2019全國Ⅲ卷文科數(shù)學(xué)解析版

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的..已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2E1},則acB=()A.：-1,0,1/B.S,1C.M，1)D.：0,1,2?【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】；*x2W1jTMxM1,?.B={x-1<x<11,貝UAcB={-1,0,1},故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題^.若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解即可

【詳解】2iz=1i【詳解】2iz=1i2i(1-i)(1i)(1-i)=1+i.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的商的運(yùn)算，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取運(yùn)算法則法，利用方程思想解題..兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（1A.一61A.一61B.一41C.一31D.—2男女生人數(shù)相同可利用整體發(fā)分析出兩位女生相鄰的概率，進(jìn)而得解【詳解】兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)排成一列，因?yàn)槟猩团藬?shù)相等，兩位女生相鄰與不相鄰的排法種1一，數(shù)相同，所以兩位女生相鄰與不相鄰的概率均是一?故選D.2【點(diǎn)睛】本題考查常見背景中的古典概型，滲透了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取等同法，利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解題..《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進(jìn)而得解^【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70,則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70+100=0.7.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.5.函數(shù)f(x)=2sinx-sin2x在10,2n]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】令f(x)=O,得sinx=0或cosx=1,再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1,；*xw[0,2n],x=R冗或2n.二f(x)在0,2n】的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題..已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列Qn)的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1，則a3=()A.16B.8C.4D.2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出關(guān)于a1,q的方程組，求出a1，q,再利用通項(xiàng)公式即可求得a3的值.a1a1qa1q2a1q3=15,【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q,則414丁，a1q=3a1q4al[0]=1,2解得W，,a3=a1q=4,故選C.q=2，【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。.已知曲線y=aex+xlnx在點(diǎn)（1,ae）處的切線方程為y=2x+b,則（）A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e,,b=1D.a=e,,b=-1【答案】D【解析】【分析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得a,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得b.【詳解】詳解：y=aexlnx1,k=y1x4=ae+1=2,二a=e」將（1,1）代入y=2x+b得2+b=1,b=—1,故選D.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a,b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系。.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，AECD為正三角形，平面ECD_L平面ABCD,M是線段ED的中點(diǎn)，則（）BM=EN,且直線BM,EN是相交直線BM。EN,且直線BM,EN是相交直線BM=EN,且直線BM,EN是異面直線BM￥EN,且直線BM,EN是異面直線【答案】B【解析】【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而解決問題.【詳解】如圖所示，作EO_LCD于O,連接ON,過M作MF_LOD于F.連BF，:平面CDE_L平面ABCD.EO_LCD,EOu平面CDE,二EO_L平面ABCD,MF_L平面ABCE,「.△MFB與AEON均直角三角形.設(shè)正方形邊長為2,易知EO=J3,ON=1EN=2,,35MF=一,BF=—,，BM=b.二BM#EN,故選B.22【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角性。.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的6為0.01,則輸出s的值等于（）

1A.2-21A.2-241B.25251D.23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】輸入的&為0.01,x=1.S=01,x=0.5：二0.01?不滿足條件;c11c“…八S=0+1+—,x=—<0.01?不滿足條件；TOC\o"1-5"\h\z241...11S=0+1+—+IH+工，x=——=0.0078125<0.01?滿足條件226128，…1111,,,輸出S=1+1+…+5=2,1—J=1-」6,故選D.226.2726【點(diǎn)睛】解答本題關(guān)鍵是利用循環(huán)運(yùn)算，根據(jù)計(jì)算精確度確定數(shù)據(jù)分析.22.已知F是雙曲線C:^—上=1的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=OF,則|_CPF的45面積為（3A.一23A.一25B..27C..2D.【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z設(shè)P(xo,y0),因?yàn)镺P=OF再結(jié)合雙曲線方程可解出卜01，再利用三角形面積公式可求出結(jié)果.22【詳解】設(shè)點(diǎn)P(xo,yo),則2—應(yīng)=1①.45又OP=OF|=月后=3,22c:xo+yo=9②.225由①②得yo2=25,95即yo=鼻，3-1_M,155,S#PF=5|OF|Uyo=彳父3：＜4=3,2232故選B.【點(diǎn)睛】本題易錯在忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢。xy611.記不等式組i表小的平面區(qū)域?yàn)镈,命題p:二(x,y)仁D,2x+y??9；命題2x-y-oq：V(x,y)wD,2x+y,12.給出了四個(gè)命題：①Pvq;②一1puq;③P八「q;④""pA^q,這四個(gè)命題TOC\o"1-5"\h\z中，所有真命題的編號是()A.①③B.①②C.②③D.③④【答案】A【解析】分析】根據(jù)題意可畫出平面區(qū)域再結(jié)合命題可判斷出真命題^…,y▼一………八,y=2x修x=2【詳解】如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由r，得?,Jxy=6y=4即A(2,4),直線2x+y=9與直線2x+y=12均過區(qū)域D,則p真q假，有」p假「q真，所以①③真②④假.故選A.

【點(diǎn)睛】本題將線性規(guī)劃和不等式，命題判斷綜合到一起，解題關(guān)鍵在于充分利用取值驗(yàn)證的方法進(jìn)行判【答案】C【解析】【分析】12.設(shè)f（X尾定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,日）單調(diào)遞減，則（）32工f2\23f25,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小.【詳解】f（X）是R的偶函數(shù),=f（血。.r.1.f.嗎f2一3B.f【點(diǎn)睛】本題將線性規(guī)劃和不等式，命題判斷綜合到一起，解題關(guān)鍵在于充分利用取值驗(yàn)證的方法進(jìn)行判【答案】C【解析】【分析】12.設(shè)f（X尾定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在（0,日）單調(diào)遞減，則（）32工f2\23f25,轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小.【詳解】f（X）是R的偶函數(shù),=f（血。.r.1.f.嗎f2一3B.f.1log34f22C.f321fJ1D.ff1f110g3—4,f,fA.1f4log32、3、2飛＞23由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把J1f10g3二I4J222、3、223、2323Vlog34>log33=1,1=2°>2飛>2^,,\log34>2^>2”'2323Vlog34>log33=1,1=2°>2飛>2^,,\log34>2^>2”'又f(xW(0,+8用調(diào)遞減,f2、f(log34)<f2飛，,1…八>f.log3-I,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值.、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..已知向量a=(2,2),b=(—8,6),則cos<a,bk【答案】一三10根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果【詳解】cos<a,b;2-8262222.(-8)26210.【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵..記Sn為等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和，若a3—5,ay—13,則SiO【答案】100根據(jù)題意可求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得結(jié)果徭=a12d=5-La1=1TOC\o"1-5"\h\z【詳解】31,得11,a-a16d-13d=22=100.1092=100.So=10研d=101-22【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵。2215.設(shè)F[,F2為橢圓C:土+上=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若△MF1F2為等腰三角形,3620則M的坐標(biāo)為.【答案】3,,15【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出MFi、MF2,設(shè)出M的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出M的坐標(biāo).【詳解】由已知可得a2=36,b2=20,，c2=a2—b2=16，二c=4,:MFj=F1F2I=2c=8.|MF2=4.TOC\o"1-5"\h\z_…_1_設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（％,yoXxo>0,yo>0）,則S/\MF1F2——'F1F270=4y0,2^2~9T一一一又0乙MF1F2=3父4M>/82^2T=4四，二4y0=4715,解得y0=而，.反+（布）=1,解得X0=3（X0=—3舍去），3620M的坐標(biāo)為（3,J15）.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).16.學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-AB1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中。為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.【答案】118.8【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量^___2【詳解】由題意得，SEFGH=4父6—4M—M2M3=12cm,13四棱錐O-EFG的圖3cm,，VO上FGH=—父12父3=12cm3.33又長萬體ABCD-A1B1C1D1的體積為V2=4父6父6=144cm,所以該模型體積為V=V2-V1=144—12=132cm2,其質(zhì)量為0.9x132=118.8g.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)^【答案】(1)a=0.35,b=0.10；(2)4.05,6.【解析】【分析】(1)由P(C)=0.70及頻率和為1可解得a和b的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得a+0.20+0.15=0.70,解得a=0.35,由0.05+b+0.15=1—P(C)=1—0.70,解得b=0.10.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為0.15父2+0.20父3+0.30父4+0.20父5+0.10父6+0.05父7=4.05,乙離子殘留百分比的平均值為0.0530.1040.1550.3560.2070.158=6【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題^AC.4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分力ij為a,b,c,已知asin=bsinA.2(1)求B;(2)若MBC為銳角三角形，且c=1,求AABC面積的取值范圍.【答案】(1)B=二;(2)(施立).382【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得B=；.(2)3

1根據(jù)二角形面積公式1ABe=-acSinB,又根據(jù)正弦定理和c=1得到Sabc關(guān)于C的函數(shù)，由于VABCTT是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于二來計(jì)算C的定義域，最后求解SABC（C）的值域.2AC.Ae一一1根據(jù)二角形面積公式1ABe=-acSinB,又根據(jù)正弦定理和c=1得到Sabc關(guān)于C的函數(shù)，由于VABCTT是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于二來計(jì)算C的定義域，最后求解SABC（C）的值域.2AC.Ae一一【詳斛】(1)根據(jù)題息aSin=bsinA,由正弦定理得SinAsin=sinBsinA,因?yàn)?<A<n,2AC.故sinA>0,消去sinA得sin=sinB。2<n因?yàn)楣蔄-C=B或者——C+B=n,而根據(jù)題意A+B+C=n,故AC十B=互不成立，所以2AC=B,又因?yàn)锳+B+C=n，代入得3B=n,所以jiB二一3（2）因?yàn)閂ABC是銳角三角形,1)知JTB=—,A+B+C=n得到A+C30二C:二一2故22二0:二——-C3,解得一：二C6ji<一2又應(yīng)用正弦定理sinAsinC由三角形面積公式有：c1.S|_abc=2acsinB=1c2asinB-cXsinB4sinC2二sin((-C)

sinC2二八一cosCYos33sinCsinC3一42二1

(sin3tanC-cos——)=

38tanC3.8又因-：C6-tanC.旦故二

2388tanC■,3:二—.2故SLabc的取值范圍是（立―）8'2【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查VABC是銳角三角形這個(gè)條件的利用?？疾榈暮苋妫且坏篮芎玫目碱}19.圖1是由矩形ADEB,R3ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,/FBC=60,，/FBC=60,，將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG,如圖2.(1)證明圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面，且平面ABC_L平面BCGE;(2)求圖2中的四邊形(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積.圖1圖2【答案】⑴見詳解；(2)4.【解析】【分析】(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦蜛BED,R[ABC和菱形BFGC內(nèi)部的夾角，所以AD//BE,BF//CG依然成立，又因E和F粘在一起，所以得證.因?yàn)锳B是平面BCGE垂線，所以易證.(2)欲求四邊形ACGD的面積，需求出CG所對應(yīng)的高，然后乘以CG即可?！驹斀狻?1)證：AD//BE,BF//CG,又因?yàn)镋和F粘在一起.二AD//CG,A,C,G,D四點(diǎn)共面.又7AB_BE,AB_BC.二AB_L平面BCGE,7AB二平面ABC,■■■平面ABC_L平面BCGE,得證.(2)取CG的中點(diǎn)M,連結(jié)EM,DM.因?yàn)锳B//DE,AB_L平面BCGE,所以DE_L平面BCGE,故DE1CG,由已知，四邊形BCGE是菱形，且/EBC=60得EM_LCG,故CG_L平面DEM。因此DM_LCGo在RtADEM中，DE=1,EM=點(diǎn)，故DM=2。所以四邊形ACGD的面積為4.

【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題。首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量是不變的。再者粘合后的多面體不是直棱柱，最后將求四邊形ACGD的面積考查考生的空間想象能力.20.已知函數(shù)f(x)=2x3-ax2+2.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間91］的最大值為M,最小值為m,求M—m的取值范圍.【答案】(1)見詳解；(2)［，,2).【解析】【分析】(1)先求f(x)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)討論a的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得M-m的取值范圍.【詳解】⑴對f(x)=2x3—ax2+2求導(dǎo)得f'(x)=6x2—2ax=6x(x—a).所以有TOC\o"1-5"\h\z—aa當(dāng)a<0時(shí)，(-巴一)區(qū)間上單調(diào)遞增，(一,0)區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,+望)區(qū)間上單調(diào)遞增；33當(dāng)a=0時(shí)，S?)區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，(—90)區(qū)間上單調(diào)遞增，(0,■一)區(qū)間上單調(diào)遞減，(一，+8)區(qū)間上單調(diào)遞增.33(2)若0<aE2,f(x)在區(qū)間(0,■一)單調(diào)遞減，在區(qū)間(■一，1)單調(diào)遞增，所以區(qū)間［0,1］上最小值為f曲.而333f(0)=2,f(1)=2—a+2Af(0),故所以區(qū)間［0,1］上最大值為f(1).3x3x……g(x)=———x+2,求導(dǎo)27aa3a2a所以M—m=f(1)—f(一)=(4—a)—[2(-)-a(-)+2]=——a+2,設(shè)函數(shù)33327x28a3g'(x)=———1當(dāng)0<x蕓2時(shí)g'(x)<0從而g(x)單調(diào)遞減.而0<aW2,所以——W———a+2<2W92727M—m的取值范圍是［-8,2).27若2<ac3,f(x)在區(qū)間(0,2)單調(diào)遞減，在區(qū)間(-,1)單調(diào)遞增，所以區(qū)間［0,1］上最小彳tf盧)而333f(0)=2,f(1)=2—a+2〈f(0),故所以區(qū)間[0,1]上最大值為f(0).

3aa3a2a所以3aa3a2a所以M-m=f(0)-f(-)=2-[2(—)3-a(-)22]=—27,而2ca<3,所以一<一<1.即M—m的27278取值范圍是(,1).27綜上得M-m的取值范圍是[-8,2).27【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充.考查的函數(shù)單調(diào)性，最TOC\o"1-5"\h\zx2121.已知曲線C:y=—,D,為直線y=-彳上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B.22(1)證明：直線AB過定點(diǎn)：(2)若以E'0,5|為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.25oo5o【答案】(1)見詳解；(2)x2+(y—72=4或x2+(y—萬)2=2.【解析】【分析】11,(1)可設(shè)A(x,y1)，B(x2,y2),D(t,-萬)然后求出A,B兩點(diǎn)處的切線萬程，比如AD：y1+萬=x1(x1-t),又因?yàn)锽D也有類似的形式，從而求出帶參數(shù)直線AB方程，最后求出它所過的定點(diǎn).■(2)由(1)得帶參數(shù)的直線AB方程和拋物線方程聯(lián)立，再通過M為線段AB的中點(diǎn)，WM_L顯得出t的值，從而求出M坐標(biāo)和是M的值，最后求出圓的方程.1、一1212.【詳解】⑴證明：設(shè)D(t,——),&為，1),則y1=—x1。又因?yàn)閥=—x，所以y'=x.則切線DA的斜率222、，一1為X,故y[+2=xi(x1—t),整理得2tx1—2y1+1=0.設(shè)B(x2,y2),同理得2tx1—2y1+1=0.A(x1,y)B(x2,y2)都滿足直線方程2tx—2y+1=0.于是直線2tx—2y+1=0過點(diǎn)A,B,而兩個(gè)不同的點(diǎn)確定一條直線，所以直線AB方程為2tx—2y+1=0.即2tx+(—2y+1)=0,當(dāng)一--■一1、2x=0,-2y+1=0時(shí)等式恒成立。所以直線AB恒過定點(diǎn)(0,一).2(2)由(1)得直線AB方程為2tx—2y+1=0,和拋物線方程聯(lián)立得:

2tx-2y1=0(12化簡得x2-2tx-1=0.于是x〔+x2=2t,y〔+y2=t(x[+xz)+1=2t2+1設(shè)m為線段y=x221、AB的中點(diǎn)，則M(t,t+5)與向量(1,t)平行，所以t+t(t2—2)=0,由于與向量(1,t)平行，所以t+t(t2—2)=0,解得t=0或1=±1.當(dāng)t=0時(shí)，扁=(0,—2),屋M=2所求圓的方程為x2+(y-1)2當(dāng)t=0時(shí)，扁當(dāng)1=±1時(shí)，加當(dāng)1=±1時(shí)，加=(i,—1)或EM=(-1,—1),=J5所求圓的方程為x2+(y--)2=2.25co5c所以圓的方程為x2+(y--)2=4或x25co5c所以圓的方程為x2+(y--)2=4或x2+(y--)2=2.【點(diǎn)睛】此題第一問是圓錐曲線中的定點(diǎn)問題和第二問是求面積類型，屬于常規(guī)題型，按部就班的求解就可以.思路較為清晰，但計(jì)算量不小(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計(jì)分選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2,0),Bb/2,-),C(V2,—),D(2,n),弧44AB，BC，CD所在圓的圓心分別是(1,0),(1,-),(1,n),曲線M1是弧AB，曲線M2是弧BC，曲線M3是弧CD.L)(1)分別寫出Mi,M2,M3的極坐標(biāo)方程;且|OP|=J3,求p的極坐標(biāo).(2)曲線M由Mi,且|OP|=J3,求p的極坐標(biāo).【答案】(1)=2cosu(u[0,—])"=2sin(^[-,—]),：；=-2cos口(。[3■，二]),4444(.3,6),(3,-),(-3,23-),(3,56).【解析】【分析】(i)將三個(gè)過原點(diǎn)的圓方程列出，注意題中要求的是弧，所以要注意的方程中e的取值范圍.(2)根據(jù)條件p="逐個(gè)方程代入求解，最后解出p點(diǎn)的極坐標(biāo).【詳解】(1)由題意得，這三個(gè)圓的直徑都是2,并且都過原點(diǎn).M1:P=2cosH(e[0,