(輔導(dǎo)班專用)人教版數(shù)學(xué)九年級暑假講義+課堂小測(提高班)13《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系》（學(xué)生版）

1313第13講點和圓、直線和圓的位置關(guān)系課前訓(xùn)練課前訓(xùn)練1．如圖所示，AB，CD，EF都是⊙O的直徑，且∠1＝∠2＝∠3，則⊙O的弦AC，BE，DF的大小關(guān)系是____________．第1題圖第2題圖2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點，CE⊥AB于點E，則∠ACE的度數(shù)為________．3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)為()A．15° B．35°C．25° D．45°第3題圖第4題圖4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在BC的延長線上，若∠BOD＝120°，則∠DCE＝_______°.5．如圖，一塊三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD＝________°.知識精講知識精講知識點一點和圓的位置關(guān)系 點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)．設(shè)圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓外?d>r；點在圓上?d＝r；點在圓內(nèi)?d<r.說明：符號“?”讀作“等價于”．“A?B”具有兩方面的含義：一方面表示“A?B”，即由A推出B；另一方面表示“B?A”，即由B推出A.注意：判斷點和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是先確定點到圓心的距離d和圓的半徑r兩個量，然后根據(jù)d和r的大小判斷點和圓的位置關(guān)系．知識點二過已知點作圓 過已知一點可作無數(shù)個圓；過已知兩點也可作無數(shù)個圓；過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．溫馨提示：判斷三個點能不能確定一個圓，就是看這三個點在不在同一條直線上，經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓，不在同一條直線上的三個點能確定一個圓．知識點三三角形的外接圓與外心 1．經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．2．外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．3.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，其中直角三角形的外心是斜邊的中點，銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形的外部．知識點四直線和圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì) 1．直線和圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交．(1)相交的定義：直線和圓有兩個公共點，稱這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．(2)相切的定義：直線和圓只有一個公共點，稱這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．(3)相離的定義：直線和圓沒有公共點，稱這條直線和圓相離．2．直線和圓的位置關(guān)系的判定：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交?d<r，直線與圓相切?d＝r，直線與圓相離?d>r.溫馨提示：(1)直線和圓的位置關(guān)系，可以用直線和圓的公共點的個數(shù)來判定，也可以用圓心到直線的距離(d)與半徑(r)的大小關(guān)系來判定；(2)直線和圓的位置關(guān)系與點和圓的位置關(guān)系既有聯(lián)系，又有區(qū)別，兩者都是根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系來判定圖形的位置關(guān)系的，但前者中的d為圓心到直線的距離，后者中的d為點與圓心的距離．點和圓的位置關(guān)系高頻考點一點和圓的位置關(guān)系高頻考點一1.1、已知⊙O的直徑為10cm，點P不在⊙O外，則OP的長()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm1.2、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點上，半徑為2，則下列各點在⊙O上的是()A．(1，1)B．(－1，eq\r(3))C．(－2，－1)D．(2，－2)1.3、如圖,已知△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,以點C為圓心、r為半徑作☉C.(1)當(dāng)r=3時,判斷點A,B和☉C的位置關(guān)系;(2)當(dāng)r在什么范圍時,點A在☉C內(nèi),點B在☉C外.1.4、8．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)寫出經(jīng)過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)：(________，________)；(2)判斷點D(5，－2)與⊙M的位置關(guān)系.1.5、已知點P到⊙O上的點的最短距離為3cm，最長距離為5cm，則⊙O的半徑為__________．【變式訓(xùn)練1-1】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點O，以點A為圓心，以1為半徑畫圓，則點O，B，C，D中，點________在⊙A內(nèi)，點________在⊙A上，點________在⊙A外．【變式訓(xùn)練1-2】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計劃修建一座以點O為圓心，OA長為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()A．E，F(xiàn)，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F(xiàn)【變式訓(xùn)練1-3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是__________.【變式訓(xùn)練1-4】如圖,點A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點上,過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為________.

【變式訓(xùn)練1-5】在同一平面內(nèi)，⊙O外一點P到⊙O上的點的最大距離為6cm，最小距離為2cm，則⊙O的半徑為________cm.三角形的外接圓和外心高頻考點二三角形的外接圓和外心高頻考點二2.1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,4),(5,4),(1,-2),則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是()A.(2,3) B.(3,2)C.(1,3) D.(3,1)2.2、如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長為()A.eq\r(2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(\r(2),2)R D.eq\r(3)R2.3、如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是________cm.【變式訓(xùn)練2-1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(0，3)，點B的坐標(biāo)為(2，1)，點C的坐標(biāo)為(2，－3)，經(jīng)畫圖操作，可知△ABC的外心的坐標(biāo)應(yīng)是()A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)【變式訓(xùn)練2-2】如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝________°.【變式訓(xùn)練2-3】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓的直徑為()A．5 B．10C．5或4 D．10或8直線和圓的位置關(guān)系高頻考點直線和圓的位置關(guān)系高頻考點三3.1、已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為()A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定3.2、如圖1，已知點A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長OB至點C，過點C作直線OA的垂線，記為l，則下列說法正確的是()A．當(dāng)BC＝0.5時，l與⊙O相離B．當(dāng)BC＝2時，l與⊙O相切C．當(dāng)BC＝1時，l與⊙O相交D．當(dāng)BC≠1時，l與⊙O不相切圖1圖2圖33.3、如圖2，已知兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤53.4、如圖3，∠APB＝30°，⊙O的半徑為1cm，圓心O在直線PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移動，當(dāng)⊙O與直線PA相切時，圓心O移動的距離為__________．3.5、如圖所示，P為正比例函數(shù)y＝eq\f(3,2)x的圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)求當(dāng)⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標(biāo)；(2)請直接寫出當(dāng)⊙P與直線x＝2相交、相離時，x的取值范圍．【變式訓(xùn)練3-1】已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定【變式訓(xùn)練3-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為()A．1B．1或5C．3D．5【變式訓(xùn)練3-3】在平面直角坐標(biāo)系中，圓心P的坐標(biāo)為(－3，4)，以r為半徑在坐標(biāo)平面內(nèi)作圓：(1)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有1個交點？(2)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有2個交點？(3)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有3個交點？(4)當(dāng)r為何值時，圓P與坐標(biāo)軸有4個交點？【變式訓(xùn)練3-4】如圖,直線AB,CD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為1cm的☉P的圓心在直線AB上,開始時,PO=6cm.如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么(1)當(dāng)☉P的運動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相離?(2)當(dāng)☉P的運動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相切?(3)當(dāng)☉P的運動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相交?提高訓(xùn)練提高訓(xùn)練1.如圖,數(shù)軸上半徑為1的☉O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動,同時,距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動,經(jīng)過秒后,點P在☉O上.

2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,以點B為圓心,3為半徑作☉B(tài),則(1)AB的中點D,AC的中點E與☉B(tài)分別有怎樣的位置關(guān)系?(2)如果點A和點C有且只有一個點在☉B(tài)內(nèi),則☉B(tài)的半徑應(yīng)滿足什么條件?3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A,B,P的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點C在第一象限內(nèi),且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù),P是△ABC的外心,則點C的坐標(biāo)為.

4.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點)，則m的取值范圍為_________________________________．5.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點)，則m的取值范圍為__________.6.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝eq\f(1,2)x2－1上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為______________．7.如圖所示，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上的三點A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圓的圓心；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圓片的半徑R.8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝xcm，⊙O的半徑為1cm，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，直線AC與⊙O相離、相切、相交？9.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標(biāo)原點)，求出m的取值范圍。10.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當(dāng)⊙P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長.課堂小測課堂小測1.已知點P在半徑為r的☉O外,點P與點O的距離為4,則r的取值范圍是()A.r>4 B.r≥4 C.r<4 D.r≤42.下列命題中真命題的個數(shù)是()①過兩點可以作無數(shù)個圓;②經(jīng)過三點一定可以作圓;③任意一個三角形有一個外接圓,而且只有一個外接圓;④任意一個圓只有一個內(nèi)接三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.☉O的半徑為4,圓心到點P的距離為d,且d是方程x2-2x-8=0的根,則點P與☉O的位置關(guān)系是()A.點P在☉O內(nèi)部 B.點P在☉O上C.點P在☉O外部 D.點P不在☉O上4.直線l與半徑為r的⊙O相交