2017年常州市數(shù)學(xué)中考模擬試卷482

2017年常州市數(shù)學(xué)中考模擬試題一、選擇題-3的絕對值是()3B.-3C.-D.(x2y)3的結(jié)果是()A.x5y3B.x6yC.3x2yD.x6y3不等式組的解集是()A.xW2B.x>lC.lAB和?O相切于點(diǎn)B,ZA0B=60°，則ZA的大小為()A.15° B.30° C.45° D.60°5.一組數(shù)據(jù)：2,5,4,3,2的中位數(shù)是()A.4B.3.2C.3D.26?，已知點(diǎn)A(-8,0),B(2,0),點(diǎn)C在直線y=上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4下列運(yùn)算正確的是()a3+a2=2a5(-ab2)3=a3b62a(1-a)=2a-2a2(a+b)2=a2+b2不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-6x+8=0的根，則該三角形的周長為()A.8B.10C.8或10D.12在“我的閱讀生活”校園演講比賽中，有11名學(xué)生參加比賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，除了要了解自己的成績外，還要了解這11名學(xué)生成績的()A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)二、填空題，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，則DE=.十邊形的外角和是°.計(jì)算：= .，在RtAABC中，E是斜邊AB的中點(diǎn)，若AB=10，則CE二.?O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若CE：BE=2：3，貝0AE：DE=.找出下列各圖形中數(shù)的規(guī)律，依此，a的值為.，直線AB〃CD，CA平分ZBCD，若Z1=50°，則Z2二.，直線y=x與雙曲線丫=在第一象限的交點(diǎn)為A(2,m)，則k=.三、計(jì)算題計(jì)算：(n-3)0+|-2|-F+(-1)-1.四、解答題，AABC、ACDE均為等腰直角三角形，ZACB二ZDCE=90。，點(diǎn)E在AB上.求證：ACDA竺ACEB.A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B中兩張分別寫有3，5，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別.隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?近期，我市中小學(xué)廣泛開展了“傳承中華文化，共筑精神家園”愛國主義讀書教育活動(dòng)，某中學(xué)為了解學(xué)生最喜愛的活動(dòng)形式，以“我最喜愛的一種活動(dòng)”為主題，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集數(shù)據(jù)整理后，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：最喜愛的一種活動(dòng)統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)形式征文講故事演講網(wǎng)上競答其他人數(shù)603039ab(1)在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是多少度?(2)如果這所中學(xué)共有學(xué)生3800名，那么請你估計(jì)最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù).已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3).求該函數(shù)的解析式;若將點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，再沿y軸方向平移n(n>0)個(gè)單位得到點(diǎn)P',使點(diǎn)P'恰好在該函數(shù)的圖象上，求n的值和點(diǎn)P沿y軸平移的方向.，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZC,點(diǎn)P在邊AB上.判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明；若AB二AD,以過點(diǎn)P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B‘、C'上，且B'C'經(jīng)過點(diǎn)D,折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q.在圖2中作出四邊形PB'C'Q(保留作圖痕跡，不必說明作法和理由)；如果ZC=60°，那么為何值時(shí)，B'P丄AB.某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F,C在一條直線上).求辦公樓AB的高度；若要在A,E之間掛一些彩旗，請你求出A,E之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin22°~,cos22°,tan22° )26.1(注：與圖2完全相同)，二次函數(shù)y二x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0)，B(-1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.求該二次函數(shù)的解析式;設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為。，求4ACD的面積(請?jiān)趫D1中探索)；若點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別沿AB,AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，AAPO沿PQ所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處，請直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀，并求出E點(diǎn)坐標(biāo)(請?jiān)趫D2中探索).2017年常州市數(shù)學(xué)中考模擬試題答案A.【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的定義可得-3的絕對值是3.故選A.考點(diǎn)：絕對值.D.【解析】試題分析：利用積的乘方運(yùn)算法則與冪的乘方運(yùn)算法則可得(x2y)3=x6y3.故選D.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方.C.【解析】試題分析：解不等式x-1>0,得：x>1，所以不等式組的解集為：1考點(diǎn)：解一元一次不等式組.B.【解析】試題分析：已知AB和?O相切于點(diǎn)B,由切線的性質(zhì)得出ZAB0=90°,由直角三角形的性質(zhì)得出ZA=90°-ZAOB=90°-60°=30°;故選B.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).C.【解析】試題分析：中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)，將數(shù)據(jù)由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位數(shù)是3,故選C.考點(diǎn)：中位數(shù).C.【解析】試題分析：,當(dāng)ZA為直角時(shí)，過點(diǎn)A作垂線與直線的交點(diǎn)W(-8,10),當(dāng)ZB為直角時(shí)，過點(diǎn)B作垂線與直線的交點(diǎn)S(2，2.5),若ZC為直角則點(diǎn)C在以線段AB為直徑、AB中點(diǎn)E(-3,0)為圓心的圓與直線y=的交點(diǎn)上.過點(diǎn)E作垂線與直線的交點(diǎn)為F(-3,)，則EF=???直線y=與x軸的交點(diǎn)皿為(,0),???EM二,EF==VE到直線y=的距離d==5???以線段AB為直徑、E(-3,0)為圓心的圓與直線y=-恰好有一個(gè)交點(diǎn).所以直線丫=上有一點(diǎn)C滿足ZC=90°.綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3,故選C.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;勾股定理的逆定理.C.試題分析：選項(xiàng)A,a3+a2，不是同類項(xiàng)不能合并，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,根據(jù)積的乘方與冪的乘方的性質(zhì)可得(-ab2)3=-a3b6，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,據(jù)整式乘法法則可得2a(l-a)=2a-2a2,選項(xiàng)C正確;選項(xiàng)D,根據(jù)乘法公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.C.【解析】試題分析：由①，得x>-3,由②，得xW2,故原不等式組的解集是-3考點(diǎn)：解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.B.【解析】試題分析：由x2-6x+8=0可得(x-4)(x-2)=0，所以x1=4,x2=2,由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是4,底邊是2,所以周長是：4+4+2=10.故選B.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).D.【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少?故選D.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.11.4.【解析】試題分析：已知D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，BC=8，根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=BC=4.考點(diǎn)：三角形中位線定理.12.多邊形內(nèi)角與外角.試題分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360°即可得十邊形的外角和是360°.考點(diǎn)：360.13.3.【解析】試題分析：利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可，即原式==3.考點(diǎn)：分式的加減法.14.5.【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=AB=5.考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線.15.2：3.【解析】試題分析：已知?O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E,根據(jù)相交弦定理得到AE?BE=CE?DE,所以AE：DE=CE：BE=2：3.考點(diǎn)：相交弦定理.16.226.【解析】試題分析：觀察圖形可得，0+2=1X2,2+10=3X4,4+26=5X6,6+50=7X8,由此規(guī)律可得14+a=15X16，解得：a=226.考點(diǎn)：規(guī)律探究題.17.65°.【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZABC+ZBCD=180°，根據(jù)對頂角相等得ZABC=Z1=50。，則ZBCD=130°，再利用角平分線定義得到ZACD=ZBCD=65°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Z2=ZACD=65°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).18.2.【解析】試題分析：已知直線y=x與雙曲線丫=在第一象限的交點(diǎn)為A(2,m),可得m二X2=1,即可得A(2,1),所以k=xy=2X1=2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.19.0.【解析】試題分析：分別進(jìn)行零指數(shù)冪、絕對值的化解、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算,然后合并.試題解析：原式=1+2-2-1=0.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可.試題解析：證明：???△ABC、ACDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,???CE二CD,BC=AC,AZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,AZECB=ZDCA,在厶CDA與厶CEB中，，???△CDA竺ACEB.考點(diǎn)：全等三角形的判定;等腰直角三角形.(1);(2)游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平,理由見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)概率的定義列式即可;(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.試題解析：(1)P=;(2)由題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，甲獲勝的情況有4種，P=二，乙獲勝的情況有2種，P=二，所以，這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.考點(diǎn)：游戲公平性;列表法與樹狀圖法.(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;(2)760名.【解析】試題分析：(1)根據(jù)“演講”的人數(shù)除以占的百分比，得到調(diào)查的總學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角度數(shù)即可;(2)求出最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)占的百分比，乘以3800即可得到結(jié)果.試題解析：⑴根據(jù)題意得：39F13%=300(名)，則“講故事”所占的比例為30F300X100%=10%,所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是10%X360°=36°,則在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了300名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“講故事”部分的圓心角是36°;(2)根據(jù)題意得：3800X20%=760(名)，則最喜愛征文活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為760名.考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-:⑵n=9,沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?解析】試題分析：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式即可確定其解析式；（2）首先確定平移后的橫坐標(biāo)，然后代入確定其縱坐標(biāo)，從而確定沿y軸平移的方向和距離.試題解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,???圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,-3）,???k=2X（-3）=-6,???反比例函數(shù)的解析式為y=-;（2）T點(diǎn)P沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，??點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)為2-3=-1,???當(dāng)x=-1時(shí)，y=-=6,?n=6-（-3）=9,???沿著y軸平移的方向?yàn)檎较?考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-平移.（1）四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析；（2）①圖見解析;②=?【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷；（2［①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖即可;②先根據(jù)折疊得出一些對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，并推導(dǎo)出BZD=BZE，再設(shè)AP=a,BP=b,利用解直角三角形將DQ和CQ長用含a的代數(shù)式表示出來，最后根據(jù)CD=DQ+CQ列出關(guān)于a、b的關(guān)系式，求得a、b的比值即可.試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形證明：???在四邊形ABCD中，AD〃BC,AZA+ZB=180°,VZA=ZC,???ZC+ZB=180°,???AB〃CD,???四邊形ABCD是平行四邊形；(2)①作圖如下：②當(dāng)AB=AD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，由折疊可得，BP=B/P,CQ=C/Q,BC=B/C/,ZC=ZC/=60°=ZA,當(dāng)B'P丄AB時(shí)，由B'P〃C，Q,可得C'Q丄CD,AZPEA=30°=ZDEB/,ZQDC/=30°=ZB/DE,AB/D=B/E,設(shè)AP=a,BP=b，則直角三角形APE中，PE=a,且BzP=b,BC=BzCz=CD=a+b,.\BzE=b-a=BzD,?*.CzD=a+b-(b-a)=a+a,???直角三角形C'QD中，C'Q二a=CQ,DQ=CZQ=a,\*CD=DQ+CQ=a+b,a+a=a+b,整理得(+1)a=b,==,即=.考點(diǎn)：四邊形綜合題\.(1)教學(xué)樓的高20m;(2)A、E之間的距離約為48m.【解析】試題分析：(1)首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；(2)在只七厶AME中，由cos22°=，求出AE即可.試題解析：(1),過點(diǎn)E作EM丄AB，垂足為M.設(shè)AB為x.RtAABF中，ZAFB=45°,ABF=AB=x,???BC二BF+FC=x+25,在RtAAEM中，ZAEM=22°,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan22°=，則,解得：x=20.即教學(xué)樓的高20m.（2）由（1）可得ME二BC=x+25=20+25=45.在RtAAME中，cos22°=.?AE=,即A、E之間的距離約為48m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.（1）y=x2-x-4;（2）4;（3）四邊形APEQ為菱形，E點(diǎn)坐標(biāo)為（-,-）.理由詳見解