資產(chǎn)組合理論基礎(chǔ)課程課件

資產(chǎn)組合理論1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定1資產(chǎn)組合理論1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)11.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾而提出的。21.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)2馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論

馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。

馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長《財(cái)務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價(jià)值理論》一書。

馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見是集中投資。3馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論3

馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。

馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。4馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問題，給出2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過對(duì)環(huán)境作一些假設(shè)，來達(dá)到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）的效用大小或風(fēng)險(xiǎn)大小。投資者是永不滿足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。單一資產(chǎn)都是無限可分的，可按一定比例購買一定數(shù)量的資產(chǎn)。投資者可按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。稅收和交易費(fèi)用成本均忽略不計(jì)。52.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。對(duì)于所有投資者，無風(fēng)險(xiǎn)利率相同；對(duì)于所有投資者，信息是免費(fèi)的且是立即可得到的；投資者具有相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢的看法都一致。6所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多通過這些假設(shè)，模型將情況簡化為一種極端的情形：證券市場是完全市場，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來分析和處理信息，每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度，通過市場上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系的特征。7通過這些假設(shè)，模型將情況簡化為一種極端的情形：證券市場是完全1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.

資產(chǎn)組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。

任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：通過多樣化來分散或減少風(fēng)險(xiǎn)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。100萬60萬房地產(chǎn)20萬政府公債20萬股票81.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益100萬60萬20萬20萬82.

資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)的加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重(wi)等于該證券在整個(gè)組合中所占的投資比例。

假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為：92.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)3.

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：作為風(fēng)險(xiǎn)測度的方差是回報(bào)相對(duì)于它的預(yù)期回報(bào)的離散程度，資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券的方差有關(guān)，還與組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關(guān)系數(shù)ρ來表示。103.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：10（1）協(xié)方差(covariance)：是測量兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系或互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測度兩種資產(chǎn)收益互補(bǔ)程度的指標(biāo)。它測度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒有任何互動(dòng)關(guān)系。11（1）協(xié)方差(covariance)：是測量兩個(gè)隨機(jī)變量之間（2）相關(guān)系數(shù)：為了更清楚地說明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關(guān)系數(shù)ij。相關(guān)系數(shù)與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，－1表明完全負(fù)相關(guān)，+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之間。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：12（2）相關(guān)系數(shù)：12（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：13（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：13資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式14資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式14不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差

由此可見，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。15不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差由此可見，當(dāng)相關(guān)例題

假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

16例題假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。17總結(jié)：171.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientportfolio）：根據(jù)既定風(fēng)險(xiǎn)下收益最高或者既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則建立起來的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（efficientset）

：又稱為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）

，即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合形成的軌跡。181.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集182.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！192.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若

注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。

因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。

組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示如下：收益rp?P風(fēng)險(xiǎn)σp20注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有21（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。22命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。22命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

23命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpABρ12

＝-124兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-1BA25總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Er2626三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123427三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，當(dāng)資n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示28n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域?？尚袇^(qū)域是向左側(cè)凸出的。因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。不可能的可行集收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpAB29總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。30風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組合預(yù)期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）組合標(biāo)準(zhǔn)差E0.020.2150.0450.06X0.080.2531二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組合預(yù)多元證券組合下的有效邊界（N>2）O有效邊界GPSG可行域SPBAHM整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GPS即是有效集。如：自G點(diǎn)向右上方的GPS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收益率；而與Ｂ點(diǎn)比較起來，在相同的收益水平下，Ｐ點(diǎn)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)又是最小的。32多元證券組合下的有效邊界（N>2）O有效邊界GPSG可行域S總

結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集完全正相關(guān)是一條直線完全負(fù)相關(guān)是兩條直線完全不相關(guān)是一條拋物線其他情況是界于上述情況的曲線B、兩種資產(chǎn)的有效集左上方的線

C、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界可行集：月牙型的區(qū)域D、多個(gè)資產(chǎn)的有效邊界(有效集)

：左上方的線33總結(jié)A、兩種資產(chǎn)的可行集33馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里·馬克維茨等人于1952年建立的，其目的是尋找有效邊界。通過期望收益和方差來評(píng)價(jià)組合，投資者是理性的：害怕風(fēng)險(xiǎn)和收益多多益善。

因此，根據(jù)上一章的占優(yōu)原則這可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題，即（1）給定收益的條件下，風(fēng)險(xiǎn)最小化（2）給定風(fēng)險(xiǎn)的條件下，收益最大化34馬克維茨的數(shù)學(xué)模型*均值-方差（Mean-variance）1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定1。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，因此，最優(yōu)投資組合必定位于有效集邊界上，其他非有效的組合可以首先被排除。2。雖然投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，但程度有所不同，因此，最終從有效邊界上挑選那一個(gè)資產(chǎn)組合，則取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度。3。度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。351.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定1。由于假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，4.無差異曲線：描述理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的曲線。同一條無差異曲線,給投資者提供的效用（即滿足程度）是無差異的，無差異曲線向右上方傾斜,高風(fēng)險(xiǎn)被其具有的高收益所彌補(bǔ)。對(duì)于每一個(gè)投資者,無差異曲線位置越高，該曲線上對(duì)應(yīng)證券組合給投資者提供的滿意程度越高。364.無差異曲線：描述理性投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的曲線。36不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度37不同理性投資者具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度37

5、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無差異曲線和有效邊界的切點(diǎn)A就是多元證券組合的最佳組合點(diǎn)。OASG最優(yōu)資產(chǎn)組合位于無差異曲線I2與有效集相切的切點(diǎn)A處。由G點(diǎn)可見，對(duì)于更害怕風(fēng)險(xiǎn)的投資者，他在有效邊界上的點(diǎn)具有較低的風(fēng)險(xiǎn)和收益。385、最優(yōu)投資組合的確定：投資者效用無差異曲線和有效邊界的切6、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)首次對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益進(jìn)行精確的描述，解決對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的衡量問題，使投資學(xué)從一個(gè)藝術(shù)邁向科學(xué)。分散投資的合理性為基金管理提供理論依據(jù)。單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)并不重要，重要的是組合的風(fēng)險(xiǎn)。從單個(gè)證券的分析，轉(zhuǎn)向組合的分析396、資產(chǎn)組合理論的優(yōu)點(diǎn)397、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)當(dāng)證券的數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量非常大，使模型應(yīng)用受到限制。解的不穩(wěn)定性。重新配置的高成本。因此，馬克維茨及其學(xué)生夏普就可是尋求更為簡便的方法，這就是CAPM。407、資產(chǎn)組合理論的缺點(diǎn)40資產(chǎn)組合理論1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集1.4最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的決定41資產(chǎn)組合理論1.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)11.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)1.現(xiàn)代證券組合理論（ModernPortfolioTheory）是關(guān)于在收益不確定條件下投資行為的理論，它由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·馬科維茲在1952年率先提出。該理論為那些想增加個(gè)人財(cái)富，但又不甘冒風(fēng)險(xiǎn)的投資者指明了一個(gè)獲得最佳投資決策的方向。風(fēng)險(xiǎn)與收益相伴而生。即投資者追求高收益則可能面臨高風(fēng)險(xiǎn)。投資者大多采用組合投資以便降低風(fēng)險(xiǎn)。但是，分散化投資在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也可能降低收益。馬科維茲的證券組合理論就是針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益這一矛盾而提出的。421.1資產(chǎn)組合理論的基本假設(shè)2馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論

馬柯維茲(HarryMarkowitz)1952年在JournalofFinance發(fā)表了論文《資產(chǎn)組合的選擇》，標(biāo)志著現(xiàn)代投資理論發(fā)展的開端。

馬克維茨1927年8月出生于芝加哥一個(gè)店主家庭，大學(xué)在芝大讀經(jīng)濟(jì)系。在研究生期間，他作為庫普曼的助研，參加了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)的證券市場研究工作。他的導(dǎo)師是芝大商學(xué)院院長《財(cái)務(wù)學(xué)雜志》主編凱徹姆教授。凱要馬克維茨去讀威廉姆斯的《投資價(jià)值理論》一書。

馬想為什么投資者并不簡單地選內(nèi)在價(jià)值最大的股票，他終于明白，投資者不僅要考慮收益，還擔(dān)心風(fēng)險(xiǎn)，分散投資是為了分散風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)，馬是第一人。當(dāng)時(shí)主流意見是集中投資。43馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論3

馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問題，給出了選擇最佳資產(chǎn)組合的方法，完成了論文，1959年出版了專著，不僅分析了分散投資的重要性，還給出了如何進(jìn)行正確的分散方法。

馬的貢獻(xiàn)是開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進(jìn)行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，第一次采用定量的方法證明了分散投資的優(yōu)點(diǎn)。他用數(shù)學(xué)中的均值方差，使人們按照自己的偏好，精確地選擇一個(gè)確定風(fēng)險(xiǎn)下能提供最大收益的資產(chǎn)組合。獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。44馬克維茨運(yùn)用線性規(guī)劃來處理收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡問題，給出2.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需要建立一個(gè)模型即一種理論，模型應(yīng)將注意力集中在最主要的要素上，因此需要通過對(duì)環(huán)境作一些假設(shè)，來達(dá)到一定程度的抽象。投資者都是以期望收益率和方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來評(píng)價(jià)資產(chǎn)組合（Portfolio）的效用大小或風(fēng)險(xiǎn)大小。投資者是永不滿足的和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即是理性的。因此，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇具有較高期望收益率或較小標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。單一資產(chǎn)都是無限可分的，可按一定比例購買一定數(shù)量的資產(chǎn)。投資者可按相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出資金。稅收和交易費(fèi)用成本均忽略不計(jì)。452.現(xiàn)代證券組合理論的基本假設(shè)：為了弄清資產(chǎn)是如何定價(jià)的，需所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多期投資是單期投資的不斷重復(fù)。對(duì)于所有投資者，無風(fēng)險(xiǎn)利率相同；對(duì)于所有投資者，信息是免費(fèi)的且是立即可得到的；投資者具有相同的預(yù)期（同質(zhì)期望），所有投資者對(duì)期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差和證券之間的協(xié)方差有相同的理解，即他們對(duì)證券的評(píng)價(jià)和經(jīng)濟(jì)形勢的看法都一致。46所有投資者都有相同的投資期限，即投資者的投資為單一投資期，多通過這些假設(shè)，模型將情況簡化為一種極端的情形：證券市場是完全市場，每一個(gè)人都有相同的信息，并對(duì)證券的前景有一致的看法，這意味著投資者以同一方式來分析和處理信息，每一個(gè)人采取同樣的投資態(tài)度，通過市場上投資者的集體行為，可以獲得每一證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益之間均衡關(guān)系的特征。47通過這些假設(shè)，模型將情況簡化為一種極端的情形：證券市場是完全1.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益1.

資產(chǎn)組合（portfolio）：是使用不同的證券和其他資產(chǎn)所構(gòu)成的集合。

任何投資者都希望獲得最大的回報(bào)，但較大的回報(bào)伴隨著較大的風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)組合的目的是：通過多樣化來分散或減少風(fēng)險(xiǎn)，在適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期回報(bào)，或是獲得一定的預(yù)期回報(bào)使風(fēng)險(xiǎn)最小。100萬60萬房地產(chǎn)20萬政府公債20萬股票481.2資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益100萬60萬20萬20萬82.

資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)的加權(quán)平均數(shù)。其中每一證券的權(quán)重(wi)等于該證券在整個(gè)組合中所占的投資比例。

假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合的投資收益為：492.資產(chǎn)組合的預(yù)期收益：是組合中各種證券的預(yù)期收益(ri)3.

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：作為風(fēng)險(xiǎn)測度的方差是回報(bào)相對(duì)于它的預(yù)期回報(bào)的離散程度，資產(chǎn)組合的方差不僅與其組成證券的方差有關(guān)，還與組成證券之間的相關(guān)程度有關(guān)。證券之間相互影響產(chǎn)生的收益的不確定性可用協(xié)方差COV和相關(guān)系數(shù)ρ來表示。503.資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：10（1）協(xié)方差(covariance)：是測量兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相互關(guān)系或互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量。資產(chǎn)組合的協(xié)方差是測度兩種資產(chǎn)收益互補(bǔ)程度的指標(biāo)。它測度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向與程度。協(xié)方差為正意味著兩種資產(chǎn)的收益同方向變動(dòng)，為負(fù)則意味著反方向變動(dòng)。相對(duì)小的或0值的協(xié)方差表明：兩種證券之間的回報(bào)率之間只有很小的互動(dòng)關(guān)系或沒有任何互動(dòng)關(guān)系。51（1）協(xié)方差(covariance)：是測量兩個(gè)隨機(jī)變量之間（2）相關(guān)系數(shù)：為了更清楚地說明兩種證券之間的相關(guān)程度，通常把協(xié)方差正規(guī)化，使用證券i和證券j的相關(guān)系數(shù)ij。相關(guān)系數(shù)與斜方差的關(guān)系為：兩變量協(xié)方差除以兩標(biāo)準(zhǔn)差之積等于它們的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)范圍在－1和+1之間，－1表明完全負(fù)相關(guān)，+1表明完全正相關(guān)，多數(shù)情況是介于這兩個(gè)極端值之間。

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：52（2）相關(guān)系數(shù)：12（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：53（3）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)：13資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式54資產(chǎn)組合方差的計(jì)算公式14不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差

由此可見，當(dāng)相關(guān)系數(shù)從-1變化到1時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大。除非相關(guān)系數(shù)等于1，二元證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)始終小于單獨(dú)投資這兩種證券的風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均數(shù)，即通過證券組合，可以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。55不同相關(guān)系數(shù)下的組合的標(biāo)準(zhǔn)差由此可見，當(dāng)相關(guān)例題

假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

56例題假定投資者選擇了A和B兩個(gè)公司的股票作為組合對(duì)象，總結(jié)：組合的收益是各種證券收益的加權(quán)平均值，因此，它使組合的收益可能低于組合中收益最大的證券，而高于收益最小的證券。只要組合中的資產(chǎn)兩兩不完全正相關(guān)，則組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以得到降低。只有當(dāng)組合中的各個(gè)資產(chǎn)是相互獨(dú)立的且其收益和風(fēng)險(xiǎn)相同，則隨著組合的風(fēng)險(xiǎn)降低的同時(shí)，組合的收益等于各個(gè)資產(chǎn)的收益。57總結(jié)：171.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集可行集：資產(chǎn)組合的機(jī)會(huì)集合（portfolioopportunityset），即資產(chǎn)可構(gòu)造出的所有組合的期望收益和方差。有效組合（efficientportfolio）：根據(jù)既定風(fēng)險(xiǎn)下收益最高或者既定收益下風(fēng)險(xiǎn)最小的原則建立起來的證券組合。每一個(gè)組合代表一個(gè)點(diǎn)。有效集（efficientset）

：又稱為有效邊界（efficientfrontier）,它是有效組合的集合（點(diǎn)的連線）

，即在坐標(biāo)系中有效組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的組合形成的軌跡。581.3資產(chǎn)組合的可行集和有效集可行集與有效集182.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若已知兩種資產(chǎn)的期望收益、方差和它們之間的相關(guān)系數(shù)，則由上一章的結(jié)論可知兩種資產(chǎn)構(gòu)成的組合之期望收益和方差為：由此就構(gòu)成了資產(chǎn)在給定條件下的可行集！592.兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益（可行集）

（1）若

注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。

因此，分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合的可行集的頂部邊界和底部邊界。其他所有的可能情況，在這兩個(gè)邊界之中。

組合的風(fēng)險(xiǎn)－收益二維表示如下：收益rp?P風(fēng)險(xiǎn)σp60注意到：兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。因此，（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相關(guān)，即ρ12

＝1，則有61（2）兩種完全正相關(guān)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集：兩種資產(chǎn)完全正相命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。62命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。22命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號(hào)。

63命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpABρ12

＝-164兩種證券完全負(fù)相關(guān)，其構(gòu)成的可行集是兩條直線，圖示如下：收益總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Erp風(fēng)險(xiǎn)σpρ=1ρ=0ρ=-1BA65總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成組合的可行集收益Er6626三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，要保證資產(chǎn)之間兩兩完全正（負(fù)）相關(guān)是不可能的，因此，一般假設(shè)兩種資產(chǎn)之間是不完全相關(guān)（一般形態(tài)）。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σp123467三種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

一般地，當(dāng)資n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）

類似于3種資產(chǎn)構(gòu)成組合的算法，我們可以得到一個(gè)月牙型的區(qū)域?yàn)閚種資產(chǎn)構(gòu)成的組合的可行集。收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示68n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合二維表示（可行集）收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpn種風(fēng)險(xiǎn)總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此不完全相關(guān)，則可行集合將是一個(gè)二維的實(shí)體區(qū)域?？尚袇^(qū)域是向左側(cè)凸出的。因?yàn)槿我鈨身?xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。不可能的可行集收益rp風(fēng)險(xiǎn)σpAB69總結(jié)：可行集的兩個(gè)性質(zhì)在n種資產(chǎn)中，如果至少存在三項(xiàng)資產(chǎn)彼此風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和收益水平這兩個(gè)角度來評(píng)價(jià)，會(huì)明顯優(yōu)于另外一些投資組合，其特點(diǎn)是在同種風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下，提供最大預(yù)期收益率；在同種收益水平的情況下，提供最小風(fēng)險(xiǎn)。我們把滿足這兩個(gè)條件（均方準(zhǔn)則）的資產(chǎn)組合，稱之為有效資產(chǎn)組合；由所有有效資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合，稱之為有效集或有效邊界。投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合將從有效集中產(chǎn)生，而對(duì)所有不在有效集內(nèi)的其它投資組合則無須考慮。70風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集在可行集中，有一部分投資組合從風(fēng)險(xiǎn)水平和二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組合預(yù)期收益D（1/3,2/3）CFGB（0，1）組合標(biāo)準(zhǔn)差E0.020.2150.0450.06X0.080.2571二元證券組合（A，B）下的有效邊界A（1，0）0.18組合預(yù)多元證券組合下的有效邊界（N>2）O有效邊界GPSG可行域SPBAHM整個(gè)可行集中，G點(diǎn)為最左邊的點(diǎn)（具有最小標(biāo)準(zhǔn)差）。從G點(diǎn)沿可行集右上方的邊界直到整個(gè)可行集的最高點(diǎn)S（具有最大期望收益率），這一邊界線GPS即是有效集。如：自G點(diǎn)向右上方的GPS上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合如Ｐ，與可行集內(nèi)其它點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的投資組合（如Ａ點(diǎn)）比較起來，在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下，可以提供最大的預(yù)期收