抽屜原理例題解析Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式抽屜原理1：把多于n個(gè)的蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果概念解析1、把3個(gè)蘋果任意放到兩個(gè)抽屜里，可以有哪些放置的方法呢？一個(gè)抽屜放一個(gè)，另一個(gè)抽屜放兩個(gè)；或3個(gè)蘋果放在某一個(gè)抽屜里.盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個(gè)共同的規(guī)律：至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果.2、如果把5個(gè)蘋果任意放到4個(gè)抽屜里，放置的方法更多了，但仍有這樣的結(jié)果.由此我們可以想到，只要蘋果的個(gè)數(shù)多于抽屜的個(gè)數(shù)，就一定能保證至少有一個(gè)抽屜里有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果.道理很簡單：如果每個(gè)抽屜里的蘋果都不到兩個(gè)（也就是至多有1個(gè)），那么所有抽屜里的蘋果數(shù)的和就比總數(shù)少了.3、我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相（指鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。等十二種生肖）相同.怎樣證明這個(gè)結(jié)論是正確的呢？只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚.事實(shí)上，由于人數(shù)（13）比屬相數(shù)（12）多，因此至少有兩個(gè)人屬相相同（在這里，把13人看成13個(gè)“蘋果”，把12種屬相看成12個(gè)“抽屜”）。應(yīng)用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個(gè)數(shù)。例題講解例1有5個(gè)小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個(gè)人中至少有兩個(gè)小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。解析（首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個(gè)抽屜.把每人的3枚棋作為一組當(dāng)作一個(gè)蘋果，因此共有5個(gè)蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個(gè)蘋果，比抽屜個(gè)數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。）例2一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？解析（撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況.把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個(gè)人。）整理為word格式整理為word格式整理為word格式例3從2、4、6、?、30這15個(gè)偶數(shù)中，任取9個(gè)數(shù)，證明其中一定有兩個(gè)數(shù)之和是34。解析（用題目中的15個(gè)偶數(shù)制造8個(gè)抽屜：凡是抽屜中有兩個(gè)數(shù)的，都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)：這兩個(gè)數(shù)的和是34?，F(xiàn)從題目中的15個(gè)偶數(shù)中任取9個(gè)數(shù)，由抽屜原理（因?yàn)槌閷现挥?個(gè)），必有兩個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜中.由制造的抽屜的特點(diǎn)，這兩個(gè)數(shù)的和是34。）例4從1、2、3、4、?、19、20這20個(gè)自然數(shù)中，至少任選幾個(gè)數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是12。解析（在這20個(gè)自然數(shù)中，差是12的有以下8對：｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。另外還有4個(gè)不能配對的數(shù)｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12個(gè)抽屜（每個(gè)括號看成一個(gè)抽屜）.只要有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜，那么它們的差就等于12，根據(jù)抽屜原理至少任選13個(gè)數(shù)，即可辦到（取12個(gè)數(shù)：從12個(gè)抽屜中各取一個(gè)數(shù)（例如取1，2，3，?，12），那么這12個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差必不等于12）。)例5從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。解析（分析與解答根據(jù)題目所要求證的問題，應(yīng)考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜.把這20個(gè)數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個(gè)抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜.由于凡在同一抽屜中的兩個(gè)數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。）例6證明：在任取的5個(gè)自然數(shù)中，必有3個(gè)數(shù)，它們的和是3的倍數(shù)。分析與解答按照被3除所得的余數(shù)，把全體自然數(shù)分成3個(gè)剩余類，即構(gòu)成3個(gè)抽屜.如果任選的5個(gè)自然數(shù)中，至少有3個(gè)數(shù)在同一個(gè)抽屜，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到相同的余數(shù)r，所以它們的和一定是3的倍數(shù)（3r被3整除）。如果每個(gè)抽屜至多有2個(gè)選定的數(shù)，那么5個(gè)數(shù)在3個(gè)抽屜中的分配必為1個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，即3個(gè)抽屜中都有選定的數(shù).在每個(gè)抽屜中各取1個(gè)數(shù)，那么這3個(gè)數(shù)除以3得到的余數(shù)分別為0、1、2.因此，它們的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。整理為word格式整理為word格式整理為word格式例7某校校慶，來了n位校友，彼此認(rèn)識的握手問候.請你證明無論什么情況，在這n個(gè)校友中至少有兩人握手的次數(shù)一樣多。分析與解答共有n位校友，每個(gè)人握手的次數(shù)最少是0次，即這個(gè)人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個(gè)人與每位到會(huì)校友都握了手.校友人數(shù)與握手次數(shù)的不同情況（0，1，2，?，n-1）數(shù)都是n，還無法用抽屜原理。然而，如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是0次，那么握手次數(shù)最多的不能多于n-2次；如果有一個(gè)校友握手的次數(shù)是n-1次，那么握手次數(shù)最少的不能少于1次.不管是前一種狀態(tài)0、1、2、?、n-2，還是后一種狀態(tài)1、2、3、?、n-1，握手次數(shù)都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個(gè)抽屜，到會(huì)的n個(gè)校友每人按照其握手的次數(shù)歸入相應(yīng)的“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)人屬于同一抽屜，則這兩個(gè)人握手的次數(shù)一樣多。抽屜原理2：將多于m×n件的物品任意放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中的物品的件數(shù)不少于m＋1。概念解析1、假定這n個(gè)抽屜中，每一個(gè)抽屜內(nèi)的物品都不到（m＋1）件，即每個(gè)抽屜里的物品都不多于m件，這樣n個(gè)抽屜中可放物品的總數(shù)就不會(huì)超過m×n件，這與多于m×n件物品的假設(shè)相矛盾。這說明一開始的假定不能成立，所以至少有一個(gè)抽屜中物品的件數(shù)不少于（m＋1）件。

2、“抽屜原理1”和“抽屜原理2”的區(qū)別是：“抽屜原理1”物體多，抽屜少，數(shù)量比較接近；“抽屜原理2”雖然也是物體多，抽屜少，但是數(shù)量相差較大，物體個(gè)數(shù)比抽屜個(gè)數(shù)的幾倍還多例題講解1、如果將13只鴿子放進(jìn)6只鴿籠里，那么至少有一只籠子要放3只或更多的鴿子。道理很簡單，如果每只鴿籠里只放2只鴿子，6只鴿籠共放12只鴿子，剩下的一只鴿子無論放入哪只鴿籠里，總有一只鴿籠放了3只鴿子。2、有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具？

分析與解：將40名小朋友看成40個(gè)抽屜。有玩具122件，而122＝3×40＋2，應(yīng)用抽屜原理2，取n＝40，m＝3，立即知道至少有一個(gè)抽屜中放有4件或4件以上的玩具，也就是說，至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到4件或4件以上的玩具整理為word格式整理為word格式整理為word格式3、布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？

分析與解：把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理2，要使其中一個(gè)抽屜里有3個(gè)顏色一樣的球，那么放入的球的個(gè)數(shù)最少應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1，即最少取出（3－1）×4＋1＝9（個(gè)）球。有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競賽，成績都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績在60分以下，其余學(xué)生的成績均在75～95分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績相同？分析與解：關(guān)鍵是構(gòu)造合適的“抽屜”。既然是問“至少有幾名學(xué)生的成績相同”，說明應(yīng)以成績?yōu)槌閷?，學(xué)生為物品。除3名成績在60分以下的學(xué)生外，其余學(xué)生的成績均在75～95分之間，而75～95分中共有21個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，將這21個(gè)分?jǐn)?shù)作為21個(gè)抽屜，把47－3＝44（個(gè)）學(xué)生作為物品。則有44÷21＝2??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有1個(gè)抽屜中至少有3件物品，即這47名學(xué)生中至少有3名學(xué)生的成績是相同的5、學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)三個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（也可以不參加）。問：至少有多少名學(xué)生，才能保證有不少于5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

分析與解：首先要弄清參加學(xué)習(xí)班有多少種不同的情況：不參加學(xué)習(xí)班有1種情況，只參加一個(gè)學(xué)習(xí)班有3種情況，參加兩個(gè)學(xué)習(xí)班有語文和數(shù)學(xué)、語文和美術(shù)、數(shù)學(xué)和美術(shù)3種情況。共有1＋3＋3＝7（種）情況。將這7種情況作為7個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理2，要保證有不少于5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同，那么至少有學(xué)生7×（5－1）＋1＝29（名）。6、夏令營組織2000名營員活動(dòng)，其中有爬山、參觀博物館和到海灘游玩三個(gè)項(xiàng)目。規(guī)定每人必須參加一項(xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)。那么至少有幾名營員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同？

分析與解：本題的抽屜不是那么明顯，因?yàn)閱柕氖恰爸辽儆袔酌麪I員參加的活動(dòng)項(xiàng)目完全相同”，所以應(yīng)該把活動(dòng)項(xiàng)目當(dāng)成抽屜，營員當(dāng)成物品。營員數(shù)已經(jīng)有了，現(xiàn)在的問題是應(yīng)當(dāng)搞清有多少個(gè)抽屜。

因?yàn)椤懊咳吮仨殔⒓右豁?xiàng)或兩項(xiàng)活動(dòng)”，共有3項(xiàng)活動(dòng)，所以只參加一項(xiàng)活動(dòng)的情況有3種，參加兩項(xiàng)活動(dòng)的有爬山與參觀、爬山與海灘游玩、參觀與海灘游玩3種情況，所以共有3＋3＝6（個(gè)）抽屜。則有2000整理為word格式整理為word格式整理為word格式÷6＝333??2，根據(jù)抽屜原理2，至少有一個(gè)抽屜中有333＋1＝334（件）物品，即至少有334名營員參加的活動(dòng)項(xiàng)目是完全相同的。7、幼兒園里有120個(gè)小朋友，各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？

把120個(gè)小朋友看做是120個(gè)抽屜，把玩具件數(shù)看做是元素。則364=120×3+4，4＜120。根據(jù)抽屜原理的第（2）條規(guī)則：如果把m×x×k（x＞k≥1）個(gè)元素放到x個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里含有m+1個(gè)或更多個(gè)元素?？芍辽儆幸粋€(gè)抽屜里有3+1=4個(gè)元素，即有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具課堂練習(xí)1.

五名同學(xué)在一起練習(xí)投籃，共投進(jìn)了41個(gè)球，那么至少有一個(gè)人投進(jìn)了幾個(gè)球？

2.

有100名學(xué)生，他們都訂閱甲、乙、丙三種雜志中的一種、兩種或三種。問：至少有多少名學(xué)生訂閱的雜志種類相同？3.

籃子里有蘋果、梨、桃和橘子，現(xiàn)有81個(gè)小朋友，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，那么至少有多少個(gè)小朋友拿的水果是相同的？

4.

放體育用品的倉庫里有許多足球、排球和籃球，有66名同學(xué)來倉庫拿球，要求每人至少拿1個(gè)球，至多拿2個(gè)球。問：至少有多少名同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的？

5.

①求證：任意25個(gè)人中，至少有3個(gè)人的屬相相同。

②要想保證至少有5個(gè)人的屬相相同，但不能保證有6個(gè)人的屬相相同，那么人的總數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案1.

解：將5個(gè)同學(xué)投進(jìn)的球數(shù)作為抽屜，將41個(gè)球放入抽屜中，41＝5×8＋1，所以至少有一個(gè)抽屜中放了9個(gè)球，即至少有一個(gè)人投進(jìn)了9個(gè)球。

2.

解：首先應(yīng)當(dāng)弄清訂閱雜志的種類共有多少種不同的情況。

訂一種雜志有：訂甲、訂乙、訂丙3種情況；

訂兩種雜志有：訂甲乙、訂乙丙、訂丙甲3種情況；

訂三種雜志有：訂甲乙丙1種情況。

總共有3＋3＋1＝7（種）訂閱方法。我們將這7種訂法看成是7個(gè)“抽屜”，把100名學(xué)生看作100件物品。因?yàn)?00＝14×7＋2。根據(jù)抽屜原理2，至少有14＋1＝15（名）學(xué)生所訂閱的雜志種類是相同的。整理為word格式整理為word格式整理為word格式

3.

解：首先應(yīng)弄清不同的水果搭配有多少種。兩個(gè)水果是相同的有4種，兩個(gè)水果不同的有6種：蘋果和梨、蘋果和桃、蘋果和橘子、梨和桃、梨和橘子、桃和橘子，所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（種）。將這10種搭配作為10個(gè)“抽屜”，因?yàn)?1＝8×10＋1，根據(jù)抽屜原理2，至少有8＋1＝9（個(gè)）小朋友拿的水果是相同的。

4.

解：拿球的配組方式有以下9種：｛足｝，｛排｝，｛籃｝，｛足，足｝，｛排，排｝，｛籃，籃｝，｛足，排｝，｛足，籃｝，｛排，籃｝。

把這9種配組方式看作9個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝7×9＋3，所以至少有7＋1＝8（名）同學(xué)所拿的球的種類是完全一樣的。

5.

解：①把12種屬相看作12個(gè)抽屜，因?yàn)?5＝2×12＋1，所以根據(jù)抽屜原理2，至少有3個(gè)人的屬相相同。

②要保證有5個(gè)人的屬相相同，總?cè)藬?shù)最少為4×12＋1＝49（人）。

不能保證有6個(gè)人的屬相相同的最多人數(shù)為5×12＝60（人）。

所以總?cè)藬?shù)應(yīng)在49人到60人的范圍內(nèi)。練習(xí)1：

1、一個(gè)幼兒園大班有40個(gè)小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具？

2、把16枝鉛筆放入三個(gè)筆盒里，至少有一個(gè)筆盒里的筆不少于6枝。為什么？

3、把25個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，才能至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球？答案：

1、

把40名小朋友看做40個(gè)抽屜，將125件玩具放入這些抽屜，因?yàn)?25＝3×40+5，根據(jù)抽屜原理，可知至少有一個(gè)抽屜有4件或4件以上的玩具，所以肯定有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具。

2、

把三個(gè)筆盒看做3個(gè)抽屜，因?yàn)?6＝5×3+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個(gè)筆盒里的筆有6枝或6枝以上。

3、

把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的（7－1）倍多1，而25＝4×（7－1）+1，所以最多方子4個(gè)盒子里，才能保證至少有一個(gè)盒子里有7個(gè)球。整理為word格式整理為word格式整理為word格式例題2：

布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個(gè)。最少取出多少個(gè)球，才能保證其中一定有3個(gè)球的顏色一樣？

解析：把4種不同顏色看做4個(gè)抽屜，把布袋中的球看做元素。據(jù)抽屜原理2要使其中一個(gè)抽屜里至少有3個(gè)顏色一樣的球，那么取出的球的個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜個(gè)數(shù)的2倍多1。即2×4+1=9（個(gè)）球。列算式為（3—1）×4+1=9（個(gè)）

練習(xí)2：

1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有3個(gè)顏色一樣的球？

2、一個(gè)容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍(lán)木塊，它們的形狀、大小都一樣。當(dāng)你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時(shí)，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至少取出多少塊木塊？

3、一副撲克牌共54張，其中1—13點(diǎn)各有4張，還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)相同？參考答案1、

最少應(yīng)取出（3－1）×5+1＝11個(gè)球

2、

至少取出（4－1）×3+1＝10塊木塊。

3、

如果沒有兩張王牌，至少要?。?－1）×13+1＝40張，再加上兩張王牌，至少要摸出40+2＝42張，才能保證其中必有4張牌點(diǎn)數(shù)相同。例題3：

某班共有46名學(xué)生，他們都參加了課外興趣小組?；顒?dòng)內(nèi)容有數(shù)學(xué)、美術(shù)、書法和英語，每人可參加1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)或4個(gè)興趣小組。問班級中至少有幾名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同？

解析：參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類型，只參加兩個(gè)小組的有6個(gè)類型，只參加三個(gè)組的有4種類型，參加四個(gè)組的有1種類型。把4+6+4+1=15（種）類型看做15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6=3×15+1，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。

練習(xí)3：

1、某班有37個(gè)學(xué)生，他們都訂閱了三種報(bào)刊中的一、二、三種。其中至少有幾位同學(xué)訂的報(bào)刊相同？

2、學(xué)校開辦了繪畫、笛子、足球和電腦四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。某班有52名同學(xué)，問至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？整理為word格式整理為word格式整理為word格式

3、庫房里有一批籃球、排球、足球和鉛球，每人任意搬運(yùn)兩個(gè)，問：在31個(gè)

搬運(yùn)者中至少有幾人搬運(yùn)的球完全相同？

參考答案

1、

小學(xué)六年中最多有2個(gè)閏年，共366×2+365×4＝2191天，因?yàn)?3170＝6×2192+18，所以其中一定有7人是同年同月同日生的。

2、

參加課外興趣小組的學(xué)生共分四種情況，只參加一個(gè)組的有4種類型，只參加兩個(gè)組的有6種類型，只參加三個(gè)字的有4種類型，參加四個(gè)組的有1種類型。把4+6+4+1＝15種類型看作15個(gè)抽屜，把46個(gè)學(xué)生放入這些抽屜，因?yàn)?6＝15×3+1，所以班級中至少有4名學(xué)生參加的項(xiàng)目完全相同。

3、

全班訂閱報(bào)刊的類型共有3+3+1＝7種，因?yàn)?7＝5×7+2，所以其中至少有6位學(xué)生訂的報(bào)刊相同。

例題4：

從1至30中，3的倍數(shù)有30÷3=10個(gè)，不是3的倍數(shù)的數(shù)有30—10=20個(gè)，至少要取出20+1=21個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。

練習(xí)4：

1、在1，2，3，……49，50中，至少要取出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)能被5整除？

2、從1至120中，至少要取出幾個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？

3、從1至36中，最多可以取出幾個(gè)數(shù)，使得這些數(shù)中沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)？參考答案練4

1、

在1～50中，5的倍數(shù)有50÷5＝10個(gè)，不是5的倍數(shù)的就有50－10＝40個(gè)，至少要取出40+1＝41個(gè)不同的數(shù)才能保證其中有個(gè)數(shù)能貝5整除。

2、

在1～120中，4的倍數(shù)有120÷4＝30個(gè)，不是4的倍數(shù)有120－30＝90個(gè)，正是要取出90+1＝91個(gè)不同的數(shù)才能保證其中一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。

3、

差是5的兩數(shù)有下列5組：1、6，11、16，21、26，31、36；2、7，12、17，22、27；3、8，13、18，23、28、33；4、9，14、19，24、29，34；5、10，15、20，25、30、35。要使取出的數(shù)中沒有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，最多只能從每組中各取1個(gè)數(shù)，即最多可以取5個(gè)數(shù)。整理為word格式整理為word格式整