函數(shù)的極值與導數(shù)(教案)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式1.一、教學目標1知識與技能〈1〉結合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值過程與方法結合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系。情感與價值感受導數(shù)在研究函數(shù)性質中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數(shù)的局部性質，增強學生數(shù)形結合的思維意識。二、重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件三、教學基本流程回憶函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，與已有知識的聯(lián)系提出問題，激發(fā)求知欲組織學生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解四、教學過程〈一〉、創(chuàng)設情景，導入新課1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調性的關系是什么？（提高學生回答）2．觀察圖1.3整理為word格式整理為word格式整理為word格式=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題（1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導數(shù)是多少呢？（2）在點t=a附近的圖象有什么特點？（3）點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？共同歸納:函數(shù)h(t)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時,函數(shù)單調遞增,＞0;當t＞a時,函數(shù)單調遞減,＜0,即當t在a的附近從小到大經過a時,先正后負,且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質呢？<二>、探索研討1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?（2）函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導數(shù)值是多少?整理為word格式整理為word格式整理為word格式（3）在a.b點附近,y=f(x)的導數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關系呢?2、極值的定義:我們把點a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點與極小值點稱為極值點,極大值與極小值稱為極值.3、通過以上探索，你能歸納出可導函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數(shù)值符號要相反4、引導學生觀察圖1.3.（1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？（2）極大值一定大于極小值嗎？5、隨堂練習:1如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù)y=的圖象?<三>、講解例題求函數(shù)的極值教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點；②由函數(shù)單調性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值.學生動手做,教師引導整理為word格式整理為word格式整理為word格式解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分兩種情況討論:當＞0,即x＞2,或x＜-2時;當＜0,即-2＜x＜2時.當x變化時,,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)單調遞增單調遞減單調遞增因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=;當x=2時,f(x)有極小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的圖象如:歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當=0時:如果在x0附近的左邊＞0,右邊＜0,那么f(x0)是極大值.如果在x0附近的左邊＜0,右邊＞0,那么f(x0)是極小值<四>、課堂練習1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式及單調區(qū)間。<五>、課后思考題：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內有極小值，求實數(shù)b的范圍。已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。<六>、課堂小結:整理為word格式整理為word格式整理為word格式函數(shù)極值