山東省聊城市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

第18頁/共18頁2021——2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“”的否定是：考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題2.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1或-1 B.1 C.0 D.-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得，再列式計(jì)算并驗(yàn)證作答.【詳解】因，則，而集合，，則有或，解得：或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，則，解得：，顯然不符合題意，所以實(shí)數(shù)a的值為-1.故選：D3.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，則m與n的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不等確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出冪函數(shù)的解析式，再借助的單調(diào)性即可判斷作答.【詳解】依題意，設(shè)，由得：，解得，則有，且在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，即，因此有，則，B正確.故選：B4.若，則的值是（）A.9 B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出x的值，再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)互化的性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以.故選：A5某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：39278124以下函數(shù)中最符合變量與的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合表格所給數(shù)據(jù)以及函數(shù)的增長快慢確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)表格所給數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的增長速度越來越慢，A選項(xiàng)，函數(shù)增長速度不變，不符合題意.BC選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)、增長越來越快，不符合題意.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增長速度越來越慢，符合題意.故選：D6.已知函數(shù)，若，則（）A.5 B.3 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】由已知令，再借助函數(shù)的奇偶性計(jì)算作答.【詳解】依題意，令，則是奇函數(shù)，，于是得，所以.故選：A7.若為第二象限角，且，則的值是（）A.4 B.-4 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡、同角公式化簡再代入計(jì)算即可作答.【詳解】由得：，而為第二象限角，則有，因此，故選：B8.已知是方程的零點(diǎn)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件確定所在區(qū)間，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，而是方程的零點(diǎn)，則，即，A正確；由得：，整理得：，B正確；因，，則，C不正確；因，則有，D正確.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用零點(diǎn)存在性定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)一起解決．二、選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用同角公式求出、，再用差角的余弦公式直接計(jì)算作答.【詳解】因，則，又，則，，而，與同號(hào)，即，則，與異號(hào)，即，則，所以的值可能為或.故選：AC10.若，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，再借助不等式性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】因，則，于是得，A正確；由得：，即，則有，B正確；取，滿足，而，有，C不正確；因，，則，D正確.故選：ABD11.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的最小值為-1D.的解集是【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合正余弦函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)判斷作答.【詳解】依題意，，是以為周期的函數(shù)，A正確；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B不正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，時(shí)，，C不正確；由得或，解得，解得，綜上得：，的解集是，D正確.故選：AD12.已知函數(shù)，，對(duì)任意，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可；對(duì)選項(xiàng)B，可判斷出是奇函數(shù)，即可判斷；對(duì)選項(xiàng)C，通過作差法比較即可；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性轉(zhuǎn)化不等式，再通過判別式即可判斷.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，，則，故選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，不妨設(shè)，則，故，故選項(xiàng)C正確；對(duì)選項(xiàng)D，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上遞減則要使恒成立只需：只需：只需：而，故，故選項(xiàng)D正確故選：BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，非空集合，若是成立的一個(gè)充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)邏輯條件關(guān)系與集合間的關(guān)系、一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】由題意得，，由是成立的一個(gè)充分而不必要條件，得，即解得，，故答案為：.14.設(shè)函數(shù)與都是定義在集合M上的函數(shù)，對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與是M上的“互嵌函數(shù)”.若函數(shù)與是M上的“互嵌函數(shù)”，則集合___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定定義列出方程，再用二倍角的正切化簡計(jì)算作答.【詳解】依題意，，化簡得，解得，則，所以集合.故答案為：15.某化工集團(tuán)生產(chǎn)的一種化工產(chǎn)品最初的雜質(zhì)含量為64%，先進(jìn)性除雜，每除雜一次雜質(zhì)含量減少，要使雜質(zhì)含量不超過1%，則過濾的次數(shù)至少為___________.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】5【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)過濾的次數(shù)至少為n次，則，即從而即所以所以過濾的次數(shù)至少為5次.故答案為：5.16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且在上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖像先求，由圖可知在第一個(gè)最小值點(diǎn)與第二個(gè)最大值點(diǎn)之間.【詳解】由圖可知，得，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以，得.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】(1)根據(jù)給定條件利用二次函數(shù)性質(zhì)列出不等式，借助對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解作答.(2)利用二次函數(shù)性質(zhì)可得，再借助輔助角公式、正弦函數(shù)性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【小問1詳解】因?qū)Γ愠闪?，而函?shù)的對(duì)稱軸，于是得，即，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，所以a的取值范圍是.【小問2詳解】因，由(1)知，即，而，即，則，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，所以a的取值范圍是.18.已知函數(shù)，現(xiàn)有下列3個(gè)條件：①相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是；②；③.（1）請(qǐng)選擇其中兩個(gè)條件，求出滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)的解析式；（2）將（1）中函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，請(qǐng)寫出函數(shù)的解析式，并求其單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合周期公式，選擇相應(yīng)的條件，代入函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)圖象變換規(guī)則即可得到函數(shù)的解析式，利用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】選①②，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱中心的距離為，所以，得.由，得.由，得，，則，，因?yàn)?，所以，所?選①③，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱中心的距離為，所以，得.由，得.由，得，，則，，因?yàn)椋?，所?選②③，由題意或，即或，得或.因?yàn)?，所以由，得，，則，，因?yàn)椋?，所?【小問2詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求b的值，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1），在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【解析】【分析】(1)由求出b值并驗(yàn)證；再用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法推理作答.(2)利用(1)的結(jié)論去掉法則“f”，再分離參數(shù)，換元借助二次函數(shù)性質(zhì)求最值作答.【小問1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)槠婧瘮?shù)，則有，解得，而當(dāng)時(shí)，，即奇函數(shù)，因此，，在上單調(diào)遞增，，，，因，即有，，則，即，所以在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】由(1)知是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則為R上的增函數(shù)，由得：，即，令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，而函數(shù)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則，所以m的取值范圍是.20.如圖，一質(zhì)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓周上逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為，初始位置為，，x秒后轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn).設(shè).（1）求的解析式，并化簡為最簡形式；（2）如果曲線與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出，，進(jìn)一步可得.（2）由已知建立三角方程，可求解.【小問1詳解】由題意得，，故.【小問2詳解】由，得，則或，，即或，由，得；由，得.綜上，或.21.噴繪在商業(yè)廣告?宣傳等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，噴繪畫面是使用噴繪機(jī)打印出來的，噴繪機(jī)工作時(shí)相當(dāng)于一條直線（噴嘴）連續(xù)掃過一張畫布.一家廣告公司在一個(gè)等腰梯形OABC的畫布上使用噴繪機(jī)印刷廣告，畫布的底角為45°，上底長2米，下底長4米，如圖所示，記梯形OABC位于直線位于直線左側(cè)的圖形的面積為.（1）試求函數(shù)的解析式；（2）定義“”為“平均噴繪率”，求的峰值（即最大值）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)求分段函數(shù)解析式；(2)求分段函數(shù)最大值及峰值.【小問1詳解】由題意知梯形OABC的高為1，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述，【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故.因?yàn)?，又，所以，所以的峰值?22.已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域D內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，總存在非零常數(shù)T，恒有成立，其中m為給定的非零常數(shù)，則稱函數(shù)是D上的“周期為T的m級(jí)類周期函數(shù)”.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）若是上“周期為1的2級(jí)類周期函數(shù)”，①求的值；②分別求出在和上的函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)是上“周期為1的m級(jí)類周期函數(shù)”，且在上單調(diào)遞減，求實(shí)