三角形的中位線定理優(yōu)秀課件

6.4三角形的中位線定理

6.4三角形的中位線定理1

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設(shè)計合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課2溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條3

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；CBAED概念對比CB4友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點友情提醒：理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE5猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）獲取新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗證你的猜想嗎？ABCDE猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)6

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?請動手試一試!做一做怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼7三角形的中位線定理優(yōu)秀課件8F

四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由!想一想F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由!想9已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。求證：DE∥BC,DE=BC.21證一證DABCEF分析:

延長ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF

又可得CF=BE,CF//BE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。10三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用

途三角形中位線定理三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何11如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（

）

A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變

D．線段EF的長不能確定C初試身手初試身手如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，12ACBEDF初試身手若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36ACBEDF初試身手若∠ADE=65°，則∠B=度，為13設(shè)計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC設(shè)計方案：F(中點)DE(中點)ABC14

A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？說一說CBA2040A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？15在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是

。ABDCEFGH11大展身手在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB16

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠PMN＝∠PNM．大展身手已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的17已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A18拓展

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH拓展（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形19結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩20

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？

正方形（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？21（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？22例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。(2)請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4)能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形。例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、23例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．C例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：24例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．證明 連結(jié)DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）．同理EF∥AB．∴四邊形ADEF是平行四邊形．∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）．

例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：25

例3：已知ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AB、OB、CD、OD的中點。求證：∠HEF＝∠FGH。例3：已知ABCD中，AC、BD相交于26說一說你學(xué)到了什么？說一說你學(xué)到了什么？27作業(yè)：1.P32練習(xí)第1題，習(xí)題第2題（書上）2.完成練習(xí)冊及資料上相對應(yīng)的題。作業(yè)：28夢想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會在不期然間忽然降臨！夢想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢想的方向邁進并且毫不畏懼地，29●

一個不注意小事情的人，永遠不會成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個能思考的人，才真是一個力量無邊的人。──巴爾扎克●

一個人的價值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個人的價值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對社會就越有益。──高爾基●

生活就像海洋，只有意志堅強的人，才能到達彼岸。──馬克思●

浪費別人的時間是謀財害命，浪費自己的時間是慢性自殺。──列寧●

哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──魯迅●

完成工作的方法，是愛惜每一分鐘。──達爾文●

沒有偉大的愿望，就沒有偉大的天才。──巴爾扎克●

讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。──笛卡爾●

成功＝艱苦的勞動＋正確的方法＋少談空話。

──愛因斯坦●

一個不注意小事情的人，永遠不會成功大事業(yè)。──卡耐基306.4三角形的中位線定理

6.4三角形的中位線定理31

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請設(shè)計合理的解決方案。創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課32溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形有三條33

（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；

三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；CBAED概念對比CB34友情提醒：

理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的

。①如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為△ABC的

；CBAED中位線中點友情提醒：理解三角形的中位線定義的兩層含義:②如果DE35猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）獲取新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗證你的猜想嗎？ABCDE猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)36

怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?請動手試一試!做一做怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼37三角形的中位線定理優(yōu)秀課件38F

四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由!想一想F四邊形BCFD是平行四邊形嗎?說說你的理由!想39已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。求證：DE∥BC,DE=BC.21證一證DABCEF分析:

延長ED到F,使DF=ED,連接CF

易證△ADE≌△CFE，得CF=AE,∠A=∠ACF

又可得CF=BE,CF//BE

所以四邊形BCFE是平行四邊形則有DE//BC,DE=EF=BC

已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點，E是AC的中點。40三角形中位線定理

三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用

途三角形中位線定理三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何41如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當(dāng)點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（

）

A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變

D．線段EF的長不能確定C初試身手初試身手如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，42ACBEDF初試身手若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關(guān)系？探究活動2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36ACBEDF初試身手若∠ADE=65°，則∠B=度，為43設(shè)計方案：

F（中點）(中點)DE(中點)ABC設(shè)計方案：F(中點)DE(中點)ABC44

A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？MN

在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？說一說CBA2040A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？45在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是

。ABDCEFGH11大展身手在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB46

已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．求證∠PMN＝∠PNM．大展身手已知：在四邊形ABCD中，AD＝BC，P是對角線BD的47已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。ABCDEFGHE，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形典例示范

答：四邊形EFGH為平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A48拓展

（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（2）順次連結(jié)對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形ABCDABCDFEGH拓展（1）順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形49結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四邊形

實際上，順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是平行四邊形，但它是否特殊的平行四邊形取決于它的對角線是否垂直或者是否相等，與是否互相平分無關(guān).它的對角線是否垂直或者是否相等它的對角線是否垂直或者是否相等結(jié)論原四邊形兩條對角線連接四邊中點所得四邊形互相垂直矩50

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形矩形

（3）順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么？

正方形（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？51（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（4）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么？52例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

求證(1)四邊形EFGH是平行四邊形。(2)請增加一個條件使得四邊形ADFE為菱形。(3)請增加一個條件使得四邊形ADFE為矩形。ABCDEFGH(4)能不能只增加一個條件使得四邊形ADFE為正方形。例2已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、53例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE、DF互相平分．C例1 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：54例: 求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖所示，在△ABC中，AD