電子科技大學(xué)信息工程學(xué)院高等數(shù)學(xué)期末試卷及答案

電子科技大學(xué)信息工程學(xué)院學(xué)生考試卷（期末）A卷課程名稱高等數(shù)學(xué)甲（下）考試日期10年6月23日時(shí)間共120分鐘考生姓名任課教師姓名學(xué)號(hào)班級(jí)專業(yè)題號(hào)一、二、三四五、六、七總分得分填空題(每小題3分，共計(jì)15分)1．點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為.2．曲線在面上的投影方程為.3．函數(shù)的全微分.4．寫出一個(gè)簡(jiǎn)單的條件收斂的級(jí)數(shù):.5．設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達(dá)式為. 則它的傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂于0.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共計(jì)15分）1．設(shè)，則(B)(A)(B)(C)(D) 2．設(shè)，則點(diǎn)（1，0）(B)（A）是z的極大值點(diǎn)（B）是z的極小值點(diǎn)（C）不是z的極值點(diǎn)（D）是否為z的極值點(diǎn)不能確定3．曲面在點(diǎn)處的切平面方程是：(C)(A)；(B)；(C)；(D)．4．設(shè)曲面,則對(duì)面積的曲面積分等于（D）(A)(B)(C)(D)5．級(jí)數(shù)（A）（A）收斂；（B）發(fā)散；（C）斂散性不能確定；（D）不是正項(xiàng)級(jí)數(shù) 三、試解下列各題（每小題6分，共計(jì)12分）1．一平面過(guò)點(diǎn)且平行于向量和,試求這平面的方程.解:這平面的法向(4分)這平面的方程(6分)2．設(shè),求.解: (3分)(6分)第1頁(yè)共3頁(yè)四、試解下列各題（每小題6分，共計(jì)36分）1.設(shè)由方程確定，求.解:令(1分)(4分)(5分)(6分)2.求曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程與法平面方程.解:曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)為((1分)此點(diǎn)處的切向量=(4分)所以,此點(diǎn)處的切線方程(5分)此點(diǎn)處的法平面方程(6分)3．畫出積分區(qū)域D并計(jì)算二重積分:其中D是由兩條平面曲線所圍成的閉區(qū)域.解:(4分)(5分) (6分)xyxy4．求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域及其和函數(shù).解:收斂半徑..............1分收斂域................2分.....................3分...................4分....................5分...............6分5．計(jì)算曲線積分，其中為由直線及拋物線所圍成的區(qū)域的整個(gè)邊界.解:=.................................2分...............4分..............5分............................6分6.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中是在圓周上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧.解:令,.............................1分..................................................2分故積分與路徑無(wú)關(guān),所以選折線段從沿到,再沿到終點(diǎn)....................3分=.........................................................5分........................................................................................6分第2頁(yè)共3頁(yè)五、試解下列各題（本題8分）在平面上求一點(diǎn),使它到及三直線的距離平方之和為最小.解:設(shè)所求點(diǎn)為,則目標(biāo)函數(shù)..........................3分由...................................................................5分解得駐點(diǎn)是唯一的駐點(diǎn),..............................................................................7分根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)可知,到三直線的距離平方之和最小的點(diǎn)一定存在,故即為所求...............8分.六、二題中選一題做（本題9分）1．計(jì)算，其中與所圍成的閉區(qū)域.2．計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，其中是球面的下半部分的下側(cè).1.解:.......................................7分=...................................................9分2.解:=......................5分 =....................................7分=.........................................8分=..............................................................9分七、證明題（本題5分）證明級(jí)數(shù)發(fā)散.證明:反證.設(shè)收斂于,設(shè)級(jí)數(shù)的部分和數(shù)列為..........1分