2019學年福建省四地六校高二下學期第一次聯(lián)考理科數學試卷【含答案及解析】

2019學年福建省四地六校高二下學期第一次聯(lián)考理科數學試卷【含答案及解析】姓名班級分數題號-二二三總分得分、選擇題已知復數?滿足^（-為虛數單位），則共軛復數丁等TOC\o"1-5"\h\z于（）A.jB.--+-JC.jD.已知^|?I「，其中m為實數，i為虛數單位，若二］一二*=0，貝Vm的值為（）A.4B.-1C.6D.0若橢圓I的離心率為二，貝y雙曲線「—一的漸近A*?n-5*線方程為（）A?二處B?'—'C?'ID?'二一、?7?4已知函數「,則：I一()A.--B.0C.■>D.邑5.F-4()JnA5.F-4()JnA“B26.在正方體中，,』“與CV所成角的余弦值為（）的中點，則異面直線7.已知命題,命題山「茫：打一：,若命題“pg”是真命題,則實數占的取值范圍是（）A.|；|.1-B..='-C.『小專D.8.如圖，長方形的四個頂點8.如圖，長方形的四個頂點為兒?現(xiàn)將一質點隨機投入長方形-I'I'■!，曲線''經過點G3C中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是()1A?()1A?9.若函數‘I:上不是單調函數，則實數k的取值范圍（）A.-_.-B.匸?匚卄I詼U「池C.:D?不存在這樣的實數k10.交占八、、＞(點卩是雙曲線————-|--I:與圓■-在第一象限的n~h~托、尺分別為雙曲線左右焦點，且|尸片卜3『只|)，則雙曲線的離心率為11.丄1+1<1)已知函數y(A>u''-111X(2】))(注:,則方程「「丨.■-恰有兩個不同的實根時,實數：的取值范圍是(為自然對數的底數)A.|C.7712.已知函數對(其中|是函數■,7任意的.滿足y(?)cosv+f(r)sin.v>0A的導函數)，則下列不等式成立的是()B.-D.■-「-413.填空題|\--—1)dx=已知函數『忙!二口-在廠I單調遞增，則實數丿的取值范圍是若復數i，八二」-打，且1為純虛數，則j"I已知；|：'^，若在區(qū)間|*上任取二個數」、，、：，均存在以；、：、.：?為邊長的三角形，則實數的取值范圍為三、解答題已知函數■1iI。(1)求曲線.在點I,■(I處的切線方程；2)求函數?的極值。如圖所示，平面':平面「，且四邊形為矩形，四邊形I'：'〕為直角梯形，七:「?:?(I)求證：平面二:三;(D)求直線；與平面.仲步所成角的余弦值；已知拋物線上的一點皿的橫坐標為<，焦點為且拉蘆=.<.直線v=工-“與拋物線：交于」兩點.(I)求拋物線：的方程；(□)若P是x軸上一點，且W的面積等于9,求點P的坐標.第第1題【答案】第第1題【答案】如圖，四棱柱玄汀心-二存一花.中，底面，」是矩形，且:「一..-，若「為「】的中點，且J(，若「為「】的中點，且J(I)求證：平面;.',；(D)線段，「：上是否存在一點，：，使得二面角的大小為二？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.已知橢圓：：————^,''1的離心率為.，左焦點為'■zi*n*過點「I且斜率為的直線交橢圓于■兩點.(1)求橢圓「；的標準方程；2)在?軸上，是否存在定點,7，使T恒為定值？若存在，求出7點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由.1p已知函數f(x)=lnx-mx2,g(x)=專陽子+x,m€R令F(x)=f(x)+g(x).(I)當m=二時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間；(II)若關于x的不等式F(x)<mx-1恒成立，求整數m的最小值；參考答案及解析第第題【答案】第8題【答案】【解析】試題分析：由已知易得：另長方?=4X2=€,湖鼾［+7Trfv=-^1；=^.J=—h3舊3316故質點落在圄中陰影區(qū)城的概率p=T=2￡3第9題【答案】【解析】試題分析：/(x)-jcj-12z/./(X)-3xa-12-0ax--20tx=2,由函數不單調可知<*+1或Ar?lc2亡斤+】，解不尊式f專一乞吃上吒一1或1c上<3第10題【答案】D【解析】試題分祈；依據戲曲縱的定冷|明|-陰|=2&,又V|P^|=3|P^|\PF{\=3a,|^|=ci,T圓十+代=打：十，的半徑f=+盼=匸二耳弓是圓的直鎧二二耳尸耳二密在直角三角刑Ff中，由,得c煩￡?——=2525【解析】試題分折；丁方程=恰有兩個不同實數根「?沁G）與言於交鼠又T最示直線a龍的斜率…；t僅L，設切點■為（冷地）；^=~二切線方程為、一t□二丄（工~無）,TOC\o"1-5"\h\z耳斗）耳而切^過原點…乜二1込二，2丄二直糾的斜率為丄,又T直郭與V訊平行，ee4「?直線匸的斜率為丄…I買魏曲取值乜圍是匸24Ie第12題【答案】【解析】試酚析：構逍函數g?r型,cog.Y在*（亠」單謂遞増,則S(^)-―在*（亠」單謂遞増,cos-x第13第13題【答案】【解析】試題分析；-衛(wèi)嵌-J：J1_丁涂_f]1去=蘭_2!「]-12第14題【答案】（■“]【解析】試題分析；f（x）=c-g,由函數單調逋憎可得f（工）二才-處0恒成立..心才:.a<^f所以實數"的取值范圍是（亠冷円第15題【答案】【解析】mu-1G+丑（"？0（3+缶）站-8+（6+4,加-8亠6十4成斗肝十片COS1昭析：十匸礦石刁m——純虛軌所以253第16題【答案】

@六)【解析】試題分析；f(.V)=*■業(yè)+m,求導f=SfJ(i)n得到妒1或者工Al,又注4打內「屈數￡⑴在區(qū)間(0?1＞單調遞贏在區(qū)間⑴2)單調遞增,則f(jc)min=fCl)n?2，f(i)max=fC2)可我』f(0)=m.毀曆晉以有兩個相3詡曲加馨注融最小邊毀曆晉以有兩個相3詡曲加馨注融最小邊宙知，f(1)—2協(xié)>0…⑴>f(1)+￡<1)>~￡(0)、得到-4+2k>■■—(2)?e(1)+f(1)>f<2)*得到'4+2wl>2+m,**(3),B⑴(2)2〉得到1>偽所求.第17題【答案】⑴3"嚴3=0⑵幾大(巧=6八，幾牛(x)“2o【解析】試題分析：(1)由導數的幾何意義可求得曲線的切線斜率，進而借助于點斜式方程可得到切線方程;⑵由函數的導數/'(x)=0可求得函數極值,^x=l或工=-3,計算/(1)./(-3)可求得極值試縣解析；(1)由撤f(x)=+2工一3)=,6+3IaT),故f(O)=T。又/(O)=_3,故曲線1?二/(x)在點(OJ(O))處的切線方程為.卄3=Th,即3x+y+3=0；<2)由/*(x)=0可得r=l或x=-3,如下表所示，得X(-?.-3)-3(-3.1)1(1.400)d+o-o+ZG)t極大值！極小值f人*(*)=/(一3)=6八,斥小(v)=/(l)=-le6第18題【答案】..、?1TT7^3^從人?■丄宀ED..、?1TT7^3^從人?■丄宀ED(I)詳見解析(0)2^15【解析】試題分析：(I>結合已知雜件本題可采用向量法求解，證明憩平行只需證明直線的方向冋耄垂直于平面的法向量；(II)中由線面所成角需找到直線的方向冋量^￡=(-2.4.0)與平面的法向量q,利用公式fem0=|cos<5￡,Hj>|求線面角試題解析：(I>(法一〉取CE中點為G,連接DG、FG,QBFf/CGB.BF=CG,???四邊形BFGC為平行四邊形,則RCHFG且BC=FG?Q四邊形ABCD為矩形，/.BClfAD且BC=AD,/.FGHAD且FG=AD,二四邊形AFGD為平行四邊形,則AFHDG.QDGu平面CDE,AFH平面CDE,平面CDE.法二Q四邊形BCEF為直角梯形，四邊形?仿CD為矩耽ABC丄CE,BC'CD,又Q平面ABCD丄平面BCEF,且平面ABCDI平面BCEF=BC；/.QC丄平面BCEF?-.dc丄a:以C為原點，CB所在直線為X軸，CE所在直線為V軸,CD所在直線為二軸建立如圖所示空間直角坐標系?根抿題意我們可得以下點的坐標:-4(10.4),5(2,0.0),C(O.O.O),D(0.0.4),￡(0.4,0),F(2,2.0),IAAILtXl則.4F=(0,1-4),CB=(\0.0)?第19題【答案】<I)v-=4y(II)(5,0)和(-1,0)【解析】【解析】試題解折；（I》依題意得試題解折；（I》依題意得號+3",所以P"所臥拋物線方程為C：尸=4tlv-2x-4(O莊立方程］.,,設觀9乃).肌兀,v'=4xk+消去工St2-2.r-8=O從而心+匕尸心+匕尸"和歸=癥，有?玄長公式得|ABr“+許g”卩到直處的距離加則匸許g”卩到直處的距離加則匸"y飛‘KS^=y|AB|-i?則占=-j2|d*~22x9二亍牙=i|a-2|=3=>a=5或玄二一I*故點f的坐標為⑸①和（一1,Oi）?第20題【答案】(i)詳見解析(n)當腫的長為;時，二面角d-^a-p的值為?33【解析】試題分析；(I＞由已知得厶%“/)為等邊三角形，4。一a，再由40丄cd,能證明40丄平面ABCD.7(1[)過0作0汕冋以0為原點，建立空間直角坐標系O-xyz,利用冋量法能求出當BP的長為寸時，二面角D-AyA-P的值為寸趣解析；CI＞證明；???么血刁2,且凡￡=川》=2,???\4}AD為等邊三角形VO為.4D的中點???4。丄zLD,又CD丄舛O,且CD\.W=D,:.Afl丄平面ABCD.(II)解：過O作6HAB,次O為原點、，建立空間直角坐標系。-切二(如團)則J(0-L0)則J(0-L0),人(0O歷)，設F(LmO)(me[-lj})，u平面Jj/L?的法向量対n}=(x.KZ),11xj廠?/=(0丄丁3)M=(l"+L0)>第21題【答案】(1)4-y2=1(2)存在定點E(0-—)【解析】試題分析；⑴由右焦點求得。值，由離心率求得Q值，進而b2=a-~c2,從而確定橢圓方程；(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，借助于根與系數的關系將崑盅轉化為用兩交點凡&坐標來表示,進而轉化為直線的斜率《和E點坐標00")來表示，觀察關系式得到為定值時需滿足的條件f試題解析；(f試題解析；(1〉由已知可得，解得宀2Z,所求的橢圓方程為亍八1<2）設點D（0.2）且斜率為上的直線/的方程為v=h-+2■￡1+v2=1由2'得（1+2PX+8后十6=0.,則A=6JP—24（1+2P）=16P-24aOv=Ax+2-?設皿耳沖裁心匕設皿耳沖裁心匕)?則X】十兀=8k62k2-42P+12k2-42P+142F+】,則AE={-xvm-y^又y\y：=（阿+2）（空+2）=k^x｝x2+2比（工]十七）+4y｝十丿2=（b]+2）+（池\十2）=k（x｝十兀）+4二設存在點E?w)所以AEBE=丫產丄+w2-w（.Vj+v\）+>\>26.542—4=7I〃廠—"I；；2F+12/幻2A2+1_（2屛一2），十加2—4加十10=2FT1，要使得扭歸r"為常數)丿只要（2丹‘一2）F—4w+10第22題【答案】(I)單増區(qū)間為<0,1)(II)2【解析】試題分析；(1〉先求函數的定義域，然后求導，通過導數大于霧得到壇區(qū)間：(2)關于爼的不等式F(x)^mx-1恒成立，即為111工-gwF十工十150恒成立，令73(x)=ln.r-^n-*(l-7W)x+l,求得導數，求得單謂區(qū)間，討論m的符號，宙最大值小于等于0,通過分析艮向得到川的最小值2試題解析：Cl)f(x)二lnx-gxJx>0,f"(x)二2-*二———,(x>0)?2xx由A(X)>嗎1-/>0又40,所^O<X<1.所以￡(X)的單增區(qū)間為(0,1).⑵令G(x)=F(x)-(mx-1)=lnx--zmx2+(L?m)x+1.乙所決G，(x)二丄-mx+(1-in)一-mx2十(]■_2計L當點0時'因為40,所以(/(x>>0所以G<x)在(0