八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)精選難題)1

八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)精選難題)[1]八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)精選難題)[1]八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)精選難題)[1]資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形(培優(yōu)精選難題)[1]版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：北京四中八年級(jí)培優(yōu)班數(shù)學(xué)全等三角形復(fù)習(xí)題1．如圖1，已知在等邊△ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于P，則∠APE的度數(shù)是。2．如圖2，點(diǎn)E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，圖中有對(duì)全等三角形。3．如圖3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，則∠BED等于度。4．如圖4所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1＋∠2＝度。5．如圖5，下面四個(gè)條件中，請(qǐng)你以其中兩個(gè)為已知條件，第三個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。（）①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。6．如圖6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD＝AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)。（1）求證：DF＝BE；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC，交DF于點(diǎn)G，求證：AG＝DG。7．如圖7，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論正確的是（）A.AB－AD＞CB－CDB.AB－AD＝CB－CDC.AB－AD＜CB－CDD.AB－AD與CB－CD的大小關(guān)系不確定9．如圖9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O為△ABC中一點(diǎn)，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，則線(xiàn)段AO的長(zhǎng)是。10．如圖10，已知BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB。求證：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ。11．如圖11，在△ABC中，∠C＝60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BC＝DC。（1）證明：△C′BD≌△B′DC；（2）證明：△AC′D≌△DB′A；12．如圖12，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌EDB≌EDC，則∠C的度數(shù)為。13．如圖13，已知△ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是。14．如圖14，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于H點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使△AEH≌△CEB。15．如圖15，在△ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需要添加的一個(gè)條件是。16．有一腰長(zhǎng)為5㎝，底邊長(zhǎng)為4㎝的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線(xiàn)將紙片剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的直角三角形紙片，用這兩個(gè)直角三角形紙片拼成的平面圖形中有個(gè)不同的四邊形。17．如圖16，△ABF和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，則∠α的度數(shù)為。18．如圖17，已知CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能說(shuō)明△BDF和△CDE全等嗎？

若能，請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不能，在不用增加輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)?zhí)砑悠渲幸粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，這個(gè)條件是，來(lái)說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等，并寫(xiě)出證明過(guò)程。20．如圖20，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線(xiàn)上，有下面四個(gè)論斷：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④AD∥BC。請(qǐng)用其中有一個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程。21．如圖21－①，小明剪了一個(gè)等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC；又剪了一個(gè)等邊△EFG，同桌的小華拿過(guò)來(lái)拼成如圖②的形狀，她發(fā)現(xiàn)AD與FG恰好完全重合，于是她用透明膠帶將梯形ABCD與△EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小華得到的△EBC是什么三角形？請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由。

22．如圖22，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠F；⑥∠A＝∠D，以其中三個(gè)條件作為已知，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④23．如圖23（1），在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE沿線(xiàn)段DE向下折疊，得到圖23（2），下列關(guān)于圖23（2）的四個(gè)結(jié)論中，不一定成立的是（）A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)B.∠B＋∠1＋∠C＝180°C．△DBA是等腰三角D.DE∥BC24．如圖24，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列不能判定△ABM≌△CDN的條件是（）A.∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM∥CN25．如圖25，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE。（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明，你添加的條件是：。并給出證明。（2）根據(jù)你添加的條件，再寫(xiě)出圖中的一對(duì)全等三角形：（只要求寫(xiě)出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線(xiàn)段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫(xiě)出證明過(guò)程）。26．如圖26，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，E在AD上，且DE＝CD，求證：BE＝AC。27．已知：如圖27，給出下列三個(gè)式子：①EC＝BD；②∠BDA＝∠CEA；③AB＝AC；請(qǐng)將其中的兩個(gè)式子作為題設(shè)，一個(gè)式子作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題（收發(fā)室形式：如果……，那么……），并給出證明。28．如圖28，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，已知∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：AO＝BO。29．如圖29，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線(xiàn)上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)一個(gè)真命題，并加以證明。①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF。30．如圖30，已知△ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且△DEF也是等邊三角形。（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線(xiàn)段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線(xiàn)段，可以通過(guò)怎樣的變化想到得到？寫(xiě)出變化過(guò)程。31．如圖31，點(diǎn)B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補(bǔ)充的一個(gè)條件是：（寫(xiě)一個(gè)即可）。32．如圖32，AC交BD于點(diǎn)O，請(qǐng)你從下面三項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，另一個(gè)為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題，并加以證明。①OA＝OC；②OB＝OD；③AB∥DC。33．如圖33，要在湖的兩岸A、B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無(wú)法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測(cè)量方案。（1）畫(huà)出測(cè)量圖案；（2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）設(shè)計(jì)AB的距離（寫(xiě)出求解或推理過(guò)程，結(jié)果用字母表示）。34．如圖34，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，AE＝CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。

35．如圖35，OP是∠AOC和∠BOD的平分線(xiàn)，OA＝OC，OB＝OD。求證：AB＝CD。36．如圖36，已知AB＝AC，（1）若CE＝BD，求證：GE＝GD；（2）若DE＝mBD（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系。（只寫(xiě)結(jié)論，不證明）37．復(fù)習(xí)“全等三角形”知識(shí)時(shí)，都是布置了一道作業(yè)題：“如圖37（1），已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連接BQ、CP，則BQ＝CP?！毙×潦莻€(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)圖（2）的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ＝CP，之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中其他條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖（2）給出證明。38．文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫(huà)出圖形，寫(xiě)出“已知”“求證”（如圖38），她們對(duì)各自所作的輔助線(xiàn)描述如下：文文：“過(guò)點(diǎn)A作BC的中垂線(xiàn)AD，垂足為D”；彬彬：“作△ABC的角平分線(xiàn)AD”。數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線(xiàn)作法后說(shuō)：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正?！闭?qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明文文的輔助線(xiàn)作法錯(cuò)在哪里；根據(jù)彬彬的輔助線(xiàn)作法，完成證明過(guò)程。39．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖39（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長(zhǎng)為3。（1）將△ECD沿直線(xiàn)向左平移到圖（2）的位置，使E點(diǎn)落在AB上，則CC′＝；（2）將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點(diǎn)E落在AB上，則△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)＝；（3）將△ECD沿直線(xiàn)翻折到圖（4）的位置，ED′與AB相交于F，求證：AF＝FD′。40．已知：點(diǎn)O至△ABC的兩邊AB、AC所在直線(xiàn)的距離相等，且OB＝OC。（1）如圖40（1），若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；（2）如圖（2），若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；（3）若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。

41．下列條件中，能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩個(gè)銳角相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等C.一條邊與一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊與一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等42．如圖43，AD是△ABC的中線(xiàn)，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，則（）A.BE＋CF＞EFB.BE＋CF＝EFC.BE＋CF＜EFD.BE＋CF與EF的大小關(guān)系不確定43．如圖44，在△ABC中，E、D分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，BD、CE交于F，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于H點(diǎn)，若∠1＝∠2，AE＝AD，則圖中的全等三角形共有（）對(duì)。A.3B.5C.6D.744．如圖45，將△ABC繞著C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B′點(diǎn)位置，A點(diǎn)落在A′點(diǎn)位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC＝。45．如圖46，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4。將矩形ABCD沿AC折疊，則重疊部分△AFC的面積為。46．如圖47，設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PA＋PM的最大值和最小值分別記為s和t，則s2－t2＝。47．如圖48，D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DA，BF＝AB，∠DBF＝∠DBC，則∠BFD的度數(shù)為°。48．如圖49，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分別是∠ACB、A′C′B′的角平分線(xiàn)，且CD＝C′D′，AB＝A′B′，∠ADC＝∠A′D′C′。你能判斷△ABC與△A′B′C′全等嗎？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

49．如圖50，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三條邊A1B1、B1C1、C1A1交△ABC各邊于C2、C3、A2、A3、B2、B3，已知A2C3＝C2B3＝B2A3，且C2C32＋B2B32＝A2A32，請(qǐng)你證明：A1B1⊥C1A1。提示：如圖過(guò)A3作A3M∥C1A1，過(guò)B3作B3M∥AB。連結(jié)C2M、A2M?！鱉B3C2為正三角形。四邊形MC2C3A2是平行四邊形有MA22＋A3M2＝A2A32A3M⊥A2MA1B1⊥C1A1。50．如圖51，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，F(xiàn)C＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度數(shù)。提示：連結(jié)AE、BD△ABE≌△FCA△ABD≌△CFB△AEF△BDF都等腰直角三角形。 BBCDEA51．如圖52，已知AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，∠ABC＝∠AED＝90°，求五邊形ABCDE的面積。提示：旋轉(zhuǎn)△AED至△ABF處?！鰽CF≌△ACD 圖5252．如圖53，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上的一點(diǎn)，且BF＝CE。求證：FK∥AB。提示：過(guò)E作EG⊥AB于G。△CKF≌△EGB∠CFK＝∠B53．已知△XYZ是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形（∠Z＝90°），它的3個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC（∠C＝90°）的三邊上。求△ABC直角邊長(zhǎng)的最大可能值。解：注：其中，為韋達(dá)定理：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根。54．如圖54，AA′、BB′、CC′交于點(diǎn)O，且AA′＝BB′＝CC′＝1，∠AOC′＝∠BOA′＝∠COB′＝60°。求證：（1）S△AOC′＋S△BOA′＋S△COB′＜；（2）S△AOC′、S△BOA′、S△COB′中至少有一個(gè)不大于。證明：（1）延長(zhǎng)C′C至D，取CD＝C′O，延長(zhǎng)BB′至E，取B′E＝BO。則△ODE為正三角形在ED上取EF＝OA′，連接B′F、CF。則△EB′F≌△OBA′，△CDF≌△C′OAS△EOD＝∴S△AOC′＋S△BOA′＋S△COB′＜。（2）假設(shè)S△AOC＞、S△BOA