圖象的何種變化.因此,先讓學(xué)生合情推理，再畫圖考據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和解析能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺和感悟能力.利用圖象,直觀地研究二次函數(shù)的性質(zhì),可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法思慮,積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).最后,總結(jié)規(guī)律,有效地讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí),并形成自己對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的理解.注意事項(xiàng):在學(xué)生自覓知識(shí)、自悟性質(zhì)的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生可否能建立二次函數(shù)圖象與表達(dá)式之間的聯(lián)系，可否理解表達(dá)式的變化將引起圖象的何種變化，或許圖象的變化將要引起表達(dá)式的何種變化.第三環(huán)節(jié):啟示引導(dǎo),形成結(jié)論總結(jié):目前為止，二次函數(shù)圖象我們共研究了哪些種類？從解析式來看，它們之間的關(guān)系是什么？從圖象來看，它們有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得出結(jié)論:當(dāng)h>0時(shí)，向右平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)k>0時(shí)，向上平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度y=3(x-h)2+ky=ax當(dāng)h<0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位長(zhǎng)度y=a(x-h)當(dāng)k<0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位長(zhǎng)度第四環(huán)節(jié):牢固提高,拓展延伸隨堂練習(xí)1、指出以下二次函數(shù)圖象的張口方向、對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)，必要時(shí)畫草圖進(jìn)行考據(jù)：⑴y2(x3)25⑵y0.5(x1)2⑶y3x21⑷y2(x2)2542、對(duì)于二次函數(shù)y3(x1)2，它的圖象與二次函數(shù)y3x2的圖象有什么關(guān)2系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的張口方向、對(duì)稱軸和極點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？3、怎樣由y2x2的圖象獲取函數(shù)y2(x1)23的圖象？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。客卣固岣撸喝魭佄锞€y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是________怎樣將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過平移獲取拋物線y=2x2？3)將拋物線y=2(x-1)2+3經(jīng)過怎樣的平移獲取拋物線y=2(x+2)2-1？若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),平移后的拋物線的解析式是_______.設(shè)計(jì)妄圖:練習(xí)基礎(chǔ)題，及時(shí)對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行牢固，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行理解.由于學(xué)生層次不一，練習(xí)的設(shè)計(jì)充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿足不相同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，四、授課反思解析要想依照?qǐng)D象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解析,積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn),必定有動(dòng)手做的過程.這個(gè)做的過程，不但是一個(gè)實(shí)踐的過程，更是試一試、想象、推理、考據(jù)、思慮的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的實(shí)質(zhì)，建立函數(shù)見解.誠(chéng)然本課內(nèi)容多，學(xué)生要列表、畫圖，概括性質(zhì)，但必然要讓學(xué)生充分地活動(dòng)，必然要在學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、概括的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自覓知識(shí)、自悟性質(zhì).別的,為使學(xué)生可以從多個(gè)角度看問題,進(jìn)而比較正確地理解二次函數(shù)的性質(zhì),要盡可能多地運(yùn)用小組活動(dòng)的形式,因此,這節(jié)課采用的學(xué)法是小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生畫圖、圖象觀察、列表比較、自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合,從特別到一般的思想方法.學(xué)生在猜一猜的環(huán)節(jié)中,可能猜想的結(jié)果或許很多，老師不要急于表態(tài)，而是要引導(dǎo)學(xué)生畫圖考據(jù)，進(jìn)而使學(xué)生經(jīng)歷猜想、考據(jù)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，