函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(教案)Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式1.一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值過程與方法結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。情感與價(jià)值感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件三、教學(xué)基本流程回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系提出問題，激發(fā)求知欲組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義通過例題和練習(xí)，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解四、教學(xué)過程〈一〉、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1、通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？（提高學(xué)生回答）2．觀察圖1.3整理為word格式整理為word格式整理為word格式=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號有什么變化規(guī)律？共同歸納:函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,＞0;當(dāng)t＞a時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時(shí),先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？<二>、探索研討1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2）函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?整理為word格式整理為word格式整理為word格式（3）在a.b點(diǎn)附近,y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn),極大值與極小值稱為極值.3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？（2）極大值一定大于極小值嗎？5、隨堂練習(xí):1如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=的圖象?<三>、講解例題求函數(shù)的極值教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)；②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)整理為word格式整理為word格式整理為word格式解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)令=0,解得x=2,或x=-2.下面分兩種情況討論:當(dāng)＞0,即x＞2,或x＜-2時(shí);當(dāng)＜0,即-2＜x＜2時(shí).當(dāng)x變化時(shí),,f(x)的變化情況如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)=;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極小值,且極小值為f(2)=函數(shù)的圖象如:歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當(dāng)=0時(shí):如果在x0附近的左邊＞0,右邊＜0,那么f(x0)是極大值.如果在x0附近的左邊＜0,右邊＞0,那么f(x0)是極小值<四>、課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。<五>、課后思考題：若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。<六>、課堂小結(jié):整理為word格式整理為word格式整理為word格式函數(shù)極值